陈铭阳 浙江省诸暨市暨阳初中 311800
【摘要】逆向思维方式可以让学生深入理解知识，提高学生智力。在初中数学解题教学中，老师结合教学内容，应用逆向思维开发学生思维，提高学生数学学习能力和素质。
【关键词】逆向思维；初中数学教学；解题教学；应用
中图分类号：G623.24文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）05-067-01
数学学科的思维性很强，逆向思维是数学思维的部分。培养学生的逆向思维，在数学教学中有效应用逆向思维，对学生思维灵敏性、创新性有重要作用。一些初中学生数学知识学习不理想，就是因为其逆向思维能力不强，死板学习和应用公式、定义、定理等知识，不能有效观察和创新。现在的初中数学教学，有意识培养学生的逆向思维能力，在习题解答时广泛应用逆向思维，提高学生的数学综合素质和能力。
1、以逆向思维判断数学知识和习题
逆向判断是对数学定理、定义等命题进行逆命题判断，进行问题的可逆性解决判断等，这是对数学知识和习题应用逆向思维的基础。初中数学的很多知识都有其可逆性，在进行具体教学时，老师引导学生对其进行逆向化判断，培养学生的逆向思维能力[1]。同时让学生深刻理解数学定义、定理、公式等知识，能准确合理的进行应用这些知识内容。引导学生多角度思考问题，进而应用逆向思维方法分析和解决问题，同时，对学生进行数学应用能力有效培养，对正向思维进行补充。数学定义和概念一般其逆命题也都成立，比如互为倒数，互为相反数等。数学解题教学中，要对学生进行积极引导，使其分析和研究应用定义逆命题，让学生正确判断逆命题。所以，初中数学的定义教学和应用时，要有目的的进行训练，培养学生逆向判断习惯。而数学的定理，不是所有逆命题都成立，所以，学生要学会判断其真伪性，让学生对知识的学习更全面，也激发学生探索新知识的积极性，促进学生创新思维能力的提高，进行定理、定义题设和结论的转化，并研究在什么情况下是正确的，进而创新命题。在具体的学习时，有些定理的逆定理会在教材中给出并学习，如勾股定理、两直线平行判定等定理的逆定理，而有些定理的逆命题是在习题或者例题中出现，让学生对其进行判断，比如根的判别式命题。
2、以逆向思维解决数学运算问题
在初中数学习题的运算中应用逆向思维，使逆向思维深入应用，是和常规运算方式不同的方法解决数学问题，也就是所说的逆运算。这种方法是让学生学会逆向思维，对正面获得答案很难的习题，应用逆运算的方式获得答案。比如，学习浙教版七年级上册的《代数式》知识内容时，涉及代数式化简求值习题，通常应用合并同类项及分式通分相加减、约分、分母有理化等方法进行解决问题。而有些问题要逆着常规运算方法实施，问题解决得会更容易，比如单项式分项、乘除因式、分式裂项等。在具体的解题教学时，老师要重视这样逆向思维的应用，让学生思维活跃，在遇到问题时，能及时调整和改变思维，有效处理和解决数学问题。比如习题：在不解方程的条件下，判断3x2+9x+6=0方程根情况。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆进行这个习题解答时，可以变化方程，让方程变成3x2+9x+k=0，进行判断在k取何值时，方程有一个根？取何值有两个根？这样就可以判断上述方程的根情况，以此对学生逆向思维进行锻炼，让学生在习题解答时有效应用逆向思维，增强学生的思维灵活性，提高学生的数学解题能力。
3、以逆向思维进行证明数学问题
数学问题有些从正方向证明和解决比较困难，老师引导和培养学生应用逆向方式进行证明，这是逆向思维具体在数学习题解答时应用的重点[2]。逆向方向证明是在习题的结论开始分析，从问题的结果导出和证明问题的原因，进而证明原命题成立。以这样方式进行习题解答，要求学生学会有效应用分析法、反正法和逆证法等相应的逆向思维方法进行证明和解决问题，这些问题多数都是以正方向很难得出结论或者进行证明，是综合性强的习题问题。初中代数的习题解答时，有很多题很难应用正向思维进行证明和解决，如果应用正向思维会走大量弯路，并且还有可能得不出问题答案。可要是更换思维方式，应用其他解题方式，就会很轻松解决问题，获得问题的正确答案。初中代数会经常应用逆向思维证明的习题类型有公式变形、三角函数、不等式等类型题的证明。这样的代数证明题具有灵活性，在进行问题解决时，假如只使用一种方式进行思考，往往会产生苦脑，陷入困境。在具体教学过程中，老师要引导学生应用不同思维方式，变换角度和方向进行问题思考，如果正向思维和顺方向推理不成功，就马上想到逆向思维和逆向推理；如果发现问题不能直接解决，就要想到应用间接方式进行解决；进行习题解答时，遇到障碍，不能顺利解决问题，要快速改变思维，应用其他思维方式寻找解决问题方法，进而正确解决问题。一些特定应用题，老师要对学生进行有效引导，让学生应用逆向思维进行逆向思考。以习题的结果开始，根据题目的相反顺序，进行已知条件的推理和求解，进而获得新的解题思路，找到正确解答习题的方法。例如，证明“平面内的两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行”这个证明题学生要是应用反向思维方式证明，需要从结论出发，证明这两条直线不平行，那么就是相交。如果这两条直线相交，就会有交点，这样在同一个平面内，通过一个点就会有两条直线和第三条直线平行，这不符合公理“平面内过一个点有且只有一条直线和已知直线平行”。因此开始的假设是错误的，不成立。所以题目的两条直线互相平行是正确的，成立的。这是应用反证法进行反向思维应用的例子，可以轻松解决问题，同时可以促进学生灵活应用各种方式进行解答数学习题。
结束语
综上所述，在初中数学解题教学中，老师要引导和培养学习和应用逆向思维解决数学习题，这对学生的数学学习和习题解答有重要作用和意义，是学生解决难题的重要和关键方法。具题进行解题教学时，数学老师必须重视对学生进行逆向思维训练和应用，提高学生思维的灵活性。教学时，老师对学生进行积极引导，从逆向判断、运算和证明开始，在定义、定理、公式等各个方面进行逆向思维训练，不断探索和学习，让学生可以应用简捷的数学方法和独特思路进行习题解答。在解题过程中要积极分析和研讨，应用逆向思维简化问题，明晰思路。以此激发学生学习数学的兴趣，同时增强学生的数学创新思想和意识。
参考文献
[1]杨昭,李文铭.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].学周刊, 2016(1):156-157.
[2]方芳.谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数理化解题研究, 2016(3):47-48.
论文作者:陈铭阳
论文发表刊物:《中小学教育》2019年5月2期
论文发表时间:2019/4/8
标签：思维论文; 习题论文; 数学论文; 学生论文; 逆命题论文; 定理论文; 直线论文; 《中小学教育》2019年5月2期论文;