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全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）已于2001年7月正式颁布，这标志着新一轮的数学课程改革已进入实质性实施阶段。数学课程目标作为数学课程标准的核心内容，它的一个重要特点是反映了“大众数学”的思想，是对新时代的数学素质教育提出的具体要求，充分体现了新数学课程的如下基本理念：“人人学‘有用的’数学”“人人掌握‘必需’的数学”“不同的人学习不同的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。正如刘兼先生所认为的，数学课程要“既能让学生获得智力的发展，更能让学生体会到数学与生活的密切联系，体会到数学的价值，使学生在理解并尝试解决现实问题的过程中获得自信”。
当然，对数学课程目标内涵的准确理解是有效指导数学教学实践的前提，同时由于个人的数学知识水平、教学经验积累等的不同，必然会表现出理解程度的个性差异。下面是笔者对数学课程目标所作的一些思考，希望与同行们进行交流。
一、数学课程总体目标的解析
《标准》从四个方面阐述了数学课程的总体目标。
1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能
这一方面所阐述的内容体现出来的突出变化是对数学知识的理解发生了质的飞跃，即认为数学知识不仅包括“客观性知识”（数学事实、运算法则、判定定理、计算公式等），而且还包括“主观性知识”（渗透了学习者个性化数学认知特征和数学活动经验的知识）。从建构主义学习理论出发来理解“主观性知识”，就是认为这种知识是必须通过学习者的亲身、主动体验并在过程中才能获得的，因此也被有些学者解释为“数学过程性知识”。要想获得此类“主观性知识”，单靠教师的传授是不行的，还要进行相应的教学方式和学习方式的深刻变革。目前提倡在中小学数学教学中实施“数学探究性教学”与“数学建模活动”与“数学开放题教学”等，其根本目的都是为了培养学生数学学习的主体性、自觉性以及促进学生在“做数学”过程中，掌握数学、理解数学和应用数学，并获得关于数学的亲身体验。
2.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科的问题，增强应用数学的意识
它着重强调了数学学习的最终目的是促进学生的整体发展，这完全不同于应试教育下学生学习数学只是为了升学考试。因此，在数学课程设置上，必须实现从“以传授系统的数学知识”的“学科中心”数学课程结构向有利于“促进学生发展”的数学课程结构转变。在选择的教学方法上，使学生学习到的数学不是仅局限于学科内的计算、证明等封闭性的技能与技巧，而是从生活中来的又可以应用到生活中去的数学，而且学生学了一定的数学以后，能运用所学的数学知识、方法去分析事物、思考问题。比如各地学校广泛开展“数学建模”实践活动，进行基于一个课题或一个项目的“数学研究性学习”，都能促进学生把数学和社会现实联系起来，深刻领会数学的应用价值和提高应用数学的能力。
3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心
这一方面的侧重点在于要全面理解数学的价值。对于数学的重要性，有许多精辟的论述，如“数学是自然科学的基础”。“数学是训练思维的体操”。恩格斯更是把数学的地位提到了一个特殊的高度，“一门学科只有当它发展到能够应用数学来阐述和分析的时候，才能算是真正得到发展完备了。”对于数学价值的认识，以往人们往往只是关注于它的科学价值，现在人们已经渐渐接受了数学还有更为丰富的价值内涵，如文化价值、美学价值、人文价值等。
单墫教授进行的有关数学价值研究的成果对我们全面理解数学的价值有重要启示作用。他从数学的学科基础性、数学与人类文化的融合性、数学对人的发展的促进性三个方面深刻地阐述了数学的价值，并且鲜明地提出了他的关于数学价值的三个观点，即“数学：是人类认识自然的中介”；“数学：是人类文化的重要组成部分”；“数学：是人的发展不可或缺的内容”。由此可见，数学教学中，只有向学生陈述并让其理解了数学的价值，才能激发学生学习数学的强烈动机，才能树立学好数学的信心，才能从根本上扭转学生中普遍存在的怕数学和不喜欢数学的现象，进而使他们钟情于数学，产生献身于数学事业的责任感。
4.具备初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到发展
该方面体现了数学课程总体目标的最高境界。21世纪对人才要求的各个因素中最重要的因素就是要具备创新能力和创新精神。素质教育也特别关注培养学生的创新能力，因此数学教育应该适应时代发展的要求，在促进广大青少年学生创新能力培养方面担负起重要作用。这是时代赋予数学学科的历史使命和责任，也是凸现数学学科地位的极好时机。基于此目标，数学教学中引入“开放题”，注重学生在数学学习中的思维过程的展示，创造数学问题情境，提供学生们相互交流、合作的机会等，都是在该目标要求下培养学生以上能力的有效途径。
二、数学课程具体目标的解析
数学课程的具体目标是数学课程总体目标的进一步细化。如果说数学课程总体目标是从宏观上规范了数学教育的全面性和发展性的话，那么数学课程的具体目标则是提出了实际操作上的细则要求。这也同样包括四个相互联系、逐步递进的方面。
1.知识和技能 我们知道，“双基”（数学的基础知识和基本技能）历来是我国数学教学关注的重点，实践也证明强调打好学生的数学基础，对以后学生数学能力的发展起到了很好的作用，因此对于这一优良传统必须继续发扬。但同时也要对“双基”作“与时俱进”的理解，即不能把“双基”简单地定位于“形式化、规范化的概念与定理（法则）的表述和运用，快速、准确地从事复杂的数值计算与代数运算的技能与技巧，多种套路的解题技巧”，而要作适应时代要求的拓展。例如“数学的思想方法；结合实际背景选择合理算法；使用计数器处理数据；读懂数据并根据处理结果进行推断；把握变化过程中变量之间的变化规律等”这些都应该纳入“双基”的内容。事实上，这些才是更为重要的基础知识和基本技能，他们是一个现代社会公民所必须具备的基本数学素养。另外，值得注意的是新数学课程目标下的“基础知识与基本技能”不是仅仅由数学教师的传授获得的，而主要是由学生在数学学习的过程中，通过亲身实践、主动探究与体验得以掌握的。
2.数学思考 义务教育阶段的数学教育是一种公民教育，因此它绝不是只教会学生解更多的数学习题，而是要使学生养成利用数学进行思维的好习惯，即“在面临各种问题（特别是非数学问题）情境时，能够从数学的角度去思考，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题。”具体来说，该目标的含义包括“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”“丰富对现实空间和图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”“经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。
3.解决问题 新数学课程目标中的“问题”，不只限于纯粹的数学题，还包括以非数学题形式呈现的各种问题，因此其核心是要学生通过“观察、思考、猜想、交流、推理等”思维活动去解决这些问题。具体包括：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题”；“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”
4.情感与态度 数学学习的主体是学生，而学生是灵与肉的结合体。因此，数学课程目标不仅应该关注学生数学学习过程中的智力因素，而且应该关注非智力因素，其中就有在学习过程中表现出来的情感和态度。比如“对数学的好奇心和求知欲，参与数学学习活动的积极性”；“学习数学的自信心，体验数学学习活动中的成功与失败”；“亲历数学活动的探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性”；“养成实事求是的科学态度及敢于质疑和独立思考的意识”。这些因素虽然对学生未来的发展有重要影响，但由于它们不能在传统的考试中加以量化评价，因此在数学教学中常常被忽视。应该说，新的数学课程目标中着重关注学生的“情感与态度”的培养，对于学生全面素质的提高是有重要意义的。
三、关于数学课程目标的新认识
由于社会政治、经济、文化和科学技术的不断向前发展变化，人们对数学在社会发展和人的发展中的作用，以及对数学课程的认识也会更加深入，因此必须制定出更为合理的、与之相适应的数学课程目标。
解放以后，我国在历次数学课程改革中都制定了具体的数学课程目标。初期的数学课程目标重点是强调数学“双基”的教学和思想品德教育。而后的数学课程目标是在此基础上增加了“培养学生正确、迅速的计算能力，逻辑推理能力和空间想像能力”，并且开始关注数学的人文教育价值，提出在数学课程中要反映出我国数学上的优良传统和成就，如勾股定理、祖冲之圆周率、杨辉三角等。特别值得一提的是，在新的历史时期进行数学课程改革的大背景下，我国的数学课程标准进行了新的调整，尤其是对数学课程目标的界定有了更加明确的导向性。比如原国家教委就曾于1988年1月明确提出过数学课程的目标要实现由升学考试需要向提高公民素质需要的根本性转变。
总体而言，进入20世纪90年代以后，制定的数学课程目标明显有以下几方面的新特点：
1.数学为大众。这也是“大众数学”思想在数学教育领域内受到广泛关注的结果。
2.差异性。根据不同地区、不同民族文化背景、不同学生的能力差异，提出不同的数学课程要求和教学目标。
3.关注数学的应用。重视开设数学建模课和培养学生的数学问题解决能力。
4.强调在数学学习中使用计算机等现代技术工具。
5.数学课程的编制要有利于学生在学习数学时，进行探究活动及体验教学过程。
总之可以说，数学课程目标的不断进化和完善，一方面是由于“数学化”的趋势已经影响到社会生活的各个方面，社会发展要求人们用数学知识定量分析实际问题的能力不断提高。比如，要看懂和理解出现在报纸、电视上的各种图表及统计数据，学会计算利息和利率，学会使用统筹和最优化方法，学会分析成本、利润、投入、产出等，所有这些与数学有关的知识，事实上已经成为人们日常生活的重要组成部分。这种社会对数学的需要，决定了数学课程目标作出及时改进的必要性。另一方面由于“建构主义学习理论”的指导，人们对学生的数学学习过程有了新的认识，即认为数学学习不是被动地吸收数学知识和通过反复练习强化存储数学知识的过程，而是学生用已有的数学知识和经验重新同化新的知识，并建构起属于自己的、有个性化特征的数学意识的过程。按照建构主义关于学习的观点，数学课程的目标当然要反映为学生创设有利于进行自主建构数学知识的数学情境的要求，即要体现出数学学习的“知、情、意、行”的全方位活动过程。
正如张孝达先生所言“数学课程目标不应该只是让学生获得必要的数学知识、技能，而还应该包括思维、解决问题，以及在情感与态度等方面的发展。”这高度概括了新数学课程目标的全面性和发展性。毫无疑问，与以往的数学课程目标相比，新数学课程目标不仅语言的叙述更加精练，而且所包含的内涵也更加丰富。
可以说，我国新的数学课程标准和目标是在比较、借鉴国外先进经验，总结我国历次数学课程改革的成功经验和失败教训基础上的产物。只要参阅一下美国的《学校数学课程和评价标准》和日本的《中学数学课程改革指导要领》，就会发现它们的数学课程目标中都包含有培养学生的“生存能力”“对他人有同情心”“民主意识”方面的相关内容。如果把这些内容补充到我们的数学课程目标中去，那么就可以使目标内涵更丰富、更和谐、更有利于促进学生整体素质的提高和全面发展。
另外，对于如何采取有效措施来保证数学课程目标的最终实现，我认为一个关键问题是要特别强调数学教学方式与学习方式的根本性变革。就目前的现实而言，课堂教学仍然是教学的主渠道，因此提倡数学“探究性学习”是非常必要的。各地的数学“探究性教学”实验也证明了这种教学方式有利于培养学生的创新精神和实践能力，有利于提高学生在数学情感、态度和价值观等方面的数学素养。除了戴再平教授提出的要在中小学数学教学中进行“数学开放题”教学和吕传汉教授倡导的“数学问题——情境教学”外，具体的数学学习活动方式还有“课题学习”“数学活动课”“数学建模”等。这些数学学习方式都是实现数学课程目标的有效途径。