VaR风险监管下金融机构的决策模型与分析，本文主要内容关键词为：金融机构论文,模型论文,风险论文,VaR论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
Value-at-Risk是从90年代初期开始发展起来的一种金融市场风险管理的方法[1,2]，其核心思想是计算由于市场价格的波动金融资产所面临的市场风险的大小，在给定概率（如99%）下，VaR给出的是一定时间间隔（如10d）后，金融资产可能发生的最大损失的估计值。根据这一总体数额，金融机构可以做出相应的头寸持有策略。更重要的是，政府的金融监管部门也可由此对银行等金融机构实施资本充足性的监管措施。为了减少银行等金融机构的风险，保证整个金融系统的稳定运行，巴塞尔风险监管委员会于1996年正式推出了关于运用VaR方法对银行的资本充足性加以监管的条款[3,4]。
2 巴塞尔风险监管方法
巴塞尔风险监管委员会所采用的是一种灵活的监管方法，其灵活性体现在该方法基于“内部模型+事后调整”的监管策略。“内部模型”是指各金融机构有权利根据自身所持金融资产的特点建立VaR计算模型以确定各年度的VaR数额，并向监管部门报告。监管部门根据该报告数额设定金融机构所需的充足性资本保证金，该保证金为所报告的VaR数额与保证金系数的乘积（一般为3）；“事后调整”是指每年年末监管部门对年初所报告的VaR数额加以实证性的检验，检验方法是将所持资产在该年度所有交易日（一般为250d）的日损失额与年初所报告的VaR数额相比较，将检验结果分为“绿”、“黄”、“红”三区，并对应与不同的保证金系数，如表1所示[3]。然后根据结果确定下一年度的保证金系数。
除了根据检验结果调整保证金系数之外，巴赛尔风险监管条款还对检验结果为“红区”的情形规定了更为严格的惩罚措施。除了将下一年度的保证金系数提高到4外，从第二年开始直到监管期末，金融机构原先被授予的由内部模型确定VaR数额的权利被取消，而改由监管部门采用标准的VaR计算方法来设定其VaR数额。
由于资本保证金不能用于任何其他投资目的，无法产生利润，因此金融机构往往具有低估VaR数额以减少机会成本的动机，这种机会成本损失所诱使的冒险动机与巴塞尔委员会的上述监管方法促使金融机构在VaR模型及数额确定上加以权衡与决策。
表1
日损失超过年初报告
检验结果保证金系数
VaR(99%)的次数
绿区不超过4 3.00
53.40
63.50
黄区73.65
83.75
93.85
红区 超过10 4.00
3 金融机构决策模型及分析
3.1 决策模型
假设总的风险监管期限为Td，各年度初确定的VaR数额为VaR(t)，各年度的保证金为CR(t),t∈｛0,1,…,T-1｝，则根据前述监管方法可知：
式中f(t,VaR(t-1))表示第t+1年度的保证金系数，它与上一年度的VaR数额有关。
各年度保证金所导致的金融机构的机会成本损失为
式中：r(t)为第t+1年度的机会投资回报率；ρ(t)为当年的无风险收益率（即贴现率）。L(CR)为一随机变量，金融机构的决策目标是该机会成本的期望最小，即
当VaR(t)≥VaR[*](t)时，q(t)≥0；反之，q(t)＜0。因此，决策变量VaR(t)的取值可以直接反映到相对系数q(t)的取值上。由前述的监管方法可知，在一般情形下，q(t)由金融机构内部模型所确定，而在事后检验发现较大误差时，q(t)将被迫成为标准的相对系数并保持到最后监管年度，这可以描述为
式中相对系数q[,1](t)由金融机构自己确定，而相对系数q[,2](t)由金融监管部门给定，q[,1](t)称为决策系数。由式(4)可知：
式中q表示决策系数向量(q(0),q(1),…,q(T-1))。
式(7)给出的是金融机构在监管条款下VaR模型选择的一般化决策模型。为了进一步加以深入分析，现作出如下的假设。
(1)金融机构所持有的资产头寸不变，且日损失随机过程为平稳过程，这意味着：
VaR[*](0)=VaR[*](1)=…=VaR[*](T-1)，记为VaR[*]；
(2)各年度机会投资回报率r(0),r(1),…,r(T-1)保持常数不变，设为r；
(3)无风险利率ρ(0),ρ(1),…,ρ(T-1)保持常数不变，设为ρ；
(4)各年度的决策系数q[,1](t)和q[,2](t)都保持常量不变。
设q[,1](t)=q[,1],q[,2](t)=q[,2]。这意味着当金融机构获得权利自由确定年初VaR数额时，它将选择每年的VaR数额都相同；当其所确定的VaR数额在年末检验结果为“红区”时，调整后的VaR也将保持常数不变，直到整个监管评价期末。
由上述假设可知，式(7)将变为
式中f(t,VaR(t-1))简写为f(t)。
式(7)中(1+q(t))·f(t)为一随机变量，其不确定性来自两个方面：q(t)的随机性和f(t)的随机性，其数学期望值为：
E((1+q(t))·f(t))=A[,1]B[,1]+A[,2]B[,2])(9)
A[,1]=E(((1+q(t))·f(t)丨
i∈｛1,…,t-1｝都有f(i)＜4),
B[,1]=Prob(i∈
都有f(i)＜4)
A[,2]=E(((1+q(t))·f(t)丨
i∈｛1,…,t-1｝都有f(i)≥4),
B[,2]=Prob(i∈｛1,…,t-1｝满足f(i)≥4)
Prob(·)表示概率。
假定f(1),…,f(T-1)为T-1个独立同分布的随机变量。设金融机构所持资产在第t+1年度的日损失为S(t),t∈｛0,1,…,T-1｝,S(t)为一随机变量，对于决策系数q[,1]和q[,2]记
p[,t](q[,1])=Prob(S(t)＜-(1+p[,1])·VaR[*])
p[,t](q[,2])=Prob(S(t)＜-(1+p[,2])·VaR[*]) (10)
假定各年度的日损失随机变量S(t)都是独立同分布的，则p[,t](q[,1])和p[,t](q[,2])都与时间t无关，分别记为p(q[,1])和p(q[,2])。于是可得（n=250为全年交易天数）：
B[,1]=γ[t-1],B[,2]=1-B[,1]=1-γ[t-1] (11)
最优决策函数式(17)中的M[,1]项直接取决于决策变量q[,1]，而M[,2]项通过式(12)的γ项与决策变量q[,1]间接相关，M[,3]项与q[,1]没有直接关系。
假定日损失随机变量S(t)服从均值和方差分别为u和σ[2]的正态分布，N(·)表示标准正态分布的累计分布函数，N[-1](·)表示它的逆函数，于是有：
而在置信度为99%的条件以标准的计算方法可求得真实的VaR数额为
VaR[*]=-u-σN[-1](0.01) (20)
将式(20)代入(19)得
p(q[,1])=N(1+q[,1])·N[-1](0.01)+q[,1]·SR) (21)
式中SR=u/σ为金融资产的Sharp率[5]。
3.2 结果求解和分析
决策函数(17)中包括如下若干因素：机会投资回报率r；金融机构所持资产的Sharp率和真实VaR数额VaR[*]；无风险利率ρ；监管年限T；调整系数q[,2]；决策变量q[,1]。由式(11)可知，γ和q[,1]直接相关。按照目前的监管原则，调整系数q[,2]=0，假定ρ=10%，并且不失一般性，可以假定r·VaR[*]=1。
当T=10时，经过MathCAD软件的模拟计算求得平均机会成本E(L(q[,1]))与决策变量q[,1]之间的数值函数关系如图1所示。
由图1可以看出，E(L(q[,1]))的最小值都在决策系数q[,1]＜0的区域里达到。当监管年限T取2～10时，平均机会成本与决策系数之间的关系曲线图也与上图形状相似，并且最小值都在q[,1]＜0的区域里达到。由于篇幅所限，这里省略各关系曲线示意图。
4 结论
由式(4)可知，当q(t)＜0时，VaR(t)＜VaR[*](t)。上述的分析结果表明，金融机构在机会成本最小化的目标决策过程中，将选择q(t)＜0的最优策略，这意味着金融机构出于尽可能获得资本的创利机会的动机，将向监管部门报告低估的VaR数额，以减少保证金，从而减少整个风险监管期内的机会投资总成本，这从监管的角度看，是一种过度的投机行为。上述分析反过来又说明了巴塞尔委员会目前所提出的关于市场风险的监管条例还不够严格，虽然提供了一种防止银行过度冒险约束机制，但这种约束机制从量上还不足以有效地防止其采用过度投机的投资策略。
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