一个来自日本的分数教学案例带来的思考，本文主要内容关键词为：日本论文,分数论文,教学案例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、从
之争说起
在一次数学教育高级研究会上，几位数学教育教授对下列教学示范课的“问题”产生了热烈讨论。下图中阴影部分的面积是？
附图
在示范课中，学生给出了两种答案，但教师却没有给出让学生信服的解释。这个现象引起了专家们的关注。这是教师本身对分数意义的理解问题，还是教师的教学处理问题？不管是何种原因，这都是一个很重要的问题：如何进行促进理解的教学。众所周知，分数的概念是小学数学教学的一个重点和难点，国内的传统处理比较重视运算的熟练，而忽视概念的本质理解。实施新课程标准以来，出现了许多有创意的教学设计，这些设计一般都包括以下几个基本过程：1.动手实践，以旧引新；2.合作交流，构建“一个整体”；3.抽象概括，构建分数的意义；4.巩固发展，深化对意义的理解；5.小结。细细分析，笔者发现虽然这些教学设计中也有情境和活动，但在情境的真实性和活动的参与度方面还不够。这里，笔者介绍一个日本的分数教学案例，提供一个不同的设计思路，供读者思考。
二、一个来自日本的分数教学案例
［教学目标］用自己制作的“尺”来度量物体的长度，当发现了半截（即剩余部分）时，这个长度一定要用分数表示。
（点评：教学目标具体，可操作）
［教学用具］
胶带3根（教师、学生用）。
［教学过程］
(1)创设情境，提出问题；(2)探究讨论，发现新知；(3)小结与评价。
师：今天我们学习新的内容。（板书：半截的长度）大家有没有听说过“半截”这个词语？
生：没有。
师：好！让我们先从朗读下面这段文字开始学习。
生：今天蝗虫村开运动会，蝗虫们马上就要进行跳远比赛了。
教师将两个蝗虫的剪纸贴在黑板上，并说：一个名叫蝗吉，它跳了这段距离（在胶带上表示），另一个叫蝗夫，跳了另一段距离（也在胶带上表示），问这两个蝗虫各跳了多远？
师：蝗吉和蝗夫跳了多远？想记录它们所跳的距离，请问该怎么办？
（点评：创设了一个学生感兴趣、可参与的问题情境，与常规引入相比，有一定的新意，吸引了学生的注意力）
生：用尺量，40cm、30cm、50cm，从40cm到50cm……
师：但有一个困难，蝗虫村里没有像大家手中拿着的那种刻度尺。那么用什么方法可以将它们的跳远成绩保留下来？
（点评：提出问题，引发学生认知冲突）
生1：用绳子。
生2：将长度刻在棒上，然后比较。
生3：先决定一个像石块之类的度量物，然后用这个度量物再去度量跳的长度。
（到这里约花去了10分钟）
师：刚才生3说用”石块”度量，意思也就是将事先定好长度的度量物，如记号笔等去度量。还有没有其他方法？
生4：用手度量几次就可以了。
生5：不行，每个人的手大小不一样。
教师提示：在我们的周围找一下，有没有大家都有的且是相同的东西呢？
（点评：这里既有学生的思想交锋，又有教师的及时引导，看准时机，及时点拨，点到关键处，这不仅体现了教师的一种能力，更是一种教学艺术）
生6：明信片的长度。
生7：算术书。
生8：砖头。
生9：圆规。
生10：圆规一头拉开的方式不一样。
（点评：经过教师的点拨，学生有了一个思考的出发点，他们思维活跃，积极参与）
师：非常好，同学们讲了很多方法，下面我们就用全日本的孩子都拥有的教科书来度量。我已经准备好了两根和黑板上一样长的胶带，现在发给大家，我们用书的纵向的长度来度量这两根胶带上它们所跳的距离，红颜色的那根是蝗吉的，黄颜色的是蝗夫的。
（点评：经过学生的充分思考，尝试了各种方法以后，教师选择一种大家比较认同的方法进行统一度量，回到主题）
附图
（到这里时间过了15分钟）
学生开始度量教师发下的胶带；有的将胶带折过来，折过去；有的用铅笔作记号……过了一会儿，教师发言了。
师：下面我们在黑板上一起度量（先量红色的），一份、二份……这个（手指着留下的半截），也就是剩下的部分怎么办？
（此时学生发现了剩余部分，纷纷说，半截，半截）
师：哦，“半截”终于出现了，黄颜色的也有剩余。我们只看剩余部分好像很难说谁跳得远。
生：说是半截，其实有大，有小，各种情况都有可能。
师（抓住机会）：如果我们能够清楚地说出半截是多少，那么就能知道哪个蝗虫跳得远了。
（到这里时间过了20分钟）
师（趁热打铁）：在表示半截之前，我们是不是先要给这个教科书的长度定一个单位名称？怎样的单位好呢？
生：一教科书；一书；一教……（“一书”的占多数）
师：好，观察下来认为以“一书”作为单位的占多数，那么就这样决定了。
（到这里时间过了30分钟）
师：现在请同学们用这个“书”作为单位来表示红颜色胶带的半截（剩余部分）。
（生操作）
师：请看红颜色的胶带，半截的长度为多少？与白颜色的进行比较。这个半截如果用“书”作为单位来表示的话，应该怎么说？
生：红色的半截，是教科书的半份。
师：是不是该这么说：“半截是一书被分成了两份后的其中一份”。（板书“半书”）
师：是否还有其他的？
（点评：数学思维中最积极的成分是问题，教师不断地提出问题，不断地解决问题，这是数学教学中一个很重要的环节）
（到这里时间过了40分钟）
师：反过来看，用几个红颜色的半截才能凑成一根白颜色的胶带？
生：用二份。
师：是不是真的这样，请同学们试试看。
（生操作）
师：老师我呢在上面试试……这样的话，也可以说成“用二份就构成一书的长度”。
（将上句话板书）
师：用这种说法，那么黄颜色的“半截”，该如何表示呢？
生：它是一书被分成了三份的其中一份；用三份的“半截”就构成一书的长度……
师：看上去有很多表示方法，哪个更好呢？在任何场合都适合的方法？
生：用二份构成一书的长度。
（点评：在这教学过程中，教师通过设问、启发、引导、讨论，让学生参与了知识的发生过程，把握了概念的实质）
师：我们把今天学习的内容小结一下：用二份构成一书的长度；用三份构成一书的长度。书写方式是画一条横线，念作“二分之一”。（边说边板书
书）
（学生一起回答）
师：用三份构成一书的长度，该如何表示？
（学生上黑板板书
书）
教师：这个行了吧！这个“书”字如果不写的话，那么是一米的还是教科书的不知道了。今天，我们学了
的说的方法和书写方法。这样的数叫“分数”。好！今天的课就上到这里。
（点评：点明主题，前后呼应）
三、日本教学设计的特点
这节日本的分数教学案例至少有以下几个特点：(1)精心组织教学内容，开发教材，情境创设，引起学生的注意；(2)注重“度量”教学；(3)据学生的认知特点精心设计课堂提问；(4)课堂操作；(5)学生在教师的组织下讨论课题，发表自己的结果，并说明思考的方法。我想也有一些不足，如对分数概念表述精确性不够。（“半截”，二分之一，三分之一等，不太确切，分数的变式也不丰富，如四分之一，八分之一等）
1.情境创设，引起学习动机
引入方式别出心裁。分数的导入有很多方法，通常有通过“将一个圆饼分成三份，则其中的一份称为整个的”；“将一个蛋糕或比萨分成8份，则其中的一份称为
”等等。而本节课则与众不同，通过不满足连续量（长度、容量）单位的剩余量该用什么数表示为切入口，让学生边思考边操作来体会分数的意义的方式引入，引起学生的认知冲突，方式新颖，非常能吸引学生。
2.在操作中“做”数学
本节课让学生体验“度量”“长度”等概念，强调度量需要设定一个初始量，这个量可以是常见的，也可以是任意量，这里选择了任意量。本课设计了一个出现剩余部分，并且无论如何必须得用分数的形式表示这个剩余部分的这样课题，整个教学活动围绕让学生体验长度、如何度量长度展开的，在体验和操作过程中，学生积极开动脑筋，提出许多想象丰富的点子。日本教师注重通过操作来体验概念的意义，课堂上教师不仅有演示而且让学生参与到操作，实验等活动，在参与过程中发现新的结论，从而抽象出数学概念，使学生体验到数学活动的愉悦。
3.精心设计课堂提问
“对给定了长度的胶带，不能用带有刻度的尺去度量，那么用怎样的方法才能度量呢？”提问紧扣主题，问题明确，引发思考。特别是紧接着加了个“它们想记录所跳的距离”这个条件，添得非常好，它使学生有了一个思考的出发点。
4.社会性学习，构建知识
为了达到教学目的，教师以什么为单位作为问题引导学生展开讨论，是大家关注的一个焦点。通常被使用的单位有1米，1升，但它们的大小、多少学生都已经知道，再一次确认它们的大小显然没有必要，再说单位很容易被误认为是一个很简单的概念，为此该教师设计了取任意长度（教科书的纵向的长度）作为单位，来强调单位最原始的概念，非常有创意。当学生回答“用手度量几次就可以了”，教师马上提出用“相同的东西”，在教师的启发下出现了用“明信片、算术书、砖头”等度量方法。
四、日本案例给我们的启示
理论上讲，引入分数的概念有两种模型：一种是离散型的，另一种是连续型的。中国传统的处理通常采用离散型的，即从均分几个物件（水果、糖果等）着手，然后，从不够分引入了分数的意义。另一种处理分数的意义的教学策略是采用连续型模型，即，度量（均分）一个对象，如长度，或面积，不够度量成整数份时，便引入了分数的概念。虽然，第一种模型对中国学生来说易于接受，但对分数的理解较为片面（难免要出现本文一开始提出的问题）。第二种模型，对学生来说更具有挑战性，因此它隐含着丰富的问题背景（一维、二维的，不同形状的“整体”），包括丰富的相关概念，如，度量及单位，日本的教学设计正是提供了根据第二种模型的一个教学设计。比较我国和日本的教学设计，我们发现他们有如下几个特点：（1)切入点不同。我们主要是有一个整体，然后人为地将其均分为n份，从而引出分数的概念；而日本是从创设一个不能用整数来表示的部分量引入的，打破常规，手法新颖，很能吸引学生。(2)数学各个领域之间的联系程度不同。在我们的分数教学中一般看不到与度量之间的相关性；但在他们那里我们发现了度量在建立分数概念中起了至关重要的作用。(3)对单位的认识不同。一般我们比较重视常用的度量单位，对任意的度量单位关注度不够；但他们不仅让学生知道1米，1升这样的常用单位，而且通过解决实际问题让学生明白教科书、笔也可以作为度量单位，从而理解分数与单位之间的内在联系。对任意单位的引入不是采用死记硬背的方式，而是通过具体问题一步一步引导学生，用发现的、自然的、可接受的方法。