关键词：黄金分割点；实践；应用
1引言
黄金分割点理论与著名的勾股定理齐名，二者共同被称为古希腊文明中几何学的两朵奇葩[1]。自从黄金分割理论被发现以来，社会生活中的众多领域或有意或无意的采用了这一定律。本文对黄金分割的基本原理和发展历史进行介绍，并着重阐述了黄金分割点在各种实践中的应用。
2 黄金分割点基本原理
黄金分割起源于毕达哥拉斯学派对于五角星的研究，他们发现在五角星中临近顶点的对角线可以将彼此分为长、短两部分，这两部分满足一定的比例关系，即整条对角线与较长部分的比值等于较长部分和较短部分的比值，如图1所示，线段AB上存在一点C将线段AB分为线段AC和BC两部分，其中AB:AC=AC:BC，那么C即为黄金分割点。
古希腊数学家Eudoxus对黄金分割进行了进一步的研究，他将BC和AC的比值称为“中外比”；同样是古希腊的几何学家Euclid，在论证中外比时运用了平面几何理论；文艺复兴时期著名画家Da Vinici首次采用黄金分割这一称谓称呼这种比例关系；随着数学理论的发展，无理数被发现并证实，黄金分割的具体比例数值被最终确定了下来，设AB长度为l，AC的长度a，根据黄金分割的比例关系，l与a存在如式1所示的关系：
将式1变形后得到方程a2+al-l2=0，求解后得到式2所示的关系：
人们把a和l的比值(即较长线段和整条线段的比值)成为黄金分割数，这一数值近似等于0.618。
3实践中黄金分割点的应用
3.1 生物学中黄金分割点的应用
通过植物学专家的研究发现，植物嫩芽在枝干和叶片发育过程中，从上往下看，看到的相邻两层的叶片之间呈现137.5°的夹角[2]。若每层叶片只选取一片，那么第一层和第二层的叶片之间的夹角为137.5°，第二层和第三层的叶片的夹角也为137.5°，之后相邻层的叶片之间的夹角都为137.5°，圆角为360°，那么137.5°/(360°-137.5°)约等于0.618，符合黄金分割点。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆植物学专家发现，这一角度是植物为了进行更好的通风和采光而进化出的生长机制，与叶片生长类似的还有向日葵种子的排列，通过观察发现这些种子在成熟后以对数螺旋线的方式进行排列，而每个种子在这种螺旋线上排列的距离符合黄金分割点的规律，即按照0.618:1的方式进行间隔排列。此外在动物身上也存在黄金分割点，某些软体动物的甲壳上也存在类似于向日葵种子的符合黄金分割定律的螺旋线，利用这一特性，建筑学家可以设计采光充足的螺旋形大楼。
3.2 统计分析中黄金分割点的应用
对数据进行统计以及设计调查方案时，利用黄金分割点，在精度要求不高时，可以用于对数据的真实性进行检验。例如在对全年级学生的平均成绩进行调查时，将学生的成绩分为5类，即60分以下为第一类，60分至69分为第二类，70分至79分为第三类，80分至89分为第四类，90分至100分为第五类，用最高类别(第五类，用数字5代替)和最低类别(第一类，用数字1代替)相减，乘以黄金分割数(0.618)，再加最低类别，即(5-1)×0.618+1=3.472，也就是说要对第三类(70分到79分)进行详细调查。
3.3 艺术中黄金分割点的应用
相关学者通过分析著名古典音乐家莫扎特的钢琴作品发现，他所有的奏鸣曲中符合黄金分割点定律的高达94%以上，通过对莫扎特个人喜好的分析发现，这位音乐家对于数学很是着迷，他在进行音乐创作时很有可能有意的使用黄金分割点定律。此外我国古典乐器二胡的演奏中，如果将千斤放在琴弦的黄金分割点处，就会使二胡的音色达到最佳。众多音乐作品的高潮部分也都位于全部乐谱的黄金分割点处，可以看出，在音乐创作中普遍存在使用黄金分割点定律的现象。
除了音乐外，在绘画作品中也存在利用黄金分割点的现象。Da Vinici著名的《蒙娜丽莎》就是典型的应用黄金分割点的绘画作品，通过研究发现蒙娜丽莎在画中的身体比例完全符合黄金分割比例，而Da Vinici另外一幅著作《最后的晚餐》中位于黄金分割点处的人物则是犹大。在Da Vinici的许多著作中多次采用了黄金分割来布局画作。
在建筑方面，许多古代建筑都采用了黄金分割，例如古希腊文明的巴特农神殿，古埃及文明的胡夫金字塔等等；现代建筑中也存在黄金分割点，例如位于加拿大多伦多的电视塔，其空中楼阁的位置正好位于电视塔的黄金分割点处；在日常生活中，许多门、窗、写字台等家具的宽长比也被设计为黄金分割数，而符合黄金分割比例的加剧也更容易被消费者接受。
4结束语
综上所述， 黄金分割点自从被发现以来，被广泛应用于社会实践的各个领域当中，这种或有意或无意的应用黄金分割往往会为我们带来意向不到的效果，随着数学理论的不断发展以及数学理论与实践的不断融合，未来黄金分割理论会被应用于更多的领域当中。
参考文献
[1] 陈伟钢. 黄金分割率形成之源探密[J]. 自然杂志, 2007, 26(6):357-358．
[2] 杨世诚. 玄妙的自然节律[J]. 科学中国人, 1998(2):71-72.
论文作者:王扩
论文发表刊物:《科技中国》2017年7期
论文发表时间:2017/10/25
标签：黄金分割论文; 叶片论文; 这一论文; 古希腊论文; 线段论文; 比值论文; 理论论文; 《科技中国》2017年7期论文;