格罗夫算法、量子控制及其对量子测量的意义，本文主要内容关键词为：量子论文,其对论文,算法论文,测量论文,意义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：N031 文献标志码：A 文章编号：1000-8934(2011)1-0013-05
量子算法是建立在量子力学基础之上的算法，它不同于经典算法，具有克服某些经典复杂性的能力。量子测量是量子力学和量子信息理论的难点，测量会对系统产生不可逆的变化。量子控制是对量子态进行控制，将量子系统从一个量子态转变为另一个量子态。本文从量子算法与量子控制角度来讨论量子测量，研究格罗夫算法与量子控制对量子测量的启示。
1 格罗夫算法的特点
算法是对数据运算的描述，它是一个有限规则的集合。运行一个算法所需要的计算机资源越多，说明该算法的复杂性越高；反之，该算法的复杂性越低。从物理学来看，计算机就是一个物理系统。量子计算过程是量子力学系统的量子态的演化过程。量子计算建立在对编码态以及计算过程的量子力学理解的基础上。量子算法是决定量子计算大大优于经典计算的根本因素。量子算法是量子力学直接进入算法理论的产物，其本质特征就是充分利用了量子态的叠加性和相干性，以及量子比特之间的纠缠性。目前已发明出来的一些量子算法已显示出超越经典计算的强大能力。有的量子算法是指数加速，而大量的问题是方根加速，从而可以节省大量的运算资源。
下面我们简要看一下格罗夫(Grove)算法的重要作用。一个数据库往往包括有许多记录，每个记录由关键字的值来标识。1997年，格罗夫发现了量子搜寻算法，具有广泛的用途，它能够从大量的数据中很快搜索到希望找到的记录。
即任何幺正变换都有逆变换，而且逆变换也是系统的一个变换，这意味着量子系统有“正”变换，还有与之相反的“逆”变换，即量子系统具有可逆性。按照量子力学，我们仅叙述与本论文研究有关的幺正变换的特点：
(1)态矢在不同表象之间的变换通过幺正变换进行。波函数在不同表象之间的变换是幺正变换，算符在不同表象之间的变换也是幺正变换。
(2)幺正变换不改变算符的本征值。那么幺正变换是否可以改变每个本征值(或本征态)出现的几率吗？当然可以。但是，幺正变换并不改变本征值的期望值(平均值)。
(3)在幺正变换下，任何力学量算符的平均值保持不变，或者更一般地说，力学量算符的矩阵元保持不变。
(4)两个幺正算符的乘积还是幺正算符。这说明了，两个幺正变换的乘积所得到的变换是幺正变换，即仍属于量子系统中，没有超出量子系统之外。幺正算符的逆变换是幺正算符。
量子系统经幺正变换后，量子系统的物理性质是否发生变化呢？正如中国科技大学张永德教授所说：“量子体系在任一幺正变换下不改变它的全部物理内容。这个‘全部物理内容’包括基本对易规则、运动方程、全部力学量测量值、全部概率幅。”“两个量子体系，如能用某一个幺正变换联系起来，它们在物理上就是等价的。这里，‘物理上等价’的含义是从实验观测的角度说的。”[3]可见，经幺正变换联系起来的两个量子系统，它们的物理性质是不变的，这里的“不变”主要是经典物理(包括在经典测量意义上)的性质不变，事实上，在量子力学层次，这两个波函数与算符都将发生变化，且具有不同的微观物理意义。
现在我们考察格罗夫算法在量子系统的演化中所起的作用。从实验物理角度来看，初态量子系统经过幺正变换之后得到终态量子系统，终态量子系统与初态量子系统是等价的。而格罗夫变换是幺正变换，因此经过格罗夫变换多次变换后所得到的量子系统仍然具有实验物理的等价性，即并不改变量子系统的测量性质。根据上述幺正变换的第(2)、(3)条性质，在幺正变换下，任何力学量算符的平均值保持不变，那么，在格罗夫算法这一幺正算符的作用下，并不改变量子系统的力学量算符的平均值，也不改变算符的本征值，仅改变各个本征态出现的几率，使某一本征态(或对应的本征值)出现的几率接近1，显然，这只能使其他本征态出现的几率就非常大地减少(接近为0)，因为所有本征态出现的总几率为1。或者说，改变了有关本征态或本征值出现的几率分布，但不改变总的量子态出现的总几率。通过适当次数的格罗夫算法的变换，将量子系统的某一本征态的系数的模方放大了，当迭代的次数足够时，该模方将接近1。显见，幺正变换不改变量子系统的整体的性质，或经典性质，但是，却改变了量子系统的部分的性质或微观性质。
由于格罗夫变换都是可逆的，于是，经过格罗夫变换的逆变换的多次迭代之后，同样可以将终态量子系统返回到原来没有进行施行格罗夫变换的初始量子系统。
3 量子测量在一定程度上是可以控制的
量子力学的测量能够被控制吗？著名物理学家玻尔曾认为，量子力学的测量是不可控制的，在测量过程中，有不可控制的因素导致了波包扁缩。他说，波包扁缩的原因在于测量仪器与微观粒子之间的不可控制的相互作用。这一假说认为，在仪器和粒子相互作用时，会“不可控制”地在相应的本征态上产生某个任意的相角。正是这种任意的相角导致干涉项的消失。[4]
可见，原先系统A所处的量子叠加态，已转移到了系统仪器—环境这一更大的复合系统中，大的复合系统处于相干叠加态。相干性从较小的系统A扩散到复合系统ABE的过程，这就是退相干过程。但是，环境本身又卷入更大的相干性之中。退相干并不是使相干性的消失，而是相干性从小范围转移到了更大的范围，只是相对于局域的观察者不可见罢了。其过程示意如下：
可能有的论者会认为，环境会很快消除掉复合量子系统ABE的相干性。但是，有关实验表明，退相干过程是需要时间的。从实验来看，法国Haroch小组腔量子电动力学实验表明，量子力学测量过程的退相干不是在瞬间完成的，而是一个渐近的演化过程。[6]量子信息理论也告诉我们，环境也可以在一定的时间内保留相干性，或者通过某种机制延长环境的相干性。因此，在复合量子系统ABE的相干性将要退去之前，我们可以通过量子算符操控复合量子系统ABE。实际上，被测系统A的环境E是可以选择的，以达到延长复合量子系统ABE的相干时间。目前正在发展量子储存与量子相干技术等。
因此，我们在量子测量之前，先做足了功夫，即先进行有关的幺正变换，将量子系统调整到我们所期望的量子态上，即以接近1的几率出现我们需要的力学量的经典值，于是可以测量得到所需要的本征值，或使量子系统处于某一本征态，或者得到我们所期望的量子系统，这就形成新的有观点——量子测量是可以被控制的。
从形式上看，退相干理论较为复杂。简单地说，退相干理论通过加入环境的作用，说明了被测量力学量出现的经典概率。但是，究竟是哪一个经典力学量具体出现，退相干理论也无法说明。比如，对于薛定谔“猫”来说，退相干理论说明，死猫与活猫的出现的概率都为50％。而不能说，对于某一次量子测量来说，一定是出现死猫，或者出现活猫。
但是，借助于格罗夫量子算法，通过幺正算法的适当多次的作用，就可以使活猫或死猫出现的几率更大一些或接近1，从而，经典结果就成为可以预见的事情了。原来的量子测量每次测量到的经典值都具有随机性(当然有一定的概率分布)，而现在有了格罗夫量子算法，原则上讲，通过适当多次的迭代，可以预见经典值的出现。因此，从量子算法来看，量子测量的实质就是使量子存在如何显现为经典存在，或使量子实在显现为经典实在。通过格罗夫量子算法的迭代作用，量子测量成为可以控制的测量，显现的经典实在并不是量子实在的任意所为。
基于此，可控的量子测量过程可以归结为：被测量子系统+测量仪器+量子算法→显现期望的某经典测量值。
4 两点讨论
总的说来，量子算法与量子控制给我们认识量子测量和量子实在提供了新的启示：
(1)量子控制是现象学式的处理方式
在经典控制中，通过输入信号与输出信号的比较，可以判断出黑箱可能具有的性质或结构。而在量子控制中，并不关心被测量子系统的结构，而是关注量子系统的状态——量子态。
按照量子力学系统的演化方程，只要知道了量子系统的状态
，原则上就可以求出演化矩阵U(t)。但事实上，由于波函数本身不是可观测量，因此，不能够通过此法来确定演化矩阵U，而应通过其他方法来确定演化矩阵。
从等价意义上讲，经典控制将输入转变为输出，可以知道经典系统的结构。从量子控制来看，量子控制通过量子算符使量子态发生变化。[7]量子控制将量子输入转变为量子输出，并不关注量子系统的结构。从被控系统的输出状态而言，我们只需要了解是什么作用将输入转变为输出，并不需要知道被控系统的结构，可见，量子控制是“面对实事本身”，是一种现象学式的处理方式，它不去追究量子系统有什么样的结构，而经典控制则要深究系统有什么样的结构。在经典控制中，黑箱的结构可以被探测，而在量子控制中，量子黑盒则表现为一个已知的幺正算符，相当于一种“作用力”，它是否具有某种结构并不言说。
这里就涉及到对待事物的两种态度，一种追问事物有没有本质或结构，一种是就把现象看作事物本身。在一些哲学家看来，现象不同于本质，或者说现象是系统内部结构在一定环境中的表现。而现象学认为，现象就是本质，现象与本质是统一的，不存在现象学背后有一个本质。可见，经典物理学则是一种追求现象背后的本质的学问，认为现象不同于本质。从某种意义上讲，量子力学是一种现象学式的研究方式，即把现象看作是本质。这也是作者近年来倡导量子现象学的重要原因。[8]
(2)测量与量子态的实在性问题
我们这里借鉴了现象学的自由变更方法来展开分析。变更(variation)一词最早来自于胡塞尔的现象学理论。在胡塞尔的早期用法中，用变更(最初来源于数学的变量理论)来决定本质结构，或者“本质”。变更可以被用来决定什么是变量，什么是不变量。在胡塞尔看来，从不同的视角以不同的方式自由想象事物，并因而会发现本质的各种方式，这被他称作现象。后现象学创始人伊德(D.Ihde)非常重视变更，并把这一观念提升到了核心的地位。胡塞尔的现象学强调通过自由变更的方法来获得现象的本质、结构特点，通过自由变更可以得到现象的本质。伊德在使用自由变更方法时，发现了一种与胡塞尔式的“本质”不同的东西。这种呈现的或者说“显现其自身”的东西是多重稳定性的复杂结构。在我看来，物质性现象不同于虚构的线条，通过自由变更方法，既可以获得物质性现象的结构特点，也可以获得该现象的本质，本质与现象统一在一起。本质不在现象之后，而与现象结合在一起。[9]
按照现象学的自由变更方法，量子力学中的不同表象是不同的变换形式之一，而其共同的统一不变的东西就是被测量子系统本身的量子态，是各个不同基矢所构成的整体，而不是各个不同的基矢，当然这一整体的量子态可以表现为各种潜在的不同结构，这是一种潜在可能的结构。测量就是将被测量子态向测量仪器构成的基矢空间的投影。
在具体的经典物理环境中，力的分解就不具有任意性。同样，量子系统中处于叠加的各子量子态的实在性是由具体的物理环境决定的，而不是预先确定的，即经典测量值是物理环境与微观客体本身共同决定的。比如，在量子力学中，三个1/2自旋粒子可以构成
这表明，测量之前不是有一个具体的经典的值存在在量子系统中，而三个粒子构成的微观系统整体地、非定域地存在着，存在着各种可能性。只是通过量子测量，经典值才显现出来，即测量与被测量子系统一起创造了经典实在。正如孙昌璞教授说：“和天气预报一样，预报明天降雨概率为30％，是一个客观的概率性事件，并不依赖于人们去观察什么，与量子纠缠态的概率性事件有本质的不同，因为后者依赖于人们去观察什么。”[10]