摘要：本文运用了数学的解析法对水电站机组水头、引用流量、出力之间的关系进行了研究，推导出机组出力的函数关系式。出力最大化原则拟定了改造方案，最后，通过运行稳定性分析和经济效益比较，全面论证了改造方案。科学的数学计算和论证论证为增容改造工程的优化设计提供了参考。
关键字：解析法；增容改造；水力机械；流量
解析法，是通过分析问题中各要素之间的关系，用最简练的语言或形式化的符号来表达它们的关系，得出解决问题所需的表达式，然后设计程序求解问题的方法。析法是一种定量分析方法，它较定性分析更加科学、精确、客观和严密。
增容改造工程设计是根据工程实际情况，通过合理的设计方案，通过工程的后续操作，获得最大效益。从解析法的角度来分析，容量增量转换工程设计的本质是将项目不变的部分作为已知条件，并将项目的变量部分作为变量，以寻求最大的效益。
1 解析法模型
1.1出力拟定的原则
为满足电站原有的水力结构、流量特性和安全稳定运行的要求，在一定引用量及其相应水头下，机组能达到的最大出力确定为额定出力，将此时的水头定义为组的额定水头。这时电站的装机容量达到最大，如果电站装机安装超过产值，电控单元将永远不会达到满发，造成投资浪费；相反，如果安装不到输出值，而水能利用率不高，导致资源的流失
2. 2 流量与水头的关系
机组净水头表示为H净= H毛－ ΔH，式中H毛为毛水头，等于上游下游水位差，ΔH 表示为水头损失，其中ΔH = kQ2，k 表示为水头失系数，Q 表示为机组引用流量。用净水头计算公式得出，在引水洞径已经确定的情况下，随着引流量的增加，压力引水系统的水力损失也相应增加。，在电站毛水头没有大变化的情况下，电站净水头之下降，当流量增加到一定程度时，电站净水头下降幅度加剧。
设1#、2#、3# 机组的引用流量为Q1、Q2、Q3，引水隧洞与压力主管水头损失系数为k0，2#、3#机主支管损失系数为k23，各支管损失系数分别是k1、k2、k3，则各机组的净水头H1、H2、H3可用(1) 式表示。
通常，当流量在一定范围内变化时，尾水位流量关系可以近似地拟合一次函数。y = kx + b 的型式，( k≠0，k 为斜率，b 为截距) 。设WLU、WLD分别表示电站上、下游水位，则电站毛水头可用(2)计算。
其中λ 为比例系数，B 为常数设N 为水轮机出力、H 为净水头、Q 为流量、η 为水轮机效率，则水轮机出力可以用公式N = 9. 81HQη计算。设1#、2#、3#水轮机出力分别为N1、N2、N3，为使本电站增容改造后能取得最大的发电效益，即三台水轮机出力之和最大，设N总为电站水轮机总出力，则有(3) 式。
3 函数求解及方案初拟
由于水头可以表示为流动的函数，所以方程中的自变量仅为机组的流动。，即Q1、Q2、Q3，故该函数求解的实质为一个三元三次方程求极值的过程。函数计算的数学过程较为复杂，在实际工作中可以编制计算机序来快速求解。通过仔细分析研究发现，自变量Q1、Q2、Q3事实上，它是一个有限的值，它总是在很小的范围内变化，所以可以用几个值组来解决。
流量Q 值分析
根据机组改造前额定流量数值32. 2m3 / s，在流量Q = 32. 2 m3 / s ～ 38. 8 m3 / s 之间分别选取多组Q1、Q2、Q3数据计算N总值，以分析电站水轮机总出力随每台机组引用流量的变化规律。通过对自变量Q 的取值范围研究，将一个复杂的函数解析式极值的求解变得容易许多。多组不同数值计算结果表明，3台机组总引用流量越大，则机组总出力越大，说明流量小于38. 8m3 / s 时，该函数不收敛，也就是说流量增加的速率大于水头下降的速率。通过计算机分析表明，只有在三台机总流量大于210m3 / s 时，电站出力才开始下降，理论上此时电站的装机达到最大。
4 改造方案确定
4. 1 技术可行性
该技术的可行性主要是分析机组增容后能否满足整个液压系统的稳定性。根据水力过渡过程的仿真结果，最高和最低的激增，调压井机组调节保证计算能满足标准要求，但在一个孤立的负载系统小波动大的单位是不稳定的，如限制率第三机负荷增加，输入初始条件，当死了上游水位发电厂机组运行的数量。通过对电厂稳定性的分析和类似工程的实际运行经验，提高增容方案在技术上是可行的。
4. 2 经济合理性
经济合理性主要通过横向比较，与其他增容改造方案从投资和经济效益角度进行比，即互斥型方案选择。除上述拟定的3 台机均增至最大容量方案外，还可有下述两种方案可供选择。
1. 只对其中1 ～ 2 台机组进行增容，另外机组容量保持不变;
2. 每台机组均适当幅度增容。
5 结语
增容改造是充分挖掘其潜力的发电厂在现有的条件下，设计思路与传统工程相反，用数学分析的方法，分析了改造方案，从定性分析到定量计算结果的准确性，设计思路更加清晰，充分体现了科学的设计。通过对技术可行性和经济合理性的分析，从多种设计方案中选择了优越的方案，保证了效益成本比的最大化，使增容电站获得了较大的经济效益。
参考文献
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论文作者:张高明,栾浩然,樊雷
论文发表刊物:《电力设备》2017年第24期
论文发表时间:2017/12/6
标签：水头论文; 机组论文; 电站论文; 流量论文; 水轮机论文; 方案论文; 函数论文; 《电力设备》2017年第24期论文;