简单的线性规划教材的不足之处与教学建议，本文主要内容关键词为：线性规划论文,不足之处论文,教材论文,简单论文,建议论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
简单的线性规划由于是高中数学的新增知识，教材中还有一些内容有待于进一步的完善，教学方法更需要深入探索.
本文根据笔者的教学实践，针对这一内容谈谈存在的一些问题，并提出几条教学建议.
问题1：例（习）题中目标函数的编制形式太单调
综观教材中的3个例题（包括引例）、3个练习、5个习题和1个复习参考题共12个题目，每个题中的目标函数均为z=ax+by（a＞0，b＞0）型，即两个变量的系数都是正数的形式.
这种编制对揭示解题的一般性规律，培养学生的归纳能力以及创造性思维能力十分不利.
建议1：由于教材的修改不是很容易的事，这就要求我们教师在教学中要有意识地把某些例（习）题中的变量x或y的系数设制成其相反数（当然其可行域也应作适当的调整）.
通过教材的修改培养学生的探究能力、归纳能力.至于为什么要修改，下面还有更充足的理由.
问题2：例（习）题的解法太单一
教材中的例题的解答和教参中的习题的解答采用的都是向右平移的方法，例如教材第64页练习2：咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g；乙种饮料每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g.已知每天原料的使用限额为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯获利最大？
解：设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则咖啡馆每天获利z=0.7x+1.2y（元），式中变量x，y满足下列条件
在直角坐标系中作出可行域（图域），
得点C的坐标为（200，240），所以，每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大.
编者采用这种解法的意图是为目标函数的等高线解法垫砖铺路，而且这种等高线又与地理等学科密切相联.由于上述习题编制单调等原因，使得教材落实这种等高线解法不透彻，学生较难理解.
笔者认为：（1）只有书中例（习）题形式多样，上述等高线解法才能趋向于完整.
（2）对高中学生而言，求目标函数的最值问题还不如用截距方法来得直观，学生较熟悉，容易掌握.
用截距方法，上面问题可这样解：
时截距取得最大值，即z取得最大值，由
解得C的坐标为（200，240），所以，每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大.
建议2：对于线性规划问题，采用直线的截距最大或最小来求最优解相对于高中学生来说优于等高线方法，教师教学时，可将这两种方法比较使用.
问题3：有些应用问题的教学只停留在字面.
教科书第65页习题7.4第4题：某人有楼房一幢，室内面积共180m[2]，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间面积为18m[2]，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间面积为15m[2]，可住游客3名，每名游客每天的住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满房间，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？
教参给出的答案为：应隔出小房间12间；或大房间3间，小房间8间，可获得最大利润.
笔者认为，上述答案与实际不相符.因为在游客能住满房间的情况下，房东必须考虑成本的投入，在收入一定的条件下，成本越低越好.即收益既要考虑每天的收入，同时还必须考虑隔房间的装修成本投入.这两种隔法每天的收入均为1800元，而前者的装修成本为7200元，后者的装修成本则为7800元，由此可见，房东考虑的必定是前一种隔法.
建议3：对应用问题的理解要联系实际，只有联系实际的问题，才有生命力.
问题4：有些应用题的编制脱离生活
教科书第88页复习题七A组第16题：某运输公司有7辆载重量为6t的A型卡车与4辆载重量为10t的B型卡车，有9名驾驶员.在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为：A型卡车8次，B型卡车6次.每辆卡车每天往返的成本费为：A型车160元，B型车252元.每天派出A型车和B型车各多少辆公司所花的成本费最低？
教参给出的答案为：每天派出A型车5辆，B型车2辆时，公司所花的成本费最低.在该问题中教材只考虑在保证完成任务的情况下使公司每天的开支达到最小，这与实际不相符.实际情况是：公司要获得最大利润，应使每吨的成本费最低.
如果将运输每吨沥青支付的费用最少作为优化目标，那么目标函数应为
（2）如果我们将截距法略作发散，可以引进斜率法，上题即可转化为线性规划问题，就是说，斜率法也是解决线性规划问题的一种方法.
建议4：作为研究性教学内容，不妨将教材或者参考书上的一些例（习）题作更严密、更深入的探索，以培养学生创新思维能力，使国家倡导的研究性学习真正落到实处.
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