数列的建模与应用，本文主要内容关键词为：数列论文,建模论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
有关数列的应用问题，已经成为高中数学的一个重要组成部分。解答有关数列的应用问题的核心是建立数列模型。现实生活中，银行利率、企业股金、工作效率、图形面积、曲线长度等许多实际问题常常可用数列知识加以解决，举例分析如下。
一、分期付款问题
例1 一个乡办水泥厂为提高产品质量、扩大再生产，需要征地、扩建厂房、购置新机器设备、培训职工等，因而要筹集大批资金。已知征地需要40万元，新建厂房需要100万元，购置新机器需要60万元，培训员工需要15万元，预备流动资金约40万元，原有固定资金125万元，厂内有干部30人、工人180人，干部每人投资4000元，工人每人投资1000元（不计利息，仅在每年年底利润中分红），尚缺口的资金准备在年底向银行贷款，按年利率9%的复利计算。若从第2年年底开始，分5年等额分期付款（包括全部利息），求该厂每年需要还贷款多少万元？（复利：一种计算利息的方法，把前一期的本金和利息加在一起作本金，再计算下一期的利息。）
解析 本题所涉及的资金有以下几个方面：
扩大生产急需的资金：40+100+60+15+40=255（万元）；
已筹集到的资金：125+0.4×30+0.1×180=155（万元）；
需要向银行贷款的资金：255-155=100（万元）.
根据该厂实际情况，归还贷款实行分期付款，设每次向银行还款x万元，则可列出下表：
附图
附图
小结 分期付款模型实际上是等比数列的实际应用，解答这类问题的关键是弄清以下两点：
(1)熟悉等比数列的通项公式与前n项和公式；
(2)熟悉分期付款的有关规定：一是每期所付款额相同，二是每期的利率均按复利计算。
二、企业利润问题
例2 某企业2004年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不进行技术改造，预测从今年起每年的纯利润将比上一年减少20万元。今年初，该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为
的表达式。
(2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造的累计纯利润才能超过不进行技术改造的累计纯利润？
解析 (1)依题意有
附图
故至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润才能超过不进行技术改造的累计纯利润。
三、资源利用问题
例3 自然状态下的鱼类是一种可再生的资源。为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用
则捕捞强度b的最大允许值是1。
四、环境保护问题
例4 相关资料表明，1999年我国工业废弃垃圾达
吨，占地562.4平方千米。若环保部门每回收或处理1吨废旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨。设环保部门1998年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量，试问：
(1)2002年能回收废旧物资多少万吨？
(2)从1998年到2002年可节约开采多少万吨矿石？
(3)从1998年到2002年可节约多少平方千米的土地？
解析 以1998年为第1年，设
。
五、奖金发放问题
例5 某公司全年的利润为6元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金
元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每一位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金。
附图