立足双基，关注热点，把握范围——谈三角函数的自主招生备考，本文主要内容关键词为：热点论文,函数论文,自主招生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
三角函数是一种重要的函数，它的定义和性质独特，在自主招生中是对基础知识和基本技能考查的重要内容之一.因此在备考时，要在三角函数的灵、活、巧上下工夫，在备考前，应立足双基，关注热点，把握范围.
一、立足双基
三角函数是基本初等函数之一，要充分关注三角公式的灵活运用，巧妙利用特殊角进行角的变换，合理利用三角函数的图象和性质进行解题.
（一）灵活运用公式
（2011年清华大学等七校联考试题）
评注 公式多是三角函数的一大特点，如何灵活运用公式是夯实三角函数双基的基本途径.本题主要考查三角函数的和差公式、降幂公式及三角恒等变形公式.本题的解题关键是利用条件将所给的函数“化一”，即变形为一个角或一个三角函数的形式.一般来说，求解三角函数的周期、最值等问题，都可以利用“化一”的方法，因此考生要给予重视并熟练运用.
（二）巧化角的变换
评注 角的变换是三角函数考查的重点之一，由于题目的形式各不相同，因此解题方法也因题而异.从整体上讲，角的变换要着重抓住“特殊角”，考虑角与角之间的关系.本题主要利用三角公式，巧妙利用角的变换达到解题目的.
评注 三角函数的图象和性质是三角函数的核心问题，自主招生试题中也常对性质进行考查，主要利用数形结合的思想，有时灵活性较大并有一定的难度.
二、关注热点
在历年的自主招生试题中，三角形中的问题是考查的热点之一，此类问题主要利用正弦、余弦定理和内角和定理，在复习时要注意把握热点，做到有的放矢.
（一）关注三角形中的问题
例4 已知△ABC不是直角三角形.
因为△ABC不是直角三角形且A+B+C=π，所以A+B=π-C，从而
tanA+tanB=tan（π-C）（1-tanAtanB）=-tanC+tanAtanBtanC，因此tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
（2）依题意，知
评注 三角形中的问题是历年自主招生的热点之一，本题主要利用三角形的内角和定理及和角公式.
（二）重视正、余弦定理的应用
（2010年清华大学等五校联考试题）
评注 在历年的自主招生试题中，利用正余弦定理设计考题是考查重点之一.本题主要利用正弦定理、内角和定理及角的和差公式.
三、把握范围
由于各地高考要求不一，因此考生必须了解自主招生命题的范围.纵观近几年各校的自主招生试题，对三角公式的要求比较高，除记住二倍角公式外，对三倍角公式也有一定的要求.另外，积化和差、和差化积公式也屡有见到，考生在复习时必须把握好.北京大学等名校还时常考查三角函数与其他内容的综合问题，考生必须针对自己的招生学校把握好复习范围.
（一）熟记特殊公式
例6三角形的3条边长为连续整数.
（1）是否存在这样的三角形，其最大角是最小角的2倍？
（2）是否存在这样的三角形，其最大角是最小角的3倍？
（2005年上海交通大学保送、推优生数学试题）
解设三角形的最大角为a，最小角为β，3条边长为n，n+1，n+2.
当n=1时，3条边长1，2，3不能构成三角形，因此不存在这样的三角形.
评注 本题考查倍角、三倍角公式，主要利用正、余弦定理，此题还有其他解法，但笔者认为此解法属较简单的解法之一.
（二）重视综合运用
评注 此题是三角与数论的简单组合，此题解法较多，此解法简洁易懂，但考生对分类讨论思想的运用有一定的困难，因此不易想到此解法.目前，各校自主招生要求不同，现在又出现“北约”、“华约”、“卓越”、复旦大学“千分考”等由于自主招生没有确切的考纲，针对三角函数这块知识的考查，往往高于高考要求，因此笔者认为考生在应考时要关注到这一特点，只有针对自己报考学校的要求而采取相应的复习方式，才能在自主招生考试中稳操胜券