低年级学生数数活动的现状及其教育价值分析，本文主要内容关键词为：数数论文,现状论文,价值论文,低年级学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
常常听到家长非常自豪地夸自己的孩子：“我家宝宝可棒了，特会数数，都能数到一百多了……”的确，我国孩子在学前阶段就已经会非常好地数数（或者唱数），孩子的数学学习就是在数数中开始的，“数数”在儿童的数学学习过程中扮演着重要角色。儿童通过数数学习数的概念，通过数数进行简单的加减运算，数数的行为一直延伸至小学甚至更远。但是，“会数”的表现是什么？孩子在数数中真的没有问题吗？数数活动是否就像成人感觉的那样简单呢？数数对于数学学习有什么价值？下面结合案例做分析研究。
案例1：孩子真的会数数吗？（案例由北京小学高丽杰老师提供）
一年级百以内数的学习中，通过数计数单位“十”的个数，让学生形成计数单位“百”的概念是教学的重点。教学前，为了解学生在数数中有哪些问题，是否有“十个十个”地数的意识，教师作了调研。关于数数有以下四个小题：
①数五个一把的香蕉；
②数十个一排有规则排列的蘑菇；
③数不规则呈现的泡泡；
④数十个一桶的羽毛球。
调研结果为，每题约有六分之一的学生出错，第③题错误的学生多一些。为了进一步了解学生究竟是怎么数的，为什么会数错，我们选了一些学生做访谈。
师：（指第①题）你是怎么数的？
生1：五个五个数的。
师：再数一遍好吗？
生1：5，10，15，20。
师：（等一段时间后）20后面该多少了？
生1：（不好意思地笑笑）我忘了。
除了此类“数不下去”的情况，还有数错的。例如，在第②题中，有的儿童“两个两个”数时：“2，4，6……20，24……”前面还能数得又对又快，越往后速度越慢，甚至出现了错误。这两题图片呈现的方式宜于学生选择“按群计数”，即“两个两个”“五个五个”“十个十个”数的方法，但数的过程中常出现错误。而第③题“数不规则呈现的泡泡”，一多半的学生用的是“一个一个”点数的方法，选择按群计数的不多。而在点数的过程中，往往也存在问题。例如，一个学生调查问卷上的答案是46，让他再数一遍就变成了47，又数一遍后，该生得到了45，这次对了。在此过程中教师发现：学生口中说的数和用笔画去泡泡的个数有时是不一致的，有时口快于手，有时手快于口。
上面的案例并不是个别现象。笔者在后续“百以内数的认识”课堂教学中观察到，孩子数学具小画片时，也有上面所说的手口不协调的现象。另外，孩子在“五个五个”“十个十个”数时，还会拿错小画片，比如数的是五个，实际拿的是四个。而在二年级“万以内数的认识”教学中，学生用纸杯量好100粒黄豆，在边量边一百一百地数黄豆的过程中仍存在眼、手、口不协调的现象。
除上述数概念学习中的数数活动，在加减法学习中教师也常常看到学生扳着手指口里念念有词，通过数来算得数。教师往往认为扳手指不好，因而人为干涉的比较多。可是，儿童又会把“扳手指”转换成其他形式，使教师感觉很无奈。
案例2：“我就是在数……”
师：（发现学生的口算卡片的每道题目下面画有一些小点点）这些点点是什么？（生看看老师，犹豫不敢说）没事，你说吧。
生：我就是在数……
师：在数？（指其中一道题7+4=11）怎么数的？
生：（指着题下面的四个小圈点）就这样，8、9、10、11。
上述案例表明，低年级学生的数学学习确实离不开数数。那么，数数活动究竟有哪些形式？是否有水平高与低的区分？数数与数概念及加减法计算的学习有着怎样的关系？即数数活动在低年级学生数学学习中的教育价值是什么？
1.数数的形式与水平及其对数概念学习的影响。
儿童的数数活动不是大多数人感觉的那样简单，正是在数数活动中儿童不断完善数概念的学习。美国学者富森等人提出：对数词的熟练掌握是儿童最终能在表征的水平上理解抽象的数字系统的第一步……这一数字系统的学习和完善过程离不开数数的实践活动。[1]仔细观察可以发现，唱数、点数是儿童数数活动的两种基本形式。实际上，唱数又有简单唱数和高级唱数之分，而从“简单”到“高级”，点数起到了桥梁的作用。
所谓简单唱数，是指儿童通过模仿大人学会说数词，是“从头开始”的一种整体记忆或者说是背诵，每个数词具体是什么含义，孩子并不清楚。这种数数形式主要表现在学前儿童的身上。而在幼儿园，儿童通过“一个一个”点数物体，学会“把数词与物体一一对应起来”。小学低年级阶段，儿童通过进一步的点数，学习数词的含义及整个自然数系的规律。
正确点数的关键是数词和所数的事物之间建立一一对应的关系。这种关系由两个部分组成：一是，数词和点数物体的动作之间在时间上的一一对应；二是，点数物体的动作和物体之间在空间上的一一对应。儿童在数数中经常出现几种“一一对应”方面的错误：一种是说的数词和点数物体的动作不同步，一种是点数物体的动作和物体之间没能一一对应，还有一种是这两种一一对应错误的组合。另外，儿童在数数中完成一一对应的能力在很大程度上要受到物体空间排列方式和集合大小的影响：集合越大越容易出现数数错误，物体在非直线空间排列情况下的数数要比直线排列情况下的数数更难，所以错也会相对多一些。[2]这也是案例1中第③题“数不规则呈现的泡泡”出错比较多的原因。
儿童在学前对数词有了初步了解，点数活动中他们更倾向于唱数，“一一对应”在点数集合中物体个数的作用孩子较难感受到。此外，数词与物体之间的一一对应关系比物与物之间的一一对应要更抽象。因而，儿童需要在点数中体会一一对应的重要性，也需要在点数中进一步理解数概念。包括每个数的组成以及位值含义、自然数系的十进关系等。经历了多次点数的磨炼，儿童在此过程中出现的诸如案例1中的错误会越来越少，唱数也逐步达到较高水平：学生不仅可以熟练地从任意数正向数或倒着数，还可以熟练地跳着数，即“按群计数”。学生以2、5、10等为间隔进行唱数，这些数列建构的方式会让他们熟悉隐含着重要规律的数字系统模式。[3]
简言之，唱数是低年级儿童熟悉数字系统结构的重要基础，而点数是学生深入理解数的基数含义和序数含义不可缺少的步骤。
2.数数在加减法计算学习中的作用。
弗赖登塔尔明确指出了数数与计算的关系：“儿童通过继续数数来学习加法，通过往回数数来学习减法，通过按两个一数、三个一数等数数方法来学习乘法。”[4]
单就加减法而言，美国学者富森指出，学生学习加减法的“单一性概念结构”，即20以内数的加减法的思维过程，主要是通过计数，即数数来完成的。而数数又有从头数起、从第一个加数继续（往后）数以及从较大的加数继续往后数的区别。[5]同样，在减法中也存在着不同的数数策略。不同的数数策略表明了学生理解数的意义方面的差异。
例如，人教版教材一年级上册有一道题（如下页左图所示），一年级的儿童在解决此问题时，就显示出了不同的理解水平。儿童很容易就数出红色的珠子是第18个珠子。在第二个问题中，有的儿童是从左向右或从右向左又分别数了一遍，而有的儿童则是知道了红色珠子是第18个，那么从红色珠子向左数4个就得到了从左数起的第14个珠子。再有，红色珠子是第18个，那么总共有20个珠子，从右向左数6个，就能得到从左数起的第14个珠子。在解决问题的过程中，数数活动与加减法计算紧密相连，显示出儿童在理解数的基数意义和序数意义方面的不同思维水平。
3.教学建议。
低年级学生在数概念学习的过程中需要通过数数活动不断地体验“一一对应”的思想，需要通过数数活动完善对计数单位的理解，需要在“数数活动”中不断地感悟自然数系的结构及其规律，也更需要借助“向前数”学习加法、“向后数”学习减法、“按群数”学习乘法。因而，对教学中的“数数活动”拟提出以下几点建议：
第一，教师在教学中重视数数活动，不要人为干涉学生正常的数数行为。
低年级20以内的加减法计算中，数数起到至关重要的作用。因而，当成年人已经把计算作为一种自动化的行为方式时，切忌在孩子扳着手指计算时大发雷霆，表现出不满的情绪，毕竟成年人计算的自动化也是经历了一定过程才达到的。
第二，设计有意义的数数活动促进学生对数概念、对计算的理解。
进位制和位值制是学生学习数概念、计算的重点和难点。有意义的数数活动即要求教师能够提供给学生合适的学具，在数这些学具的过程中使学生理解相邻计数单位之间的十进关系，理解“满十进一”“退一当十”的具体含义，理解数的大小与数字所在位置有关等。那么，是选用小木棒、第纳斯木块、计数器，还是其他学具，教师需要结合所教的内容进一步思考。
第三，在学生思维发展水平较高时，又需要脱离数数适时提升。
数数确实在儿童数学学习中起着重要的作用。但是，如果我们认真观察又会发现，它的作用也不宜随意夸大。若让儿童的数学学习一味地依赖数数，也会出现一些问题。下面两幅图是在一年级“10以内的加减法”计算教学中出现的典型问题。
显然，在两幅图中学生都是通过看到的、亲自数出来的解决问题，而没有考虑问题实际的数量关系。在对第一幅图进行调研时：
师：“7-2”中的“2”是什么？
生：（轻声说）是飞走几只小鸟。
师：看看飞走的是2只吗？
生：这儿我看不清楚，所以我觉得飞走的是2只。
当然，这里的问题不仅仅是没有看清这么简单。变化型问题（美国学者富森把加减法的现实情境分为：结合型，相等型，增加性变化和减少性变化。本题属于减少性变化）的固有思维模式也是影响学生解答错误的原因之一。然而，正是由于整体“7”和树上的一部分“4”是清晰的，学生便“理所当然”地列式“7-2=4”。同样，在第二幅图中，学生直接数出筐里有3个萝卜，外面有4个萝卜，合在一起列式“3+4=7”，完全抛开了问题情境及题目要求。此时，理解整体与部分的关系对学生的数学学习就至关重要。
优质的数学教学需要教师关注学生，重视每一个细小的环节。就像数数活动，尽管很小，不足为奇，但运用得当对于促进学生的数学理解功不可没。