王蒙[1]2014年在《几类算子的有界性研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究了非倍测度条件下多线性奇异积分交换子、Marcinkiewicz算子及其交换子在广义Morrey空间上的有界性以及加权Morrey空间上Calderón-Zygmund奇异积分交换子和分数次积分交换子的弱型估计.全文共分为五章：第一章:我们介绍了非倍测度条件下多线性奇异积分交换子、Marcinkiewicz算子及其交换子的主要背景和目前国内外的研究结果,同时介绍了加权Morrey空间的发展状况,并得出本文的主要结论.第二章:我们利用区域分解的方法,证明了非倍测度条件下多线性奇异积分交换子在非齐型广义Morrey空间上的有界性.第叁章:深入讨论了Marcinkiewicz算子及其与RBMO函数生成的交换子在非齐型广义Morrey空间上的有界性.第四章:与前两章不同的是,我们研究了在双倍测度下加权Morrey空间上Calderón-Zygmund奇异积分交换子和分数次积分交换子的一些端点估计,采用对其sharp极大函数估计的方法,证明其交换子的弱有界性.第五章:客观地总结了以上研究结果,并给出自己关于上述算子理论未来研究方向的一些看法.
陈冬香[2]2004年在《奇异积分中几类经典算子及其相关算子的若干问题》文中提出本文主要研究的是Marcinkiewicz积分，奇异积分和分数次积分及其交换子的有界性问题。全文共六章，首先我们简单回顾历史研究这些算子的背景和相关的方法，从而提出本文要考虑的问题。 1 Marcinkiewicz积分和Marcikiewicz积分交换子 1．1 Marcinkiewicz积分 众所周知Littlewood-Paley g函数，g_λ~*函数及Lusin面积S函数在调和分析和偏微分方程等领域起着非常重要的作用，1938年，J．Marcinkiewicz考虑如下Marcinkiewicz积分算子： μ(f)(x)=(integral from n=0 to 2π(|F(x+t)+F(x-t)-2F(x)|~2／t~3)dt)~(1／2)，x∈[0，2π]其中F(x)=∫_0~xf(t)dt．1958年，Stein把Marcinkiewicz积分推广到高维情形，设Ω是零次齐次并且满足如下Lipα(0＜α≤1)条件：即，设Ω是R~n中的单位球面Σ上的连续函数并且满足 |Ω(x′)-Ω(y′)|≤C|x′-y′|~α，(?)x′，y′∈∑，又设Ω满足消失性条件 ∫_(S~(n-1))Ω(x′)dσ(x′)=0．(1．1．1) 定义高维Marcinkiewicz积分算子为 μΩ(f)(x)=(integral from n=0 to ∞(|F_(Ω，t)(f)(x)|~2／t~3)dt)~(1／2)，其中 F_(Ω，t)(f)(x)=∫_(|x-y|≤t)(Ω(x-y)／|x-y|~(n-1))f(y)dy．Stein证明了当Ω满足Lipα条件时，μΩ是L~p有界(1≤p≤2)并且也是弱(1，1)型，自Stein的开创性工作后，关于Marcinkiewicz积分，特别是具有粗糙核的Marcinkiewicz算子的研究，涌现一大批着名的结果，详见[10]-[l3]，[27]，[28]，[33]，[38]等等。
默会霞[3]2003年在《齐型空间上奇异积分算子交换子的端点估计》文中研究指明奇异积分算子的交换子在L~p(R~n)空间的有界性一直是调和分析研究的重要问题。R. Coifman等人得到了交换子T_bf=[b，T]f=T(bf)-bT(f)在L~p(R~n)(1＜p＜∞)上有界当且仅当b∈BMO，其中T是经典的奇异积分算子。C. Perez研究了奇异积分算子交换子的端点估计，并证明其既不是弱(1，1)型的，也不是从H~1(R~n)到L~1(R~n)有界的，但满足L(log L)型不等式且是从H_b~1(R~n)到L~1(R~n)有界的。 关于齐型空间上奇异积分算子的交换子，Bramanti与Cerutti证明了奇异积分算子与BMO函数构成的交换子在L~p(X)(1＜p＜∞)上的有界性。本文通过对Sharp极大函数的估计得到齐型空间上的奇异积分算子交换子T_b满足L(log L)型不等式，即μ({y∈X：|T_b(f)(y)|＞λ})≤C‖b‖_(BMO) integral from X to ((|f(y)|)/λ)(1+log~+((|f(y)|)/λ))dμ(y)，并把这一结果推广到了高阶交换子的情形。
乔丹[4]2011年在《奇异积分算子交换子的端点估计》文中提出本文主要研究了具有不同类型核的奇异积分算子交换子在Lp(Rn)空间及Hardy空间上的有界性.全文共分为叁章.第一章是绪论部分,介绍了奇异积分算子、交换子以及一些衍生出来的基本概念,并对已有的结论进行了简单的总结.第二章研究了一类由Calderon-Zygmund奇异积分算子与BMO函数生成的极大高阶交换子Tb,m*。,通过对其Sharp极大函数的估计,指出它们既满足L(log L)m型不等式,又是Lp(Rn)(1<p<∞)有界的.第叁章主要通过把条件∫01ωq(δ)/δdδ<∞换成更强的Dini条件：∫01ωq(δ)/δlog1/δdδ<∞得到Lq-Dini型核(1<q<∞)奇异积分算子交换子[b,T]满足L(logL)型不等式.同时,给出它在Hardy空间上的估计,并把这些结果推广到高阶交换子的情形.
杨杰[5]2012年在《两类交换子的端点估计》文中认为本文共分四章,主要介绍和讨论了如下几个内容：拟微分算子的交换子在Hardy空间的有界性和紧性；非双倍测度下,带参数的Marcinkiewicz奇异积分算子的交换子在Lebesgue空间,Hardy空间和RBMO空间有界性.全文内容安排如下：第一章首先介绍了奇异积分算子及其交换子的发展历史和现状,特别对拟微分算子和Marcinkiewicz奇异积分算子及其交换子的研究背景和现状做了详细的介绍.然后针对这两个算子的交换子研究现状提出了五个问题.最后简要的介绍了我们得到的主要结果.第二章讨论了象征(?)(χ,ξ)属于象征类S01,δ(0≤δ<1),当b分别在BMO函数空间或BMO∞时,对应于此象征的交换子T(?)b是H1(Rd)到L1(Rd)的有界算子的充分必要条件是b∈LMO或b∈LMO∞.第叁章给出了象征(?)(χ,ξ)属于象征类S01,δ5(0≤δ占<1)时,交换子T(?)b是H1(Rd)到L1(Rd)的紧算子的充分条件为b∈CLMO或b∈CLMO∞.第四章证明了在非齐次型空间上,若b属于Lipschitz空间Lipβ(μ)(0<β≤1), Marcinkiewicz积分核满足某种Hormander条件,由b和带参数的Marcinkiewicz积分算子(?)(?)生成的交换子3(?)b在Lp(μ)(1<p<∞)空间、Hardy空间H1(μ)和RBMO(μ)(非齐次型空间上的平均震荡函数空间)上的有界性.
王卫红[6]2008年在《齐型空间上奇异积分算子极大交换子和分数次积分算子交换子的加权有界性》文中研究指明齐型空间(Χ,d,μ)是指集合Χ上赋予一个拟度量d和一个非负、正则Borel测度μ.并且μ满足双倍性条件,即存在常数C≥1使得对任意的x∈Χ和r＞0,μ(B(x,2r))≤Cμ(B(x,r))＜∞,B(x,r)={y∈Χ:d(x,y)＜r}是以x为中心、r为半径的球.本文围绕齐型空间上两类算子与BMO函数的交换子的有界性及相关性质展开,研究了奇异积分算子的极大交换子的加权L~p真估计,建立了分数次积分算子的交换子的加权端点估计式,并给出了此交换子的一个双权、弱型估计。全文分为以下两个部分:第一部分的主要工作是,在奇异积分算子的核函数满足大小条件和光滑性条件的情况下,对任意的权函数,在齐型空间上建立相应的奇异积分算子与BMO函数的极大交换子的加权L~p估计.第二部分的主要工作是,证明了关于分数次积分算子与BMO函数的交换子的加权弱型端点估计,并运用此估计式得到该交换子的双权弱型估计。
韩彦昌[7]2005年在《非齐型空间上奇异积分算子高阶交换子的加权估计》文中研究表明在非齐型空间上讨论弱核奇异积分算子与RBMO(μ)函数的高阶交换子Tbm=[6,Tb(m-1)]在上的有界性和端点估计.
张谦[8]2010年在《齐型空间上分数次积分算子构成的多线性交换子的有界性研究》文中指出本文主要研究齐型空间上分数次积分算子与某些局部可积函数所生成的多线性交换子在函数空间上的有界性问题。也就是说,我们系统地研究了齐型空间X上的分数次积分算子Iγ分别与BMO函数和Lipschitz函数所生成的多线性交换子I_γ~b在Lp(1 < p <∞)空间、Hardy空间、Herz-Hardy空间、Triebel-Lizorkin空间等的有界性以及各种端点估计。首先,我们证明了齐型空间X上的分数次积分算子构成的多线性交换子I_γ~b的(Lp,Lq)有界性。在这部分内容中,我们采用两种方法证明,其一是Sharp函数不等式,并利用此Sharp不等式证明了Iγb是Lp(X)到Lq(X)有界的,其中1 < p < 1/γ, 1/q = 1/p?γ;其二是Good-λ不等式,并利用此不等式同样证明了Iγb是Lp(X)到Lq(X)有界的。其次,证明了齐型空间X上分数次积分算子构成的多线性交换子Iγb的BMO估计。本章包含两部分内容,其一是中心Morrey空间的λ-中心BMO估计,且这一估计对分数次积分算子构成的多线性极大交换子M_γ~b也成立;其二是Herz空间和Morrey-Herz空间上的CBMO估计。再次,证明了分数次积分算子构成的多线性交换子Iγb在Hbp(X)和(?)的有界性, bi∈BMO(X),1≤i≤m, b = (b1,···,bm),事实上, Iγb在非齐次Herz-Hardy空间(?)上也有界。然后,证明了该分数次积分算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子I_γ~b分别是从Lp(X)到(?)有界的,其中1 < p < 1/γ, 1/p ? 1/q =γ;从Lp(X)到Lq(X)有界的,其中1/p?1/q = mβ+γ且1/p > mβ+γ;从Hp(X)到Lq(X)有界的;从H K˙qα1, p(X)到(?)有界的;从H K˙q11? 1/q1+γ,p(X)到W K˙q12? 1/q1+γ,p(X)有界的。最后,证明了分数次积分算子构成的多线性交换子Iγb在端点的有界性,即Iγb是从L1/γ(X)到BMO(X)有界的;然后,设0 <γ< 1, 1 < p < 1/γ, b = (b1,···,bm),其中bj∈BMO(X)且1≤j≤m,则Iγb是从Bpγ(X)到CMO(X)有界的;如果对任意一个支撑在球B上的H1(X)-原子a和当u∈B时,有(?)则Iγb是从H1(X)到L1/(1?γ)(X)有界的。
倪大平[9]2006年在《齐型空间上奇异积分交换子的一个加权端点估计》文中认为文章研究Coifman-Weiss意义下齐型空间上奇异积分算子与BMO函数的交换子,利用Aimar的分解定理,建立了交换子的弱端点估计,推广和改进了此前的有关结论。
张昊[10]2009年在《齐型空间上某些算子的有界性和极大算子的复合》文中提出齐型空间( X , d ,μ)是指集合X上赋予了一个对称的拟度量d和一个非负、正则的Borel测度μ满足双倍条件:存在常数C≥1,使得对任意的x∈X和r > 0,有μ(B(x, 2r ))≤Cμ(B(x, r)) <∞.其中B ( x , r ) = { y∈X : d ( x ,y )<r}是以x为中心, r为半径的球.本文主要围绕齐型空间上Calderón-Zygmund奇异积分与BMO函数的交换子的有界性展开研究工作.在标准核条件下,建立了奇异积分交换子的Cotlar型不等式.在较弱的核条件下,借助Fefferman-Stein的sharp极大算子,给出了极大奇异积分交换子的加权有界性的证明.本文还建立了极大奇异积分算子的一个加权弱端点估计,将Euclidean空间上与Young函数相关的极大算子的一个结论推广到了齐型空间上.第二章的主要工作是,当奇异积分算子的核函数关于两个变元满足H(O|¨)lder光滑性条件时,建立了奇异积分交换子的Cotlar型不等式.作为应用,利用该不等式证明了极大奇异积分交换子的加权有界性.另外,当奇异积分算子的核函数关于第一变元满足H(O|¨)rmander光滑性条件,关于第二变元满足H(O|¨)lder光滑性条件时,借助Lorentz空间,建立了极大奇异积分算子的一个加权弱端点估计.应该指出的是,这部分建立的Cotlar型不等式以及满足较弱核条件的加权弱端点估计,即使在Euclidean空间,也是新的.第叁章的主要工作是,当奇异积分算子的核函数关于第一变元满足H(O|¨)lder光滑性条件,关于第二变元满足较弱的光滑性条件时,借助Fefferman-Stein的sharp极大算子M_0~#,s,证明了极大奇异积分交换子的加权有界性.极大交换子的加权估计,因其核函数满足较弱的核条件,即使在Euclidean空间,也是新的.第四章讨论了与Young函数相关的极大算子的复合问题,将Carrozza和Passarelli Di Napoli在Euclidean空间上的结论推广到齐型空间上,改进和完善了Pérez和Wheeden的一个结果.同时应该指出的是,与Pérez和Wheeden的讨论相比,本文给出的证明方法更加简洁.
参考文献：
[1]. 几类算子的有界性研究[D]. 王蒙. 华东交通大学. 2014
[2]. 奇异积分中几类经典算子及其相关算子的若干问题[D]. 陈冬香. 浙江大学. 2004
[3]. 齐型空间上奇异积分算子交换子的端点估计[D]. 默会霞. 河北师范大学. 2003
[4]. 奇异积分算子交换子的端点估计[D]. 乔丹. 哈尔滨师范大学. 2011
[5]. 两类交换子的端点估计[D]. 杨杰. 武汉大学. 2012
[6]. 齐型空间上奇异积分算子极大交换子和分数次积分算子交换子的加权有界性[D]. 王卫红. 厦门大学. 2008
[7]. 非齐型空间上奇异积分算子高阶交换子的加权估计[J]. 韩彦昌. 华南师范大学学报(自然科学版). 2005
[8]. 齐型空间上分数次积分算子构成的多线性交换子的有界性研究[D]. 张谦. 长沙理工大学. 2010
[9]. 齐型空间上奇异积分交换子的一个加权端点估计[J]. 倪大平. 信息工程大学学报. 2006
[10]. 齐型空间上某些算子的有界性和极大算子的复合[D]. 张昊. 解放军信息工程大学. 2009