玻尔“并协原理”与《八卦太极图》，本文主要内容关键词为：太极图论文,原理论文,玻尔论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
R.L.韦伯著《诺贝尔物理学奖获得者(1901～1984)1)中介绍玻尔时说：“玻尔的名字是与下面两个原理分不开的。一个是‘对应原理’（1916年），它是说原子的量子力学模型，在线度很大时，必然逐渐趋于经典概念；另一个是‘并协原理’（1927年），这指的是在不同实验条件下获得的有关原子系统的事实，未必能用单一的模型去解释。电子的波动模型就是对电子的粒子模型的补充。”
玻尔的“并协原理”是在法国年青物理学家路易斯·德布罗意1924年发现电子的波动性之后，以作用量子个体化的海森堡的测不准关系为基础而提出来的。
董光璧《易图的数学结构》2)中说：“玻尔认为，量子论的认识问题在中国古代哲学家－－老子那里早已碰到了。他一生反复阐述的‘并协’观念，在中国也有它的先河。（所以）他亲自设计了自己家族的族徽，把太极图作为图案核心，以象征‘并协’”。
既然这样，让我们从中国古代（宋、明、清以来）流传的太极图角度，分析一下玻尔的并协原理，看看能否用太极图来反映玻尔的‘并协’观念。
一、玻尔的族徽
在P·罗伯森著《玻尔研究所的早年岁月(1921～1930)3)里，载有一幅含有中国古代‘阴阳鱼太极图’的荣誉勋章。见图1。
由于尼尔斯·玻尔对量子理论的卓越贡献，丹麦国王破格授予他荣誉勋章，现陈列在Frederiksborg皇宫内。
（王世光）
图1.原子物理学家N·玻尔的勋章
据说，通常这种勋章只颁发给王室成员或外国元首。“由于尼尔斯·玻尔对量子理论的卓越贡献，1947年丹麦国王破格授予他荣誉勋章。”
按惯例，在勋章上应该镌刻受奖人的“族徽”。玻尔亲自设计的族徽则采用了中国古代阴阳二气的符号－－太极图。他以“一阴一阳”在图中既对立而又互为补充的观念来表达他的核心思想－－互补关系（或称并协原理）。“族徽”上方的拉丁文箴言是CONTRARIA SUNT COMPLEMENTA（“互斥即互补”，或被译为“对立者是相互补充的”）。
二、误解被再误解
玻尔“族徽”上的阴阳图案（图2a）是否中国古代的八卦太极图，本身值得讨论。但据说是他在1937年访问中国时见到的民间流传的阴阳鱼图案。然而戈革先生在纪念玻尔诞生100周年时介绍给读者的‘我国民间流传的太极图’（图2b）4)，却与玻尔的图样反了向。后面将证明，虽然这两种图样都不是在中国古代的八卦太极图，而玻尔的图样却比戈革先生的图样要接近实际些。
（a)玻尔阴阳鱼
（b)戈革阴阳鱼
图2.玻尔与戈革阴阳鱼
图3a经常被一些作者称之为：“玻尔表达并协原理的太极图”5)，或说：“玻尔在阴阳太极图上演算的手稿”6)。
是这样吗？据查，该图源自美国加利福尼亚大学伯克利分校理论高能物理研究所卡普拉(Fritjof Capra)教授的论著《The Tao of Physics－物理学之“道”》。是卡普拉别出心裁地把中国道教的阴阳鱼图案、印度佛教的释迦牟尼头像，以及某篇近代物理文章的演算公式（或谓西方现代“儒学”）掺合在一起，构成这幅“儒”、释、道三教合一的图式－洋阴阳鱼（图3b、c）。请注意，原图中的公式用的是铅字符号，在翻译成中文时被最初的译者改画成手写体后，随之被到处转录并添油加醋地说成了：丹麦原子物理学家N·玻尔1937年访问中国时得到的一张“太极图”，而又随手在其上演绎了什么“对应原理”或“并协原理”。如果真有这么回事的话，玻尔研究所或玻尔家族定然会作为一份珍藏向世人展示。然而，那么多中国访问学者到过丹麦，可谁也未曾提到这幅在‘太极图’上演算的“手稿”。
图3.“玻尔手稿太极图”与卡普拉三教合一阴阳鱼及释迦牟尼头像
也许是中国科学家对自己的家珍国宝不了解，或N·玻尔1937年访问中国时就没有让他看到或得到一幅真正的八卦太极图，因而错误地把中国民间流传的阴阳鱼图案画当作太极图镌作族徽。作为族徽图案画，本也未尝不可。然而，却又有那么多不明真相的中国学者根据“返销”回来的错误图案，进一步错误地解释玻尔的“并协”观！
殷向晨先生曾发表文章《从太极图看电子的波粒二象性》7)。殷先生说：“古太极图早已摆出了这种‘一物二体’之象。如果把太极图中的‘阴阳鱼’看作为两个自旋相反的电子（见图4），问题便可昭然。阴阳鱼的结构是波和粒子的巧妙而完美的组合。每一条‘鱼’都是一个整体性的粒子，同时又都包含了一个具有完整波长的正弦波。显然，这里的‘一物’具有‘二体’，不正是波粒统一体之象的写照吗？”
球形单电子（反自旋） 阴阳鱼的四种变换与组合
图4.被看成波粒统一体的“阴阳鱼太极图”
是这样吗？笔者以为是错误的。首先，殷先生和戈革先生一样错误地改变了玻尔原本有几分正确的阴阳图象，然后再把阴阳（运动与静止、波动性与粒子性）不可分割地互为消长的太极图，人为地分裂成两部份。应该说是曲解了玻尔的“并协”观念。
三、古太极图
什么样的图案是中国古代的太极图？
据笔者考证，于今散见于书刊的、两个半圆合成的阴阳鱼图案都不是太极图。是晚清以来世人不明太极图的正确画法而作出的错误简化。
清·乾隆年间编撰的《钦定四库全书》中，收编有康熙年间浙江德清经学家胡渭《易图明辨》的古太极图和天地自然之图（图5）。另外还收编了明万历年间四川来知德《易经来注图解》的＜先天画卦图＞和＜心易发微伏羲太极之图＞（图6）。这两类图式都是比较正确的＜八卦太极图＞。尤其明·来知德的图式更接近于南宋初年四川张行成的＜易先天图－浑天象＞（图7）。
图5.清·胡渭《古太极图》和《天地自然之图》
图6.明·来知德《先天画卦图》与《心易发微伏羲太极之图》
可见，太极图原本与＜先天六十四卦方位＞有关，以后又简单抽配于＜先天八卦方位＞，成了＜先天八卦太极图＞。而在清·胡渭手里又被扭转了十六分之圆周角(22.5°)，鱼眼也由于雕版原因被镌刻成了雨滴形。见图5。然而，自从道教看上了它，并把它作为道教标志后，由于门派等原因又将太极图阴阳鱼错误移植于＜后天八卦方位＞，出现了“后天八卦太极图”。晚清以后，了解＜八卦太极图＞演源的人更少。于是，干脆撇去八卦方位并且简单地用两大半圆合成。从此出现了颠三倒四、随意作画的紊乱局面。而这种随意作画的紊乱形式，却被美其名曰：“古代对太极图的认识，是把它看成是一种不定形的、动态的、概率的描述”8)。（着重号是笔者加的。）
四＜太极图＞的时序关系
＜太极图＞并非古人的随意作画，它的形成是古人“仰则观象于天，俯则观法于地。近取诸身，远取诸物”总结大量客观运动规律得出的，是在漫长的历史长河中历经多少代人的智慧结晶。1991年，笔者依一年四季的阴阳交替、一个月内月相的变化、二十四节气下日影的盈缩、＜伏羲六十四卦方位＞的编码排列等，作画过一张综合图（见图8）。对照图6，可以发现它与明人来知德的＜先天画卦图＞基本一致。
笔者曾经分析过太极图阴阳鱼分界线及鱼眼的数理原理。如图9所示，以“天地定位”和“地天定位”的原则，将图分成左右两半，并分别取辐角θ的起始点0和终点π，则卦位辐长ρ（即P点的运动轨迹）为：
ρ=R·θ/π(0≤θ≤π）
它与阿基米德螺线：ρ=±a·θ很相似。而最大的不同是：“太极曲线”只在0～π的有限区间运动，而阿基米德螺线则在0～∞的无限区间展开。这充分体现了中国古代对阴阳循环消长的思想认识，以及天地间万事万物周期生灭的过程。
从图6、图8和图9中我们都可以看到，阴阳鱼太极图周围都标有时刻、节气和方位（角度）。也就是说，它反映着天地自然自然规律，所以才被喻为＜天地自然之图＞（图5）。
假如我们也将‘玻尔太极图’、‘戈革太极图’、‘殷向晨太极图’也配上时刻、节气及方位，并依“理想弹性”的形式或数学上的坐标变换将其展开。那末，我们将看到图10这一系列图形。
明眼人一看就清楚，只有图10.a能正确反映一天、一年或一个月内的阴阳消长规律。其间，子时是子夜，是冬至日影最长，是见不到月色的三十、初一；午时是正午十二时，是夏至日影最短，是圆月高悬的十五、六；卯时是早上六点，阴阳对半，是春分日夜平分之日，是月色平如绳的上弦初七、八；酉时是下午六点，也是阴阳各半，是秋分日夜平分之日，是月色平如绳的下弦廿二、三。其阴阳消长呈线性变化，符合春秋、战国以前古人对天文地理的认识。
其余三图的阴阳消长则呈正弦或余弦变化，且有四分之一周期（一个象限）的纯阴区或纯阳区，它们都与自然界的阴阳规律不相符。而其中最糟糕的是戈革先生文章中的那幅‘我国民间流传的太极图’。它所反映的规律，颠倒了昼夜，倒转了晦望和冬夏，完全混淆了黑白。所以它更不是什么太极图。
图7 南宋·张行成《易先天图－浑天象》
图8.《八卦太极图》形成的综合图
五、太极图与并协原理
太极图是否能反映物理中一些实际问题？回答是肯定。
首先让我们再看看图6的图注。图中除了八卦的卦名、卦画和时刻、节气外，上下方还分别标有“动极而静、静极复动”的字样。卦名卦画间注有：“动而生阳；象阳中阴；西南阳长阴消；正南纯阳；静而生阴；象阴中阳；西北阴盛阳衰；正北纯阴。”等等。这些，在物理学中有什么含义吗？
举上（斜）抛物体为例。见图11。
物体刚离手，v=v[,max]，动能E[,k]=E[,kmax]=mv[2][,max]/2，位于“正南纯阳”处，是“动极”点；“动极而静”，物体上升，E[,k]下降.E[,p]上升；上升到h/2时，E[,p]=E[,k]，动静相等，阴阳平衡，应处于“秋分、酉时”；上升到最高点h，v=0，E[,k]=0，E[,p]=mgh，动能完全转化为势能，位于“正北纯阴”的“静极”处；“静极复动”，物体要下落，E[,p]↓E[,k]↑；下落到h/2时，再处于动静相等，E[,k]=E[,p]，阴阳平衡，到了“春分、卯时”；下落到抛射点，h=0，E[,p]=0，v=v[,max]E[,k]=mv[2,max]/2，回到了“正南纯阳”处。完成了一个“太极周期”。于上抛物体则结束了全过程。而对于竖直平面的匀速圆周运动，若无能量耗损，应该可以往复运行。
图9.《太极图》形成的数理原理
图10.各种阴阳鱼的时刻、节气展开
围绕太极图转一圈，阴（静）阳（动）是互相关联地“彼消此长、此消彼长”的，绝对不可能象殷向晨先生那样把阴阳成份截然分开！
《老子》曰：“万物负阴而抱阳，冲气以为和”。当我们把阳（动）看作物体的波动属性，把阴（静）看作物体的粒子属性的话，我们就可以讨论玻尔的并协原理了。
以太极图的阴阳关系看，任何运动的物体（粒子）都伴随着波动性（波）。这大概就是玻尔的“电子的波动模型就是对电子的粒子模型的补充。”－－波一粒二像性的写照吧！运动速度很小时，其波动性亦很小，主要呈现粒子性。这应该涉及到了玻尔的“对应原理”：“原子的量子力学模型，在线度很大时，必然逐渐趋于经典概念。”反之亦然。
光速c=3×10[8]m/s是当今人类所能觉察到的最高速度。若以人行速度v[,1]=5km/h=1.4m/s；火车速度v[,2]=120km/h=33.3m/s；宇宙飞船脱离地球的速度v[,3]=11.18km/s；地球在轨道中的运行速度v[,4]=29.78km/s；飞船脱离太阳系的速度v[,5]=617.5km/s以之相比，其相对性(β=v/c)分别为β[,1]=4.67×10[-9]；β[,2]=1.11×10[-7]；β[,3]=3.73×10[-5]；β[,4]=9.93×10[-5]；β[,5]=2.06×10[-3]。
如果我们把光速c看成太极图中“正南纯阳”的动极点，而又让阳鱼代表运动（或波动性）、阴鱼代表静止（粒子性）的话，可见，上述物体的运动度（波动性）≤2.06×10[-3]，而静止度（粒子性）却占99.8%以上。尽管它们相对光速而言属于“粒子”形，但它们周围伴随着波动，只是频率极低、波长极长罢了。它们亦具有“波－－粒二象性”。在这种以光速为“动极”点的太极图中，上述物体的运动，仅仅处在《易经》“复卦一阳生”的阳鱼尾巴尖尖上还不足1/4度（即≤22′13＂8）的地方。其波动性显得实在太可怜了。
图12是笔者不考虑其他效应上按经典公式和相对论公式算出的电子在外电场作用下的运动情况。曲线左边表示阴静（粒子性）、右边表示阳动（波动性）。显然，随外场的增强，电子的运动度在加强，波动性越加明显。在100kev的电场作用下，电子速度v[,e]≈c/2。其时，阴阳各半，电子的粒子性与波动性同等显著。在4Mev（上海静电加速器）下，电子的运动速度v[,e]≈0.99357c；而在1.1Gev（北京正负电子对撞机）下v[,e]≈0.99999989c。电子主要呈现波动性，其粒子性极微，但仍然存在。只不过人们的注意力被吸引到研究其波动性方面，而且如此微弱的粒子性，恐怕已为其他效应所掩盖。
玻尔的箴言：“对立者是相互补充的。”八卦太极图所描述的阴阳（动静）消长关系，就是这种状态。“彼消此长、此消彼长”，一对矛盾着的双方既对立而又相互补充，正如《老子》说：“祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。”谁也离不开谁，绝对不能截然分开！
图11.抛射体的动、静消长
图12.电子在外场作用下的运动
六、结语
既然假设了光速c为“动极”点。那末，何处是“静极”点？
是否可以认为绝对零度(T=0K≈-273.15℃)为“静极”点。物理学上说，当到达绝对零度时，一切物质运动都将停止。也就是说，任何人、任何实物客体都不可能处于超静止状态。
从图12看，在外界电场作用下，电子的运动速度按经典公式计算可以超过光速（这是气功师们竭力追求的结果），但按相对论公式计算，却只能无限地接近光速，而到达不了光速。反观之，绝对零度也应该是只能无限地接近而不可能到达。
图12的曲线并非图10.a这种线性曲线。是否“太极规律”不适用或只是一种哲学观念？
笔者认为，这正如物理学中牛顿第二定律：F=ma一样，它描述的是把实物客体抽象成质点之后的物质运动规律，并不能准确描绘某个实物客体在具体环境中的运动情况。具体场合下，太阳运行不是线性的，因而实测晷景并非线性；月相变化、潮汐涨落、人体元气的“周天运行”等许多自然规律，都不是线性变化的。但是，它们都同样存在循环往复、此消彼长、相互推摩的过程。太极图显示的阴阳循环消长规律，是古人“仰观俯察、远取近取”总结出来的科学结晶，是对事物理想化的描述，或谓哲学的高度概括，同样不具体描述一时一事或某一事物的具体运动过程。于此看来，戈革先生认为：“阴阳观念只是一种很原始和纯思辨的思想，它最多只能有某种启发性的作用，而不能解决任何具体的、实质性的问题。换句话说，这种想法和现代化的科学概念是不能混为一谈的－－那种把某种笼统的、庸俗的说法奉为无上法规的作法是必须反对的。”4)这段话值得商榷。（注着重号是笔者所加。）
关于太极图的具体画法，古籍上确无详细介绍。也许是古代秘籍的私相传授、秘诀的口传心受所致。由于宋、明以前没有拉丁符号可建立可程，传递过程中难免“变通恢廓”。
笔者本着物理学的思维和方法，科学地探讨阴阳鱼形态不同的原因，再根据古籍资料并结合天地自然规律，从众多不同之中寻找其符合古人思维的必然的形态。笔者近年从能反映天地自然规律的《伏羲六十四卦方位》排列中，用两种二进制编码的方式寻找到其卦位辐长的运动轨迹，于是建立了“太极规律”的数理方程。见图9。
它是否切合古人的原意？能否用它解释事物矛盾的发展过程？却有待进一步的探讨。然而，如果对一件事物的研究，归纳不出规律、没有科学的量的描定，则将永远停留在无端的臆测之中，是不可能有新的升华和发展的。