“分数能否化成有限小数的规律”教学实践及反思，本文主要内容关键词为：有限小数论文,教学实践论文,分数论文,规律论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教学设想：
“分数能否化成有限小数的规律”是人教版五年级下册的内容，许多课例，几乎都是先让学生把几个分数化成小数，观察是什么样的小数，再看一看每个分数的分母与这个分数所化成的小数有什么联系，把每个分数的分母分解质因数，从而得出规律。至于这个规律中所隐含的道理教师没有引导学生深入探究，笔者认为这是一种遗憾，也是一种缺陷。
新课标指出：教师要创造性地理解教材，用活教材，善于创设良好的教学情景，找准教学内容与创造性思维的结合点。本节的教学，要让学生经历规律的再发现、再创造。同时通过数学活动，进一步去感悟理解这个规律中所隐含的道理，即“为什么一个最简分数的分母只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数，而分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数？”让学生知其然，更知其所以然。因此，本节的重点不是放在“规律”的数学语言的所谓严格、准确和简明的表述上，而是把重点放在对“规律”的探究、发现、理解、感悟上。
教学实录：
一、游戏导课，孕伏规律
师生抢答游戏。请学生任意写出几个分数，比一比谁能快速地判断出这些分数能否化成有限小数。学生可以使用计算器。
［游戏永远是孩子喜欢的活动。这个游戏既复习了分数化成小数的方法，又孕含着本节新课的内容，引发学生浓厚的学习探究的兴趣，为即将开始的学习做好积极的心向准备。］
二、自主探究，发现规律
1.动手计算，搭造平台
师：还有其他的方法吗？
生：没有。
……
师：根据计算的结果，把这几个分数分类，行吗？
根据学生的回答，出示分类的结果：
［让学生动手计算，再用列表法展示不同的计算方法、分类的结果，建立一个能突出“分数能否化成有限小数”这个规律的本质的、清晰的模型，为学生下面规律的发现成功地搭造了探究的平台。］
2.提出问题，引导探究
师：观察上表，想一想，能化成有限小数的分数有什么特点？不能化成有限小数的分数有什么特点？
学生独立思考着，之后，相互之间展开了激烈的讨论。
：能化成有限小数的分数的分母是10、100、1000、……，如果分母不是10、100、1000的，如果能用两种方法计算，这样的分数也能化成有限小数。
：（迫不及待地）哎呀！如果分母不是10、100、1000的，如果能扩大成10、100、1000的，那么也能化成有限小数。
全班同学纷纷点头，表示赞同。
师：那么不能化成有限小数的分数又有什么特点呢？
话音刚落，同学们纷纷举手。
：不能化成有限小数的分数，计算时只能用分母去除分子的方法，不能把它转化成分母是10、100、1000的分数。
：我补充，就是这些分数的分母不是10、100、1000的约数。
师：（紧抓住学生思维的火花，紧接着问）这里的分母6、55、9为什么不是10、100、1000的约数？生：：因为找不到一个数与它们相乘会得到10、100、1000。
：因为找不到一个数与它们相乘会得到10、100、1000。
师：比如“6”不是10、100、1000的约数，主要是因为“6”里面含有什么？而10、100、1000里面不含有什么？
（课堂出现了沉默，师也不急着讲，给学生予充分的时间思考。终于有人举手了。）
：我想是因为“6”里面有一个“3”，而10、100、1000里面都不含有“3”，
师：——只含有什么？
：只含有2、5。
：（疑惑地）怎么说呢？
：因为6=2×3，而10=2×5、100=2×5×2×5、1000=2×5×2×5×2×5。（师及时板书这几个式子）
师：（欣喜地）我们为这位同学深刻的理解鼓掌。谁还有想到什么，都说一说。
热烈的掌声激起了学生更高的探究欲望。
：（霍地站起来）这几个式子是分解质因数，“6”里面含有质因数3，而10、100、1000里面只含有质因数2和5。
［质因数这个概念，教师本来想提醒学生，没想到，学生竟然说出了，看来我们真的要充分相信学生。］
师：现在谁能说一说，
为什么不能化成有限小数？
：因为分母“6”里面含有质因数“3”，不能转化成分母是10、100、1000的分数，所以不能化成有限小数。
师：回答得真完整。
谁也来说一说。
同学们都争着回答。
：因为55=5×11、9=3×3（师板书这两个式子），“55”里面含有质因数“11”，“9”里面含有质因数“3”，所以不能转化成分母是10、100、1000的分数，因此不能化成有限小数。
师：大家回头
这三个分数，它们为什么能化成有限小数？
：因为25＝5×5、20＝2×2×5、125＝5×5×5（师板书），只含有质因数2或5，所以能化成分母是10、100、1000的分数，因此可以化成有限小数。
师：因为有限小数就是表示分母是10、100、1000、……的分数，对吗？
：（惊奇地）我发现了，“25”有两个“5”，应该再乘两个“2”与它相配得100，即5×5×2×2=100，那么
化成的小数就一定是两位小数：“20”有两个“2”一个“5”，应该再乘一个“5”与配成两对“2×5”，所以
化成的小数也是两位小数——
师：你们听懂他的意思吗？
：他是根据分母分散质因数的结果，用“2”和“5”配对的方法，可以知道这个分数的分子和分母应同时扩大几倍，就变成分母是10、100或1000等等的分数，从而判断这个分数可以化成几位小数。
：今后用这个办法可以检查我们化成的小数对不对。
［判断化成的小数是几位小数，这可是我始料未及的，在我的兴奋之余更多的是对学生智慧的叹服。是呀，课堂的生成与预设同等重要。］
师：现在请大家对我们刚才的讨论作一个归纳，说一说，一个分数能否化成有限小数与这个分数的什么有关？
几乎是全班异口同声的回答：与分母有关。
师：想一想，分母是什么样的分数能化成有限小数？分母是什么样的分数不能化成有限小数？为什么？
有了上面那么深入的讨论，“规律”的归纳也就水到渠成的。
生归纳规律（略）
三、举例验证，完善规律
让学生自由举出分数，验证刚才发现的规律是否对任何一个分数都适用，从而完善规律，即前提是“一个最简分数”。
［实践是检验真理的唯一标准。从对个别分数的归纳中得出的结论，是否是一条普遍的规律，必须在实践中验证、完善。这也是培养学生严谨的科学态度。］
四、巩固练习，应用规律
1.判断下面各数，哪些能化成有限小数？哪些不能？如果能，可能化成几位小数？
2.轮流出题，全班举牌判断
3.拓展练习，深化理解
在分数
里，(1)当a为什么数时，这个分数能化成有限小数？
(2)当a为什么时，这个分数不能化成有限小数？
课后反思：
1.准确把握“规律”教学的重心：探究、发现、理解、感悟。
在小学数学教学中，有关性质、规律、公式方面的内容在教材中占了很大的比例，而这些知识是人类特别是数学家在不断的生产实践和科学研究过程中得出的，是智慧的浓缩。因此课堂教学的重心不是放在“规律”的数学语言的表达上，反复地进行所谓的严格、准确和简明的表述，而是把重心放在怎样让学生积极参与探索数学知识的形成过程，从中感悟、发现规律。本节课提供了学生大量的探究活动，让学生大胆设疑、合理猜想、合作讨论，自主发现规律、验证规律，亲身经历了初步感知——模糊认识——澄清规律的主动构建新知的过程。整节课以学生的发展为本，着眼于学生的可持续发展，凸显了学生的主体地位。
在引导学生探究“为什么一个最简分数的分母中只含质因数2和5，这个分数就能分成有限小数，而分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数？”这个问题时，很显然学生对后一半问题的理解较容易，因此，教师有意识地让学生先探究后一半问题即“为什么一个最简分数的分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数？”，理解之后，前一半的问题就迎刃而解了。学生在充分的自主学习活动中，理解、悟出了其中所隐含的道理，从而发现、归纳出这个“规律”，不但知其然，更知其所以然，真正提升学生的思维能力。
2.意外的收获：课堂的生成何等重要
在这次的课堂教学活动中笔者深切地感受到，课堂的生成何等重要。这次的教学设计比较开放，教师就要特别关注课程资源在师生互动中的动态生成。本节课的教学，就有意想不到的收获，那就是学生不但会根据一个最简分数的分母分解质因数的结果，判断是否能化成有限小数，而且会用质因“2”和“5”配对的方法，知道这个分数的分子和分母应同时乘上几个“2”或“5”，就变成分母是10、100或1000，……的分数，从而判断这个分数能化成几位小数。同时使我们领略了分数化成有限小数的另外一种方法，用乘法就可以，即先看分母乘上几个“2”和“5”，那么这个分数的分子就同时乘上几个“2”和“5”，分子算出乘得的结果，再看是几位小数，点上小数点就行了。学生有时是我们的老师，课堂中学生的这种积极主动、生动活泼、充满智慧、敢于创造的表现，不正是我们教学所追求的吗？