东北地区城市体系空间结构的分形研究，本文主要内容关键词为：东北地区论文,空间结构论文,体系论文,分形论文,城市论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
关键词城市体系空间结构分形分维相关作用
城市体系是现代城市地理学的核心内容之一，其研究一直受到人们的重视，但在理论进展方面也存在着困难。克里斯塔勒(W.Christaller，1933)的中心地学说阐述了城市分布的某些规律[1]，开创了理想模式研究的范例，近年来由于分形理论(fractal theory)的引入，使得城市地理学研究变得更加活跃。分形理论是美国科学家曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)在20世纪70年代中期创立的[2]，其内容主要包括几何学方法和自组织系统思想。由于分形理论创生伊始涉及许多地理问题，它很快对地理科学发生影响。
所谓分形(fractal)，原意为破碎和不规则，用以指代那些由与整体以某种方式相似的部分组成的一类形体。分形的基本特征是自相似性(self-similarity)。由于分形体没有特征尺度，不能用一般测度（如长、宽、高、面积、体积等）进行度量。描述分形的特征参数是分形维数（fractal dimension简称分维），分维又叫分数维(fractional dimension)，它是整数维的一种推广。分维能够反映物体充填空间的能力，通过分维分析，可以揭示系统的演化机制。
地理现象破碎无规，大多具有分形性质，用传统的欧氏几何和数学分析难以描述，而用分形几何描述却恰到好处。国内外学者运用分形理论对城市和城市体系进行了大量研究，发现了许多规律。实际上曼德尔布罗特本人曾经讨论了城市规模分布[2]，阿伶豪斯(S.Arlinghaus,1985)等则论证了中心地等级体系的分形集性质[3]。本文试用分形理论对东北地区以沈阳、长春和哈尔滨为中心的城市体系空间结构进行研究，以期揭示城市空间分布的某些法则，从而为地区经济实践服务。
1 城市体系空间分布的分形特征
1.1 理想状态下的城市空间分布
城市体系是指一定区域范围内相互关联的城镇群构成的系统。城市体系的空间分布具有明显的无标度(non-scaling)特征。一幅聚落分布图，如果没有特别的标示或注记，人们很难判断它是大区域的城市分布抑或是小区域的乡镇分布。我们已经证明城市空间体系具有分形性质[4]，但城市何以在空间分布上形成分形结构仍需进一步的研究。
设想一个克里斯塔勒式的理想地理区域，在这个区域内城市将三点相关式创生，等距式扩展，即某地生成两个城市以后，第三个城市应出现在与这个城市等距的地方，三者构成等边三角形。以后产生的城市始终与先前出现的两个以上的城市保持等距，依此规则发展可以生成中心地体系。我们发现在中心地体系中隐含着科赫雪花(Koch snowflake)图式的分形结构[4.5]。在理想状态下城市体系会形成科赫雪花模式，这是一种动态的中心地体系。
a.中心地体系b.科赫雪花模式
a.Central place system b.Koch snowflake model
图1 中心地体系和科赫雪花模式
Fig .1 Central place structure and Koch snowflake pattern ofurban system
1.2 城市分布的随机聚集分形
问题在于，地球表面破碎且无规则，加之历史、行政、经济、社会等诸因素的影响，城市分布非常随机，它们是否分形？回答是肯定的。如果前述城市动态扩展的设想成立，那么城市分布应该具有物理点子在三角晶格上的渗滤特征，从而表现出随机聚集的分形（见图2）[6]。在一定区域内，以其最大城市（中心城市）作为重心，定义城市分布的平均半径为：
图2 区域城市随机聚集图式
Fig.2 The pattern of random aggregation of towns in a region
式中S为点子（城市）个数，r[,i]为某城市到重心城市的直线距离（称为重心距，i=1，2，3，…，n），＜＞表示平均，则在一定时空条件下有如下幂关系：
这里D为城市随机聚集的分维。可见城市体系在一定区域范围内具有随机分形结构。下面以沈阳、长春和哈尔滨三个城市体系为例，研究东北地区城市分布的空间结构。
2 东北地区城市体系的空间结构分析
2.1 随机聚集分维的测算与比较
东北地区以沈阳、长春和哈尔滨为中心，联合腹地的城镇形成三个城市体系，可用康维斯(P.D.Converse,1949)的断点(breaking point)模型进行大致的区分，该模型为：
这里d[,i]为i城市的引力范围，D[,ij]为i、j两个城市之间的距离，p[,i]、p[,j]分别为i、j两个城市的人口。
分别以沈阳、长春和哈尔滨为重心，在它们周围各取几个最为邻近的县级以上的城镇测算分维，各个体系的样本数均取n=18（表1）。这种取样不完全受康维斯断点模型和行政界线的限制，因为城市体系之间没有排他性边界，但要保证各体系不发生要素重叠（即保证不同体系的交集为空），且要避免地图投影变形的影响[6]。至于各个体系的真实分界可根据双对数坐标图进行识别。实际上在一定区域范围内，样本的数目并不重要，关键是分维的测取。
表1 三个城市体系中所包括的主要城镇
Table 1 Main towns chosen by the paper from the three systems of towns
运用式(1-1)测算各体系的平均半径R[,s]，易于得到数据序列(lnR[,s],lnS),(S=2,3,…,18)，将这些点列标绘于双对数（即ln-ln）坐标图上（见图3）。结果发现三组点列均大致呈直线分布，可见R[,s]与S满足关系R[,s]=R[,0]S[α]。在此R[,0]为中心城市与相邻最近城市的距离，α为直线的斜率。由于D=α[-1]，不难得到各城市体系随机聚集的分维。
也可以通过回归运算求取分维。令S=k[,i]（k分别取1,2,3,6;i=1,2,…,k[,i]≤18），根据回归分析的最小二乘法则，通过求导，得出D值。当S取不同的间距时，D值变化不大，可见点子分布的偏差较小（表2）。
表2 三个城市体系的分维值(D)（r为相关系数）
Table2 The values of fractal dimension (D)of the three systems of towns(r stands for correlation coefficient)
注：表中数据主要依据《中国地图册》（地图出版社，1983）测算。
不难证明地图的比例尺对分维的测算没有影响[6]，影响分维测算结果的主要是地图投影、地图精度、区域范围以及城市等级下限的截取。在小范围内，各种投影均可近似看作水平投影，地图精度一般也符合要求。至于区域范围和城镇等级的截取，因按同一标准（县级以上），故不失可比性。
显然，沈阳体系的分维最大(2.308)，长春体系次之(1.913)，哈尔滨体系最小(1.404)。从区域变化上看，东北地区城市体系的分维由南向北呈递减趋势。
图3 平均半径(R[,s])和点子（城市）数(S)的关系
Fig.3 The relation between average radii(R[,s]) and numbers of points(towns)(s)
2.2 分形结构因子的度量
为了研究上述三个城市体系的空间结构，可在分维测算的基础上求出其分形结构因子(Fractal Structure Factor,FSF)。分形结构因子由沈步明等提出[7]，其测算方法是将数据按大小顺序排列，把数据分布的总区间分成r个子区间，将进入第i号子区间的数据点的频率化为p[,i](r)，由公式
求出信息量维数D[,I]，它表示信息量的变化率，D[,I]被定义为分形结构因子。
分别以三个城市体系的重心距r[,i]为数据序列，运用式(2-2)与(2-3)求出分形结构因子。有两种情况：一是不考虑重心城市，只分别计算沈阳、长春、哈尔滨周围的中小城市的分布情况（Ⅰ）；二是将中心城市也考虑在内（Ⅱ）。由于本文仅作相对比较，故不需很多的数据点，只要适当地划分区间r及变化间距，即可求出符合要求的分形结构因子（见表3）。
分形结构因子是个无量纲的值，可以反映物质空间分布的变化性。从表中可以看出，在不考虑中心城市的情况下，沈阳、长春和哈尔滨体系的FSF值分别为0.931、0.853、0.734，由大到小变化，表明腹地城市聚集程度由南向北加强，与前述计算的分维值呈正相关。当考虑各体系的重心城市时，则三个体系的FSF值分别为0.922、0.937、0.768，表明考虑中心城市的情况下，长春体系聚集程度最差。
表3 三个城市体系的分形结构因子(D[,I])值
Table 3 The values of fractal structure factors(D[,I])of the three systems of towns
2.3 分维及FSF的分析
维数原本是确定几何对象中一个点子位置所需要的独立坐标的数目，其大小在某种意义上可以表征系统控制变量的多少。从以上测算数据上看，分维变化从南向北趋于变小，它反映了城市体系的空间结构从南向北由紧致趋向松散。FSF值则能反映城市分布的聚集程度。从总体看来，FSF值也大致从南向北变小，城市体系的聚集程度由南向北增大。这符合粒子随机聚集的分形特征，即聚集程度越强，分维越小，系统结构越松散。
东北地区城市体系比较年轻，故空间规律性明显。在总体上东北地区经济是南部比较发达，北部相对落后，表现在城市体系结构上则是分维从南到北的递减。虽然由于系统的边缘效应，吉林省经济发展相对落后，但长春体系位于东北地区的几何重心位置，沈阳体系在经济上对其发生作用，而哈尔滨体系与其共有松花江水系的自然背景，故其表现出过渡性特征。尽管如此，FSF值还是显示了长春体系的独特性——其总体聚集程度最差，因受沈阳和哈尔滨双重吸引所致。
3 东北地区城市体系的相互作用探讨
3.1 城市体系的相关作用方程
为了探讨城市体系随机分形结构形成的动力学机制，我们运用贝塔兰菲(（L.Von.Bertalanffy,1968）的一般系统论方法[8]，导出城市体系的相关作用模型。若用Q[,i]表示城市体系要素T[,i]（城市）的某种测度(i=1,2,…,n)，则在最简单的情况下，可将一个区域内的各城市的关系表示为：
不同的城市i与中心城市C之间的作用强度不同，其幂指数α[,i]也不一样，这时城市体系表现为多分形(multifractals)特征，α[,i]与多分形奇异指数有关，实际上是不同城市对资源的分享系数。方程(3-3)忽略了某些非线性因素，但它可以表明中心城市与腹地城市相关发展的协同关系。如果城市关联密切，其发展应遵循上述方程。
区域内的城市是在相互依存和相互竞争的矛盾相关中发展的，不同地域上的城市由于区位条件、资源禀赋等不同，它们对“流”（物质流、能量流、信息流等通称“流”）的吸引能力也不同，从而表现出不同的分享系数。设想某地域中有A、B两个聚落，经过一段时间以后分享系数大的聚落发展成城镇，而分享系数小的聚落则不能。一个城镇的兴起对周围地区一定范围内的聚落成长便产生抑制作用。同样，大城市的发展对邻近的中小城镇也有抑制效应。可见区域内城市生长在空间分布上不完全是随机的。在理想的地理表面上城市会出现均态分布；在现实的地理条件下城市则会通过相互的协同而呈现一定的分布规则，自相似的空间图示乃是这种协同的结果。尽管人类的主观能动性能够在一定程度上改变城市的竞争态势，但人们的有意识作用（如投资倾向、政策倾斜等）只能影响空间结构的优劣（表现为系统熵的高低），而不能完全消去系统的自组织作用。正是系统要素的相关成长及其与环境的协同作用产生了区域城市分形景观。
3.2 东北地区城市体系分形结构的形成机制
一个区域内的城市体系是否形成分形结构主要取决于环境支持系统的空间结构、城市之间的协同作用以及人与环境的相互关系。东北地区山环水绕，自成单元，便于区内交流，聚落之间相关发肓。方程(3-1)显示城市之间的相互作用具有分形性质，以致于一个城市产生以后影响着相邻地区城市的创生几率，多个城市协同作用便导致了城市分布的分形序——自相似的空间结构。
中心城市的“阴影”效应影响着城市体系的分维及其变化，“阴影”的作用范围和效果也随着技术、社会和经济因素的不同而变化。人们常用引力模型描述城市之间的相互作用。该模型最早由美国学者雷利(W.J.Reilly,1931)提出，后来发展成为如下形式：
式中I[,ij]为i、j两个城市的相互作用强度，Q[,i]、Q[,j]分别为i、j两个城市的总作用量（一般以人口或其他经济、社会指标反映，这里采用Q表示是因为在一定条件下，它们与相关作用方程中的测度等价），R[,ij]为i、j两个城市之间的距离，K、b分别为起修正作用的经验系数。吴殿廷等应用此模型研究表明[9]，从商业中心城市的角度看，东北地区城市以沈阳的作用能力最大，哈尔滨、长春次之，将式(3-2)代入(3-4)得
可见城市相关作用具有分维特征。实际上城市的发育与a有关，而a与城市的职能分工有一定关系。分工程度高的城市在某个测度下的标度指数数值大，相互之间的吸引力强，不过引力模型未能体现这一特性。辽宁地区经济发达，城市之间分工明显，相互之间吸引力大，加之重心城市的辐射作用，形成了以沈阳为中心的紧致的城市体系空间结构，故其分维较大；而哈尔滨体系则相对松散；长春体系的过渡性特征似是沈阳和哈尔滨两个体系双向“拉动”的结果。
城市体系与交通网络互为因果，交通条件直接影响着城市之间的相关作用。本圭圭(L.Benguigui,1991)等通过对巴黎铁路系统的研究指出了交通网络的分形图示[10]，交通网络使得聚落的生成和分布呈凝聚态进行。贝蒂(M.Batty,1989)等发现[11]，城市的生长具有扩散限制凝聚(Diffusion-limited Aggregation,DLA)模型的某些性质。进而推知，作为城市“放大”的城市体系具有这种性质亦符合分形思想，实则东北地区城市体系显示出多种分形的复合结构。
自然地理背景对城市体系的空间结构起着制约作用。城市的产生几率毕竟取决于区位条件、资源禀赋、自然状况等诸多因素，地貌和水系结构等规定着自然支持系统中各种“流”的流向，尤其河流具有特殊意义。大多数城市的发育与河流有关。而从地形上看，沈阳、长春、哈尔滨均位于东北平原的东缘，处于从平原到山地的过渡地带上，这正是生态系统边缘效应的结果。在不同地域单元的交接处，即边缘加通道的区位条件下城市的生成几率最大。地形和水系均具有分形特征，它们的结构肯定会影响城市体系的分维。沈阳体系位于辽（河）浑（河）流域，这些河流不大，水系结构简单（水系分维也小），在中心城市附近生成城市的几率较小；而哈尔滨和长春体系则位于松花江流域，水系较复杂（分维也大），这样在中心城市附近生成城市的几率较大。这是东北地区城市体系空间结构南部紧致、北部松散的外在原因。
综之，东北地区城市体系的分形结构是由城市之间、城市与交通网络之间以及城市交通体系与环境支持体系之间协同作用的结果（依据自组织理论的思想，笔者将人的作用蕴含于城市的相互作用之中）。城市是典型的开放系统，由于系统的耗散性、随机性和非线性，导致了自相似的多重分形机构。分形是大自然雕塑出来的优化结构，用分形管理城市是近年崛起的新分支。分形几何同样可用于城市体系的分析与设计方面。
结论
通过上述分析，可得出如下基本结论：
第一，东北地区的城市分布已表现出自相似结构，这意味着在理想的地理背景上，城市将呈现点阵格局。由此可以推断，以沈阳、长春和哈尔滨为核心的交通网络应具有电介质击穿模型(Di-electric Breakdown Model,DBM)的某些特征，可用拉普拉斯(Laplace)分形模拟研究。
第二，东北地区城市体系的空间结构需要改善。沈阳体系的分维不是严格意义的分维，按照分维的定义，其数值应大于分形体的拓扑维数而小于嵌入空间的维数[2]，因此城市体系空间结构的分维应小于2，但沈阳体系的维数却高于其所在空间的维数。形成这种状况的主要原因是沈阳市的作用力太强，其“阴影”效应抑制了周围城镇的发育。解决的办法是发展卫星城镇，使城市体系呈聚集态分布，只有表现出分形特征才能算是优化结构。
事实上，随机聚集的分形体结构越紧致，相互之间引力越强，从而产生新“粒子”的几率越大，维数也因之降低[12]。长远看来，沈阳体系和长春体系的维数必将下降，它们比南方许多城市的维数都高[6]。但由于改革开放以来东北地区经济发展滞缓，城市化速度缓慢，城市体系空间结构的分维变化甚微（仅长春体系到1992年变到1.938，反而上升），故有必要根据分形原理进行结构的调整。
第三，科赫雪花结构是城市体系空间结构的理想[5]，可以用它作目标，以东北地区的自然地理信息系统(GIS)进行模拟，寻求合适的分维，使得城市的分布在满足约束的条件下尽可能地逼近中心地模式，从而实现东北地区城市体系空间结构的优化。
[1994年9月收到修改稿]
A FRACTAL STUDY ON THE SPATIAL TRUCTURE OF SYSTEMS OF TOWNS IN NORTHEAST CHINA
Liu Jisheng
Chen Tao
(Department of Geography,Northeast Normal University,Changchun 130024)
Key words:Systems of towns;Spatial structure;Fractal;Fractal dimension;Interaction
ABSTRACT
The paper made a preliminary study on the spatial structure of systems of towns which take Shenyang,Changchun and Harbin as centersrespectively in northeast China.A law is found that the spatial structure becomes gradually loose while the level of aggregation tendsto rise from the south to the north based on the measurement and calculation of fractal dimension and fractal structure factor.The authors discussed how the spatial patterns formed and lastly,put forwardsuggestions to improve the supervise of the systems of towns in northeast China.
标签：沈阳经济论文;