德国小学数学教育及其对我国的启示，本文主要内容关键词为：德国论文,小学数学论文,启示论文,我国论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
联邦德国，全称德意志联邦共和国，简称德国，其教育事业是由各联邦州自己负责，各州在学校体制与课程设置上是大致相同的.德国以其较早推行义务教育和普及义务教育而闻名世界，德国现实行6～18岁，共十二年义务教育，其中九年（有些州是十年）在全日制学校学习，平均每周30学时，然后再到半日制的职业学校中学习，公立学校不收学费，学生可以得到部分免费的教科书和学习用品[1].
德国小学体制中，儿童6岁入学，学制为四年，只有柏林的小学学制为六年.在大部分的州中，儿童在小学前两年中的学习是没有分数的，只是给学生一般的鉴定.儿童小学毕业后进入高一级学校，为五、六年级，这是一个过渡阶段，家长和学生主要充分考虑将来升入哪一类型的学校.
德国小学开设的课程有：宗教、德语、数学、乡土和自然常识、音乐和活动教育、艺术教育、音乐、劳作、体育等，全部为必修科目，授课时数随学年而异，大体每周20～30节课.
数学作为小学教学科目在德国受到格外重视，小学数学教育的历史也源远流长.德国数学教育可以追溯到最早的学校——寺院学校开设的算术课，17世纪前一直是分两个轨道向前发展的，一个是小学的算术课，一个是中学的数学课，1970年由于教改的深入，才合并成一个体系，也就是现在所称的数学课.
1763年普鲁士颁布《普通学校规程》，强迫5至13岁或14岁的儿童入学.这时的教学内容主要是“4R”即读、写、算和宗教.在教学方法上主要是讲授法，也有人开始使用直观教学的方法.
19世纪德国小学数学学科是形式教育，在20世纪逐渐关注儿童，在二战后进行了一系列的教育改革，对小学教育的体制、年限、入学年龄等等的问题做了详细的规定，对小学的课程也进行了有计划有系统的安排，从此，学校教育走上成熟的阶段.
一、德国小学数学课程及教学纲要简介
（一）德国小学数学的课程设置
从表1中看出德国小学一年级和二年级开的课程中，德语、外语、数学、乡土自然、音乐和艺术共17课时，三年级和四年级中，数学各5课时，德语7课时，乡土自然常识4课时.可见，数学在小学课程开设的比例较高，说明德国政府对小学教育的重视.
（二）小学数学教学纲要
德国各州的小学数学教学纲要都是由各州文化教育部根据联邦文化教育部长例行会议确定的原则制定的，虽然各州的纲要不尽相同，但大方向还是一致的，这里主要是以巴伐利亚州为对象，来研究数学教学纲要.
巴伐利亚州是在1999年颁布的小学数学教学纲要.认为：小学里数学教育的任务就是将这些个体的、不同的知识连接起来并系统地扩展.学生认识到，借助于算术与几何的概念、定律和方法的帮助，可以描述和探讨来源于他们生活与经验世界的片段.他们清楚地看到，数学用丰富多彩的方式来解决问题是必不可少的和有帮助的.学生通过学习体验到引出思维的快乐，他们有目标地发展认知能力，去进行开放的、灵活可变的和网络化的思维，增长决心和能力去参与一个客观的理性的对话[2].
小学数学课程目标为：儿童在进入小学时已经有了自身经验，可以与他周围进行比较、排列、分类、计数和度量，并且已获得了初步的空间表象.德国的课程与教学研究人员根据这个课程目标将内容分为数学能力、数和计数、几何、应用数学四大领域[3].
基本数学能力：比较、区别、分类、排序、组合、变换、合成、分解、得出结论、找出规律、造就规则以及将知识转到另一个关系中.用行为、图、符号语言来描述实况，以及行为经验的推广与抽象.通过合乎道理逻辑地陈述理由，可信地和逻辑地论证见解和解题方法，审查猜想和断定，并揭示矛盾.正确地使用辅助工具和绘图仪器，并能全神贯注地、精确地使用它们来工作.
数和计数：作为计数的基础，学生获得一个根据各种角度展开的，生动活泼的数的表象和一个巩固的关于自然数的知识，他们学习数的关系以及理解加减乘除计算，运用并迁移到现实的生活中或模拟的情境中去.加法表、乘法表包括它们的逆运算，所有学生都必须掌握.可以口头或半书面的计算，估算或是精确计算出结果，对四则运算的笔算方法进行理解的学习并准确无误的熟练实施.
几何：学生修正提高与他们躯干和行为空间联系起来的空间方位感和扩展他们的空间想象和空间思维，认识基本的几何形状、图形并命名，探讨它们，并写出特征，用自己制作的模型和图形来显示它们.观察和制作对称图形和对称图形的组合，来理解几何美学.比较各种各样的表面或者立体图形的大小，并在图形长度、面积和体积上获得初步的印象.
应用数学：将来自于儿童生活和经验世界中的实际情节数学化，是小学数学课的中心目标.学生学习用数学去说明日益复杂的情节和寻找问题的根源.他们独立地阐明求解途径，通过行为、图、语言和文字来描述它们，并做计算性的转换.将结果再迁移到实际情节中去并在可行性上进行审核，这些应用题求解上的子步骤还可以组成练习的各个重点.作为应用数学的基础，学生用丰富多彩的经验去认识量，估计和确定：币值、长度、容积、重量（质量）和时间.它们直接或间接地相互比较大小，并获得度量应用中的正确性.作为量数，叙述并能简单地应用分数.学生估计较大数目和用系统的计数法来确定数值.学生学习读表格与图表，学习使用数集表示法.
二、德国小学数学教育的特点
德国小学数学教育在教材、教学、课程内容上都有自己独特的地方，而就是这些独特之处令世人眼前一亮.也正是由于德国特殊的学制体系，造就了德国强大的工业，强大的技术实力.而这些与整个教育、社会、文化、经济是密切联系的，共同促进着人类的发展.
（一）在培养目标上注重儿童的智力发展，培养儿童的能力
在德国小学数学教材中，我们不难发现在每页都有插图——主题图、示意图、线段图、没有文字叙述的应用题图，这些直观材料地给出，势必要求学生细心观察、从图中寻找“关系”，发现奥秘.在小学数学教学中，德国一贯注重对儿童语言评判能力，交际能力和与他人合作、共事能力等社会能力的培养，并把数学教学参与培养和训练儿童的语言能力，作为小学数学教学的三大目标之一提出.社会能力的培养贯穿在教学的各个方面，包括课堂教学、小组学习、其他的公共活动.教学非常强调发展学生的思维能力.例如：（ ）+9＜13，就有四个答案：0，1，2，3，重视创造实际生活的情景.例如：乌特的生日，他邀请了3个小朋友共进晚餐，需要为他们准备几个凳子（3个），几套餐具（3套），几杯饮料，几把刀叉……重视游戏化教学、活动式教学，以培养学生学习兴趣.例如，在教学钱币计算时，师生分别扮演成售货员或顾客，把一些实物标价放在教室中，顾客和售货员一起做买卖东西的游戏，表演结束后，师生一起讨论总结.
（二）教材在编排形式上要适合儿童心理
儿童天生就有爱玩、好动的特点，德国在给小学儿童编排教材时特别注重要适合儿童的心理特点，满足儿童的好奇心，也积极地为儿童“做中学”、“做中乐”提供了条件.在教材中图文并茂，有人物、山水、地名，大都是从儿童的日常生活中提取出来，也是来自儿童自己的生活经验.比如：东西的分类、商品的选购、交通标志的认识、房间的布置、郊游路线的设计和安排等，这些都适合儿童的智力水平和经验水平.
另外，德国教材比较突出的方面还有：重视口算、笔算、估算的结合，突出估算和口算地位，重视建立在直观基础上的几何经验知识的教学，把几何知识的教学提高到一个较高的高度，重视知识的复习和巩固，并在复习和巩固中加深、加宽[4].
（三）通过游戏体现数学教育价值
在德国小学数学的课程中，有许多的游戏，这些游戏有多种表现形式，让孩子在游戏中体验竞争与合作的环境，而又在游戏中培养孩子发现问题解决问题的能力.游戏在数学课程中只是作为一种学习的调节或用于配合某类数学专题活动，而很少有人去挖掘其数学价值，特别是在不断重视孩子数学能力的社会中，游戏更被忽视在一边.但德国教育工作者则善于创新，巧妙地运用游戏，在游戏中寻找儿童成长的结合点，不断创新，并赋予游戏一定的教育价值.通过游戏让儿童掌握基本知识，训练各种技能、培养学生发现新事物的好奇心，以及各方面能力的养成.通过游戏来教育的这种形式，对老师的要求很高，教师必须具有不同学科领域的知识，还必须有教育学、心理学的知识，必须关注儿童的不同认知和情感，以及社会责任等问题.如语言理解能力、注意力、认知冲动和学习动机等，在数学入门课程中，教师可以通过游戏活动来推动基础知识的教与学.我们必须特别注意，孩子们虽然初为学生，但他们并不是初学者，对数字空间、数字序列等等概念特有的想象是他们带入学校的基本知识.他们希望进一步发展各自的想象，在游戏模拟情景下表现各自的迁移能力，并通过自己的主动探索进一步发展这些能力.
（四）课程内容注重培养儿童的创造性
德国小学数学课程除了通过游戏培养儿童的创造性外，还通过与周围环境或是具体的教具来启发儿童的好奇心和求知欲.他们的课堂布置采取多种形式，都围绕一个中心——学生是课堂的主人.讲台、课桌椅的放置是根据教学内容来决定的.另外，设置创造型的例题、习题与测验题.传统的例题、习题与测验题大都仅仅要求学生在叙述明确的题目中找到被编制者看作正确的答案，而现在则要求冲破这一束缚，题要网开一面，要让学生从不同的方面进行思维，去寻找发散的答案.
（五）课程内容体现“大众数学”的思想
德国是“大众数学”的发源地，德国的中小学教育改革中也体现了这一思想.从德国的数学教育纲要可以看出“大众数学”思想认为：信息时代公民们的数学素质大致有三方面的共同内容：在生活及社会上有广泛应用的知识；数学能力；良好的个性品质.另外，德国在法律法规上也充分考虑大众数学的应用性、针对性、广泛性.一方面，通过规定“数学基础学力”、“核心课程”、“国家数学课程”等来保证教育内容的实用性和教育对象的广泛性；另一方面，在“大众数学”思想的指导下，德国不仅从广泛性角度出发给予不同种族、性别、阶层的学生提供平等接受数学教育的机会，而且，通过各具特色的教学内容，使学生适应在信息社会从事各种职业及自身进一步学习的需要，使数学对于大多数学生来说是更有吸引力的和力所能及的[5].
（六）注重创造生活情境，培养儿童的实践能力
在德国的小学数学教学中，教师非常注重理论联系实际，联系学生的实际生活情境，让儿童在生活情景中发现问题，解决问题，培养儿童多方面智力.除了创设生活情景外，还注重在生活情景中培养儿童的实践能力.如学习度量时，教师总是把同学分成几组，选择学校附近的地区去实地测量.如果有些内容无法接近实际，教师就运用一些实际模型，如果模型无法提供，就尽可能用图片.教师总是尽可能理论联系实际，培养学生们用数和形的观点来了解周围环境，用数学方法来观察周围世界.如在德国课堂教学中经常让学生解决到商店购买物品的问题，旅游日程的问题，银行储蓄和花费问题等.
三、德国小学数学教育对我国的启示
小学数学教育不是教儿童背诵了多少数学知识，不是教儿童能够熟练的“玩弄”数字，而是教给儿童一种数学意识和数学思维，让儿童能够体验到数学的乐趣，以及对数学的兴趣.我们应该吸收德国小学数学教育的精华，在课程改革中不断深化.
1.在课程内容中体现“数学为大众”的理念.“数学为大众”作为教育口号，是由德国数学家达米洛夫在1983年华沙国际数学大会的数学教育会议上首次提出的.数学教育从培养现代高科技专家和高素质的经济管理人才的基础教育，发展为培养活跃于国际社会的劳动者所必须具备的知识技能和解决问题的信心与能力的大众数学教育.德国小学数学的课程中就体现了大众数学的思想，纵观各国数学课程标准与数学教育大纲，可以发现各国大都注重运用现代数学思想方法来处理教学内容，使学生不仅掌握数学知识还理解数学思想方法.数学是渗透于生活中的，更是被生活中各行各业的人应用的，所以，在数学教育中我们应具备大众数学的理念，不论在数学教材的编排上还是在数学课程内容的设计中，或是在数学教学中都要体现这一理念.
2.在数学教育中运用游戏的价值.德国小学数学教育中游戏既作为课程内容设计体现在教材上，又作为一种教学方法使用在课堂教学中.学生在游戏中能够亲自体验到生活，游戏也可以让学生的学习在宽松的、能够自我把握的环境中进行，学生在游戏中不仅体验到数学的乐趣，而且游戏又给学生和同伴自由交往、交谈的机会，他们能在相互的交流和竞争中学习与理解.皮亚杰曾强调“没有与他人在思想上的相互交流和合作，个体永远不能把他的运算合成一个连贯的整体”.游戏属于每个人，它更是孩子喜爱的形式，我们在教学中要巧妙合理地利用游戏的教育价值，让儿童在愉悦的活动中学到数学知识.
3.数学教育从儿童的生活实际出发，培养儿童的实践能力.在数学教育中要注重从儿童的生活实际出发，让儿童学到有用的数学.随着数学的发展，大部分内容已经高度抽象化了，数学教育如果不把实用放在一个合理的重要位置上，那么数学或被遗忘或高高在上，让人望而生畏.所以数学知识应该从儿童的实际生活出发，让儿童感觉到数学知识的现实性，学到有用的数学.在联系生活实际中不断促进儿童的实践能力的养成，用数学的思维方法来理解世界，改造世界.
小学数学教育在整个教育中的作用极大.纵观世界各国都在不断地加大力度培养人才，在现代这个高度发达，又不断变化的时代，数学的作用也不断显现出来.对于儿童数学教育，更多是养成一种数学素养，在整个人生或是整个社会的发展中能够运用这种数学素养来为自己服务、为社会服务.
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