简化课堂教学，约定教学文化——关于构建数学课堂教学文化的案例研究，本文主要内容关键词为：课堂教学论文,文化论文,案例论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
反思教师专业成长的经历，有两个现象很值得思考。其一，观摩了各种先进教学模式，聆听了众多成功经验后，常常在自己的课堂内尝试，但总感觉人家的精彩自己很难再现；其二，反复打磨的公开课，在自己的课堂上试讲时比较理想，但轮到借班展示时，教学效果往往大打折扣。深入分析其中的原因，这不是因为“教师”，也不是因为“学生”，其根源在于“课堂教学文化”。
一、“简”和“约”
课堂作为传播和学习文化的主要场所，具有浓厚的文化意蕴。任何一个课堂都有着自身的教学文化，它在课堂教学中生成，同时又反作用于课堂教学，制约和引导着课堂教学的发展方向。教师在教学过程、学生在学习过程中所面临的许多问题，实际上都涉及“文化”问题。基于这些观念，建设课堂教学文化的重要性不言而喻，关于它的研究，既是一种趋势，也是学校提高教学质量的内在驱动[1]。问题是：高效课堂的教学文化该怎样构建？
“大道至简”，在课堂教学中，我们可以将“简”作为手段，构建形式简约、内蕴丰盈、务实高效的数学课堂。数学课堂教学中的“简”，从教的方面可分为：“简单”教学模式，“简洁”教学情境，“简明”教学内容，“简练”教学语言，“简朴”教学管理，“简略”教学评价。从学的方面可分为：为培养学生终身学习的欲望，“简易”学生的体验范式；为培养学生良好的学习习惯，“简便”学生的学习范式；为培养学生的创造能力，“简捷”学生的思维范式。
“简”化课堂教学的同时，我们还要“约”，对教师的“教”、学生的“学”，进行刚性的约束与理性的制约，约定科学的范式和良好的习惯，构建课堂教学文化。良好的课堂文化，不仅能让“教”变得流畅、“学”变得轻松，而且能让课堂的效率、效益都得到提高。事实上，也只有在良好的课堂：文化熏陶下，才能构建以学习为中心、为了每位学：生全面发展的教学。
按照上文的分类，构建数学课堂教学文化的具体操作分为多个方面，由于篇幅的限制，下文只重点阐述关于“教”的四个方面：教学模式、教学情境、教学内容、教学语言，期望能对构建数学课堂文化起到抛砖引玉之效。
二、“简单”教学模式，“问题”约定
“问题解决”是课堂教学永恒的主题，“基于问题的学习是一种高效的教学方法”。随着课改的不断深入，“围绕一个完整的问题设计（即问题链）安排教学，鼓励学生解决问题”“通过创造一种学习环境，激发学生思考，不断引导学生深入地理解问题，从而让学生成为问题情境中的角色”[2]，这些已成为教师的共识，但教师的时间和精力是有限的，在常态课堂里，要想构建“基于问题的学习”的教学文化，必须让基于问题的教学模式简单化。
由于任何“问题解决”都遵循着最基本的三个环节：提出问题→解决问题→产生新问题（强化问题），简单教学模式应该简化到这“三环节”。教学时，首先要精心设计问题情境，再引导学生围绕课堂的核心内容从中提出问题，然后再解决问题；在解决问题的过程中，引导学生从辨别、概括、拓展等方向，依据“变化中求不变”，“求变以突出其中的不变因素”[3]，围绕课堂上学习的知识产生新问题；再解决问题、产生新问题，……，如此不断循环，构成一条完整的问题链。这种教学模式我们称之为“提出问题→解决问题→产生新问题（强化问题）”三环节循环教学模式，简称“三环节问题循环”教学模式。
案例1 课题内容：“对数函数”高三第一轮复习习题课。
方案1 提出一个让学生跳一跳可以解决的问题，若学生一时解决不了，可尝试找相近问题先解决，再以此为基础深入展开。
(1)提出问题：研究函数
的性质。
(2)解决问题：立足学生的认知基础，相近问题是“研究基本初等函数
(a＞0，a≠1)的性质”，具体可先“研究
的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等性质”，再解决“提出问题”中的问题。
(3)产生新问题：针对上面的函数，师生合作继续深入探究问题。
①如果函数
的定义域为R，求实数。的取值范围；
②如果函数的值域为R，求实数。的取值范围；
③如果函数有最小值，求实数a的取值范围；
④求函数的单调区间，其中a是实数。
方案2 改变方案1中的教学顺序，从简单的问题入手，逐步深入，目的是针对不同认知基础的学生，教师在实际教学中灵活做出选择。
(1)提出问题：研究的性质（实际上是复习提问）；
(2)解决问题：学生自己研究函数性质（定义域、值域、最值、单调性、奇偶性）；
(3)产生新问题：研究函数
、的性质；
(4)不断产生新问题：同方案1中的(3)。
设计意图：(1)采用“三环节问题循环”教学模式，课堂就演变为由一系列的“单个三环节”所组成的呈螺旋式上升的有机整体，从而在量和质两个方面都能提高课堂效率。首先，在问题循环中，由于问题之间的文字和内涵均有很多交集，前面问题中的部分信息可以直接推移到后续问题中，这样课堂容量就能得到大大地提高；另外，采用问题循环教学，还可以知道问题相互之间在具体背景、研究对象以及研究方法等多个方面存在着各种各样的内在联系（对象全同、从属或者相似，方法类似、并列或者递进，等等），正是这样的内在联系，在进行总结时可以提升对相关知识和方法的理解[4]。
(2)科学探究是新课改提倡的新型教学方式，它主张学生享有充分自主的权利。但是，在常态课堂中学生提出问题的机会十分有限，各种客观因素仍然制约着学生提出问题、产生新问题的自主性。而“三环节问题循环”教学模式中的“提出问题”，提出的问题可以是最基本的问题，也可以是较复杂的问题，还可以是有一定难度的问题。由于教学内容和要求不同，应充分考虑学生的知识结构，有选择地“提出问题”（问题情境或者源问题）。“三环节问题循环”教学模式中“产生新问题”也同样“简单”，只要留足时间，让学生在学习过程中模仿、探索就可以做到。甚至对于基础较差的学生，如果控制思维跨度，舍得退出时空给学生，也可以完全放手。例如，对于一般的课堂，方案1中对“(3)产生新问题”的操作可以是：①②可以不讲，而③与④用代数式
替换代数式
。对于基础再差一点的学生，方案1中对“提出问题”的操作可以是：将函数中的“-1”换成数字“+1”；方案2中对“第一次产生新问题”的操作可以是：只将字母“x”换成代数式
等。
(3)教学中，教师不断地采用“三环节问题循环”教学模式固然有效，但让学生养成解决问题过程中产生新问题的习惯并非易事，正如波利亚在指出学生解题后反思的现状时所说“即便是相当优秀的学生，在得到题目的解答，并将整个论证简洁地写下来以后，也会合上书，去找其他的事做。”教师要加强对学生“问题意识”的督查，逐步将“解决问题时主动产生新问题”作为对学生的日常要求，逐步形成“基于问题学习”的教学文化。例如，作业中可以明确要求，在完成某道题目基础上，再给出几个新问题，上课时进行交流、评析；在期中、期末考试中，给出一些问题情境或源问题，让学生在解决问题的同时产生新问题，教师根据学生问题的解答和产生的新问题进行打分。学生只有经历这样的长期训练，逐步形成探索问题的范式习惯，“基于问题的学习”的教学文化才能形成。
三、“简洁”教学情境，“现实”约定
有研究表明：“面对有趣情境或者问题情境时，学生基于兴趣和好奇，会产生一定的问题意识”[5]。在实际的课堂教学中，为了更好地使用“三环节问题循环”教学模式组织教学，在设计“问题链”的同时往往需要一条“情境链”。关于课堂教学情境的创设，要以数学的“现实性”实现其“数学化”。首先，情境要是现实的，从学生熟悉的现实生活开始和结束；其次，情境要是实现的，将现实的数学教育与数学的“再发现”紧密相连，这里的再发现就是“数学的教育化”，将现实问题向数学问题转化，将具体问题向抽象概念和方法转化。
课堂教学要以“知识链”为线索，结合“问题链”组织一条“情境链”，再以这条情境链来组织课堂教学，设法把整节课的各个知识点的核心和情境链的节点有机地融合，从而在情境链背景的辅佐下，学生对知识的发生、发展、理解、记忆和应用的认知过程变得“简洁”，故称为“简洁情境”。“简洁情境”是一种贯穿整个课堂，让零散的知识性的讲授成为一块有机整体的情境，是一种让深奥的理论和方法在情境中被学生同化并接受的情境。对于学生，“简洁情境”不仅让枯燥的课堂有了生机和美感，而且有了“简洁情境”辅佐记忆，学习变得事半功倍，成为一种成功的体验，可以从中享受到知识带来的愉悦！[6][7]
案例2 课题内容：“函数概念”教学中的简洁教学情境。
方案3 充分挖掘教材中的情境，构建现实情境链。
教材中每一个概念的引入，往往伴随很多现实的情境，其用意是让学生逐步认识到“数学源于现实生活，它是具体的，就在我们身边”。实际的课堂教学中，如果我们将这些情境有机地合并，构建一条现实情境链，教学效果将会更好。
(1)提出问题：请班上学号从1到6的学生报出自己的出生月份，自然生成下表（如比较有规律的表格）：
(2)产生新的问题：利用黑板建立直角坐标系，在坐标系中描出这六个点，连结这些点，形成图象。
(3)产生新的问题：有两种可能，其一是可以写出对应的解析式（如抽象出函数y=x+1，
），其二是难以写出或不能写出解析式。
(4)产生新的问题：利用(1)、(2)、(3)概括出函数的概念。
(5)产生新的问题：将(1)中的对应倒过来，如请某一组学生针对出生在前六个月的月份报出学号：
进而说明这不是函数。
(6)产生新的问题：根据(3)抽象出函数y=x+1，，研究其定义域、值域。
方案3中的提出问题也可以是下面两个片段：
片段1 利用身边的情境，将教材情境现实化。
以苏教版为例，教材中介绍了三个情境，其一是我国人口数量变化情况（表格），可以改为学校学生人数变化情况；其二是物体下落时下落距离与下落时间近似满足的关系式（解析式），可以改为先抛一支粉笔，有了现场的实验，师生再抽象出函数的解析式；其三是一天24小时某地气温变化图，可以改为学校所在地的气温变化图。
片段2 从学生的最近发现区，选择数学内部情境。
提出问题：研究下列表格，说出同列两数之间的对应关系。
表1
1对应2；2对应4；3对应9；4对应5；5对应6；6对应7。
设计意图：(1)函数概念比较复杂，由于学生概括能力还较弱，一时肯定难以理解，如果在概念引入时，让学生经历过多的非核心内容，不仅会冲淡主题，更会导致学生对概念的认识不全面，无法整体把握其内涵，最终会认为“函数太抽象了”。而让学生参与问题形成的过程，针对函数的三种表示方法对应地选择三个情境，问题呈现简洁清晰。方案3中的情境与已知函数解析式作出图象的步骤（列表、描点、连线）联系紧密，利用已有的认知结构，将三个情境变成一个简单的身边熟悉的情境；方案3中补充的片段1将教材中的情境现实化，可以减少不必要的文字描述（有些是学生共同熟知的），减轻学生的认知困难（有些情境学生会有陌生感）。
(2)实际教学中，很多教师常以数学内部现实的知识情境引入函数概念，方案3中补充的片段2就是这样。虽然对学生感悟数学来源于生活有一定的影响，但也不能认定这样处理不符合新课程理念，有时空洞的实际，可能对学生感悟数学与生活的联系带来负迁移，教师应该充分考虑学生的知识结构和认知水平，理性地看待问题。例如，对于数学基础好的学生，没有实际情境辅助也能很好地掌握，用这种知识内部现实情境，反而可以加深学生对高中数学重要概念的理解，“数学味”也浓了些。
(3)数学本就是一门比较抽象的学科，其所特有的抽象性、概念性和严密性使得学习模式单一。如果课堂只有枯燥的学习活动，脱离学生的现实生活世界，课内活动的单调和枯燥与课外活动的生动、鲜活形成了鲜明的对比在这样一种课堂中，学生久而久之就会日渐失去学习的原动力，对数学甚至所有的学习失去兴趣，数学课堂文化是在活动中萌发和形成的，正好弥补了这一点。进一步地，课堂教学中，教师如果总是以身边的现实情境辅以教学，学生就会用数学的眼光看问题，就会勤于观察、分析、探究。慢慢地，课堂上学生的学习情境就会自然地约定为统一的情境，这样可以减少学生对情境理解所花费的时间，从而将时间用在刀刃上，简洁的情境文化也就在课堂上形成了。
四、“简明”教学内容，“核心”约定
“问渠哪得清如许？为有源头活水来。”追溯课堂教学的起源，组织教学内容是课堂教学的开始，简明的教学内容是简、约课堂的物质保障。如果简、约教学所约定的数学课堂是一条清澈的小溪，它婉约、清新、流畅、简洁，那它的源头的活水又从何而来？[8]在当今信息社会里，教师能够组织的教学内容、教学资源无比丰富，然而，课堂教学的时间是有限的，学生的认知能力更是有限的。少则明，多则惑，只有对教材大胆取舍，简明教学内容，学生才能学得轻松，课堂才会有生机。但取舍不是盲目随意的行为，是教师深钻教材，把厚书读薄的过程，更是教师反思、总结、提炼的过程，要把复杂深刻的教学内容以凝练简约的形式呈现给学生，让学生乐于接受，易于掌握[9]。
“简明”教学内容，就是简去那些与教学目标无关的认知负荷，明确约定向核心依附的课堂教学文化。首先，从教学内容的数量上“瘦身”，凸现数学教学核心内容，教学内容越多，“落实”得越多，那么每个内容所分配到的时间就越少，与其面面俱到、广种薄收，不如突出核心、聚少成多，实实在在地追求一课一得或一课二得、三得；其次，要认真梳理数学核心概念，做到了然于胸，这样，在备每一节课时，就能对每节课在全书中的位置有一个清晰的定位，就能明确一节课中哪些核心概念可以作为本节教学的重点和难点，使核心概念教学在整个高中数学教学中起到主导作用，通过实施核心概念教学，实现高效教学。
案例3 课题内容：“函数的单调性”的课堂例题选择。
对于同一个教学内容来说，由于教学对象的不同，选定的具体核心也有差别，对于本课题内容我们设计了两种方案：
方案4 函数载体简单些，思维流畅些，学生自然地理解单调性。
对于基础较差的学生而言，本课的课堂教学内容核心是对定义的理解。
例1 （提出问题）根据图象写出函数的单调区间（教师首先在黑板上作出与两个函数y=-x+1，
图象相近的图象）；
例2 （产生新问题）根据解析式写出函数的单调区间：(1)y=-x+1，(2)；
例3 （产生新问题）写出函数
的单调区间，并证明你的结论。
方案5 函数载体简单些，思维强度强一些，学生在理解函数单调性的基础上，强化了对式子变形的能力。
由于学生在初中已初步学习了这部分内容，根据“螺旋式上升的新课程理念”，对于基础较好的学生来说，掌握这部分概念已有一定的基础，因此课堂教学内容的核心是：根据函数的解析式能写出其单调区间并给出证明，强调在应用的基础上理解定义。
例4 （提出问题）写出函数
的单调区间，并证明你的结论。你还会解决有关单调性的哪些问题？
设计意图：(1)对于方案4，主要是相对于基础较差的学生，不能因为载体复杂而影响他们对核心内容的学习；例题中的三个函数也有联系，母体是y=-x+1，用
分别替代x，得到其他两个函数，载体简单，解析式过渡也自然，有利于基础较差的学生的知识构建。对于方案5，就一个例子，载体数量少，教学用时在载体上花费就少一些，腾出时间让学生思考，显得经济、大气，当然由于起点较高，这仅对于基础较好的学生较适合。
(2)对于方案5，从源问题出发解决问题，产生新问题的过程比较开放，循环教学的过程中可以让学生充分体验“简”，具体操作如下：
①减少字母出现的次数。由于在式子中，字母x出现两次，而通过变形得
，字母x仅出现一次。“字母的处理”是高中数学的难点之一，也是数学学科的核心内容之一，关于“字母”的处理，我们往往从“简”入手。例如，通过减少字母出现的次数来解决问题，具体的数学方法有：消元（如方程）、减元（如齐次方程同除以某一式子）、换元（将含有字母的局部看成一个整体），等等。
④直接用定义证明函数的单调性，也有两种可能：一是先化简，再用定义证；二是直接用定义证原来的式子。对于第一种情况，已经有了初中“先化简再求值”的意识，值得注意的是，高中数学很多问题难就难在对式子的理解方面，怎样的式子才谓“简”？这要看具体问题中问题解决的目标。
(3)简明教学内容，必需约定“向核心依附”的课堂文化。课堂上的学习围绕核心内容展开，主线简明有利于学生保持与迁移；整个教学流程围绕核心布局，有利于学生在复杂问题中抓住问题的本质；教学的局部围绕核心，有利于学生养成精益求精的学习习惯，逐步形成良好的课堂文化。
五、“简练”教学语言，“民主”约定
高中学生已经有了一定的分析能力和是非判断能力，他们不再盲目地崇拜教师，而是希望能与教师在相互尊重、信任、平等和民主的基础上，通过言谈和倾听进行双向沟通。师生间的交流要实现民主，减少不必要的环节和重复，少些灌输，多些沟通，从而保证课堂和谐流畅。这样，不仅保证了课堂教学的简洁有效，也为师生的民主交流创造了文化氛围。
在对话的过程中，师生的心灵实实在在地相遇，在相遇中发生碰撞，也发生融合，避免了自我中心或主观臆断，这样可以增进相互理解，和谐彼此关系。但如果教师语言“过多”，由于学生个性、知识、能力的差异，对于部分学生必定有无效的成分；如果教师的语言“武断”，学生会默默地接受、适应、模仿，一段时间后，课堂定成为教师的一言堂。相反，如果教师言语简练民主，把时空还给学生，注意用好“经济的肢体语言”，用好“简单的符号语言”，学生一开始可能不太适应（因为有的学生习惯了机械地接受，有的学生只有在教师的“小步”设问下才能进入学习状态），一段时间后，学生会逐步喜欢，长期训练的结果是：教师简单的一个眼神、一句话、一段文字、几个符号，学生均能心领神会，而且能够很快进入有效的学习状态，从而形成良好的课堂文化。
案例4 课题内容：函数的奇偶性的判断与证明。
问题链：判断下列函数的奇偶性。
问题链的产生要考虑学生的认知基础，可以采用不同形式，因材施教。
方案6 对学生基础较好的课堂，可以从问题(1)通过过渡语言逐一呈现，在学习知识的同时，强化“产生新问题”的范式。
方案7 对基础不太好的学生，可以将8个问题板书在黑板上，直接呈现问题链，教师再用简练的语言适当点拨。
设计意图：(1)课堂教学中，如果教师、学生始终在简单的“三环节问题循环教学模式”下教与学，简练设问、简练点拨必然成为可能。
对于方案6，产生新问题的过渡语言可以是：问题(1)“来一个奇函数的例子可以吗”；问题(2)“定义域限制影响函数的奇偶性吗”；问题(3)“再加两段呢”；问题(4)“问题(3)能化简吗”；问题(5)“加个字母怎么办”；问题(6)“倒过来怎样”；问题(7)“加个根号如何入手”；问题(8)“也加个字母怎么办”。
对于方案7，教师在黑板上直接板书函数式，让学生自己思考，教师适当点拨，点拨语言可以是：问题(2)“任意性？”问题(3)“分段？”问题(4)“用定义再化简？”问题(5)“利用(4)的结论对字母a讨论？”问题(6)“由于奇偶性定义是恒成立问题，现在只要确定一个字母，可以试试用特殊值”；问题(7)“化简往往是第一思路”；问题(8)“问题(7)对你有什么启示？”
(2)教师适当的总结，总结语言可以是：问题(1)“证明或否定f(-x)=-f(x)是否恒成立”；问题(2)“无论研究函数的什么性质，定义域总是要优先考虑”；问题(3)“函数的奇偶性是函数的整体性质，要注意任意性”；问题(4)“式子的化简其方向感要强，由于奇偶性是研究对称性的，问题(4)中式子的形式具有对称性且简单，因此问题(3)可以先变形成问题(4)”；问题(5)“依据数学的对称美，可猜想到a=1或a=-1，当然具体地解答要用定义探索”；问题(6)“与问题(4)类似，只多了a=0、a≠0的讨论”；问题(7)“虽然式子很繁琐，但注意到分子是偶函数，分母为奇函数，整体就容易判断了，它是奇函数”；问题(8)“直观地看式子很复杂，但在定义域的制约下，式子能化简，就像去分母、去根号一样，将绝对值符号去掉”。
(3)在“简、约教学”中，问题链的各个问题之间，教师必须增加一些过渡的语言，明晰每次产生的新问题之间的关系。过渡语言可以是：还能求什么？如果这个条件不具备，结果又如何？这个条件改一改，还具有这个结果吗？这个条件变一变，还能得到什么结论？如果将条件和结论对换，得到的命题如何？如果将这个对象换一下，能得到什么问题？要求这个结论，你见过类似的结论吗？通过其他什么量（或图形），可以得到这个结论？这个条件哪里见过，怎样处理呢？这里还要说明的是：教师的过渡语言不能太具体，过于具体虽然可能对学生的帮助最为直接，但无法迁移运用于其他情境，反而不利于学生变式能力和问题解决能力的形成[4]。总之，教学时教师坚持使用这些简练的语言，经过这样长期的训练，课堂教学中必然形成“简练、民主”的文化氛围。
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