当代内涵逻辑的理论发展，本文主要内容关键词为：内涵论文,逻辑论文,当代论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B81 文献标识码：A 文章编号：1001-4403(2010)03-0023-05
一、弗雷格的内涵语义学思想
弗雷格(G.Frege)不仅是现代逻辑的奠基者，也是内涵逻辑语义学思想的奠基者。Frege为了解释形式为“a=b”和“a=a”这类陈述的不同提出了涵义和指称相区别的思想。这一思想的提出对于以下问题提供了精致的直觉上富有吸引力的解决：
(1)等值陈述的认识意义问题：如果“a=b”是真的，它如何能够与“a=a”的认识意义不同，并进而是提供信息的。
(2)晦暗或者非存在语境问题：两个具有相同指称(外延)的有意义的表达式如何不能相互替代而真值保持不变。
(3)为命题态度间接引语提供充分的真值条件语义学问题。
Frege[1]对这些问题的解决本质上涉及到涵义和指称的区别。关于(1)，Frege认为不同的专名和有指称的名词短语虽然可以指称同一个对象，但其涵义却不相同，因为涵义决定指称而不是相反。当等同命题包含具有不同意义的表达式时，等同命题就是提供信息的；当等同命题中的名词短语是共指的，等同命题就是真的。因此提供信息的条件不能等同于或归结为真值条件。关于(2)和(3)，Frege认为自然语言晦暗语境的出现是某种类型的系统歧义性的表现，而非外延性原则的失效。表达式在晦暗语境的指称是该表达式的涵义而非通常情况下的真值。在间接语境中相互替代而又真值保持不变的充分必要条件是包含在子句中的表达式不仅指称相同而且涵义也相同。Frege还提出了语义组合的思想，要求表达式的意义应当是组成部分的意义和其组合方式的函项。Frege的上述观点构成了20世纪内涵逻辑语义学思想发展的基础。
二、丘奇的涵义和指称的逻辑
Frege给出了一个内涵理论的纲要，但没有给出任何形式意义上的内涵逻辑。是丘奇(A.Church)直接接过了这项工作。Church[2]的论文包含了一个形式逻辑，该逻辑中的词项既有涵义也有指称，它们被看作是不同的类型，对它们所施加的要求也极少。然而这种逻辑却极为复杂。按照Frege的观点，自然语言是系统歧义的：一表达式的涵义和指称随着它出现于其中的语言语境的变化而变化。这种系统的歧义性是Church表达自然语言话语纲领的基础，该话语涉及到一个内部是纯外延逻辑的形式语言晦暗语境，即普通的经典逻辑的替代性原理是有效的晦暗语境。Church的基本思想是令每一自然语言的表达式A由依赖于在其中A出现的语境的形式语言
的不同表达式所表达。例如，假定语句是“Tom is married”，当它出现在一个非晦暗语境中时，它被翻译为：
(1)Married(Tom)。
因而，如果给(1)加上带有产生晦暗语境的动词短语“suspect that”，语句(1)就被表达为：
Church的涵义和指称的逻辑是一种简单类型理论，该理论与Montague的内涵逻辑IL有许多相似之处，但与IL不同的是它不违反外延性原则。在Montague的语言中只有一个非外延算子＾，该算子将一个词项A转换为指称A的内涵的词项＾A。因为A出现在＾A中，＾是非外延的。而Church的涵义和指称的逻辑是纯外延性的。在Church的语言中，对每一指称表达式A，有另一个指称A的涵义的表达式＜A＞，因为＜A＞并不作为一句法部分包含A，在语言中A的出现并不违法外延性。在晦暗语境中＜A＞代替A。例如，间接话语结构“John believes that φ”被直接话语形式“John believes＜φ＞”所代替，其中＜φ＞是被语句φ所表达的命题的名字。结构“John believes＜φ＞”与“John believes＾φ”的不同之处在于前者是纯外延性的。
Church在《涵义和指称逻辑的系统阐述》[2]中提出当两个名字和兰姆达词项有相同的涵义时，有三种选择需要考虑。依照第二种选择两个表达式有相同的涵义当且仅当它们是逻辑等同的。大致地说，第二种选择等于将Frege式的涵义视为Carnap式的内涵，即从可能世界(或模型或代表可能世界的状态描述)到指称(或外延)。因而这种选择是最接近于现代可能世界语义学的。
最接近于Frege涵义概念的是Church的第一种选择，按照该选择，两个词项A和B有相同的涵义，当且仅当它们在Carnap的意义上是内涵同构的。除这两种选择之外，Church也考虑了一种居中的选择，这种选择十分接近第一种选择，但在直觉效果上较后者要弱。按照这种居中的选择彼此间是兰姆达可转换的表达式具有相同的涵义。
Church的涵义和指称的逻辑不是直接地关系到语言学的表达式及其它们的涵义和指称，而宁可说是关系到所谓的在涵义和是那个涵义的指称之间成立的概念关系。这种以Carnap的内涵同构和Church的同义同构的路线所发展起来的涵义和指称的逻辑在理论上是十分重要的。然而，沿着居中选择路线发展的涵义和指称的逻辑却导致不一致性或变得极为复杂，例如在一种不同阶的概念关系的有穷等级的形式中就会出现这种情况。可以说，涉及居中选择所给定的涵义概念以及相应的逻辑有效的概念没有给出一个完整的令人满意的解释。
不管怎样说，Church的第二种选择是一种很大的理论进步。卡普兰[3](David Kaplan)和帕森[4](Charles Parson)已经为Church的涵义和指称逻辑的形式提供了一种卡尔纳普-蒙塔古(Montague)类型的可能世界语义学。Parson甚至表明Church的涵义和指称逻辑的形式与Montague的内涵逻辑完全等同。
三、卡尔纳普内涵与外延的理论
卡尔纳普[5](R.Carnap)继承了弗雷格的内涵语义学思想，并对弗雷格的意义理论给予了形式的刻画，他把内涵定义为从索引的集合到表达式外延的函项。但与弗雷格不同，他认为自然语言晦暗语境的出现是外延性原则的一个真正的反例。
Carnap认为每一语言的合式(well-formed)表达式都既有外延(相应与Frege的指称)又有内涵(相应与Frege的涵义)。一句子的内涵是该句子所表达的命题。一句子的外延是该句子的真值(真或假)。命题把所有的可能世界的集合划分为两个单元：(i)所有在其中命题为真的世界的集合；(ii)所有在其中命题为假的世界的集合。进而Carnap提出把命题P等同于从所有的可能世界的集合W到对每一世界w有一个值
(w)=在那个世界w中p的真值的函项。因而，命题是一个从可能世界(或用Carnap的术语从状态描述)到真值的函项。一句子的内涵是该句子表达的命题，一句子在一个可能世界w的外延是在w中该句子表达的命题的真值。
一谓词表达式的内涵是该谓词所表达的性质(或内涵关系)。对每一可能世界w，一个体的性质决定在那个世界里有该性质的个体的集合。因而，在Carnap看来，一性质P等同于从所有的可能世界的集合W到个体的集合的函项，这个个体的集合对每一可能世界w有值(w)=在那个有性质P的世界w中的所有的实体的集合。例如，是红的性质等同于一个从可能世界到将每一可能世界与在那个世界中红的对象的集合联系起来的个体的函项。同样，一个n-位内涵关系谓词R等同于一个从可能世界到有序的n-元组的集合的函项。一个谓词表达式的内涵是它表达的性质或者内涵性关系。一谓词表达式在一可能世界w的外延是在世界w中的内涵值的集合或者是在世界w中的内涵值的外延关系。
最后，单称词项以个体作为它们的外延，它们的内涵是Carnap所谓的个体概念，即从可能世界到个体的函项。单称词项“教过亚历山大大帝的希腊哲学家”在现实世界中以亚里士多德为外延。在另一个可能世界中外延可能是柏拉图。在那些没有唯一的教过亚历山大的希腊哲学家的可能世界里，单称词项的外延可以指派为一个任意约定的外延，或称外延为零。因为专名被认为是严格指示词[6](rigid designator)，它们在每一可能世界(或至少在名称的负荷者存在的每一可能世界)里有相同的外延。因而，一个专名的内涵是选出在每一可能世界里相同的对象的一个常函项。按照Kripke的观点，共指专名有相同的内涵。其结果，如果a和b是共指专名，那么a=a和a=b有相同的内涵。因而这种处理的一个结果是认识意义上的不同不能被内涵上的不同所解释。
为了给出一个信念语境的语义分析，卡尔纳普引入了内涵同构(intensional isomorphism)的概念。大致地说，两个表达式是内涵同构的，当且仅当它们从具有相同内涵的原子表达式以相同的方式建构起来。内涵同构表达式被称之为有相同的内涵结构。因而一表达式的内涵结构可看作是与它内涵同构的给定语言的所有表达式的等价类相一致。内涵同构和内涵结构分别是卡尔纳普对同一性和意义的直觉概念的阐述。对应于语句的内涵结构可看作是被建构的命题，这与卡尔纳普的缺乏句法建构的命题(从可能世界到真值得函项)形成对比。卡尔纳普认为，信念和其他的命题态度是建构命题的算子而不是内涵算子。如果那样的话，内涵同构表达式在命题态度语境中就是可替换而真值保持不变的。这似乎是相当合乎情理的，因为人们可以说同一性表达式在这种语境中可相互替换。
四、蒙太格的内涵逻辑
七、结论
以上有选择性的概述了内涵逻辑的理论发展。从Frege的内涵语义学思想提出至今，内涵逻辑已有了百余年的历史。这期间内涵逻辑的发展呈现出了高度的多样性。一方面，有许多不同的形式系统，解释和应用，新的发展只是增加了它的多样性而已。另一方面，在许多方面内涵逻辑又是高度一致的，内涵逻辑的从业者会毫无困难地从精神上识认出是‘内涵’的研究。在此我们看到了两个有助于形成这种一致性的观点。
第一，作为内涵的形式化的内涵逻辑。许多语言和科学中的自然概念有一种‘内涵’特征。这不仅对形而上学的内涵的哲学研究是如此，而且对于渗透于其它领域的时间，空间，义务，条件性，知识，计算和行动的内涵逻辑也同样是如此。以这种观点为指导，内涵逻辑模仿了关于普遍存在的概念的自然推理。在这样做的同时，它们扩展了‘标准’逻辑的描写范围。因而，从技术上说内涵逻辑是通过增加新的非真值函项算子(内涵)经由对标准逻辑系统(像经典命题或谓词逻辑，直觉主义逻辑等等)的扩展方式得到的。反映了相关情景的更大范围的算子的非真值函项性质通常会导致比经典逻辑更为丰富的系统。
第二，作为标准逻辑片段(fragment)的内涵逻辑。按照这种观点，内涵逻辑从经典的一阶甚至高阶谓词逻辑标准的语义学中继承了它自己的语义学，但是它们是通过使用算子而不是明确的量词限制表达力。这里术语‘片段’没有贫乏的否定的意思：控制表达力所形成的系统的逻辑性质与标准逻辑的那些性质有很大的不同；许多内涵逻辑的可判定性就是一个突出的例子。在这样一种脉络里的内涵逻辑的数学研究已经展现出表达力和一般逻辑系统的计算复杂性之间的一种精致的平衡。即，从这样一种观点看内涵逻辑最好被看作是潜入于标准逻辑的核心主题的方法论。其次，从更为技术的观点看，内涵逻辑为这一领域提供了更多数学和谐性的东西。
第一种观点强调了作为关键概念和它们所导致的推理模式研究的内涵逻辑的描写范围。第二种观点强调了良好-结构(fine-structure)的方法论方面：内涵语言更好的显现出了经典逻辑的内部结构。但这些观点并不相互冲突。如同本文所概述的那些系统，内涵逻辑最为活跃的研究从这两个方面均有所得。的确最具代表性的Kripke的内涵逻辑语义学模型提供了两种观点极富成效的并存背景。而且，两种观点有助于我们更好的理解在这一领域所做出的那些历史贡献。简单地说，两种内涵逻辑的观点都有广泛的应用，历史上证明了两者都具有强大的生命力。