数学教学中“创设问题情境的方法与时机”初探_数学论文

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新课程标准对科学探究能力目标“提出问题”的要求是：能从日常生活、自然现象或动手操作中发现与数学有关的问题，能书面或口头表述这些问题，认识发现问题和提出问题对科学探究的意义.科学家爱因斯坦曾经说过：发现一个问题比解决一个问题更重要.这充分说明发现问题是提出问题的过程，是极具创造性的过程，对发展学生的创新能力起着重要的作用.因此在教学中教师应充分运用教材中的材料、生活中有趣的数学现象和问题，设计有趣、生动的实践，创造良好的问题情境，激发学生的问题意识，使学生想问、敢问.正如布鲁巴克精辟指出的：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题”.本文试图探究实际教学中，教师创设问题情境引导学生提出问题的方式方法.

一、问题情境创设的若干方法

1.为培养学生自主学习能力，创设以实验实践探究为背景的问题情境

在数学教学中，动手操作实验、实践，或用来验证数学规律，或使学生获得感性认识.用实验实践可呈现科学事实，可以辨析真伪，可以引发学生的认知冲突，还可以培养学生操作的能力.同时带着问题通过动手探究实验、观察、分析、比较、归纳得出结论，这样获得的知识才印象深刻.实践证明，根据教材内容和学生学习实际，将教材内容设计出高质量的问题情境，课堂教学效果明显提高.

案例1在全等三角形教学时，师生一起用手中的两块全等三角形纸板，摆放出如下图形：

提出下列问题：

①哪些图形中有公共边（角），公共边（角）是对应边（角）吗？

②哪些图形中有对顶角？对顶角是对应角吗？

③全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角吗？

④全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边吗？

⑤在两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角）吗？一对最小的边（或最小的角）是对应边（或角）吗？

学生们通过摆放不同图形回答以上问题.

通过这种以问题组为主线的探究，进行变式训练，提高学生的应变能力，及时解决相关问题.与此同时，学生在解决具体问题过程中暴露出了学习中的薄弱环节，知道了自己今后努力的方向.

2.为培养学生独立解决问题能力，创设以生活为背景的问题情境

选择一些身边的事例，把学生所熟悉的现象拿到课堂上来，通过这些活生生的事例，提高学生分析身边出现的各种数学现象及问题的能力.心理学研究表明，中学生有一定的观察能力，他们能根据数学目标有计划、有选择地观察现象、动手实践、思考问题.他们喜欢讨论问题的来龙去脉，搞明白事物发展的前因后果.因此应尽可能地为学生动手实践和独立思考解决问题创造良好的条件.简而言之，就是要善于从现实生活中提出实际问题.

案例2 在学习圆的知识之后，提出如下问题让学生思考：为什么所有车辆的车轮都做成圆的，做成方形的行吗？为什么？通过问题的解决，学生对圆的知识理解更加深刻.

案例3 甲、乙、丙、丁与小王5位同学一起进行象棋比赛，每两人都要赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小王已经赛了几盘.

这是一道典型的图解题，为便于研究事物的关系，通常可以把存在某种联系的两个对象之间用一条线段连接起来，所以可以启发学生用5个点表示这5个人，若两人已经赛过一盘，则在相应的两点间连一条线段，让学生边读题边画图辅助解题，显得更加清晰，效果会更好（如图9）.

3.为培养学生善于发现和提出问题能力，创设以知识应用为背景的问题情境

在数学教学中，创设一些以知识应用为背景的问题情境，培养学生运用已学知识和方法解决问题的能力.

案例4 在学习解直角三角形时，出示如下两题练习思考：

（1）在数学活动课中，老师带领学生去测量河两岸A，B两处之间的距离，如图10，先从A处出发，再向前走10 m到C处，在C处测得∠ACB=60°，求A，B之间的距离.

（2）如图11，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14 m到达D处，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔的高.

练习题的设计力图以学生的实际水平为基础，使练习题在思考性方面有合适的坡度，逐步增加创造性因素.在练习中，教师通过课堂巡视、交流、提问、分析等手段，可随时搜集与评定学生的学习情况，以便及时反馈调节，加强教学的针对性，提高课堂的教学效率，由于学生的思维素质存在一定的差异，为了使基础较差的学生“吃得了”，基础较好的学生“吃得饱”，在安排教学包括布置作业上都留有余地，使教学有弹性，便于取舍.对于基础较差的学生，着重进行思维的基本训练，注意学习习惯的培养，适当降低难度，以提高他们学好数学的信心；对基础较好的学生，适当加大难度，有时还要适当拓宽知识，让学生有思考的余地，提高他们学习数学的兴趣，日积月累，对训练和培养他们的思维素质，发展学生的个性有积极的作用.

4.为培养学生提高答题能力，创设一题多变、一题多解的问题情境

实践证明，利用一题多变、一题多解，可以很好地训练学生思维的灵活性，进而提高学生的答题能力.一题多解即一题多法，指对一个问题从多角度、多方位进行思考，综合运用数学知识解决问题的方法.一题多解主要训练学生思维的深刻性和选择性，培养学生求异、创新的发散思维能力.

案例5 如图12，在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，CD=6，∠BAC=45°，求△ABC的面积.

解法1 借助∠BAC=45°，构造等腰直角三角形，用面积法建立方程.

如图13，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，得△AEC为等腰直角三角形.

解法2 在图14中，设CE与AD交于点F（过程略）

解法3 在△ABC内构造两个相似三角形，如图15，作∠3=∠2，∠4=∠1（过程略）.

解法4 构造与△ABC相似的△ABE如图16，延长BC到点E，使DE=AD（过程略）.

解法5 利用轴对称变换构造正方形.如图17，将△BDA，△ADC分别以AB，AC为对称轴作轴对称变换，得△BEA，△AFC，延长EB，FC，交于点G.（过程略）

解法6 构造直角三角形，用角平分线的性质及射影定理，如图18，过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于点E.（过程略）

解法1的思路较容易想到，但计算量大；解法2～4主要利用相似三角形，建立比例方程，而辅助线的作法各有特色；解法5巧构正方形，利用勾股定理建立方程；解法6独具匠心，构造直角三角形，但此方法的思路较难想到.比较而言，解法4最简捷，其次是解法3和解法5.

通过一题多解的训练，开拓了学生的解题思路，使不同的知识得以综合运用，并能从中选择出简捷的解法，从而提高了学生分析问题和解决问题的能力，培养了学生思维的深刻性、选择性和独创性，同时也体现了对数学简捷美的追求.一题多变是指变换命题的条件、结论或变换命题本身，使之成为更有价值的新问题，从而应用更多的知识来解决，获得“一题多练”、“一题多得”的效果.

案例6 如图19，顺次连接四边形各边的中点，所得四边形是怎样的四边形？先画图、观察、猜想，然后证明你的结论.通过分析判断四边形是平行四边形（分析过程略）.

变式1 顺次连接矩形、菱形、正方形和等腰梯形各边的中点，所得四边形各是怎样的四边形？

变式2 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边的中点，所得四边形是怎样的四边形？

变式3 当原四边形具备什么条件时，其中点四边形分别为矩形、菱形、正方形？

变式1和变式2分别强化了原题的条件，探究结论的变化；变式3属于动态的条件开放题，相对于原题，需要逆向思维，应在原题及变式1、变式2的基础上，通过推理发现条件，之后方可画出图形.

经过改变解题思路，增大解题难度，锻炼了学生的思维能力，培养了学生思维的灵活性.利用一题多变，创设学生大胆思考的机会，让他们迸发出智慧的火花，训练其思维的灵活性.居里夫人说过：“智者创造时机，弱者等待时机”.在创设问题情境的过程中的时机主要指在授课过程中，如何结合教材和学习实际，对教学过程中可能出现的时机进行预测和设计.教师只有在课前做好充分准备，主动去预测和创造教学时机，才能真正有效地发挥教师的主导作用和引导学生主动参与到课堂教学的学习中去，才能使得自己精心创设的问题情境取得良好的效果.

二、创设问题情境应把握好的三个时机

1.在每一章、每一节开始创设问题情境，激发学生的学习思维的兴奋点

数学内容在各章节之间有时候脱节或者联系不够紧密.例如在学习了有关数与运算之后，图形与数看似无联系，这时要创设新的问题情境，即数与形的结合，由数想形，由形到数，加深对数形结合的理解.

案例7 在学习“二元一次方程和一次函数”时，教材通过在同一坐标系中描出符合二元一次方程的解的数对的点和相应的一次函数的图象的具体情境，使学生领悟用作图的方法解方程组的实质.同时，通过日常应用的例子，进一步深化学生对利用作图解二元一次方程组的理解，反映出数学来源于生活又服务于生活的应用意识，增进学生学习数学的兴趣，提高应用数学的能力.

2.在课堂教学过程中创设问题情境.缓解学生的疲劳或解决知识难点

当课堂内容进行到一部分时，引入新课的激情已慢慢减退，这时的教学内容大部分已由现象转变为理论，学生思维很容易处于低迷疲惫状态，此时创设问题的情境可提高学生的学习情绪.

案例8 在学习“事件的可能性”知识时，笔者出示了这样一个问题情境：一个口袋里装有两只红球，两只白球，任意从口袋里摸两次（第一次摸出的球不能放回去，再第二次摸球），若两次摸球是同色次数多，那算老师胜，若两次摸球是异色次数多，那么同学们胜.问这样的规则对我们是否公平，请大家讨论.通过学生的实际摸球情况原来所有可能出现的结果是：