例谈数学建模，本文主要内容关键词为：建模论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
运用数学知识解决现实生活中的实际问题是我们学习数学的目的之一。把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模。数学建模的思维过程图示如下：
本文例说如何建立数学模型求解。
例1 （1998年河北省中考试题）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。 已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，按要求安排A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
评注 将实际问题中原料、产品的数量限制关系转化为数学模型——不等式组，再通过求解这个数学模型（解不等式组），就可以获得符合条件的安排方案（将数学模型的解理解为实际问题的方案）。
例2 （1998年江苏省镇江市中考试题）甲、 乙两人两次在同一粮店购买粮食（设两次单价不相同）， 甲每次购粮100 千克，乙每次用100元购粮。设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元。
（1）用含x，y的代数式表示：甲两次购买共付粮款＿＿＿元；乙两次共购买＿＿＿千克粮食。若甲、乙两次购粮的平均单价分别为每千克Q[,1]元、Q[,2]元，则Q[,1]＝＿＿＿，Q[,2]＝＿＿＿。
（2）若规定，谁两次购粮的平均单价低，谁购粮方式就合算， 请你判断甲、乙两人购粮方式哪一个合算些，并说明理由。
例3 （1998 年西安市中考试题）某校校长暑假将带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全价的6折优惠。 已知全价为240元。
（1）设学生数为x，分别计算两家旅行社的收费y[,甲]，y[,乙]。
（2）当学生数是多少时，两家旅行社收费一样？
（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
略解 （1）由题意知，y[,甲]＝240＋120x，y[,乙]＝60％（x ＋1）×240。（2）若要两家旅行社收费一样，则240＋120x＝60 ％×（x＋1）×240。解得x＝4。故当学生数为4人时两家旅行社收费一样。（3）当学生数少于4人时y[,甲]＞y[,乙]，乙旅行社更优惠。当学生数多于4人时y[,甲]＜y[,乙]，甲旅行社更优惠。