稳中有变 变中出新 新中带偏——对2005年江苏高考数学卷的评析与反思，本文主要内容关键词为：江苏论文,中带论文,高考数学论文,稳中有论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
6月的高考是一个热血沸腾的赛场，对高三学生而言，离席退场之后需要的是忘却的轻松，但对每个曾经或者即将征战高三的教师而言，高考是一个必须坚守的阵地，新一轮的角逐需要教师们收拾赛场，冷静思考，研究试题，评析试卷。
一、今年试卷的一些特点
2004年试卷的特点用一个字来概括是“平”，今年是江苏省自主命题的第二年，在命题工作逐步走向成熟的同时，整份试卷呈现出“稳中有变，变中出新，新中带偏”的特点。
1.适应需要，调整结构
从题型结构角度看，高考试卷中选择题、填空题、解答题“三种题型分数的百分比为选择题40%，填空题10%，解答题50%”已经延续了多年，2005年数学高考《考试大纲》删去了这一内容，也取消了对容易题、中等题和难题分值比例的限制。这个调整为今年江苏高考数学试卷大刀阔斧调整结构打开了政策绿灯，而江苏省首次实行网上阅卷也对试卷结构的调整提出了现实需要，网上批阅的答题卷版面有限，原来延续多年的6道解答题难以安排，需要删减。因此，试卷结构的调整有其必然性。
从控制评分误差和提高考试的标准化水平的角度看，客观题有较大的优势，但从更好地考查学生的思维、探究、交流、表达等能力，从有利于考生充分展示数学思维的过程和创造性潜能的角度看，客观题有进一步减少的必要。今年江苏高考卷在探索客观题与主观题的合理比例方面做出了可贵的尝试，从考后学生的反响来看，这种试卷结构的变化，对每个考生是公平的，对大多数考生没有带来不利影响。
从难度结构角度看，2004年高考卷的难度总体偏平，起点较低，而后又在低层次的“平原”和“丘陵”上作了较多的徘徊后，最后则一次登顶，用压轴题把绝大多数考生打压了下去，造成整卷难度结构不尽合理，今年的试卷力图改变2004年高考卷的这种状况，采用了“抬高起点，多题把关，多问把关”的难度结构。
2.力求公平，原创试题
今年的江苏高考数学卷在原创试题方面作出了可贵的努力，主要体现了以下几个特点：
(1)在新情景中考查“双基”
不少试题，不再局限于对知识本身的考查，而是注重创设一个新的情境，在新情境中考查学生数学“双基”的掌握程度。例如，第5题，第9题，第11题，第19题。
(2)抓住数学本质，考查数学思考
目前的中学数学教学在夯实学生“双基”的同时，存在着把体现数学本质的思想方法程式化的现象，今年的试卷回避了这些程式化的陈题，创新而不标新，新颖而不怪异，命制了一批回归数学本质，考查学生数学思维能力的好题。
例如，第12题“四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(A)96 (B)48 (C)24 (D)0”，这道试题用四棱锥的8条棱的关系来研究化工产品安全存放种数，体现了数学建模的思想。学生在解决问题时，首先要通过阅读，理解题目所传递的信息，然后将问题转化为研究四棱锥的8条棱之间的排列组合情况，这体现了对数学思维能力较高的考查要求。
第16题
这道题从目标上看仅仅考查一个估算的结果，显得简洁明了，从方法上看学生既可以通过数形结合来估算，也可以通过函数单调性来估算，体现了对数学本质的考查，这道题新颖别致，是填充题中的精品。
第18题“在ΔABC中，O为中线AM上一个动点，
这道题首先考查了学生对向量运算的理解，然后要求学生能引入变量，用函数的思想来求出最值。作为填充题，学生也可用特殊化的方法通过坐标运算来求解。当然，作为填充题，这道题的思维层次偏多了些。
第22题
（Ⅰ）当a=2时，求使f(x)=x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数）y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。”这道题要求学生以导数为工具来研究函数的性质，在解决问题的过程中，学生需要综合运用分类讨论、数形结合等数学思想方法，整道试题多角度考查学生分析问题解决问题的能力，体现了层次性、灵活性、新颖性，是全卷的点睛之笔。当然，这道题的（Ⅰ）、（Ⅱ）两问之间缺乏内在的联系，给人以生硬堆砌的感觉，如果第(1)问能改成“当a=2时，求函数y=f(x)的最小值”；则整道题通过由特殊到一般，由简单到复杂的层次递进，给学生的思考预设一些台阶，也许会更好些。
3.不遂人愿，难度偏大
虽然2004年试卷全卷难度大大降低，取得了皆大欢喜的结局，但全卷的难度结构不尽合理。减少“两极题”，增加“中档题”成为广大教师的共同意愿。因此，今年的试卷总体难度虽然偏大，但由于它从大方向上顺应了社会对难度调整的预期，因此，社会反应没有象2003年那样强烈。当然，即使社会反响并不强烈，2005年试卷难度偏大毕竟成为了一个不争的事实（见下表）。从命题期望看，2005年高考数学如果能在88±2（分）左右较为理想，命题人员也确实为实现这一目标作出了很大的努力，但未遂人愿，高考命题的无奈和遗憾正在于此。年份
2002年
2003年
2004年
2005年省均分
98.18
63.00
95.74
83.45参考人数
28.8万
33.8万
40.2万
46.5万
为什么今年的试卷难度控制不那么到位，我想大概至少有四个方面的原因。其一，高考持续“高温”，我省高考参考人数不断增加（见上表），控制高考试卷难度的常模参照系一直处于动态变化之中，要求命题人员在难度上完全控制到位，确实是一个比较苛刻的要求。其二，原创题往往跳出了中学教学和训练的固有题型，对学生而言，新往往意味着难，而命题人员则是“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，对原创题难度的估计出现偏差也在情理之中。其三，小题减少了直接得分题，加大了运算量和思维量，学生花费时间过长，影响了后续解答的时间。其四，试卷结构变化对试卷整体难度的影响也可能是命题人员所始料不及的。用两道填充题置换原来的第一道解答题，这个想法非常有创意，但填充题只以结果论英雄，学生往往是稍难即失，这是导致全卷难度上升的一个因素。同时，命题人员在今年第一道解答题的设计上打破了原来高考试卷的一般模式，精心构思了一道源于课本的解几题，倡导中学教学回归课本，回归解析几何的本质思想，这道题的立意很好，但给学生的心理冲击太大，学生由于长期受程式化模拟卷的训练，咋见之下不知所措，影响了水平的正常发挥。
4.奇兵虽有，剑走偏锋
历年的高考试卷，为了破除中学“题海战”“猜题术”对高考的干扰，曾“屡出奇兵”，命制出一批既在意料之外，又在情理之中的好题。2005年江苏卷的少数试题虽起到了“奇兵”之效，但无“奇兵”之妙，给人以剑走偏锋的感觉。
例如，第15题
该题考查了一个经三次复合后的复合函数的定义域，超出了中学阶段对函数教学的要求。
第23题的第（Ⅱ）问学生如果使用超出教学要求的数学归纳法来解明显占优，从解题方法上有超纲之嫌。
第21题“如图，
。
附图
图1
（Ⅰ）求异面直线CD与SB所成的角（用反角函数值表示）；
（Ⅱ）证明：BC⊥平面SAB；
（Ⅲ）用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小（本小问不必写出解答过程）。”
这道题完全出乎了所有中学老师的预料，高考中以五棱锥为情境的试题前所未有，高中立几教学中五棱锥也鲜有人研究，而初中平面几何主要研究的是三角形、四边形和圆，因此学生初中阶段对五边形也不熟悉。如果单从问题情境这个角度来看，命题者刻意求新，试题虽冷，但问避了陈题，确保了公平，仍值得赞赏。但令人遗憾的是试题的解答过分地依赖于平面几何，（Ⅰ），（Ⅱ）两问都需要先证明BE//CD，这就对学生解决平面几何问题的能力提出了过高的要求，实际上，五边形这道坎让许多考生在尚未展示自己高中所学之前先败下阵来。第（Ⅲ）问难度过大，填空题的试题形态虽然降低了对学生逻辑推理能力的要求，但又与解答题的一般立意相矛盾，令人费解。这道题彻底颠覆了高考立几试题一般为中档题的传统观念，给人留下许多值得思考的话题。
二、对高考命题的几点思考
高考竞争的是一个人接受高等教育的权利，它不同于学生12年里经历的其他任何考试，它将决定一个人未来可能进入哪个社会阶层；同时，考生的成绩也将直接关系到一个地区、一所学校、一个教师的地位和利益。放在这个大背景下，高校角度所需要的选拔并不是头等大事，公平才是头等大事，高考首先是为国家服务，这是一项事关国家未来的政治工作，高考的公平就是为了保证高考选拔功能的顺利实现，因此，高考命题的指导思想、目标、难度等首先要服从公平性原则。
在保证公平的前提下，对中学教学的良好导向是头等大事。高考既是一次以选拔为目的的大规模的教育测量，也是一次具有评价功能的对中学教育的终结性评价，从选拔的角度，要考查学生的学习潜能和学业能力倾向，需要试卷有良好的区分度；从评价的角度，要体现评价的时代性、学科性、发展性、个体性、多元性、导向性。美国的教育测量学专家格朗兰德指出：“评价的主要目的是改进学习和教学，所以，评价结果的其他用途，都是第二位和补充性的”。（注：黄光扬.教育测量与评价.上海：华东师范大学出版社）高考通过对过去中学教学的评价来影响未来中学的教学，正确良好的导向将对中小学的12年的教育教学形成一种倒逼机制，促进中小学的健康发展。
高考对教学的导向中最关键的有两条，一、教考关系；二、难度。
美国的大学学习能力倾向测验(SAT)在美国已有70多年的历史，它是美国的最有影响的一种大学入学考试，SAT旨在测量学生是否具备大学学习和研究的能力，不是测验学生在中学时学到了多少知识，这是一个教考关系不一致的例子。
2005年数学高考《考试大纲》指出“对数学基础知识的考查，既要全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。”由此可见，高考在注重考查中学数学的重点知识和核心思想上与中学教学是完全一致的。
高考与教学应该是同步行进的两条腿，高考要重视对中学教学的良好导向，“遵纲重本”试题的分值要成为全卷的主体，好的高考改革导向可以帮助我们实现教学改革的目标，反之则偏离目标。以中学教师、学生为敌的命题只能引发不断升级的“战争”，如果命题和中学教学相互绕圈子，中学教学防守不住，势必造成搞“题海战”不行，不搞“题海战”也不行的局面，这将严重影响中学教学的稳定。高考应该以中学教师、学生为合作者，相互为友，共同推动中学教学改革的健康发展。中国数学教育“注重双基”这一传统的形成，应该与多年来良好的高考导向有关。难度是社会最敏感的一个指标，今年的高考卷引发我们思考以下问题：降低难度会导致数学水平下降吗？会导致教学简单重复吗？会导致选拔功能弱化吗？
今年的江苏高考试卷给予中学回味的内容太复杂，其中既有良好的导向，也有无所适从的困惑。以第12题为例，从不同的角度看，同一道试题可能会有截然不同的评价意见，正所谓“真理再向前一步就会变成谬误”。我想，命题的关键还是在于把握度，在于把握好稳定与创新，能力与双基，课内与课外，选拔与导向的关系。
三、对中学数学教学的启迪
高考命题要把握好度，中学教学更要把握好度，今年的试卷对中学教学最大的启示是回归。
1.抓好新授教学，夯实学生双基
高考命题首先要服从公平性原则，因此高考命题的稳定只是相对的，而变是永恒的，这也正是高考“钟摆”现象的根源所在。我们可以期望“钟摆”的摆动不要太大，但更需要的是研究摆动中的平衡位置，“以纲为纲”，以不变应万变应该是中学教学必须坚持的重要原则，靠题海、跟风、猜题永远追不上高考“钟摆”的运动。
2.强化数学本质，促进学生发展
教学要紧紧围绕培养学生数学思维能力这个大目标，解题教学特别要注意培养学生树立目标意识，按照南师附中仇炳生老师的说法，解题就是“寻找差异，缩小差异，消灭差异”。下面以今年江苏卷第23题的第（Ⅲ）问为例说明这一点。
附图
教学目标决定教学方法，上面的教学方法基于促进学生发展这个大目标，值得我们借鉴。