历史与现实双重取向的数学教学模式探究，本文主要内容关键词为：取向论文,教学模式论文,现实论文,数学论文,历史论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
数学应当是现实的，注重数学知识的现实背景和实际应用是数学新课程改革的价值取向之一.然而，数学也应当是历史的，不考虑数学史背景和数学文化背景的教学教学必然是肤浅乏味而苍白无力的.正如美国著名数学家、数学教育家M.克莱因（Morris Klein，1908-1992）在其名著《西方文化中的数学》中所尖锐地指出的：“在教科书和学校的课程中，都将‘数学’看作是一系列毫无意义的、充满技巧性的程序.把这样的东西作为数学的特征，就如同把人体结构中每一块骨骼的名称、位置和功能当作活生生的、有思想的、富于激情的人一样.如同一个单词，如果脱离了上下文，不是失去了原来的意义，就是有了新的含义一样，在人类文明中，数学知识如果脱离了其丰富的文化基础，就会被简化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了.”[1]
数学史和数学文化与数学教学的整合已成为基础教育数学课程标准的另一个重要价值取向，探究一种兼顾两种价值取向的数学教学模式，把现实的数学和历史的数学有机地融合在一起，将是非常有益的.
二、数学史取向的数学教学模式
关于数学史与数学教育整合的教学模式，国内数学教育界作过一些卓有成效的探索，其中“融合式应用”教学模式和“数学史—探索”教学模式是比较典型的两种.
1.“融合式应用”数学史的教学模式
张小明与汪晓勤在浙江诸暨中学进行了为期一年的数学教学融入数学史的行动研究[2].研究表明“数学+历史”这一简单的“附加式”数学史应用模式并不能为多数学生所认可，而“融合式应用”教学模式则收到了良好的教学效果.“融合式应用”数学史教学模式的工作流程大致如下：
2.“数学史—探索”应用教学模式
范广辉的“数学史—探索”教学模式根据数学史应用于数学探究教学的特点，该教学模式以工作单为依托，由若干个阶段组成，除最后的“师生共同总结与反思”阶段外，每一阶段又都是一个相对独立的探究过程[3]：
上述两种教学模式虽然在教学流程方面有所不同，但有一个共同的特征，即均为单一维度的数学史取向的数学教学模式.
三、历史与现实双重取向的数学教学模式
1.教学模式及其综合化趋势
教学模式是“在一定的教学思想和教学理论的指导下建立起来的、在教学过程中必须遵循的、比较稳固的教学程序及其方法的策略体系”.教学模式是多种教学方法的组合，需要将不同的教学方法有机地加以“整合”，而不是某一单一的、个别的教学方法的使用[4]
显然，教学模式是有一定的价值取向的，而多种价值取向的整合将促使教学模式由单一化走向多样化和综合化，而这同时也是实现数学新课程知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观目标体系的需要.正如最早提出“教学模式”概念的美国学者乔伊斯（B.Joyce）所断言：“在我们所研究过的教学模式中，没有一种教学模式在所有的教学模式中都优于其他，或者是达到特定教育目标的唯一途径”.[5]
2.历史取向与现实取向价值观融合的必然性
从数学文化的角度来看，数学史以及数学在现实世界中的广泛应用，是体现数学的文化价值的不可分割的两个组成部分.
我们生活在一个数学的现实世界，而今天的现实是人类对数学几千年探索的延续，我们无法也不能将现实与历史割裂开来.在数学教学中把数学史与现实问题有机地融为一体，这是数学教学模式发展的必然归宿，也是培养学生正确的数学观和数学洞察力的必然要求.在《古今数学思想》和《数学：确定性的丧失》两书序言的题头，M.克莱因都引用了H.庞加莱（H.Poincare，1854-1912）的名言：“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”.这是对历史取向与现实取向的价值观在数学教学中融合必然性的最精辟的阐释.
3.历史与现实双重取向的数学教学模式
（1）历史与现实双重取向的数学教学模式的内涵
单一的数学史取向教学模式很容易将常规的数学教学课演变成数学史课，“为历史而历史”，从而远离现实生活和数学的实际应用.正确的做法应该是在教学设计中兼顾数学的真实历史与数学的现实背景和实际应用.
历史与现实双重取向的数学教学模式，是一种将数学史中的经典问题与现实生活中的实际问题及探究过程有机地融合在同一个教学过程的教学模式，它是对单一的数学史取向教学模式的一次发展和革新.
（2）历史与现实双重取向的数学教学模式的工作流程
根据教学内容的不同，教师可灵活地把握数学史融入数学教学的广度和深度.有的课数学史的“味”可以浓一些，有的课现实的“味”可以重一些.有的可从数学史问题的探究入手，到现实问题的解决结束；有的则从现实问题引入新课，并将其迁移到现实问题的解决方法.
具体来说，大致有下面两种类型的历史与现实双重取向的数学教学模式.
①“历史—现实—历史”数学教学模式
通过设置数学史问题情境引入新课，然后教师与学生合作探究得到数学史问题的解，并把所运用的方法与数学史问题的原有解题方法进行对比，体会古今思想方法的异同.然后，让学生尝试着运用古代和现代的两种方法对相应的现实问题进行独立探究.最后，布置解决数学史问题的课外练习，以此进一步加深学生对数学史和数学文化的体认（如图3）.
当存在数学史问题与当前教学内容及其相应现实问题类似，且该数学史问题和现实问题适合学生进行探究，可考虑运用这种教学模式.
②“现实—历史—现实”数学教学模式
从现实问题入手，联想到相对应的数学史典型问题，引导学生探究其解法，然后将数学史问题的解法迁移到现实问题的解，应用于现实问题并在其中接受检验（如图4）.
这种教学模式适用于某些现实问题的解决这类问题的解法独特，我们往往易于找到这类现实问题的数学史原型，进而通过探究数学史问题的解得到现实问题的解，这就为数学史融入常规数学教学提供了一种切实可行的教学设计模式.
四、历史与现实双重取向的数学教学模式案例分析
案例 相似三角形的应用教学设计
相似三角形的应用教学设计可分以下五步进行：
（一）给出数学史问题：《九章算术》勾股章（23）：今有山居木西，不知其高.山去木五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺，问：山高几何？
（二）数学史问题的现代语言表述：假设有山处于树之西边，不知其高度.山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在树之东方3里处，观察到树梢正好与山峰在一条斜线上.人眼离地7尺，问山高是多少？
（三）数学史中给出的解法、译文及注释：
答曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸.
术曰：置木高减人目高七尺，余，以乘五十三里为实.以人去木三里为法.实如法而一，所得，加木高即山高.
译文：
答：164丈9尺6
寸.
算法：取树高减去人目之高，所余尺数去乘（“山去木”之）里数53，作为被除数.以人与树相距里数3为除数，用除数去除被除数，所得商数加树高即为山高.
注释[6]：术文给出公式推算：
思考：你用的是哪种解法？如何用三角形相似来解释上述解法？
（四）学生小组合作探究，教师对各小组的解法进行归纳——多数学生可能运用三角形相似建立一元一次方程解决问题.
上述解法的实质是根据三角形相似得出比例：
进而据此求出山高.
（五）相应的现实问题及其解法：
问题：如图7，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC.
（六）课外探究问题：如图8，古希腊的泰勒斯（Thales）是如何测量船离海岸距离的？（图中英文及中译：Tower塔，Seashore海岸，Ship in the sea海中的船）
案例分析：本教学设计从《九章算术》中的一个有相似三角形的数学史问题入手，在帮助学生充分理解原题题意的基础上，让学生探究其解法，学生很可能运用刚刚学习的相似三角形知识进行求解，教师随后给出原题解题术，并要求学生找出《九章算术》中的解法与相似三角形解法之间的联系.学生不难看出前者正是对相似三角形性质的直接运用.最后，布置“古希腊的泰勒斯测量船离海岸距离”的数学史经典问题，这一更贴近生活实际的数学史中的“现实问题”将使学生更深刻地感受到数学的文化意蕴.不过，《九章算术》原书所提供的解法仅仅是一个实用的算法（相当于给出了一个公式），至于这个公式是根据什么原理推导出来的，还有必要让学生理解清楚.
以上对历史与现实双重取向的第一种类型的数学教学模式，即“历史—现实—历史”数学教学模式，进行了一个案例分析.至于后一种的“现实—历史—现实”教学模式，只要问题选择适当且教学设计合理，同样可以达到历史与现实有充分融合的目标.
五、结论与展望
历史与现实双重取向的数学教学模式是数学新课程改革的必然要求，数学教师要充分挖掘中外数学史素材，并在教学设计中根据问题性质的不同，将典型的数学史问题与现实问题以恰当的顺序呈现出来，并在学生对问题解决的探究中达到历史与现实的完全融合，进而有助于学生正确数学观的形成.当然，如何选择既有典型性又能为学生接受的数学史问题，以及怎样更好地帮助学生理解古代典籍中提供的解法，是这一教学模式实施过程中必须认真思考的问题.