在线和离线，链接还是竞争？基于ISPI和CPI的在线和离线价格差异收敛性分析_cpi论文

线上与线下，联动还是竞争？——基于ISPI和CPI的线上线下价格差异收敛性分析，本文主要内容关键词为：线上论文,差异论文,竞争论文,价格论文,收敛性论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      电子商务正成为经济增长的一个重要引擎。淘宝、天猫和京东等电子商务网站快速发展，2012年网络购物市场交易额达到1.26万亿元，较2011年增长66.5%，占社会消费品零售总额的6.1%①。同时，云计算、大数据和互联网金融等新的技术和模式正在推动电子商务继续蓬勃发展，改变企业和消费者的生产生活方式。不少以服装为主的实体店正在沦为线下体验，线上购买的牺牲品，其它实体店也遭受了类似冲击。2013年“双十一”购物节350多亿的销售额进一步印证了线上火爆，线下惨淡的事实。线上与线下经济将面临怎样的相对态势变化？是线下经济继续被挤压，还是通过O2O②等形式实现线上线下经济互补联动，本文所关心的便是上述问题。

      价格作为经济中重要变量，可作为分析线上线下经济相对态势变化的代表性指标。由阿里巴巴公布的ISPI物价指数基本反映了国内网上商品的价格变动，同时CPI也反映了线下经济体的通胀水平。因此可通过比较两类价格指数来分析线上和线下经济体价格差异变化趋势，以分析两个经济体的相对态势变化。一价定理认为两地间价格差异会由于套利行为而趋于收敛，本文认为由于存在套利行为，线上线下价格差异依然服从一价定理。区别在于这种价格差异除了价格优势外，还与非价格优势有关，所以本文引入了固定价格差异来综合考虑两种优势。本文根据一价定理，针对线上和线下市场通胀率的数据变化特征，对于各分项价格指数差按照平稳性和非线性分别构建ESTAR等时间序列模型，从而检验线上和线下价格差异收敛趋势。

      目前在商品价格差异上国内外均有大量的文献，并且侧重点不同。Young（2000）国外文献多基于一价定理和冰川模型来研究市场分割对商品价差的影响，尤其是OECD各国内部不同地区间的价格差异（Parsley和Wei，1996；Dreger和Kosfeld，2007）。由于市场分割产生的交易成本可能会导致商品价格持续偏离一价定理，因此冰川（Iceberg）模型对此进行了各种拓展，它认为市场分割和市场摩擦带来的交易成本使两地价差在某个区间随机波动，只有当价差超出该区间时套利行为才能使价格向一价定理调整。O′Connel和Wei（2002）进一步拓展了冰川模型，认为市场摩擦产生的交易成本不仅来自运输成本和贸易壁垒，还与两地间技术水平和消费者偏好有关，但是没有对这些因素进行实证检验。

      国内相关研究多侧重于市场分割基础上不同层面的价格差异收敛问题。由于中国的市场分割主要表现在城乡分割和省级分割，对价格差异的研究也沿此脉络。第一，在城乡层面，对城乡价格差异的多始自改革开放以来，张雪春（2010）利用30年转型过程城乡价格水平的不同演化态势，认为人均GDP与价格变化速度存在很强的相关性，同时从总体趋势看价格会趋于一致。欧阳志刚等（2012）利用平滑机制转移模型发现我国的城乡商品市场1978年以来整体呈现一体化，主要表现为城乡商品价格的收敛。第二，在省级层面，桂琦寒等（2006）利用省级商品零售价格指数，基于相对价格方差构造商品市场一体化的度量指标，发现中国国内市场一体化总体呈上升趋势。王双正（2010）在分析经济增长等各变量地区CPI的影响后发现宏观经济特征差异是CPI地区分化的重要原因。行伟波等（2010）利用1995—2005年间33类生产资料价格指数检验城市间价格差异的长期收敛性，发现大多数生产资料的价格差异是收敛的，中国地区间的一体化程度不仅较高，并且发展速度也非常快。第三，在城市层面，Fan和Wei（2006）分析发现国内36个城市商品价差向一价定理收敛且大部分城市间的价差具有非线性均值回复特点。Lan和Sylwester（2010）利用36个城市的价格数据发现国内城市间价格差异的收敛速度快于国家间的收敛速度，原因可能与发展中国家较低的专业化程度和市场分割有关。马丹（2013）也从其它角度进行了类似的研究。

      不难发现，现有文献主要针对不同地理位置间的价格差异收敛性。对于线上和线下两种经济体价格是否趋同的研究还未开始。由于线上线下两个并存的市场相互竞争，基于价格差异的套利行为就成为可能，一价定理依然会由于套利行为而对价格差异施加效力，使其价差不会偏离太大。同时，由于存在固定差异，线上线下的价格差异可能更多的服从相对收敛的一价定理。因此，与其他文献主要比较区域间价差不同，本文根据一价定理和冰川模型，针对线上和线下市场通胀率的数据变化特征，对于各分项价格指数差分别按照平稳性和非线性特征，分别构建ESTAR、TAR等不同的时间序列模型，以验证线上线下价格差异收敛性，进而分析两个经济体的相对态势变化。

      二、价格差异与一价定理

      （一）价格指标的选取

      现有文献中，用于度量商品价格趋同的数据包含两种类型：第一种为单项商品的绝对价格数据（O′Connel和Wei，2002；Fan和Wei，2006；Lan和Sylwester，2010等），第二种为商品加总价格指数（Cecchetti，2002；行伟波等，2010；王双正，2010；欧阳志刚等，2012；Nath和Sarkar，2014等）。使用总体价格指数的优点在于其涵盖多项商品和服务的价格信息，并且政策含义丰富，因为宏观经济政策制定者往往更关注总体通货膨胀，而非某种商品的价格波动。使用总体价格指数的不足之处是可能存在数据加总偏差，从而可能掩盖某些数据特征。相应地，使用单项商品绝对价格的优点在于可以直接计算两地间的商品价格差异，但缺点是涵盖商品数量往往较少。此外，如果在两个不同的市场上一价定理是相对成立的，那么二者的价格水平不仅趋同，并且这两个市场的通胀率也应该趋于一致（欧阳志刚等，2012）。实际上，由于国内绝对价格数据难以获取，关于国内价格趋同的文献绝大多数都采用价格指数。

      本文目的是研究我国线下线上两个市场通胀的演化态势及非线性调节特征，基于此揭示线上线下两个市场分割与整合的进程。因此，相对于使用单项商品绝对价格，本文使用总体价格指数得出的结论具有更为丰富的政策含义。另一方面，形成价格差异的因素在长期中通常也是形成价格指数差异的因素。各种市场壁垒、运输成本等既可能影响价格差异，也可能影响动态的收敛速度（Cecchetti，2002）。而价格指数本身反映了价格的变动，因此将价格指数作为研究价格差异的指标在实证上是可以接受的。例如运输成本不仅形成了两地间价格差异的不可套利区间从而形成固定价格差异，也妨碍了技术的扩散，从而使价格水平（价格指数）出现持续存在的差异。在技术处理上，考虑到数据中ISPI的取值与波动幅度都大于CPI，可能会影响价格差异的比较，我们首先通过取对数降低波动的干扰，其次将ISPI总体高出来的值纳入固定差异，在线性模型中利用常数显著性来进行控制，这样就保证了价格指数差异的变化能反映价格差异的变化。

      由于两个市场的价格不可能完全相同，价格差异必然不等于零，因此观察单期价格差异dp③的价格差异并不能观察市场分割下一体化的进程。只有比较时间序列上各期的价格变化趋势并作出比较，进而分析价格差异收敛性，才能够更好的研究两个市场的分割与整合的进程。而价格指数显然比绝对价格能更好的反映这种动态趋势。可以区分dp变化的三种情况。（1）当dp在时间趋势上减少时，说明两个市场的价格波动趋近，市场分割有所减少；（2）当dp在时间趋势上增加时，说明两个市场波动趋势差异扩大，市场分割更加严重；当dp在时间趋势上不变，并且差异较大时，说明两个市场的市场分割持续存在。现有文献中，第一种情况比较多见。

      （二）价格差异的两种划分

      线上和线下市场的价格差异dp由价格优势和非价格优势形成两部分构成。第一，线上购物的价格优势形成直接成本差异。由于电子商务在大大降低渠道成本的同时也改变了不少企业的生产和经营方式，市场范围扩大引起的分工深化又使成本进一步降低，生产效率提高，从而降低产品成本，获得了明显的价格优势并能在较长时期内持续存在。第二，线上线下各自的非价格优势形成了相对成本差异，它也是买家选择购物方式时价格外其它影响因素。网店的优点是没有地域和时间限制，购物方便快捷，种类丰富，能发挥长尾优势；缺点是双方在虚拟网络空间交易，因此缺乏可控感。线下实体店的缺点是地域和时间限制使产品比较有限；优点是顾客能直接了解商品信息，有较好的购物体验，不存在快递引起的包裹丢失，破损等现象。上述特点实际上体现了两种方式交易成本的不同，对二者进行比较后得到的相对成本差异便是非价格因素。非价格因素也是消费者选择购物方式的重要依据。例如一位顾客想挑一件合身的正品西服时，考虑到衣服的合体和舒适，即使网上价格便宜一些，他可能更愿意去实体店试穿购买。因此，这些非价格因素作为一种交易成本也构成了价格的一部分。非价格因素因买家偏好而异，因商品种类而异。即使同一种商品的生产销售成本相同，消费者也接受因交易方式不同形成的价格差异，如同市场摩擦一样，它使消费者能容忍一定程度的价格差异，也无法产生套利行为。最终，它也构成了线上线下价格差异的一部分。

      但是这个划分的缺陷在于两种优势形成的成本差异难以在实证上予以识别和检验。结合实证模型和现有文献（Fan和Wei，2006），我们在此基础上将价格差异重新划分为可变的和固定的两部分。其中固定价格差异的来源包括：（1）两个市场自身价格行为特点有明显差异。两个市场在购物方式、购物体验、配送方式和消费偏好方面存在明显的差异，并且在短期内难以改变。（2）CPI和ISPI两种指数的形成存在固有差异。二者的取样方式、计算方法都存在明显差异，从而使两种指数的取值及变动方式均存在持久的差异。一个明显的现象是ISPI的波动更加频繁，同时其绝大部分值也高于CPI。撇开短期波动不谈，将高出来的这部分纳入固定的价格差异，有助于控制其效应，从而更好地分析价格差异变化的动态特征。

      可变的价格差异则包括固定价格差异以外的其他部分。其来源包括：（1）两类市场的竞争态势在动态演变。线上市场逐渐从C2C转向B2C，同时，线下市场积极发展O2O，这些都影响各自的成本结构，进而影响价格差异；从非价格因素看，网购模式、快递、移动互联网等的快速发展使网购相比实体店购物的缺点逐渐淡化，消费者的偏好和习惯也在悄然改变。尽管变化程度小于固定的价格差异，但是其依然存在，尤其在较长的时期内。（2）CPI和ISPI两种指数差异的动态性。电商平台对于网购商品具有一定的价格控制力，尤其是各种形式的价格促销和价格战都会产生剧烈的短期波动。此外，占比最高的衣着类成本与最终售价往往差距非常大，通过网购降低渠道成本后，价格波动的余地自然增加。（3）短期波动和随机因素的存在增加了时间序列难以避免的波动。

      （三）价格差异与一价定理

      一价定理（LOP）（Young，2000）认为两地之间的价格差异会由于套利行为而收敛。不难推出，由于消费者有选择权，线上和线下两个市场也应该服从一价定理。因此两个市场间的价格差异不会高于可以套利的程度。另一方面价格差异也不会消失，原因是存在固定价格差异。正如两地间价格差异会由于市场分割和市场摩擦产生的交易成本可能会导致商品价格持续偏离一价定理，线上和线下市场的价格差异也是如此。冰川模型（O′Connel和Wei，2002）刻画了这一现象，它认为交易成本使两地价差在某个区间随机波动，只有当价差超出该区间时套利行为才能使价格向一价定理调整。

      可见，网上和网下价格的差异实际上是一价定律和冰川模型的一个映射。但是与不同区域间价格差异相比，线上线下价格差异有以下特点。第一，价格差异形成原因不同。两地间价格差异的主要原因是地理位置引起的运输成本，市场摩擦和市场分割引起的交易成本。而线上线下的价格差异主要是由价格优势和非价格优势决定。第二，线上线下价格差异的收敛程度和持续时间都高于区域间价差。原因在于线上购物不仅是经营方式的改变，在某种程度上甚至是生产方式和生产力的变革。互联网技术，快递业的发达及其它科技推动了网上购物的兴起，也逐渐改变了人们的生活方式，而这反过来又影响了企业的经营和销售方式。因此线上线下的价格差异可能会长期存在，其收敛的区间也大于区域间的价差套利区间。第三，在研究两地间价差问题时消费者只能选择本地购物，所以外地商品价格只会影响套利行为，但不会影响本地选择。而在线上线下市场价差研究中，不少消费者可以在线上线下两个市场中进行选择。尽管很多线上商品有明显的价格优势和一些非价格优势，但是两个市场依然并存，原因在于线下市场也有自己的非价格优势。两种非价格优势的比较影响了价格差异，并形成了两个市场间的平衡。

      现有文献通常认为价格差异通常是非线性的（O′Connel和Wei，2002；Fan和Wei，2006）：存在一个非套利区间，当价格差异大于这个区间时，离区间越远，收敛速度越快，反之，在越接近区间时收敛速度逐渐降低，在区间时序列变成随机游走。可见价格差异序列呈现区间内为随机游走序列（单位根），区间外均值回复（平稳过程）的非线性相对收敛现象。

      当考虑到固定价格差异时，如果用线性序列刻画，则表示为常数项是显著的。但是而这个区间通常由固定价格差异决定。若用非线性行为刻画，则表示为价格差异这个非套利区间便是固定价格差异。此时进行实证分析的一个困难是很难用传统方法进行价格差异序列的平稳性检验。若定义下面随机过程来描述线上线下的价格差异：

      

      此处0＜b＜a，

服从N（0，∑）。上式中当｜

｜＜a时，

序列的平稳性很难用标准的单位根形式检验。通过蒙特卡洛实验（O′Connel和Wei，2002），可以得知对AR（1）过程利用ADF检验时显著比例要高于上式所定义的过程。因此在设定和检验模型时需要考虑非线性和对称性。时间序列分析中通常用指数平滑门限自回归（ESTAR）模型刻画价格差异序列这种局部单位根，全局平稳的对称的非线性特征。因为该模型用指数分布函数刻画了非线性模型在区间之间的平稳转化，同时也反映了非套利区间相对于均衡点的对称性。

      对于固定价格差异的检验，则是通过ADF检验来完成，如果常数项显著则说明，存在一个固定的价格差异，价格差异只能相对收敛购买力平价（PPP）。即使在中长期内线上线下价格差异是收敛的，固定的价格差异依然存在。此外，为了与非线性分析做对比，我们还对价差序列进行了线性收敛分析和面板单位根检验。

      三、两类价格指数的比较分析

      本文使用两类物价指数作为通胀水平的差异，其中阿里巴巴研究中心公布的ISPI物价指数作为线上价格水平的指标。CPI为线下价格水平指标，来自统计年鉴，数据范围均为2010年1月至2013年5月。ISPI有十个分项，CPI有八个分项，与线上指标的前八个对应。由于ISPI采用链式加权，商品篮子和权重在较小的区间实时调整，考虑到样本典型性和数据的更新，本文分类占比采集时间为2013年5月。两类指数各自的分项及权重见表1。

      

      

      两类价格指数差异的特点。表1显示，在CPI中权重最大的是与民众日常生活必需的食品类（31.79%）。而该项在ISPI中仅占3.27%。由于食品保质期短，不宜长距离运输等原因，民众通常去超市或市场购买食物，尤其对于生鲜品。网购食品主要是一些便于包装，储存和运输的加工食品，因此权重差别较大。而在ISPI中权重最大的是衣着类（28.87%），网店中的服装价格便宜，便于运输并且能满足用户个性需求，因此成为主要的网购商品种类。CPI中权重最大的三项分别是食品，居住和文化类（66.23%）；在ISPI中相应的三项则分别是衣着、设备和文化类（63.99%）。差异较大的原因在于，线上购物的优势是购物方便，种类丰富，价格便宜。同时，随着消费水平的提高，网购用户更加看重服装，个人护理，3C用品等在线下实体店难以满足的长尾需求的商品。而线下购物的优势在于购物体验良好，商品信息对称，本地生产品无运输成本等，尤其大部分生鲜食品。此外某些服务类商品由于天生的线下优势，在ISPI中权重很低，如交通、通信和文化类下的各种服务。

      图1为CPI与ISPI的比较序列图，显示了两个指数序列的变化趋势。其中实线为CPI，虚线为ISPI。由于这两类指数的变动区间差异较大，因此在图中设定了两个纵坐标，其中左边对应线上指数ISPI，右边对应线下指数CPI。可以发现：（1）总项在两类间的趋势比较接近。尽管ISPI的变动区间远高于CPI，但是两类指数变化趋势基本一致，均在2011年Q3上升至峰值后持续降低，同时ISPI普遍高于CPI。在2010年初至2011年7月期间，CPI持续增加至6.5%，而ISPI攀升至24.54%。（2）衣着、交通、文化和设备等主要分项（ISPI累计占比78.56%）的两类指数变动趋势较一致。设备、交通两个序列的趋势非常接近，都呈现先上升，后下降的趋势；文化类的趋势也比较接近，同时没有明显的阶段性增加或降低趋势；衣着类在后半期变动趋势比较接近，可能存在收敛。衣着和交通类的两类指数收敛趋势比较明显，在前期大部分样本期内ISPI高于CPI，但差距逐渐降低，从2012年初开始，两类指数非常接近。设备类的ISPI在前半期上升，后半期降低。因此两类指数的差异呈现总体下降，局部先降再升的特点。而文化类两类指数的线性趋势比较明显。CPI变动幅度很小，ISPI大幅波动，但是中心从15%降低到10%左右，因此整体上差距在缩小。（3）食品等其它几个权重较小的分项难以看出明显趋势。食品类的CPI先升后降，不少时期都高于ISPI，而ISPI没有明显趋势。食品类CPI高于ISPI的原因在于，粮食肉类等主要在线下购买的生活必需品在近年来涨幅惊人，而加工类食品等主要在线上购物的食品则由于生产率提高，压缩成本等原因涨幅较低。医疗和烟酒类也无明显趋势。它们在两类指数中权重都很低，同时由于严格的经营许可，难以进行统计上的比较。居住类在CPI中比重较高（17.22%），但由于仅体现装修建筑材料工具与装修服务价格，不包括房租及公用事业费用。因此在ISPI中权重很低（2.85%），因此可比性也不强。

      两类指数差异的形成主要有以下三个原因。第一，计算方式不同。ISPI以网络交易的实时数据为主要来源，而CPI则采取定期抽样数据。采样方式的不同对于指数的形成产生了一些影响。第二，价格变动的外生性强。淘宝，京东等电商平台对卖家的价格影响，各种形式的价格促销和价格战都会产生剧烈的短期波动。此外，占比最高的衣着类成本与最终售价往往差距非常大，渠道成本降低后，价格波动的余地自然增加。第三，网络零售中没有体现服务价格。近年来随着人工成本的猛增，服务的价格也提高较快。很多服务业只能在线下完成，因此其价格变动可能会形成两类指数的差异。第四，网上购物的独特性。由于网上购物突破地域限制，因此与线下购物形成了一定的互补性。

      同时，有必要对各序列分别进行研究。原因在于，第一，从经济角度看，宏观经济形势决定了各序列在整体趋势相近的同时，结构性通胀形成了各分项间的差异。而对于线上价格水平，又受到短期促销，季度因素和其他随机因素的影响。第二，从数据角度看，各分项的数据采集方式，计算方式和各分项权重都存在较大差异。同时ISPI比CPI多两个分项，从而进一步影响了权重的比较。但是重新调整权重又与总指数冲突，因此可行的方法是将各分项与总项并列后单独进行分析。第三，从消费者角度看，各分项具有的非价格优势和价格优势各不相同，因此，消费者对于各分项商品价格的敏感性也不同，关于这点在下一部分将会详细阐述。

      定义价格差异为

。其中，i=0代表总项，i=1，2，…，8分别表示表1中与序号对应的各分项。求对数的目的在于减少序列中的噪音，从而提高模型估计结果，假定价格差异序列dp具有线性特征，如果dp是存在常数项的平稳序列，即存在均值回复的趋势，就说明当价格差异较大时会缩小并收敛至均衡值相反如果是单位根，则说明dp是个随机游走趋势，无法判定价格差异变化趋势。需要说明的是，ISPI的取值绝大多数都高于CPI，整体高出来的这部分我们将其作为固定价格差异的一部分，在线性模型中以常数项是否显著来进行检验。

      四、网上和网下价格差异的经验研究

      （一）模型的介绍

      在一价定理的基础上研究价格差异时序列通常具有明显的非线性特征，主要表现为价格差异序列向均值回复的速度与所在区间有关，同时还具有对称性。因此通常用ESTAR模型拟合。ESTAR模型用于检验一价定理和冰川模型时显著的特征是在非线性动态的序列中存在一个区间，在该区间内，价格差异序列是一个不收敛的随机游走序列，在该区间外，由于套利，这个序列表现为平稳序列，即存在均值回复现象。同时，ESTAR模型还具有以下两个特点。第一，区间过渡的平滑性。用指数分布函数刻画了从一个区间到另一个区间序列的平稳转化。第二，对称性。非套利区间对称于均衡点，与价格差异正负无关。

      非线性序列只有一个门限时不存在上面提到的非套利区间，此时可以用普通的TAR模型来拟合。因此对于价格差异通常检验是否存在非线性，若存在，则进一步根据门限个数来确定是TAR还是ESTAR。同时，往往对各序列首先全部利用线性AR模型拟合以进行对比。

      TAR模型和ESTAR模型的形式如下：

      

      对于TAR模型

      

      对于ESTAR

      

      f（dp，c）称为模型的转移函数，它决定了价格偏离发生时相对价格是如何变化的。γ为决定机制转移速度的平滑参数，是一个正值，当γ趋于0或∞时，模型变成了AR（p）模型，否则模型表现为非线性模型。dp称为阈值变量，c为阈值，也是价格指数差异的均衡值。ESTAR模型的优点就在于，无论偏离是正的还是负的。都满足平滑性和关于均值c的对称性。根据ESTAR模型的性质，当dp=c时，转移函数f（dp，c）=0，模型退化为一个线性回归模型，此时称为低机制。反之，dp与c的差值较大时，模型变为新的线性模型，此时称为高机制。在高机制下，模型的平稳性由

联合决定，若

=0，则说明存在单位根，是非平稳序列。若其＜0，则dp为平稳序列。而当f（dp，c）在（0，1）区间时，模型在两个机制之间平稳转换，此时若

（dp，c）＜0，则dp为平稳序列。

      此时模型的平稳性由ESTAR模型的系数对称于dp=c。ESTAR模型已经证明对序列转换点周围的各个时期是有用的，与其它时期相比，这些时期更具有不同程度的自回归衰减，因此类似于重力加速度。

      当dp-c=0时，调整过程时

      

      当调整过程为dp→∞时，调整过程为

      

      在ESTAR模型中是否存在一个对称的非套利区间主要通过两个检验完成：

<0和

。首先，对于原假设

＜0④，如果拒绝原假设时，意味着当价格差异序列偏离均衡点较远时，

发挥反转作用，使序列向均值回复，此时序列不在非套利区间内，因而套利行为使价格差异收敛于非套利区间。从而接近一价定理或冰川模型。相反当无法拒绝原假设时，说明当价格差异偏离较大时无法收敛于均值点或非套利区间，因此不满足一价定理或冰川模型。其次，对于原假设

，当无法拒绝原假设时说明价格指数差异较小时，即在区间内无法收敛，呈现出随机游走状态，存在一个非套利区间，因此更接近满足相对收敛的冰川模型。相反当拒绝原假设时，说明在该区间内，序列依然是收敛的，不存在一个非套利区间，因此更接近满足绝对收敛的一价定理。

      接下来首先对于各序列按照线性模型进行单位根检验，并按照平稳性分别进行拟合，谈后按照线性检验的结果对非线性模型进行平稳性检验和模型拟合，最后进行综合比较分析。

      （二）单位根检验

      1.所有序列的单位根检验

      对于各序列按照式（2）的ADF方法进行单位根检验，以检验价格指数差异是否平稳并用线性模型进行拟合。若平稳则采用ARMA模型拟合，若不平稳则用ARIMA模型拟合。

      ADF检验形式如下

      

      其中Δ为一阶差分符号，

服从N（0，∑），为iid。滞后阶长度k由AIC准则确定。所有的ADF设定中都包含一个常数项，以捕捉前文提到的由线上线下不同购物方式形成的固定价格差异。

      检验结果如表2。在9个序列中仅有三个序列是平稳的，分别是烟酒、衣着和文化类，用AR模型拟合，按照AIC准则，最后采用AR（2）模型拟合。其他序列均为非平稳序列，按照AIC准则用ARIMA（2，1，1）模型进行拟合。

      从表2可以得出以下结论：（1）对总项的分析。价格差异的总指数是一个线性的非平稳序列ARIMA（2，1，1）。说明线上和线下的总体价格差异在长期内并不存在向均值回复的趋势。目前网上购物由于降低了渠道成本，一直存在价格优势，随着物流产，移动互联网和大数据的兴起，这种价格优势还将持续存在下去。（2）在七个分项中，只有烟酒，衣着和文化类是平稳的（CPI占比29.23%），显示绝大部分分项不满足收敛性，与总体价格差异持续存在的趋势相一致。尽管各分项的权重不同，并且在两类指数中对应的权重也有差异，但是从单位根形式来看，均包括常数项和时间趋势项（除医疗外）。从模型形式来看，滞后阶数和差分次数都一致。因此，各分项的动态特征基本一致。（3）所有的序列的ADF检验形式中都包含常数项，说明存在一个上面提到的固定价格差异。正如不同城市间运输成本的存在使价格差异只能处于相对收敛一样，线上购物和线下购物也呈现类似特点。无论价格指数在长期内是否收敛，短期内由于存在一个固定成本而只能形成相对收敛。

      2.非线性检验

      前文对所有序列均按照线性模型进行了单位根检验并进行了模型估计，由于价格差异序列可能具有非线性特征，因此需要进行非线性检验，如果识别为非线性模型，则需要用TAR模型估计。

      按照Hansen（1999）可以构建如下的F统计量进行非线性检验。

      

      

      其中

为不同方程的残差平方和（RRS），T为样本容量，i为由门限划分的区域数，通常取值是1，2，3。其中TAR（1）由于仅划分为一个区域，因此退化为AR模型。TAR（2）是存在一个门限两种状态的TAR模型。TAR（3）则是两个门限三种状态的TAR模型。对于test1（1vs2），原假设为线性模型，备择假设为TAR（2）模型。test2（1vs3）原假设为线性AR模型，备择假设为TAR（3）模型。Test（3）原假设为TAR（2）模型，备择假设为TAR（3）模型。同时检验test1和test2，如果均不显著，则采用线性AR模型，若只有test1显著则采用TAR（2），若只有test2显著则采用TAR（3）。如果都显著，则检验test3，此时原假设为TAR（2），备择假设为TAR（3）。同时，根据非线性检验的结果，分别进行拟合，如果为线性AR模型，则采用表2中经过平稳性检验后的模型形式，区分为ARIMA模型和AR模型。如果为非线性模型，则在下文对具体形式进一步分析。非线性检验的结果如表3所示。

      表3显示，总项为线性序列，但仅有文化、食品和医疗三个分项为线性序列，占CPI比重58.96%。以上四个非线性序列中，除文化类外均为非平稳序列，说明总项、食品和医疗类的价格差异都不存在收敛，因而可能会持续存在。文化类线性收敛的原因可能在于，线上的文化类产品以3C产品、手机电子产品和图书音像等产品为主，与服装类不同，这些产品标准化程度高、可控感强、便于运输，因此线下购物时非价格优势较少，从而固定价格差异小，也强化了线性趋势。同时由于单位根检验时各序列都含有常数项，说明无论收敛于否，线上线下的价格差异中均存在固定价格差异。

      其余的烟酒、衣着、设备、交通和居住类为非线性序列，占ISPI比重62.15%。其中烟酒和设备类只通过了test1检验，因此为只有一个门限的TAR（2）模型。衣着类通过了所有三个检验，为两个门限的TAR（3）。交通和居住类只通过了test2，为TAR（3）。对于这五个序列按照门限个数不同分别用普通的TAR模型及ESTAR模型拟合。衣着、设备、交通三个主要序列为非线性序列，说明了它们的价格差异可能存在非线性特征，对于收敛性下文将进一步分析。

      （三）非线性序列的单位根检验和拟合

      对于非线性序列要首先通过判定收敛性来辨别模型是否被识别。对非线性序列采用Wald方法进行单位根检验，即对式（1）的零假设为

=

=0。在零假设下非线性序列不平稳，不存在非线性收敛，模型无法识别。若拒绝零假设，则说明模型平稳，可用TAR模型进行拟合。对于TAR模型按照表3已确定的门限个数来拟合不同的模型。若有两个门限，考虑到一价定理的经济学含义并参考已有文献（Parsley和Wei，1996，O′Connel和Wei，2002等），采用ESTAR模型拟合，若有一个门限则采用TAR模型拟合。

      

      五个非线性序列的单位根检验及估计结果如表4所示，烟酒和居住类的Wald统计量分别为11.784和5.402，均不显著，所以为非平稳序列，无法识别模型形式。衣着、设备和交通类均通过了平稳性检验，置信水平不低于0.05，可根据门限个数分别用非线性模型拟合。其中设备类只有一个门限，在满足假定

的基础上用TAR模型拟合，见式（7）。衣着类和交通类均有两个门限，用ESTAR模型。按照AIC准则选取后均为一阶滞后，模型形式为式（8）。两式分别为：

      

      表4还列出了三个平稳的非线性模型的估计结果。它们的AIC准则都小于表2中对应的线性模型的值，说明模型中具有明显的非线性特征。因此即使门限模型增加了参数，模型的解释程度依然得到改善。

      首先分析两个ESTAR模型。ESTAR模型假设非线性序列中存在一个区间，在该区间内随机游走，在该区间外为平稳序列，同时对序列从区间外接近这个非套利区间时，收敛速度会降低，从而平滑转换到区间内部的随机游走趋势。是否存在上面这样的一个对称的非套利区间主要通过两个检验完成：

＜0和

。

      衣着和交通类都通过了

＜0的检验，F统计量分别为7.79和18.27。对于原假设

＜0⑤，当拒绝原假设时说明当价格差异序列偏离购买力平价较大时，b1发挥反转作用，使序列向均值回复，从而收敛于非套利区间。因此衣着类和交通类的线上线下价格差异较大时均存在向均值回复的现象。对于原假设

，两个分项都不显著，说明符合局部单位根的特点。当无法拒绝原假设时说明价格指数差异较小时，处于非套利区间时无法再向PPP收敛，而是随机游走的形式。两个检验结果显示，衣着类和交通类价格差异的收敛形式符合相对收敛的冰川模型。

      进一步分析，结合图1序列图、表2线性平稳性检验和表4非线性收敛性检验的结果，对衣着和交通类的价格差异的分析可得出：第一，交通和衣着类存在向区间收敛的非线性特征：区间外收敛，区间内随机游走，并且从外部越接近区间时收敛速度越低。从序列变化趋势看，ISPI在2011年中期出现明显的下降趋势，而相应的CPI分项在相应时期内则变化幅度很小，增幅略高于零。当线上线下价差较大时，价差缩小趋势较快，当二者价差较小时，则看不出明显的收敛趋势。即存在一个比较平滑的“V”型特征。第二，它们存在固定价格差异。序列图显示无论哪个分项，CPI和ISPI趋势和波动都比较接近，尤其是短期波动，说明差异主要来自固定的价格差异，表2中常数项的显著进一步证明了这个结论。第三，衣着类的偏离区间大于交通项（c=0.053＞｜-0.017｜）。这在序列图中表现为交通类的两个指数趋同性更强。说明了总体上，服装类商品的线上价格优势更加明显，这与现实也比较相符。对于交通项，主要优势并非价格，而是方便快捷，如用户经常使用的充话费服务。

      

      其次分析TAR模型。设备分项无法通过线性模型的平稳性检验，但通过了非线性模型的平稳性检验，AIC也明显高于ARIMA模型（-164.8＜-42.53）说明了它是一个平稳的非线性序列。这个平稳序列也通过了

＜0的检验，即在高机制下系数大于低机制下的系数。说明其收敛性的特点是随着价差的缩小，变化速度会降低。但是它只有一个门限，因此与上面的衣着和交通分项不同，它可能不存在一个对称于均衡点的非套利区间。设备类主要包括家具，电器，家纺及一些日用杂品。与服装具有明显的价格优势不同，设备用品各有特点，有的耐用消费品不便包装和运输，有的日用杂品网上种类丰富，有的多为本地生产。总体来讲，在设备类的固定价格差异中价格优势比重较低，同时线上和线下都有各自的非价格优势，在相互比较后固定价格差异要低于前面的服装和交通类。因此价格差异中的非套利区间很小，价格差异收敛性强。

      综合上面的线性和非线性模型的估计，可得出以下结论：

      第一，几个主要分项均为收敛序列（ISPI累计占比78.56%），证实了线上线下价格差异总体上依然满足一价定理。电子商务作为一个虚拟经济，其生产和经营方式与线下经济截然不同，形成了自己的特点，如价差形成原因不同，线上价格低但波动大等，但是作为两个存在竞争关系的市场，套利行为依然会发挥作效力，将价格差异约束在一个大小因分项而异的区间中，以防止价格差异持续存在甚至进一步扩大。按照线性性，除文化类为线性收敛外，衣着、设备和交通三个分项为非线性收敛（ISPI累计占比62.95%）。它们均呈现价格差异越小时，收敛速度越低的特点（Фhigh＞Фlow）。不同之处在于衣着和交通分项符合存在一个非套利区间的相对收敛，设备分项接近绝对收敛。结合前面的分析，衣着类的价格优势和非价格优势最明显，因此非套利区间较大；交通类也存在一个小于前者的非套利区间；设备类各细目之间较大的差别使价格优势和非价格优势综合比较后较小，因此非套利区间很小，接近绝对收敛；最后文化类在线下购物时非价格优势较小，因此固定价格差异，进而非套利区间都很小，所以只存在线性趋势。

      

      第二，所有分项都存在各自的固定价格差异，它由各分项的价格优势和非价格优势共同决定。所有分项在单位根检验时常数项都是显著的，同时衣着和交通类等分享的两类指数变动趋势比较接近可以作为一个直观的证据。这决定了即使价格差异收敛，也只能是相对收敛。在目前C2C网站产品质量参差不齐，售后服务乏力，电子支付的安全和隐私保护还不完善的现状下，线下购物尽管价格稍高，但是消费者基于线上购物的这些不足，还是愿意在线下实体店为固定成本埋单，因此套利行为并不能减少这些非价格优势构成的那部分价格。值得注意的是，价格优势和非价格优势因分项而异，具体参见上一段。

      第三，总项与分项收敛性的背离。一个值得注意的结果是总项不收敛，但是几个主要的分项却是收敛的。主要原因是各分项在两类指数中的权重不同。收敛的四个分项在CPI和ISPI中的权重分别为49.13%、78.59%，差异非常明显。从数据角度讲，价格差异序列是两个指数序列之差，各分项在两类指数中按照不同权重加权求和再差分形成的总项尽管代表了价格差异的总体特性，但是考虑到各分项间的异质性，它与分项序列代表的数据特性并不一致。因此出现了这种背离。实际上，CPI中两个主要的居住和食品分项都是不收敛的（占比49.01%），与总项收敛性一致。最后，在第二部分已提及，ISPI增加两个分项，因此两类指数分项间的权重并不能直接比较，这也可能会造成总项与分项收敛性的背离。可见，正是这种背离的出现，说明了对各分项单独进行分析的必要性。

      图2利用模型进行了样本内预测并与原始曲线进行了对比，其中实线为真实序列，虚线为模型预测值，对比两条曲线预测曲线与实际曲线，二者基本吻合。有以下特点：第一，一些序列的预测值比真实值有1～2期的滞后，这可能与各模型的滞后阶数均为1阶滞后有关。第二，与真实值相比，大部分预测值的波峰和波谷更小一些，尤其在2010年6月的波谷中比较明显。显示了预测模型起到了一定的平滑作用去除了一些噪音。总体来看，上面建立的几个模型对应的序列样本内预测程度都较高。

      五、结论与含义

      基于一价定理及线上线下通胀率差异的数据演化特征，本文按照各通胀差序列的非线性和平稳性特征，构建了各自的时间序列模型并检验了线上和线下市场通胀差异的平稳性，从而揭示出线上和线下市场价格差异的动态调整特征。

      本文主要得到三个结论：（1）衣着、设备、交通和文化几个主要分项均为收敛序列，证实了线上线下价格差异总体上满足一价定理。作为两个存在竞争关系的市场，套利行为将价格差异约束在一个大小因分项而异的区间中。无论构成价格差异的机理是什么，作为两种竞争又互补的经营业态，套利行为的存在使其价格差异不会偏离均衡点太远。除文化类为线性收敛外，衣着、设备和交通均为非线性收敛，呈现价格差异越小，收敛速度越低的特点。由于不同分项的固定价格差异的构成不同，衣着和交通分项符合存在一个非套利区间的相对收敛，设备分项接近绝对收敛。（2）所有分项都存在各自的固定价格差异。这证实了即使在中长期中，价格差异只能是相对收敛。同时，由于固定价格差异的两个组成部分因分项而异，因此它的大小也各有不同。（3）总项不收敛，但是ISPI的几个主要分项收敛，出现这种背离的主要原因是各分项在两类指数中的权重不同。这种背离恰恰说明了对各分项单独进行分析的必要性。

      根据上面的结论，结合电子商务的发展现状，可以进一步得出以下结论。（1）价格差异会持续存在。生产和经营方式形成的生产率差异，决定了线上和线下价格之间始终存在与收敛性无关的价格差异，尤其是互联网产生的大数据和云计算等信息集散处理技术会强化这一状态的延续。以金融业为例，上述技术有效的提高了金融业服务水平和风险管控能力。阿里巴巴的余额宝业务在上市仅四个月后资金规模已达556.53亿元。目前，很多电商企业开始试水小额贷款，在线融资等多元化的商业模式，互联网金融将继续冲击银行、保险和证券等传统金融行业。（2）随着市场范围的扩大，线上购物的份额会持续高速增长。随着快递业的发展和新业务模式的出现，不仅四线和五线及一些县城的网购会持续增长，在交通发达的农村地区网购也会逐渐流行。实体店的萎缩，和线下购物份额的减少将成为一个长期的趋势，而人们的生活方式也将逐渐发生改变。（3）线上线下的联动使商务的电子化逐渐变成趋势。以苏宁云商为主的一些传统商业企业正努力实现线上线下多渠道共生的生态。未来消费者将在线下实体店和对应的各种网络平台之间自由转换。作为传统厂商，应该重视商务电子化的趋势。

      ①2012中国网络购物市场研究报告，CNNIC。

      ②全称为Online To Offline，以线上营销购买带动线下经营消费的营销模式。

      ③关于dp的完整定义见第三部分。

      ④考虑到部分值为负，所有序列统一加上一个正数。

      ⑤表4中第3列的平稳性检验与第8列的a1+b1＜0检验不同。前者是对一般非线性序列的平稳性检验，而后者仅检验ESTAP模型是序列偏离中心值较远时的收敛性，因此存在通过第一个检验，但无法通过第二个检验的可能。

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