高中课程标准下不等式性质教学内容安排的思考，本文主要内容关键词为：不等式论文,教学内容论文,课程标准论文,性质论文,高中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
当前，高中课程改革正在全国各省市逐步推开。新课程标准关于不等式的内容与以前的教学大纲相比有了明显的改变。原有的主要内容分别归入了必修模块5和选修模块4-5，归并、增添了一些新的内容。因此，不等式教学面临着明显的变化。其中不等式的性质在教学内容上课程标准未给出具体要求，使得不同版本的教材之间形成了一定的差异，也对教学的实施带来了不确定因素和几个相关的问题。
我们回顾课程改革之前高中不等式性质教学的内容、方法与成效，反思其中的得与失，思考不等式性质教学应当如何改进，以此为鉴，会对新课程标准下不等式性质的教材建设和教学实施带来一些有益的启示。
一、不等式性质在中学数学中的作用
从总体上看，不等式性质的作用是为不等式的变形提供方法。它与其他教学内容有如下关系：
1.不等式的基本性质是“比较法”的依据
运用比较法比较大小或证明不等式，是贯穿于高中阶段的解决不等式问题的一个常用方法。它的基本形式就是将两式的大小关系问题转化为它们差的符号问题，而转化的依据则是不等式的基本性质：
。例如高一对函数单调性的证明，由于学生对不等式相关知识和方法的掌握方面还很欠缺，所以我们将证明
的大小关系，转化为判断
的符号问题，从而以的恒等变形作为主要步骤，避免了对运用不等式性质进行变形的依赖。
2.不等式的性质为不等式的变形提供了依据和方法
无论是解不等式、证明不等式，还是运用基本不等式求最小、最大值，都不可避免地将不等式的变形作为解决问题过程的一部分。不等式的性质不仅是不等式变形的理论依据，同时还引导我们形成根据需要进行变形的方法。例如不等式证明的过程，就是将待证的不等式通过变形，找出与已知条件或已知不等式之间的因果关系。而课程标准中所给出的运用“放缩法”证明不等式的要求，本质上就是学会在不等式性质中的“不等量传递性”的引导下，主动找寻适当的“中间量”，通过它与不等式两边大小关系的比较证明结论的方法。
3.不等式的性质是命题与逻辑用语学习的良好载体
在命题与逻辑用语的学习过程中，我们常常会列举与不等式性质相关的问题作为范例。不仅在大纲版人教社教材和课标版各教材的简易逻辑部分，都配有与此相关的例题、练习题作为逻辑学习的载体，在各类教辅用书和重要考试的考题中，以不等式性质或其运用作为素材的逻辑问题也是屡见不鲜的。这不仅是因为不等式的性质具有形式简洁明确、易于体现逻辑关系的特点，还因为它的工具作用使得我们在以许多其他教学内容作为题材提出围绕命题与逻辑用语的问题时，也与不等式的性质相关。
由此可见，不等式的性质在高中数学教学中是一个重要的内容。
二、不等式性质教学的回顾与反思
回顾多年来高中不等式性质的教学，能引发我们理性的反思和新的设想。
我们在使用教学大纲下的人教版教材实施不等式性质的教学过程中，从学生的理解、掌握、运用上来看，对性质本身的理解要求能够较好地达成。这不仅是因为教材的表述清晰明确，并做出了严格证明，同时还应当归功于判断是非的教学活动，它帮助学生对不等式性质的认识从形式进入实质。大纲版的人教社教材在练习和习题中，配备了一组是非判断性问题，并要求学生举例说明理由，这就为培养学生的数学判断能力起到了积极的作用。通过说明理由或列举反例的训练，使学生学会了怎样判断是非、说清原因。这样，不等式性质的教学在培养学生的思维能力方面也有了建树。
然而在不等式性质的运用方面，则存在着比较明显的缺陷。我们考察了学生对不等式性质的运用情况，发现运用得最顺利、最充分的还是初中已经学过的那几条。在解决不等式证明问题时，常常因为不善于运用不等式的性质而找不出解决问题的关键。例如
而这却使得许多学生感到无从下手。比较两者的差别，后者只是将前者证明过程中的“等量替换”变为“不等量传递”，就带来了证明的困难。这个现象有可能是历年来高考在不等式证明方面得分率低的原因之一。究其原因，主要是教学过程中只能顾及对每条性质形式上的注意和理解，没有能从实质特征和作用方面区分这些性质。证明不等式的变形，与用“同解变形”方法解不等式的变形，本质区别就在于前者的变形不必具有等价性，可以由“强”及“弱”，这就使得所有各条性质都有了运用的前提。而那些在条件与结论之间具有等价性的性质，由于在解不等式的学习时就被反复运用，以后在解决其他不等式问题中也仍在使用，所以被强化到掩盖住了不具有等价性性质作用的地步。产生这个现象的原因，首先是教材中不等式性质的内容设计不够合理，只注意到教学内容的系统性，而忽视了认知效果。不等式性质的工具特点，决定了它的教学应当密切联系运用。初中所学的几条，正是由于紧密结合了解一元一次不等式和不等式组的运用，才得以牢固掌握。而在高中，我们用一两节课密集地进行了大量不等式性质及其推论的教学——这是个多环节反复的过程。由于性质和推论数量多，又具有一致的单纯符号的表现形式，所以教学过程显得枯燥、生硬，难以留下完整印象（几乎没有人愿意设置这个内容作为公开课或教学竞赛的题材，就是这个原因）。在以后的运用不等式性质变形的场合中，也缺少对哪些性质适用于解决什么问题的分析和归纳。这样就造成了以上所说的现象。只要我们对此有所认识，课程改革就有可能成为解决这个问题的一个契机。
三、高中课程标准实施后不等式性质教学安排的思考
高中数学课程标准（实验）在必修部分的不等式要求中未涉及不等式的性质，而是在选修系列4的“不等式选讲”中有“回顾和复习不等式的基本性质”的要求，但未具体列出包括哪些性质。这就带来了几个问题：
不等式性质的教学内容怎样设计才合理？
是导出不等式性质的基础，显然不可缺少。而不等式的对称性、传递性，不等式的加、乘、乘方、开方，同向不等式相加、同向非负不等式相乘，是否都应被列入不等式的基本性质？对性质证明的要求应当如何把握？对此，课标版的各教材都作出了调整和尝试。例如人教社B本就在必修5中加入了不等式的性质，并在选修4-5中再次给出了这个内容；人教社A本则将大纲版中的两条性质：
改为两个结论；各版本对不等式性质的证明都适当降低了要求，等等。这使得课程改革前不等式性质教学中过度追求形式化所带来的缺陷和问题有所改变。但我们也需要关注在淡化推证的同时，不等式性质之间的相互关系、来龙去脉是否变得模糊了？不等式证明的逻辑严密性会不会受到负面影响？除此以外，从以前教学大纲中的“性质”到课程标准中的“基本性质”，两种称呼区别是什么？哪一个更合理？这也需要作出推敲。
在教材选修4-5中进行“回顾和复习”与在此之前的学习应当怎样呼应？由于课程标准必修部分和选修系列1、2、3中都未提及不等式的性质，使得不同版本教材对不等式性质的安排产生了一定程度的差别。在实施教学的过程中，不等式性质何时引入、怎样引入，对不等式以及相关内容的学习最有利？
由于课程标准打破了以往的知识系统，有可能导致教学过程中在不等式证明上违背逻辑关系。在必修模块5的“不等式”和选修系列的“推理与证明”中，有的教材中出现了运用不等式的传递性或同向不等式相加、同向非负不等式相乘证明不等式的例题和习题，而这些性质在未导入和推证之前就作为论证的大前提，是我们应当注意避免的逻辑错误。怎样才能在不犯逻辑错误的前提下充分运用不等式的性质？
面对当前教学内容、措施方面的问题和以往教学成效方面的问题，我们需要拿出既合理而又有效的方案，实施不等式性质的教学，为不等式的证明和其他运用、为使用不等式的性质培养学生思维能力创设条件。为此，我们对当前实验期课程标准的教材编写和教学实施提出以下的设想和建议：
（一）在必修模块5的不等式部分关于“不等关系”的内容之中，以不等式的现实背景作为开始，导入不等式的基本性质、不等式的对称性，并以形式化的表述方式复习初中学过的不等式性质，简单归纳它们在不等式变形中的作用，使学生在了解到不等式实际意义的同时，从“温故”中感受到作为工具的不等式在解决问题中的特点，因而有所“知新”、有所感悟。
（二）选择适当时机引入其他不等式的性质，主要包括传递性、同向不等式的相加、同向非负不等式的相乘。这三条性质为不等式的非等价变形提供了依据，不仅引导出了不等式证明中的重要变形方法，还能顺势引入“放缩法”等证明技巧和方法。引入这些性质的安排应当与实际运用的需要相一致。具体的教学设置方案，如果在必修5和选修2之后再学习不等式性质，则需要注意选用的例题、习题所使用的不等式性质应控制在初中所学过的范围内；而如果我们为了在平均不等式的运用或在“推理与证明”教学中，将能力要求和逻辑思维的发展作为重要的目标和要求，则应当将部分不等式性质的补充作为必要的前提，以适应不等式变形的需要，以后再在选修4-5的学习过程中复习总结。新课程标准为教师的教学提供了更广阔的自主活动空间，去尝试怎样达成数学教育的目标；同时也需要教师在教学过程中对数学知识的逻辑关系有深刻的认识，从而能积极主动地关注教材的合理使用。从这个意义上说，新课标提高了对教师的要求。
（三）减少不等式性质的数量。例如原来的“乘方”“开方”性质就可以精简为例题或习题，与“取倒数”性质同等作为运用问题出现在例题或习题中。这样做虽然从运算上来看不够系统，但更能适应中学阶段解决问题的需要，因为不等式“乘方”“开方”性质对典型方法的形成起不到关键作用。
总的来说，就是对原先的不等式性质内容采取分割的方法，以适应与运用相衔接的需要；采取适当删减的作法，以突出重点，保证教学效果。进行这样的调整，不仅能为不等式证明中变形方法的形成创造条件，也应当能改变以往的不等式性质教学形式单一、枯燥乏味、效果不够理想的状况，使不等式性质的教学走上学与用紧密结合的新路。