认知结构在解题过程中的作用与思考，本文主要内容关键词为：认知论文,过程中论文,作用论文,结构论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学学习离不开解题，数学高才生与普通生都要做题，但同样是做题，收效却不同。为了比较高才生与普通生的认知结构在解题中发挥的作用，我们对他们的多个解题过程进行了监控。具体的做法是要求被试去解决某个数学题目，给其提供了必要的工具（笔、纸和其它学习用具），并要求他们在解题后写出他们的思路，以便更好地了解其真实的思维活动。在被试从事解题活动时，我们对整个过程进行仔细地观察和记录，有时还采用了现场录音。通过这样的方法便得到了多个相应的解题记录。通过实证研究，获得了以下结论与认识。
一、认知结构在解题过程中的作用
数学高才生与普通生的认知结构差异导致了他们在解题过程中模式识别方面与知识、技能熟练程度方面存在差异。
首先，普通生由于认知结构中储存的题型模式较少，因此解题时，往往不能够进行模式的识别或只是根据问题中所包括的“事实内容”来进行分类，而忽视了其内在的数学结构。而高才生由于在学习中除了对题目进行“量”的积累，还往往通过“问题归类”去对问题模式进行整理和贮存。因此在解题时就能调动已有的知识和经验来求解所面临的新问题。这种“模式识别”能力的差异，实际上也反映了高才生与普通生解题时所建立的“问题空间”质量的差异。
其次，由于普通生的认知结构中内容缺乏清晰性，因此解题时，他必须随时注意解题过程中的每一个环节，如公式是否记忆准确，计算有无偏差等。而对高才生来说，很多环节由于实现了“自动化”，技能能够自动地予以执行，而无须引起任何特别的注意，这就极大地节省了“短时记忆”的空间，他自身的能力也就有可能最大限度地得到发挥，特别是，可以把注意力全部集中到所面临问题中新的、不那么熟悉的方面，而这当然就增大了解决问题的可能性。
二、数学高才生与普通生的认知结构存在差异的原因
解题过程中元认知水平的不同是导致数学高才生与普通生的认知结构存在差异的一个重要原因。
由以上关于高才生与普通生的实际解题过程的比较我们可以看出，两者的元认知水平的确表现出了较大的差异。普通生不假思索地便采取某一方法或解题途径，而且总是在各种可能的“解题途径”之间徘徊，而对自己在干什么，特别是为什么非这样干始终缺乏明确的认识。另外，在沿着某一解题途径走下去时，则又不能对自己目前的处境做出清醒的评估并由此而做出必要的调整，而只是“一股劲地往前走”，直至最终陷入僵局。由此可见导致这一解题活动不很成功的主要原因就在于普通生乙“未经充分思考”便贸然对式子进行变形，虽然最后碰巧得到了要证明的结论，但整个解题过程表现出了很大的盲目性。而且解题过程是就题论题，学习效益不高。
高才生甲的解题过程也是摸索着前进的，尽管他也采用了一些不恰当的方法，但是由于他的整个推理过程始终处于自己意识的监控之下，因此他很快获得了解题的成功。可见这名高才生在解题活动中清楚地表现出了如下的“素质”：在具体地采用某一方法或解题途径前对各种可能性进行了仔细的考虑；在整个解题过程中作到“心中有数”，他能对目前处境做出清醒地评估，从而做出必要地调整。最后成功地解决了问题之后，他又能自觉地对所进行的工作进行回顾，特别是体味其中的数学思想、方法，考虑所学到的数学知识、技能在其中的作用。通过元认知监控解题过程，高才生体悟统帅性强的数学思想、方法，不仅有助于提高解题效益，而且有助于他们形成良好的认知结构
三、几点思考
高才生组织良好、内容丰富的认知结构为他们的概念学习提供了坚实的认知基础，其中大量的策略性知识，更使他们能够经常获得解题的成功。而普通生相对贫乏、组织不良的认知结构很可能成为他们进一步学习数学知识的认知障碍，并使解题过程不能顺利进行。那么如何帮助大多数普通生优化认知结构呢？许多数学教育工作者已对此进行了有益的探讨，在这里我们基于本课题的研究结果，提出以下教学建议。
第一，重视运用系统化的思想组织数学教学。数学教师应具有用系统化思想组织数学教学的意识，并养成该方面的教学习惯。数学教师不应将数学知识孤零零地呈现在学生面前，应让数学知识以系统知识中的一个环节出现在学生面前，以促使学生能够在知识的联系中接受知识、理解知识、掌握知识。教师在数学教学中应力争做到：每个数学新知的教学，都应是在“见树木更见森林，见森林才见树木”的状况下进行；在教学过程中培养学生自我追问的习惯，鼓励学生追根溯源，任何数学知识的学习都要追问为什么，建立新知与认知结构中相关知识的联系；避免数学教学完全封闭在数学的圈子中，重视引导学生在数学学习过程中通过联想、比较、类比、概括、迁移等活动与生活经验及其它学科知识建立联系。
第二，引导学生精练所学知识，有意识地整合知识结构。数学认知结构也有一个形成、发展和优化的过程。因此，每到一个阶段，就要引导和督促学生对所学过的知识、方法与经验作一回顾，进一步消化理解，建立起知识间的有机联系，提炼出关键性的和核心的东西，略去多余的信息，使知识由“点”成“线”，再成“网”，分层次组成一个知识系统，从而改进和完善认知结构，以便于进一步学习和利用。
第三，对学生进行指导性的练习。做好练习是学好数学的关键一环，但是盲目多练，不仅费时多，而且必然冲淡对关键知识、方法的掌握，得益也会甚少。在日常教学中，教师应注意帮助学生掌握和贮存问题模式，通过“问题的归类”对有关的知识和经验进行整理，以期形成良好的模式识别的能力。同时，应通过“题目的变式”经常变换问题的具体情境，在具体的情境中层现同一结构关系，以便学生不会被具体情境所迷惑。这样学生每做一练习都会有所收获，或能加深理解巩固所学知识，促进数学技能的形成。或能学到解题的方法、取得解题的经验等。
第四，教会学生习得与应用策略性知识。我们可将数学中的策略性知识分为两个层次：
第一层次，具体的解题策略。数学思想方法是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识，因此，可将其作为指导解题的具体解题策略。同一种数学思想方法往往概括了许多不同的知识和方法。重视数学思想方法的教学，能够帮助学生建构起思想方法层次上的数学观念，形成具有较高观点、使用广泛的数学认知结构。在解题时，也将起到灵活选择解题思路、简约解题过程的指导性作用。
第二层次，对学习活动的自我调控。既然以上的研究结果表明，高才生与普通生对数学学习活动和结果的自我观察、自我评价、自我监控和自我调节存在很大差异，那么我们就应重视对学生自觉意识和元认知能力的培养。教师不应只满足于较好地去发挥了“启发者”“质疑者”的作用，在教学中还应尽力丰富学生的元认知知识，并经常对学生进行元认知训练，使之学会学习、记忆和思维的技能，从而对所进行的学习活动能够建立起良好的自我意识，并能作出适当的自我评价和自我改进，最终成为自觉的自我学习者和能自我调控的人。
第五，创设良好的学习情境。数学学习活动始于新的学习情境，呈现新的内容首先应创设有利于学生观察、思考、分析、辨别和抽象概括的情境。在这样的学习情境中，新的知识信息输入学生的头脑，并与学生原有认知结构发生冲突，学生已有的知识和能力不足以解决所面临的问题，从而产生观念上的不平衡，并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。实践表明，适当的提问和举出反例就是实现上述目标的两个十分有效的手段。
第六，充分重视每个学生在认识上的特殊性。由于任何认知活动都是主体主动的建构，即使对同一数学内容的学习，不同的个体也完全可能由于知识背景和思维方法等方面的差异而具有不同的思维过程，表现出一定的差异性和个体特殊性。在教学中我们不应过分地去追求统一性，而应看到合理的教学方法在很大程度上是“个体化”了的。每个学生都可能有自己的“节奏”，在各种思想方法和认知策略之间，并无绝对的“好、坏”可言。