利用小学生心理特点有效设计动手做课后习题的研究
俞晓婷
摘 要： 本文从课后习题研究背景出发，从心理学的特点归纳出课后习题设计的原则以及课后习题的特点。通过对苏教版与人教版的课后习题进行对比分析出两个版本中课后习题各自的优劣之处，总结出现在小学的课后习题总体特点以及不足之处，结合学生心理特点，给出层次、体系、插图等相应的建议。
关键词： 数学；小学；课后习题；现状分析；心理学；皮亚杰
一、学生心理特点及课后习题研究背景
(一)学生心理特点
1.根据瑞士的儿童心理学家皮亚杰的《儿童认知发展阶段论》可知，小学生的思维特点处于具体运算阶段，逐渐向形式运算阶段过渡。不能灵活地进行学习迁移是这一年龄阶段的主要特点。学生更倾向于处理带有具体情境的问题。
2.小学生记忆的方式只要是声音与形象编码为主。先入为主是他们记忆的一个重要规律。教师应把握好学生的记忆特点，利用有限时间让课后习题的练习效率达到最优化。
3.小学生注意的特点是从无意注意为主导向有意识注意为主导过的渡阶段。
(二)课后习题研究背景
心理学研究表明，如果一个人对某活动有浓烈的兴趣，那么活动效率就高，而且不易产生疲劳和负担过重的感觉。根据耶基斯-多德森法则，人的动机强度与活动效率不成正比，而是呈倒“U”。怎样设计课后习题，才能使学生的学习效率与动机强度达到最优呢？
首先，我们要明确，什么是课后习题。顾名思义，课后习题是教科书中除去每节课的新授内容中的例题以及练一练，剩下的练习部分。是学生回顾以及熟练掌握本节课所学内容的必要手段。课后习题是基于教学目标为导向，以贯彻课堂上的内容为主线，旨在巩固和补充学生当天所学的知识，以便更好地完成本课时的教学目标。有人认为数学问题是数学教材的心脏，而课后习题是义务教育阶段具体化的数学问题。换句话说，课后习题也是数学教材的核心部分。
新课标课程结构的改变，一个突出的地方在于从原来的题海战转变为重视学生举一反三，活学活用所学知识的本事。从原来的机械学习到现在倡导学生积极主动地自我建构学习，引导和培养学生的兴趣的转变。建构主义认为学习是学习者主动的建构，内在心理表征的过程，学习结果是围绕关键概念建构起来的网络结构的知识。那么，怎样设计合理的课后习题，才能满足建构学习的要求呢？
本文主要是从课后习题的设计来实现上述的新课改的要求，充分发挥习题检验学生学习效果、培养学生数学思维、激发学生数学学习兴趣等方面的重要功能。
小学生作为接受基础知识的群体，对他们来说，无所谓能否创造出新的理论知识或者实践行为。他们正处于皮亚杰的具体运算阶段，作为身心发展都不平衡的个体，他们的发展特点制约了他们的创造性。对他们来说，这阶段最重要的任务是能够树立明确的政治方向，有较完整的价值观与世界观，以及掌握各种基础知识为以后的学习打好基础，而课后习题的巩固就是帮助小学生熟练掌握知识的重要途径。
苏教版《认识小数》这一节课是小学三年级下半学期第7单元的内容，苏教版的“想想做做”的内容一直是很丰富充实的，从这节课中教材的编排可以一目了然地看出。在给出两个例子(测量桌椅的长度、购买书本以及钢笔)后，教材给出了5道课后习题。前面两道分别是与例题对应的米、尺、分米到米的转换和物品价格角到元的转换。从这两题的用意不难看出，是为了对应前面两道例题，在学生初次认识元角、米分米的转换时，趁热打铁进行及时复习。并且进行必要的概括，从特殊到一般的过程，能够有意识地培养学生归纳总结的数学方法。从第三题到第五题的习题中，可以看出对学生的要求由直观认识到熟练掌握，能够运用的变化。第三题(看图写出分数，再写出小数)是例题1的变形，单位“1”由米尺变为长方形，这里是为了打开学生狭隘的定势思维，从线到图的知识点的延伸。第四题(先读各小数，再说说他们是几元几角)，这里，培养的是孩子的逆向思维。从例题的几元几角——几点几元，到课后习题的几点几元——几元几角，希望学生能够灵活运用所学知识，不拘泥于条条框框中。第五题(在米尺上填上对应长度，一用长3分米)对于学生来说是比较难的，因为他们要认识到这里的单位“1”是1分米，而不是看到的3分米，这对于学生来讲是一个难点。而且必须让他们认识到虽然每部分份数相同，但是由于前面的起始数不同，整数位上的数也不同。比如：1到2之间的数整数部分都是1；2到3之间的数整数部分都是2等。
1.因为新课标的要求，现在小学的课后习题更加注重学生的动手操作能力以及独立思考能力。这与传统的课后习题注重于机械重复有着较大的改变。传统观念忽视学生主动性，过分夸张教师的主导性。以儿童为中心的教学理念盛行后，课后习题的相应设计方向与侧重点也有了明显的不同。
5.平衡原则
2.每一道课后习题都是经过众多专家进行了多方面分析，以及各方面的比对才罗列在课本中的，所以每道题都有它存在的意义。有些老师不能完全领会每道题里面包含的独特意义。不能从设计中分析出出题者希望通过这道题让学生掌握什么，发展什么能力，这个部分还是要有待加强。
3.课后习题是一节课中很重要的部分，但是有些老师反映出在上课时对待课后习题的不重视程度的现象。在我听课期间发现有个别老师把课本课后习题当作课作布置给学生，依据艾宾浩斯的遗忘曲线，这是不利于学生尽快掌握本节课重点的行为。
从上述现状可以看出，课后习题作为一节课能否达成目标的重要评判部分，他的重要性越来越受到老师和学生的肯定。但是，由于每个人认知不同，总是存有差异，我们不能一概而论。老师的整体学科专业素质，教学能力以及数学素养还有待加强。
二、从心理学角度提炼课后习题设计原则以及特点
(一)课后习题设计原则
课后习题是一个完整有逻辑的系统，有自己的规范性。因此，习题的设计也有自己的原则，一般有以下几个原则。
这背后，我以为与法国人对待博物馆、对待历史的态度有关。漫步于巴黎街头，处处都是古迹文物，处处都是历史，但处处也都是当下人的生活。在这里，历史是鲜活的，是被延续的。博物馆里的每一件文物，仿佛都是活生生的，并没有人为切断，你可以畅通地与之对话，用你的生活经历建构你自己的历史叙事。除了这种对待历史的态度，卢浮宫所展现出来的气魄与度量，我想除了高科技的保护措施之外，也与法国的国民素质自信有关。整个参观的过程中，欧洲面孔都表现出了较为优雅的素养，没有大声喧哗，更无人真的去触摸那些触手可及的藏品。我想，正是这种优良的公民素养，才增强了其诸多制度安排和生活方式的“底气”。
1.指向性原则
课后习题的主干、内容、形式、情景都是有本节课的教学目标最直观调控的，这是毋庸置疑的。比如，本节课是新授课，为了达到巩固知识、技能，尽快让学生掌握本节课的新授内容的目的，则应设计收敛性课后习题；本节课为练习课，旨在加深学生对上节课所学新知的认识与掌握，希望学生能通过上节课的学习，能对一类型的题有进一步地了解，培养他们的创造力，应设计发散性题或者可以说是开放性题。我们应遵循“支架式教学”的原则，从“扶着走”慢慢过渡到“独立走”，给孩子一个可以依靠的支架。
6.创新原则
课后习题特别是数学习题，因为其特殊性，要求设计规范、清晰、内容明确，主要包括以下五个方面：(1)习题里的相关概念必须是已经被定义的；(2)习题里的一些相关符号必须要是学生懂得，学过的；(3)习题里的条件内容必须是充分的、不缺失的、习题运行满足的，而且要是顺畅的、不矛盾的、指向性一致的；(4)习题中的命题条件必须是相互独立存在的，不可重复没有意义的，最少的；(5)习题中的语句必须是叙述清楚的，其中，条件里的要求论述必须是可以实行的(但是开放性题，应该允许出现命题条件不够的情况，但是内容本身应该叙述清楚，要求明确，便于学生构建模型，假设条件，得出结果)。
3.可发展原则
设计课后习题时，习题要有助于小学生充分运用所学知识，锻炼他们的解题思维能力。也要让小学生通过解课后习题增加自身解题的自信心与成就感，能够加快小学生身心理的成熟。习题从本质上说是为了学生能够掌握知识所设计出来的，为学生能够正确认识自我、激发自我的学习潜力、充分调动起学生学习的积极性所设计出来的。所以习题设计必须现有知识水平出发，从学生的实际解决问题能力出发，做到学生通过习题能够为以后的学习做到推波助澜的作用，学生通过习题能够开阔他们的数学眼界，为以后的数学发展，起到质的帮助。
这里的“花好月圆欣跨凤，海请河宴喜乘龙”是对偶，“花好月圆”与“海请河宴”相对，“欣跨凤”与“喜乘龙”相对。
HAN Ning, SHEN Lei, LI Jia-si, SHEN Hong-jian, BI Xiao-ying, LIU Jian-min, DENG Ben-qiang
4.美观原则
2.10 统计学符号 按GB 3358-82《统计学名词及符号》的有关规定书写，常用格式如下:①样本的算术平均数用英文小写(中位数用M);②标准差用英文小写s;③标准误用英文小写s;④t检验用英文小写t;⑤F检验用英文大写F;⑥卡方检验用希文小写χ2;⑦相关系数用英文小写r;⑧自由度用希文小写ν;⑨概率用英文大写P(P值前应给出具体检验值，如t值、χ2值、q值等)。以上符号均用斜体。
首先改变影响油井生产情况的参数，再对不同参数模拟油井20a的生产情况，对渗透率、井距和孔隙度对生产的影响进行分析。
课后习题虽然是一节课后助于学生巩固本节课内容的部分，但是也必须遵循美得原则。它的设计应该使小学生在做题途中感受到数学美、数学的简约、数学的奥秘等。使他们能够感受到严谨和简洁以及数学的统一美，激发学生追求数学真理的愿望，进一步培养学习数学的动力，引导学生树立主动追求数学美得强烈愿望。
与MFC相比，Qt具有明显的优势；文献[15]用Qt替代MFC进行了服务器开发。另外，由于Qt的跨平台特性，可以把Qt用于水下本体Linux系统的软件设计，从而保持在不同硬件的编程一致性。文献[16]实现了在Linux下Qt自定义对话框设计。
由于每个学生的关键期不同，身心发展不平衡，个体间有差异性。因此，课后习题的设计应有助于有差异的学生都能通过题目中的条件，依据自己已有的知识水平，都能构建出自己对这道题的不同假设，从不同方面解决这道题或者从这道题有所收获。
2.严谨性原则
课后习题的设计还要体现出有新颖的原则。创新体现在两个部分：(1)对于设计者来说，如何在设计题目是能够既满足课程要求，又不沦落俗套，没有新意；(2)设计的题目对于学生来说，也要能够由内而外地产生出强烈的解答欲，这也有利于学生以后数学数感的发展。
(二)小学数学课本课后习题的特点
我国九年义务教育新课程注意启发和引导侧重于学生的兴趣，克服了以往深、重、难的弊病，充分发挥学生学习的主动性，使学习成为一种享受。
给夏小凡拍的这张相片，是高志明的最后一张流动摄影作品。1981年初秋，因为未婚妻父亲的关系，高志明终于成为城区春风照相馆的一名正式职工。那些活泼的湖村姑娘，以及他悄悄注目过的少女，夏小凡，如醉湖上的波光，在之后的日子里，随崭新的生活和忙碌的工作，渐渐淡去。
六是中央环境保护督察制度真抓环境保护，但是这种制度两年才轮回一次，地方如作假应付，一些问题还是暴露不出来。《生态文明建设目标考核办法》确立的绿色发展指数和五年一度的考核，侧重于总体层面，对于发现具体的环境问题，还是有不足。
强化品牌意识是企业在营销竞争中的生存企业产品的营销造成很多不良影响。首先，产品的整个营销过程缺乏整体合理的统筹，企业内部各部门的营销优势得不到全面利用；其次，产品营销活动开展各阶段的决策缓慢，阻碍销售工作高效的诸多问题不能得到及时、有效的解决。最后，营销活动缺乏明确的方向。之道。丝绸企业应摒弃传统的无品牌闯市场的思维，在研发设计新产品的同时，深入挖掘品牌文化，讲好品牌故事，将品牌营销贯穿到产品创新设计、销售和售后服务等生产运作的整个阶段，彰显自己独特的品牌魅力，满足消费者的特定需求。
近年来，为求贴近生活和专业课，努力提高课堂效率，让每一个学生都能动手动脑，提高数学学习兴趣。根据奥苏内尔的有意义的学习的原则，设计数学题时，要把兴趣当作内在技术，让学生主动愉快，积极轻松地做题，提高作业效果，减轻作业过重的负担。
苏教版课后习题一般都是与本节课的例题相对应的。有几道例题，对应几道习题。很多老师往往是一股脑地讲完本节课的内容，再来集中做课后习题，就本人而言，我觉得这种做法不可取。基于前摄抑制后摄抑制的影响，以及艾宾浩斯的遗忘曲线的规律，再加上小学生的特点，不难发现，学生对于学习的新知的本事是很弱的，必须通过不断地重复以及练习才能使学生掌握新知。甚至有很多学生是机械的掌握，而不是主观地认同的接受，其实这也是教学过程的一个弊端。教师应带着学生边学边练，达到及时巩固的功能。总体来说，课堂的例子和课后练习较为平衡。课后习题设计对于学生接受程度较符合。课后习题专注于开放性、符合学生的特殊的心理特点；课后习题丰富、全面；课后习题注重内涵等特点。
三、人教版与苏教版关于课后习题的比较
苏教版与人教版的课后习题在编排设计上都有着共同性与差异性。苏教版的课后习题风格一直延续着人文的特点，更加灵活、可操作性，而人教版作为传统教材，课后习题则更加偏重于知识的连贯性、整体性。新课程的实施，使教科书从一个大纲、一本通书，向一个标准、多本教材转变。由于这个改变，使对不同版本教材课后习题进行分类比较有了现实意义。下面我将以不同版本一个内容作为切入点，对课后习题基础知识点、习题的数量以及习题形式、课后习题内容等进行对比分析，希望对以后的数学教学有所帮助。(见表一)
（3）原对流部左右侧水冷壁和各个管屏管束的吊杆重新设计，左右侧水冷壁刚性梁相应位置增加筋板进行局部加强。水冷壁吊杆为φ60，管束吊杆为φ50。
表一 苏教版与人教版课后习题侧重点
从上表可以看出苏教版较人教版，更注重学生的开放性思维，人教版相比于苏教版则更注重基础知识的巩固。下面我以具体例子来进一步比较苏教版和人教版的课后习题的差异与相同之处。
小学数学，从一年级到六年级，从数字到代数的转变，也意味着学生从直观到抽象的过渡。这种质的变化，是任何一个阶段都不能与之相比的。可见小学课后习题对于学生来说，对他们的发展都有着不容忽视的作用。小学阶段的特殊性也要求课后习题有它自己的相应特色。
(一)苏教版《认识小数》课后习题研究
通过对阅读过的相关书籍进行整合与分析，以及与单位老师进行相关交流与探讨，总结出了以下几个现状。
作为推动我国职业教育发展的强力后备军，职业技术教育学研究生的培养质量从很大程度上决定了我国职业教育的发展水平。课程设置作为研究生培养的核心要素，表面上影响着研究生的学习方式以及学习路径，而深层次决定着研究生培养目标的实现。职业技术教育学作为一门特殊的学科，其课程设置的体现要区别于其他教育学二级学科课程体系，应更具有特色，更具“职业味儿”“技术味儿”。课程的设置不仅要符合其培养目标要求，也要随社会发展的趋势以及学生发展的特点而变化，从多方面完善学科体系的同时，更新课程体系和内容。
(二)人教版《小数的意义与性质》课后习题研究
人教版《小数的意义与性质》这一节课是小学三、四年级下半学期6单元的内容，可以明显看出人教版课后习题不是很多，2道例题后只有一题很简单的做一做。这题做一做是把单位“1”转换成线与图，让学生直接写出对应的小数分数，这里对学生的要求比较高。
(三)人教版苏教版小数部分的差异与共通点
虽然都是关于认识小数的新授课，但是从刚才的每个版本的分析中我们很容易看出他们的不同之处，或者说是侧重之处。从课时的安排年级可以看出每个版本对学生的认知情况的要求。相比而言人教版对学生掌握小数概念时应该具备的认知能力要求更高，而苏教版则要求更低。苏教版给出的课后习题着重于学生自己的归纳和操作。以及灵活运用知识等本事，而人教版则是善于为学生铺好路搭好桥，水到渠成地做一些与例题相配套的课后习题，中规中矩，目的明确清晰。
当然，两个版本由于对内容编排不同，存在一些不同也是情理之中的。但是由于遵照的标准都是一样的，所以，他们的初衷也是方向一致的。他们都注重知识的拓展，这节课中，课后习题都注意到单位“1”由线到面的延伸，注重学生活学活用的本领。
四、小学数学课后习题存在的问题以及建议
(一)存在的问题
1.小学数学课本课后习题的过程中固有的知识的重要性体现不明显。课后习题整体的知识含量，知识和训练的掌握，变得很抽象，不实用，重点为结果，相反不太关注过程。原因在于并没有明确的阐述“过程与方法”，为实现“过程与方法”的培养目标是不是可行，以及单单依靠对课本课后习题的编改是难以实现的。课后习题设计上注重双方的形成和获取知识的过程中的表现，还要注意研究这个过程。然而，教科书是例行演习应该测试的问题，应该更注重过程，成为他的真正形式。
2.小学数学课本课后习题对学生思维启发方向不明确，而明确表明思维过程，注重渗透，这是一个数学教材核心的问题。解决策略的开发，旨在培养高层次的思维能力和提高学生解决问题的数学课程框架构建策略。课本课后习题开发功能还不全面，课本课后的习题和我们强调的方法和策略是不配套的。
(二)设计建议
1.根据学生的记忆特点及年龄特点，课本的课后习题在日常生活中做比较好，课后习题题目中主角往往是“小明、小芳”等一系列虚拟的孩子，其次是“老师”，这个原因是因为主角也是学生，让孩子有亲切感，拉近了孩子与题目的距离，体现了学生为主体，教师为主导的作用，这样往往事半功倍。
2.提高层次需求是教材追求的一个重要目标。根据维果斯基的“最近发展区”原则，课本的设计专注于解决问题的策略来实行引导，那就是要实现这些目标，尽可能让每个孩子都能达到水平最大化。通过文本分析，我们可以看出，课后练习可以展现思维过程，更加注重解决问题的渗透策略。例如，使用该辅助模型方法，直观的图标，光线的数目，“矩形块模式”等工具。例如“汽车行驶问题”其中就有这个问题。为了照顾到不同学生的理解水平，必须把问题设计的由易到难，逐层递进，减少他们解决问题的难度。
3.根据学生思维的特点，他们更倾向于无意识记忆，那么怎么利用这个思维特点呢？教材的课后练习可以设计自然美丽的插图，体现教材课后习题的整体性和系统性。即一个单元关于一个主题插图都是一个系列的。涉及这一主题在各方面的场景，使学生学习数学知识，对事物更完整的认识，还没有形成或者是不抱任何幻想而且篇章炫目复杂的插图，或对学生造成不必要的干扰。
根据对小学教材课后习题深入分析，发现课后习题的教学模式其本质还包含有成人的说教式问答的设计理念。这种教学模式是不利于孩子潜力发挥。本文内容主要从学生心理特点出发，对课后习题进行了整理分析，从课后习题的出题角度以及课后习题的层次划分和课后习题的完整性进行分析，让课后习题成为教师教学真正的帮手。
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作者简介：
俞晓婷，江苏省常州市，常州市戚墅堰实验小学。