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美国加利福尼亚大学的罗瑟教授，已把n的上限推进到4100万。
1955年前后，三位日本数学家谷山、韦伊、志村曾猜想，“有理数域上所有椭圆曲线都是模曲线。”到了80年代中期，德国数学家弗雷（G.Frey）证明，若谷山——韦伊——志村猜想成立，则可推出费马大定理，至此证明方向有了转移。
3.风流人物看今朝
1994年9月19日，普林斯顿大学的数学教授维尔斯（A.Wiles）成功地证明了谷山——韦伊——志村猜想，进而证明了费马大定理。
维尔斯1953年4月11日出生于英国剑桥。当他10岁时， 在一本书上看到费马大定理，就立刻心驰神往，并由此与数学结下不解之缘。1971年进入牛津大学莫顿学院学习，1974年获学士学位，1977年获博士学位，1982年起任普林斯顿大学教授，1989年当选为英国皇家学会会员，1996年当选为美国科学院院士。
1993年6月， 在英国剑桥大学牛顿数学研究所举行了一个名叫“岩泽健吉理论、模形式和Padic表示”的学术会议， 维尔斯应邀作了题为“椭圆曲线、模形式和伽罗华表示”的一系列演讲，在6月23 日最后一个演讲结束时，他推出了谷山——韦伊——志村猜想对于半稳定的椭圆曲线成立，接着他平静地宣布：“我证明了费马大定理”。
由于能完全弄懂维尔斯证明细节的数学家不超过6人， 加之在费马大定理被提出的350年中，也有多次报道该定理被证明的消息， 但都在宣布后不久被否定，所以不少人对维尔斯的证明将信将疑，正是“试玉要烧三年满，辨材须待七年期”。
果然，在7 月份就有人指出维尔斯证明中涉及的欧拉系的构造有明显错误。到了11月15日，维尔斯的论文导师柯兹（John Coates ）作了一个演讲，公开承认维尔斯证明中存在一个漏洞，由此使定理证明陷入了“山重水复疑无路”的状态，正是这个漏洞，使维尔斯与1994年的菲尔兹奖失之交臂。
为了修补这个漏洞，维尔斯邀请他以前的学生、剑桥大学的泰勒（R.Tayloy）与他合作。经过研讨，他们决定放弃欧拉系的途径，采用维尔斯试过的另一途径，并发现在作了某些赫克（Hecke ）代数是局部完全交的假设之后，就可以完成对费马大定理的证明，真可谓“柳暗花明又一村”。
1994年10月14日，维尔斯将他的论文——“模椭圆曲线和费马大定理”及与泰勒合作的论文——“某些赫克代数的环论性质”，一并送交当代最权威的数学杂志美国的《数学年刊》，论文顺利地通过审查，并于1995年5月以整期的篇幅发表了这两篇论文， 使费马大定理的证明大白于天下。
为了证明费马大定理，维尔斯花费了近八年的心血。他说：“我从没有想停下来，它整日整夜地在我的头脑里。”付出的努力终于换来了一系列的荣誉。1996年3月获沃尔夫奖， 他是迄今该奖获得者中最年轻的一位。同年他还获得美国国家科学院数学奖、欧洲奥斯特洛夫斯基奖、瑞典科学院肖克奖、法国费马奖。1997年，维尔斯获美国数学会科尔奖。同年6月，他在德国哥廷根领取了闵可夫斯基设立的奖金。1998年2月，荣获了沙特阿拉伯费萨尔国王国际科学奖。同年8 月获得了素有数学界的诺贝尔奖之称的菲尔兹奖特别奖。