巧选参照系，妙解运动题，本文主要内容关键词为：参照系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在处理有关运动学的某些问题时，如果选择地面为参照系，解答非常繁琐；如果选择其中的一个运动物体为参照系，就会使研究两个运动物体的问题转化成了一个运动物体的问题，使研究对象和解题过程大大简化。
一、方法展示
1.直线运动系统
现有A、B两个运动物体，A物体的速度为u[，1]，加速度为a[，1]，B物体的速度为v[，2]，加速度为a[，2]，若选择A物体为参照系，则B物体的速度
加速度为
当v[，1]和v[，2]，a[，1]和a[，2]不在同一直线上时，v[，1]和v[，2]，a[，1]和a[，2]的合成应遵守平行四边形法则。
2.转动系统
现有两个运动物体A、B，A物体以角速度ω匀速转动，若选择A物体为参照系，B物体除了受真实存在的力的作用外，还等效受到一个方向指向圆心，大小为F=mrω[2]的惯性力，公式中的r为A、B两物体间的距离。
二、解法应用
1.直线运动系统
（1）两物体的运动方向在同一直线上
例1 甲、乙两物体，同时、同向且沿同一直线运动，乙在前面做初速度为零，加速度为a[，1]的匀加速运动，甲在后面做初速度为v[，0]，加速度a[，2]的匀加速运动，则（）
A.若a[，1]=a[，2]，则两物体只能相遇一次
B.若a[，1]＜a[，2]，则两物体只能相遇一次
C.若a[，1]＜a[，2]，则两物体不能相遇
D.若a[，1]＞a[，2]，则两物体可能相遇两次或不能相遇
解析 选择乙物体为参照系。
如果a[，1]=a[，2]，则物体甲相对乙物体做初速度为v[，0]的匀速直线运动，所以两物体只能相遇一次，答案A正确。
如果a[，1]＜a[，2]，则物体甲相对乙物体做初速度为v[，0]，加速度为a[，2]-a[，1]的匀加速运动，所以两物体只能相遇一次，答案B正确。
如果a[，1]＞a[，2]，则物体甲相对乙物体做初速度为v[，0]，加速度为-（a[，1]-a[，2]）的匀减速运动。如果甲物体在追上乙物体之前速度减为零，则两物体不能相遇；如果甲物体追上乙物体后速度减为零，甲物体反向加速，再与乙物体相遇一次，所以答案D正确。
例2 甲、乙两物体同时、同向出发，在同一水平公路上做直线运动，
甲以初速度为v[，1]=16m/s，加速度为a[，1]=2m/s[2]做匀减速运动，
乙以初速度为v[，2]=4m/s，加速度为a[，2]=1m/s[2]做匀加速运动，求两车相遇前两者之间的最大距离。
解析 选乙物体为参照系，以甲、乙两物体前进的方向为正方向。
甲物体的初速度v=v[，1]-v[，2]，加速度为a=a[，2]-a[，1]。
要使甲、乙两物体相遇，则甲物体的位移即为甲乙两物体间的距离s。
s=0，解得t=8s。
所以，s=vt+（1/2）at[2]。
求两车相遇前的最大距离，即求函数s的最大值。
当t=-（b/2a）=4s时，s[，max]=42m。
（2）两物体的运动方向不在同一条直线
例3 一个质点从A点出发沿AC方向以v[，1]的速度匀速运动。如图1所示，A、C两点相距L，此时另一个质点以速度v[，2]从B点出发做匀速运动，BC与AC垂直且B、C相距H，问两质点相遇时，v[，2]的方向及最小值。
附图
图1
解析 如图1所示，以A物体为参照系，则B物体相对A物体有v[，1]′、v[，2]的分运动，因两物体相遇，则B的合速度v沿BA连线。显然v[，2]垂直BA时，v[，2]最小。
附图
例4 两物体沿交角为α角的两条线做匀速运动，速度的大小均为v，起始它们的位置分别在A、B两点，如图2所示，AB=L，问经过多长时间两物体间的距离最近？最近距离是多少？
附图
图2
解析 以初位置在B点的物体为参照系，则另一物体将以速度v′做匀速直线运动，如图3所示，则
附图
图3
附图
由B点作v′所在直线的垂线，则BO即为所求最近距离
附图
2.转动系统
例5 图4所示为离心调速器模型，转动角速度为ω，连杆长为L。球的直径远小于杆长及球至转轴的距离，除球以外其他部分的质量可以忽略不计，不计摩擦，求小球张开的角度α。
附图
图4
解析 以转动调速架为参照系，小球的受力情况如图4。F为小球受到的惯性力，小球相对于调速器静止，由受力平衡条件得
在水平方向上：Tsinα=F=mLsinαω[2]，
在竖直方向上：Tcosα=mg，
附图
例6 一根细弯管绕其对称轴以角速度ω做匀速旋转，为了使小球能处处达到平衡，玻璃管应该具备什么形状？
解析 以旋转的玻璃管为参照物，建立随管一起转动的坐标系xOy，如图5所示。设小球位于某一位置P（x[，0]，y[，0]）时，受力情况如图，其中F为惯性力，且F=mx[，0]ω[2]。
附图
图5
对小球由平衡条件得
附图
由于抛物线x[2]=2py的切线方程为x[，0]x=p（y[，0]+y），与弯管的切线方程相似，确定该曲线为抛物线x[2]=2py。
抛物线x[2]=2py的切线的斜率为是k=（x[，0]/p），
附图
由上面例题可以看出，选择适当的参考系对于简便解题是多么的重要。同时由上面的解题，也应该明白一个道理，那就是学习中不能墨守成规，只有这样，才能提高学习效率。