广义自回归模型参数的收缩估计，本文主要内容关键词为：广义论文,模型论文,参数论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O212.8 文献标识码：A
引言
经济金融中的许多问题都可表示为时间序列模型，自回归模型就是一个应用很广的例子。而自回归模型中的参数估计一直是时间序列分析中一个经典话题。
不过，关于含有外生变量，如漂移或时间趋势模型的讨论至今还不多。Evans & Savin[1]和Hamiton[2]讨论了该模型的单位根检验等问题，Phillps[3]，Lieberman[4]和Marsh[5]分别讨论了一阶平稳和非平稳自回归模型中估计的鞍点逼近。由于实际经济问题中常遇到小样本或高度截尾样本，以致极大似然估计等的优良注受到限制，上述估计量的稳定性都较差，甚至往往与实际情况不符。因此，近年来人们运用经典方法结合参数的先验信息提出了收缩估计法，如费鹤良等[6]首先用试验数据对Weibull分布中参数的先验信息
进行初步检验，即检验假设
，然后根据检验结果，令
其中
是参数θ的任一估计，k称为收缩系数，这时称
为θ的基于的收缩估计。当
被接受，即认为先验信息确实提供了参数真值的信息，这样就把
做适当的收缩；而k值的大小反映了人们对先验信息的相信程度。显然，这时的收缩估计还与检验水平和收缩系数有关，必须通过计算相对功效
才可获得收缩估计。经过大量研究他们证明了这样取得的收缩估计在适当的先验信息下都优于原来的估计。另一方面，Berger & Yang[7]和Ni & Sun[8]运用Bayes方法分别讨论了AR(1)和向量自回归模型中参数的基于无信息先验下的后验分布的性质，但模型简单，只含有一个外生变量，也没求解参数收缩估计的闭式表达式。
本文从不同于上述所提文献的角度讨论了广义一阶自回归模型中自相关系数的收缩点估计，首先运用经典统计方法，求出外生变量部分对应参数的极大似然估计，然后运用Jeffrey法则，给自相关系数附加上一个先验分布，使得该参数可能值的准确度可以由该分布反映出来，再由后验分布求得了无论是平稳还是非平稳模型中自相关系数的收缩点估计的一般式。结果表明，该收缩估计就是人们对自相关系数的先验估计和极大似然估计的加权平均，而其中的权依赖于先验方差，它可视为人们对先验均值的相信程度。
一、模型及参数估计
本文考虑广义一阶自回归模型
从而，当
时，称收缩估计
在MSE准则下优于原估计
；进一步，只需再引进风险函数的定义和Minmax遗憾准则，就可确定最优收缩系数；易证它在适当的先验信息下优于原来的估计；综上所述，收缩估计是能反映实际情况的好估计。
另外，这一结果还可推广到形如
的变换，利用类似于Dufour & Kiviet[12]的方法，可证明α的收缩估计和
在该变换下仍然保持不变。而在
时，应用Evans & Savin[1]中的变换也可得到类似的结果。
三、讨论
我们运用经典方法结合参数的先验信息提出了收缩估计，并得到了广义一阶自回归模型自相关系数的收缩估计的闭式表达式，从而易于计算；收缩估计只要求参数的一些先验信息，是通常极大似然估计与先验均值的加权平均，从而是能反映实际情况的好估计；通常情况下，先验信息也可是某区间上的均匀分布，但这可看成当
时的特例，得到的收缩估计就是极大似然估计。所以只要选择适当的先验信息，该估计就优于原来的估计，特别是在小样本和高截尾场合，使用收缩估计的效果就非常明显（见[6]）。
该结论可推广到线性变换后或
时的模型，这更能反映实际情况，但计算更为复杂。
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