〔关键词〕完全弹性碰撞相对靠近速度相对远离速度
完全弹性碰撞中，系统的动量守恒，机械能守恒。两个质量为m1、m2 小球组成的系统，若碰撞之前的速度分别为v1、v2，发生完全弹性碰撞后的速度为v1＇、v2＇，由动量守恒定律和机械能守恒定律可以得出：
由⑥式可以看出，碰撞之前和碰撞之后的速度关系和两物体的质量无关，只要知道其中的三个速度，就可以直接确定第四个速度，而不需要知道两物体的具体质量是多少。⑥式的左边v1－v2 为碰撞之前两物体的相对速度，右端v1＇－v2＇ 为碰撞之后也为物体的相对速度。因此，⑥式表明，两物体碰撞之前的相对速度等于碰撞之后的相对速度的负值，即碰撞之前和碰撞之后两物体的相对速度的大小保持不变，方向相反，或者说相互靠近的速度等于相互远离的速度。既然要表示相对速度，那么在应用⑥时就需要注意速度的矢量性，在一维情况下，通过规定正方向来体现速度的矢量性，具体为与正方向相同为正，与正方向相反为负，计算出的速度为正表示与正方向相同，为负表示与正方向相反，这样就可以直接确定出速度的大小和方向。因此⑥式更准确的应该写为矢量式
当然，对于⑦的证明仍然采用上述方法，由于在动能表达是中速度是二次方的关系，所以动能守恒的表达式是不变的，只需要在动量表达式中变换一下符号，解出来的结果和⑦是一样的，笔者在这里不多加证明。现就⑦式的应用，以两道例题的形式来做一简单解释：
例一：如图所示，两个完全相同的小球分别以速度v1、v2 沿一条指向相互靠近，碰撞之后的速度为v1＇、v2＇，若为完全弹性碰撞，下面哪个速度关系式正确的（ ）
⑦式可知，m2 碰撞地之前与地面相对靠近的速度大小为，则碰撞之后和地面相互远离的速度大小也应该为，并且碰撞之前和碰撞之后速度反向，大小相等，再与m1 碰撞。选m1 与m2 碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒。碰撞之前，m1 的速度大小为，方向竖直向下；m2 的速度大小为，方向竖直向上，可得出碰撞之前二者的相对靠近速度为2v。
再由⑦式可知，m1、m2 碰撞之前的相对靠近的速度大小为2v，则碰撞之后相互远离的速度大小也应该为2v。并且由于m2＞m1，所以m2 的速度认为不改变，仍然为，方向竖直向上，因此，要满足碰撞之后相互远离的速度大小也应该为2v，m1 的速度大小应该为3v，方向竖直向上。所以，碰撞结束之后小球m1 的速度是m2 速度的3 倍。
综上所述，完全弹性碰撞中，除过动量守恒和机械能守恒之外，还有第三个守恒量：碰撞前物理相互靠近的速度等于碰撞后物理相互远离的速度。在应用第三个守恒解决问题时，通过规定正方向将速度矢量的计算简化为一维的代数运算，并且无需知道物体的质量之间的关系，而且还可以避过动能表达式中速度二次方的复杂计算，可以给解题带来很大的方便。
参考文献
1 漆安慎等.普通物理学教程.力学[M].北京：高等教育出版社，1997：123
2 刘权.完全弹性碰撞中的另一个不变量[J].物理教师，2014；35（3）：26~27
作者单位：陕西师范大学
论文作者:梁瑜萍,郭强
论文发表刊物:《教育研究》2015年8月供稿
论文发表时间:2015/11/20
标签：速度论文; 物体论文; 大小论文; 方向论文; 动量论文; 弹性论文; 动能论文; 《教育研究》2015年8月供稿论文;