伽利略的自由落体定律研究——“最美丽”的十大物理实验之一，本文主要内容关键词为：伽利略论文,十大论文,自由落体论文,最美丽论文,定律论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在伽利略的运动学研究中，自由落体运动是一个重要课题.他敏锐地认识到，通过打开自由落体运动这个缺口，会导致一门新科学的诞生.他在《两门新科学》（即《关于两门新科学的数学证明的对话》）一书中写道；“我的目的，是要阐述一门崭新的科学，它研究的却是非常古老的课题.也许，在自然界中最古老的课题莫过于运动了.哲学家们写的关于这方面的书既不少，也不小，但是我从实验中发现了某些值得注意的性质，到现在为止还没有人观察或演示过.人们也做过一些表面的观察，例如，观察到下落重物的自然运动是连续加速的，但还从未有人宣布过这一加速达到什么程度；据我所知，还没有一个人指出，一个从静止下落的物体在相等的时间间隔里，（下落的距离）保持按从1开始的奇数的比率……我考虑更重要的是，一门广博精深的科学已经启蒙，我在这方面的工作只是它的开始，那些比我更敏锐的人所用的方法和手段将会探索到各个遥远的角落.”今天，当300多年后，伽利略开创的力学已经发展成为一座拥有无尽宝藏的宏伟的科学大厦时，重温这段话，我们不能不为这位近代科学奠基人和伟大先驱者的洞察力和预见性惊叹不已.
伽利略首先为自己的落体定律研究界定了明确的范围，即把问题限定在今天所说的运动学的范围之内，而避开动力学问题，也就是说，只讨论物体“怎样”运动的问题，而不讨论“为什么”这样运动的问题.他这样做是非常明智的，因为后者是一个2000年来争论不休的问题，在他的时代也还不具备解决的条件.如果他把这两个问题搅在一起，就不可能弄清落体的运动规律.
著名的比萨斜塔落体实验，是伽利略奠定近代物理学基础的关键性的一个实验.这个实验是由他晚年的学生维维安尼（Viviani，Vincenzo 1622～1703）在1654年写的《伽利略生平的历史故事》，以及他1657年出版的《伽利略传》一书中记载的.维维安尼并未亲眼看见伽利略做斜塔实验，当他来到伽利略身边时，伽利略已经双目失明，只能口授了.1909年，德国的沃尔维尔（Wohlwill，E.）在他发表的《伽利略及其为哥白尼学说而斗争》一书中提出“伽利略从未在比萨时的著作中写过这件事，在后来的著作中也未偶尔提到过”.一些科学史家也根据伽利略的著作与生平史料，对这一段叙述的准确性提出质疑.他们指出，1638年，伽利略揭开近代物理学序幕的伟大著作《两门新科学》出版，该书总结了他在力学方面的一些重要方面，这也是他的最后一部著作，其中并没有提到他在比萨斜塔做过落体实验.比萨大学的有关记录，也没有这一实验的记载.这引起近几十年来关于伽利略是否做过这个实验的激烈争论.我国的科学史家阎康年系统地搜集和分析了有关争论的资料，查证了伽利略的原著后认为他很可能做过这个实验，理由是：
“第一，维维安尼的记载是他亲自听伽利略说的，而他又是伽利略晚年最信赖的学生和助手.反对伽利略做过这个实验的人至今拿不出维维安尼记载是错误的可靠证据.
第二，伽利略在《论运动》（1590）和《两本对话》（即《两门新科学》和《关于两大世界体系的对话》）中明确提过塔上落体实验达30余次，关于实验用的东西、方法和数据都谈得非常具体，可见他是做过塔上落体实验的.
第三，比萨斜塔就在比萨大学附近，塔高54.8m，2～6层直径相同，按统计年偏斜度为1mm计算，1590年的偏斜度应为4.1m，从第七层做落体实验，完全可以落到地面上.一般的塔呈锥体形，伽利略要做自由落体实验何必舍近求远不用此斜塔呢？他在1583年登钟塔测过摆的等时性，1609年在威尼斯的圣·马尔克塔上观测天象，为什么不能登比萨斜塔做简单的自由落体实验呢？
第四，雷尼利（Reniri，V.）在1641年两次做比萨斜塔落体实验，其中的一次与《两门新科学》第62～63页上说的实验方法和结果一样.雷尼利在1641年3月20日给伽利略的信中说，他曾在伽利略那里听到或看到过同质料但重量不同物体实验的情况.可见，有当时的人证.
第五，伽利略于1590年之后，在比萨大学受到攻击和被迫辞职，当时除去用这个实验批判亚里士多德观点之外，未发生引起如此之大“公愤”的其他原因.当时，他惟一的支持者玛佐尼不但也在窗口上做过落体实验，而且在1597年写了《亚里士多德与波托拉的比较》一书，支持伽利略的这个观点.”
物理学史家、美国加利福尼亚大学弗·卡约里说，“我们有把握作出维维安尼关于比萨实验的叙述是正确的这样一种结论.”
20卷的伽利略著作国家版的编辑、意大利人安东尼奥·法瓦罗，从伽利略的毕生研究和史料记载中发现维维安尼的叙述还是十分可靠的.
无论是不是在比萨斜塔上，伽利略多次在高塔上做过落体实验，是确定无疑的.早在1591年伽利略写的《论运动》的小册里就记载了多次这样的实验.不过，《论运动》是不成熟之作，当时伽利略并不是要彻底批驳亚里士多德的落体理论，证明s=1/2gt[2]，而是要弥补亚里士多德理论的不足.
伽利略如何得到落体定律中的时间平方关系的，情况并不是人们通常所说的那样简单.例如，有人说伽利略只靠落体实验得到了落体定律；也有人认为伽利略的斜面实验及其他许多实验都是虚构的，他根本没做过这些实验；他的落体定律是从逻辑推理和理想实验得来的.这两种看法都与史实不符.
事实上，伽利略的确曾做过大量的实验，包括高塔上的落体实验和斜面实验.
高塔上的落体实验是为了回答传统的“常识”观点，也就是亚里士多德的观点：物体在空气中自由下落，“重者先落地，轻者后落地”，“下落速度与它们各自的重量成正比”是对的吗？实验的结果是否定的，这样的结果意义十分重大.它成为对“亚里士多德运动学说的颠覆.”在伽利略以前的年代，人们对亚里士多德的落体定律也并非没有异议，如法国人奥勒斯姆、葡萄牙人托马斯、牛津大学教授海特斯伯格等都对落体问题提出过正确见解，甚至得到了s=1/2gt[2]这一表达式.但他们都没有做过实验，只根据一般观测推论得出来的，因而不能彻底推翻亚里士多德的结论.伽利略把重点放在实验上，他用精心设计的实验，以无可辩驳的事实，排除了人们的一切怀疑，证明了在空气中，轻、重物体下落的速率是相同的（虽然在当时缺少精密计时器的条件下实验是粗糙的），而不是像亚里士多德所说的与其重量成正比，从而彻底纠正了这一错误的结论.
然而仅仅得出这一结论，并不等于得到了自由落体运动的规律.显然，物体下落时的速度可能随下落的时间而增大，但却没有确切的证据，更没有定量的结论.为解决这一问题，伽利略迈出了关键的一步，也是他对力学最重要的贡献之一——引进了匀加速度的概念.
伽利略在《两门新科学》中说，他期望“找到和阐明与自然存在的（加速度）最为一致的定义”.他在仔细观察了一石块在一定高度由静止自由落下的运动，认为（假定）石块连续获得的速度增量是“由最简单、最明显的规则来决定的”，即在相等的时间内速度的增加也相等，即运动是具有均匀加速度的运动.
伽利略作出这样的假定，是因为他相信：“在自然加速运动的研究中，自然界就像在所有各种不同的过程中一样亲手指引我们，按照它自己的习俗，运用最一般、最简单和最容易的手段.”“所以当我观察原先处于静止状态的一块石头从某高处下落，并不断获得新的速度增量时，为什么我不应该相信这样的增加是以极其简单，对任何人都很明显的方式进行的呢？”
这里，伽利略的猜测似乎并没有多大根据，为什么自然界就那么偏爱“最一般、最简单和最容易的手段”呢？但经验表明这并非没有道理.自然界本身具有美的属性，这种美的属性在它的表现形式上常常具有简单性.事实证明，具有科学美的理论很可能是真的.值得注意的是，物理学史上，以审美评价为起点的科学发现的事例是很多的，在现代物理学中也是如此.当然它只有启发性，并没有决定性，看似具有科学美的理论是不是真理，还必须经过实践的检验.如果不能与经验事实相符，再美的理论也是没有用处的.
伽利略在给匀加速运动下定义时，起初他假定落体的速度与下落的距离成正比，即v
s.设物体下落s时，已得到速度v，下落距离加倍到2s时，速度也应加倍达到2v.如果这样，物体通过距离2s的时间与通过s的时间相同，也就是通过第二个s不需要时间，这显然是不可能的.于是他又给匀加速运动作了另外的假定：落体的速度与时间成正比，即vt.按这个定义，伽利略处理匀加速问题使用的方法是图解法，也就是几何法.伽利略作了如下的论述如图1所示.
1 匀加速定律
“让我们用直线AB表示一个从静止于C点开始做匀加速运动的物体经过距离CD所花的时间；设与AB成直角的直线EB表示在时间AB里达到的最高的末速度；画直线AE，于是，从AB上的等距离点画出的平行于BE的所有直线将表示从瞬时A开始递增的速度值.设点F等分直线EB；画FG平行于BA，GA平行于FB，如此构成一个长方形AGFB，其面积将等于三角形AEB，因为边GF在I等分边AE，若三角形AEB中的平行线延长到GI，那么该平行四边形所包含的所有平行线的总和便等于三角形AEB所包含的平行线的总和；因为三角形IEF中的平行线等于三角形GIA中的平行线，而梯形AIFB中所包含的平行线则是公共的.因为时间间隔AB中的每一个瞬时在AB上都有其对应点（为三角形AEB所限制的，从这些点画出的平行线表示递增的速度值），还因为长方形中所包括的平行线表示不再增加而是恒定的速度的值.所以，看来在加速运动的情况下，该运动物体的运动的量同样也可以用三角形AEB中的递增的平行线来表示，而在匀速的情况下，则用长方形中GB的平行线来表示.因为加速运动初期可能欠缺运动的量（三角形AGI的平行线运动的量的欠缺）这一情况用三角形的平行线所表示的运动的量来添补.
因此很清楚，两个物体在相等时间里将经过相等的距离，其中一个物体从静止开始做匀加速运动，而另一个匀速运动物体的运动的量是加速运动时的最大运动的量之半.证讫.”
上面的结论可用数学公式表示：
一个从静止开始以匀加速度g运动的物体，经过任一距离s所花的时间t等于该物体以平均速度v经过同样距离所花的时间，这个平均速度的值等于最大速度v[，t]（即末速度）和初始速度v[，o]（这里为零）的平均值，即
（1）
按照伽利略的匀加速度概念，匀加速度的数值g应为
（2）
这就是自由落体的运动方程式，也称为落体定律.这一结论正确与否，要用实验证明.
接着，伽利略试图确定落体的实际加速度.
伽利略的实验所以能够成功，有赖于巧妙的设计思想和方法.例如，要检验自由落体运动是匀加速运动的假设，在当时的实验条件下，要直接测定速率增量与时间的比值是不可能的，他转而去检验作为前面假设的逻辑结果的另一条定律：距离与时间的平方成正比，但即使这样，还是无法测量，因为自由落体的速率太快，时间太短，没有足够精确的计时器来计量这样短的时间.他又进而设法“减弱重力”，在斜面上检验，测量沿斜面滚下的小金属球的加速度.这样作用在下落金属球上的力只是重力的分量，力小了，速度和加速度也相应地减小了，实际上相当于把物体下落的过程放慢.原来难以测量的量变得可以测量了，原来测不准的量也变得能测准了.这样，在斜面上距离与时间平方成正比的规律经受了实验的检验，而且在各种不同倾角的斜面上都经受住了检验.然后，伽利略把在斜面上得到的结果合理地外推到斜面倾角a=90°的情况，也就是在自由落体的情况下，仍保持匀加速运动的性质，只是外推法得出的结论并不是当然正确的，必须进一步经过实验的验证才行.
英国著名的哲学家和数学家罗素（Russell，Bertrand Arthur William 1872～1970）说：“加速度的基本重要性，也许是伽利略所有发现中最具有永久价值和最有效果的一个发现.”
爱因斯坦感慨地说：“今天我们难以估量，在精确地建立加速度概念的公式并且认识它的物理意义时，该显示出多么大的想象力.”
在落体实验中，伽利略把定量实验技术和数学的论证分析紧密地结合在一起，开创了物理学中这一极其重要的科学研究方法，这一方法至今仍是精密科学的重要研究方法.
在落体实验中，伽利略不仅完美地把实验和数学结合起来，而且实现了实验和逻辑推理与思辨猜测的和谐与统一.
伽利略提出加速度定义和发现落体定律，并不是靠实验数据的简单堆积，而要既有实验验证，又有逻辑推理和思辨猜测，两者互相检验，互相印证，既充分发挥实验检验理论的作用，也充分体现了逻辑推理对实验的指导作用，以及思辨猜测在实验能力尚达不到的方面的某种补充作用.类似这样的事例在科学研究中是屡见不鲜的.
在《两门新科学》一书中，伽利略借萨尔维阿蒂之口，批驳亚里士多德的运动观，还运用了“归谬法”或称为“落体悖论”、“落体佯谬”.
首先假定对方的命题是正确的，即物体下落的速度与其重量成正比.
“萨（伽利略的代言人）：如果我们取两个自然速率不同的物体，把两者连在一起，快者将要被慢者拖慢，慢者将要被快者拖快.您同意我的看法吗？
辛（亚里士多德的代言人）：毫无疑问，您是对的.
萨：但是假如这是真的，并且假如大石头以8的速率运动，而小石头以4的速率运动，两块石头连在一起时，系统将以小于8的速率运动，但是两块石头拴在一起变得比原先速率为8的石头更大，所以更重的物体反而比更轻的物体运动慢，这个效果与您的设想相反.”
在这里，伽利略从亚里士多德的前提出发，利用严格的逻辑推理，最后导致荒谬的结论，从而驳倒了对方的论点.
伽利略的自由落体实验，是物理学史上有重要历史意义的实验之一，它的意义在于：给予亚里士多德的运动学说以决定性的批判，这在思想上和实验方法上，为近代物理学的创立开辟了道路.
此实验为引进加速度概念和得出落体定律创造了条件.
不同重量物体在真空和空气中以同样的速度下落，说明重力加速度在同一引力场中是个定值，也表明在引力场中惯性质量和引力质量等效.
伽利略是近代科学革命的先驱者，现代科学的伟大奠基者.人们称他是世界上曾经有过的最伟大的物理学家之一，他对科学的贡献是多方面的.爱因斯坦说：常听人说，伽利略之所以成为近代科学之父，是由于他以经验的、实验的方法来代替思辨的、演绎的方法.但我认为，这种理解是经不起严格审查的.任何一种经验方法都有其思辨概念和思辨体系，而且任何一种思辨思维，它的概念经过比较仔细的考察之后，都会显露出由此产生的经验材料.把经验的态度同演绎的态度截然对立起来，那是错误的，而且也不代表越来越重要的作用，伽利略所创造的把数学与经验相结合的做法，已经成为各门科学研究工作的基本方法，日益充分地显现出其威力和效益.数学不仅帮助人类逐步读懂宇宙这本大书，而且在某些方面，数学已经成为直接生产力.