用新课标理念指导教学——函数概念课的教学案例，本文主要内容关键词为：新课标论文,函数论文,教学案例论文,理念论文,概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《高中数学课程标准》（以下简称新课标）指出“数学学习不仅仅是记忆一些重要的数学结论，还要发展数学思维能力和积极的情感态度，再加上数学学科高度抽象的特点，这就需要学习者有积极主动、勇于探索的精神，需要有自主探索的过程，需要有丰富的学习方式.”如何将新课标中的理念渗透在教学中呢？笔者结合函数概念课的教学设计和教学谈一些个人体会.
一、引起疑问，让学生体会学习函数的必要性
新课标十分注重学生在数学学习过程中获得体验，产生学习数学的积极情感.学生在初中已学过函数，为何高中还要继续学习它？如何激发学生再次学习函数的兴趣，这是本节课的教学设计中首先要考虑解决的.
本节课开始，先让学生回顾初中学过的函数的定义，并用自己的语言来表达对它的理解认识.学生1将函数定义完整地回答出来及认为“当x变，y也跟着变时，y与x之间就是函数关系”.这种认识得到部分同学的赞同.在学生有了对函数的初步印象后，笔者出示以下两例，让学生根据已有的对函数的认识来回答.
例1 判断下列关系f是否是函数：
（1）A=｛0，1，2，3｝，B=｛0，1，（1/2），（1/3）｝，对应关系f：求倒数；
（2）A=｛1，4，9｝，B=｛-1，1，-2，2，-3，3｝，对应关系f：求开方；
（3）A=｛1，2，3｝，B=｛3，5，7，9｝，对应关系f：乘2加1；
（4）A=｛-1，1，-2，2-3，3｝，B=｛1，4，9｝，对应关系f：求平方.
以上4小题涉及的运算都比较简单，能尽快激活学生对函数已有的认识，且这4题的内容与顺序紧扣着函数的定义.题（1）突出函数定义中的“任何一个”的含义；题（2）让学生注意函数定义中的“唯一”这一关键词；题（3）、题（4）将能帮助学生理解对应关系.例1能为学生的自主探索活动提供线索.
部分学生把函数理解为“x变，y跟着变”，为了纠正他们对函数概念的片面理解，笔者设计了以下例2.
例2 找出下列实例中的变量以及它们的变化关系：
（1）坐电梯时，电梯距离地面的高度与时间之间的关系；
（2）广州地铁票价和站数之间的关系.
这两个实例都是学生比较熟悉的生活情景，学生很快做出了判断.
学生2认为：（1）中的变量电梯距离地面的高度h和时间t之间是函数关系；（2）中也是函数关系，变量分别是票价和站数.
学生2刚说完，学生1立即提出不同意见：这两个实例中的变量关系都不是函数关系.因为在（1）中当电梯停在某层时，时间在变而高度却是不变的；而（2）中票价也不都随着站数的变化而变化.如从A站到C站的票价是3元，从B站到C站的票价也是3元，站数变了而票价没变.说着还利用投影仪显示了（1）的图像，如图1.
笔者鼓励学生们为自己的判断作辩护，然而学生2似乎被学生1的“充足”的理由说服了，觉得学生1的见解也有道理，这时认同学生1的呼声壮大起来了.
但另一方面，坚持认为（1）、（2）是函数关系的同学也不甘示弱，学生3给出了自己的解释：函数的定义是指给定一个x值，就相应地确定了一个y值，并没有说x变y也跟着变.在（1）中给定一个t值，我们都能找到一个h值，所以h是t的函数；（2）中的理由也是一样的.
学生3的解释得到不少的拥护，然两方仍坚持己见.到底哪一种判断是正确的呢？解决此问题以明辨对错的兴趣达到高潮，笔者抓住机会，让学生重新审视初中课本中的函数定义（这时已将定义投影出来），引导其发现定义中并没有“x变，y也跟着变”这层含义.而怎样更清晰、深入地理解函数呢，进而引出本节课要学习的内容——对函数的进一步认识：函数概念.
这样设计引入，一方面注重了新旧知识之间的联系，尽量用学生对函数旧定义的理解为将要学习的新定义做“热身”；另一方面，从学生熟悉的生活实例出发，利用部分学生对旧定义的不正确认识，营造认识冲突情景，让学生产生积极地学习热情；通过引导学生对有争议的问题发表不同意见，激活其在课堂上的思维.
二、创设活动机会，让学生经历知识产生的过程
新课标指出：“学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程”.函数是中学数学的一个核心内容，理解和掌握函数定义是本节课的重点也是难点.笔者认为，让学生自己阅读函数的定义，再由教师讲解其关键词，这样做未必能让学生真正掌握它.比如学生会产生如下疑问：新学的函数定义与初中学的函数定义有何区别？为什么要用集合语言和对应语言来定义它？为什么要引入这么抽象的函数符号f（x）？以后还会学习另一种函数定义吗？……如何帮助学生解决这些疑问，使之正确理解函数定义呢？因此，教师不必急于一一地回答这些问题，而是让学生在独立思考后，从与同伴们的讨论交流中去探索、解决它们，通过自己的动手实践去体会再次学习函数定义的原因，品味集合与对应语言揭示函数概念本质的精确与严谨，理解函数符号的“言简意赅”，让抽象的函数概念成为学生“易于接受的教育形态”.
笔者引导学生独立思考上述两个例子中的对应关系有何共同点，并尝试用集合语言和对应语言去概括函数的定义，再与前后桌邻座的同学交流认识，相互讨论共同完善函数定义.经讨论达成共识后，请一个小组汇报结论和怎样构建和完善函数定义的.
学生1所在的小组认为：就从“x变，y变”出发，为什么不可以这样理解呢？通过观察例1，我们发现，对每个x，只要有一个y跟它对应就可以了，而不要求y都是不同的数.因此，可将函数定义为：对每个x，都有一个y跟它对应.
另一个小组改进为：从例1（2）中还可发现，对于每个x，只能有一个y跟它对应，如果有两个y跟它对应就不是函数，所以第一组的定义还可改进为：对每个x，有唯一的y跟它对应.
第三小组发表了自己的观点：根据老师的提示，要集合和对应语言来定义函数，所以在观察这几个例子后我们发现，对应关系是在两个集合中建立的，把这两个集合分别记为A、B，函数定义还可以完善为：对于集合A中的每个x（少一个都不行），在B中都能找到唯一的一个y与它对应，则A、B间的这种对应关系就叫函数.
这小组抓住了函数定义中的一个本质，将定义函数的工作向前推进了一大步.对这个定义，有同学提出疑问：例1（3）集合B中的元素“9”为什么没有x跟它对应？
对这个疑问，笔者没有立即回答，而把解释权交给第三组的代表：我们已经判断了这题中的对应关系是函数了，所以，函数定义中只要求对集合A中的每个x，B中有唯一的y与之对应就可以了，而不要求B中的每个元素都要有A中的一个x与之对应.这时几乎全部同学都认同这个定义：对于集合A中的每个x，在B中都能找到唯一的一个y与它对应.
似乎没有其他小组提出更好的意见时，笔者引导学生思考定义中对集合A、B有没有特别的要求，是不是对所有的集合都可以呢？学生经过思考，终于发现对A、B的限制：A、B要是数集才行.于是，将函数定义完善为：对于数集A、B，对集合A中的每个x，在B中都能找到唯一的一个y与它对应，则这个对应关系就叫函数.
到此学生对函数的定义中的关键处取得了共识.笔者将学生们概括出的函数定义投影出来，与课本中的定义作对比，在发现自己的建构成果与课本的定义相差无几后，学生们都感到十分欣喜，对函数本质上是“一个数集到另一个数集上的单值对应关系”认识更加深刻.教师因势利导，师生一起学习了定义中的其他内容，如函数三要素以及y=f（x）的含义、区间等并通过练习来巩固认识.
在活动过程中学生产生了积极的情感体验，他们不但没有被抽象的函数定义吓倒，反而更加深入地认识到函数的本质，同时也增进了合作、探索精神.
通过这节课的教学实践，笔者深刻地体会到，要让学生对数学感兴趣并乐意学数学、学好数学，教师需要根据学生已有的认知状态和生活经验，创设问题情景和活动机会，让学生在独立思考、合作交流、自主探索的过程中主动去发现、建构新知识，获得对数学学习的积极体验.让学生“做数学”要比让学生“听数学”强得多，这好比教师授课，只有亲自站上讲台给学生讲课才会对教学“有感觉”，才能深刻体会到教学是怎么回事，怎样去搞好教学.