摘要：在这些成像算法中，DT 成像重建算法通过建立目标函数和散射场数据空域傅里叶变换的代数关系，对雷达成像和衍射层析的内在联系进行了系统性梳理，介绍了描述成像问题的电磁散射方程，发现描述雷达的方程是二维的面积分方程，描述衍射层析的方程是三维的体积分方程，指出成像对象不同是导致方程不同的根源，并利用等效原理建立了两种成像间的联系。
关键词：穿墙；雷达；衍射层析
雷达成像主要应用在以电子学为基础构建的太赫兹系统上，频段通常不超过1THz; 层析成像主要应用在以光学和光电子学为基础构建的太赫兹系统上，频段通常不低于1THz，人们很早就认识到两种成像的相似性，但是两者之间的联系还是让人感到困惑，特别是衍射层析，它考虑了电磁波的波动特性，和雷达成像一样均为相干成像，随着成像研究从电磁频谱两端向中间频段的迈进，在太赫兹、毫米波等频段的成像新体制、新方法、新算法等研究引起了雷达成像、层析成像等相关领域学者的关注。
一、慨述
1、成像场景描述。目前，雷达成像和衍射层析的成像场景并没有明确的定义．为了避免在后续讨论中产生歧义，需要对两种成像场景做限定，一个典型的雷达成像场景如图所示。
由式可知，成像问题的求解过程，即是已知入射场Ei ( r) 、Hi ( r) 和V区内的电磁场Es ( r) 、Hs ( r) ，估算成像对象表面上电磁场E( r') 、H( r') 分布，或估算成像对象内部源J( r') 、Jm( r') 等分布的过程．
二、方程描述层面的内在联系
1、雷达成像和衍射层析的电磁散射方程。在雷达成像场景中，研究对象为理想导体的散射现象，与介质目标相比，理想导体对电磁波是不可透入的，仅在目标表面S 上产生电磁场E( r') 、H( r') ． 这时，不再需要考虑电流密度、磁流密度、电荷、磁荷等体源对电磁场E( r) 、H( r) 的贡献。在体积分将对总场没有贡献，因而可以略去，该式即为矢量基尔霍夫方程，是描述雷达的电磁散射方程，在衍射层析成像场景中，研究对象为介质体的散射现象。描述衍射层析的电磁散射方程将是三维的体积分方程．势散射积分方程即是描述衍射层析的电磁散射方程，给出了该方程的推导过程首先，以麦克斯韦方程为基础，将介质目标的电磁逆散射问题表示为，对非线性的标量亥姆霍兹方程的求解问题。其次，利用格林函数求出标量亥姆霍兹方程的解析解。最后，对解析解做进一步的简化，即得到势散射积分方程，如式所示：
该式表明，在衍射层析成像中，令一平面波沿k0 方向入射到目标上，并在方向k 上测量电磁场，则能确定目标散射势F( r) 的一个傅里叶分量，如果测量得到不同方向k0、k 上的电磁场，就可重构目标散射势的分布，从而实现成像．
四、解析解层面的内在联系分析
线性化近似后，两种成像均可统一到空间谱理论框架下． 即两种成像的回波信号( 在空间谱域) 和成像目标( 在空间域) 均构成一组傅里叶变换对，理论上，当观测信号填满整个空间谱域时，就可以精确的确定物体的三维位置，但是，实际系统的频谱和观测角度都是有支撑区的，设为W( kx，ky，kz )，通过分析两种成像的目标回波在空间谱域的支撑区，获得成像的点扩展函数( PSF) ，即可实现对两者的成像性能进行比较．
1、目标回波在空间谱域支撑区，在雷达成像中，由Bojarski 恒等式可得目标回波在空间谱域的支撑区，以宽带雷达二维成像为例，设雷达的观测角为θ，kmin、kmax为雷达发射的空间频率k 的范围． 因此，目标回波在空间谱域的支撑区如图所示。
在衍射层析成像中，由傅里叶衍射投影定理可得目标回波在空间谱域的支撑区，引入埃瓦尔德( Eward) 圆对傅里叶衍射投影定理做进一步的解释，给出了透射型、反射型的目标回波的空间谱域支撑区．实线蓝色部分对应透射型衍射层析成像，虚线绿色部分对应反射型衍射层析成像。以反射型衍射层析成像为例，该方法的目标回波在空间谱域的支撑区蓝色阴影部分所示。
2、点目标扩展函数的对比。在雷达成像中，空间谱域的支撑区可以从扇形近似为矩形．可得目标的点扩展函数，可计算kx、ky 两维的分辨率ρx = c /2B、ρy≈λ/2θ，对应的峰值旁瓣比( PSLＲ) 为－13 dB 左右．通过仿真对理论分析进行验证。仿真中，设雷达的观测角度θ= ±4°，雷达发射信号的带宽B = 20GHz，载频f = 140 GHz，仿真结果分辨率约为7．5 mm，峰值旁瓣比约为13 dB。
结束语：
从电磁逆散射理论出发，介绍了描述雷达成像和衍射层析的电磁散射方程，分析了研究对象与电磁散射方程之间的关系，指出两种成像的方程求解的关键是，通过不同的近似假设实现对非线性的电磁散射方程的线性化求解，并在空间—空间谱域对两种成像的性能进行了比较通过对雷达成像和衍射层析内在联系的梳理，在成像机理方面获得了一些理解和认识，将重点研究目标电磁散射特性和近场空变性对成像的影响。
参考文献：
［1］蔡继亮，姬伟杰．浅谈超宽带穿墙雷达成像技术研究现状［J］． 电讯技术， 2016， 52( 9)
［2］童创明，钟卫军． 一种超宽带穿墙雷达的三维成像算法研究［J］． 微波学报， 2017， 28( 5) : 11-16
［3］李育晖，欧阳缮． 超宽带穿墙雷达椭圆包络线目标边界成像算法［J］． 电子与信息学报，2015，36( 7)
论文作者:袁婕
论文发表刊物:《防护工程》2019年12期
论文发表时间:2019/8/30
标签：层析论文; 方程论文; 目标论文; 回波论文; 电磁论文; 两种论文; 空间论文; 《防护工程》2019年12期论文;