论麦金森定理及其等价命题，本文主要内容关键词为：定理论文,命题论文,金森论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O1-14 文献标识码：A 文章编号：1671-7023(2005)03-0021-05
本文考察正规模态逻辑中一条有关全局的根本原理——麦金森定理，大意是说，在这 个领域，一致扩充的极限只有两个。这本来是一个纯语法原理，却逐步显示出多方面的 意义，如今已经成了名副其实的多面体。
回想麦金森定理的证法的演化过程，不能不让人有些诧异。该定理的一半早就由麦金 塞(J.C.C.McKinsey)无意间得到了，他用的是语法方法[1]。1971年麦金森(D.Makinson )建立整个定理时改而使用代数方法[2]。随后有人试图找出“不足道”的语义证明或语 法证明。然而，在启用“后克里普克”的一般框架之前，各种只想利用克里普克框架的 语义证明都有窃题之嫌[3,4]。至于更趋简化的语法证明，据我们看，也都缺少应有的 匀齐性[5]。
鉴于上述情形，我们愿意从几个不同的角度再次审视麦金森定理。
首先是要给出一个更好的纯语法证明(注：我们所采取的记法、术语及图解方式与[6] 几乎相同，所引用的辅助性定理大多可以在[6]中查到。)。
一、麦金森定理的一个纯语法证明
我们使用一种很流行的模态语言，它的公式是应用蕴涵号→与必然号□从变号p，q，r ，
ExtCl和NExtK都是不可数集，而(递归)可公理化的公式集只有可数多个。所以，只是 在例外场合，一个逻辑L才能被某个演算L公理化。例如，Cl和K分别被古典命题演算Cl 和最小正规演算K有穷公理化。与逻辑L不同，在
注释：
①从(a)和(b)的前后的推导少不了要求助于Abs和Triv的一致性，也求助于一致逻辑都 是Cl的保守扩充这一事实。
注释：
②诉诸引理1中的(b)能更直接地得到同一结论，鉴于熟悉(b)的逻辑家不太多，这里才 有意使用(a)。
③
第二、三部分谈的是这个稍强的定理，但省掉了形容词“加强的”。请记住，它蕴涵 着Abs和Triv的一致性。
二、从波斯特完全性看麦金森定理
任何逻辑，如果它本身是一致的但是没有一致的真扩充，就叫波斯特完全的。麦金森 本人提过，他的工作与早期的波斯特完全性研究有关。其实应该说，他向该分支贡献了 一个全新的结果，一个与他的定理相互等价的不为人知的原理。
命题1 在NExtK中每个一致逻辑的波斯特完全扩充或是Abs或是Triv。
注释：
①人们常常把这些事实表述为“For只有两个直接前趋Abs与Triv”。这对理解NExtK的 结构至关重要。
根据已发表的文献，命题3的语义证明只有一种是无窃题之嫌的，但启用了比克里普克 式的框架更强有力的一般框架。其实，并不是局限于克里普克语义学就注定给不出正确 的语义证明。
命题3的另一种证明(注：见康宏逵：《模态逻辑讲义》(内部)(1987年)第183—184页 。) 一个模型叫做有穷分化模型，如果其底部框架是有穷的，而且对其中每对互异点都有某公式被指派不同的真值，单点模型当然是有穷分化模型，对它们可以应用[9]中建立的：
我的老师康宏逵帮助我了解麦金森定理的历史，并形成全文框架—作者注
收稿日期：2004-12-29
标签：命题逻辑论文;