牟佩红[1]2004年在《一类具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题》文中研究表明本文在梁方程的基础上研究了一类具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题。从Sobolev空间的重要定理——嵌入定理入手,利用半群理论证明了mild解的局部存在性。在非线性阻尼项的影响强于力源项时,引进了修改的能量函数并结合连续性原理,证明了局部mild解可延拓为整体解。本文还研究了非线性阻尼项和力源项对解的爆破行为的影响。选择初始能量满足一定条件,且阻尼项的影响弱于力源项时,利用补偿能量的方法证明了解在有限时间发生爆破,并得到爆破时间跨度的上界。知道了解的爆破以后,我们可根据解的爆破性态来判断相应的物理模型或者所归结的数学模型是否存在问题。 此外,本文依据势井理论,通过构造稳定集,利用能量方法证明了整体解的能量衰减估计。
张哲[2]2015年在《一类非线性波动方程的初边值问题》文中指出本论文主要研究如下一类带有非线性源项和阻尼项的波动方程解的存在性及解在有限时间爆破的问题.utt+α△2u-β△u-γ△ut+σut+τu=f(u), (x,t)∈Ω×[0,+∞), u(x,0)=u0(x), ut(x,0)=u1(x), x∈Ω, u(x,t)=0, (x,t)∈(?)Ω×(0,T).这里Ω(?)Rn是一个具有光滑边界(?)Ω的有界域,u(x,t)是未知函数,△是拉普拉斯算子.论文的主要内容分为四章.绪论作为本文的第一章,主要介绍所研究问题的物理背景意义,同时对有关非线性波动方程带有初边值的问题的研究现状作了总结.论文第二章,主要根据Galerkin方法和位势井理论讨论了与这类四阶非线性波动方程相关的初边值问题,方程的整体弱解的存在性也因此而得到.对于论文第叁章,主要研究了这类带有阻尼项的四阶非线性波动方程的解的初边值问题,利用位势井方法,证明了当初值满足一定条件时解会发生爆破.在第四章中,研究了当γ=0,f(u)=|u|p-1u时这类四阶非线性波动方程的初边值问题的解的高能爆破问题,应用位势井方法给出了在高初始能量的状态下初值满足什么样的条件,这个问题的解会发生爆破.在论文的最后,我们总结了本文的工作.
张东波[3]2010年在《具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题》文中提出本文在梁方程的基础上研究了如下具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题：本文分为四章：第一章为引言,将给出本文研究的方程模型的物理意义及研究现状；第二章证明了具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程在一定条件下mild解的局部存在性；当非线性阻尼项的影响强于力源项时,引进修正的能量函数并结合连续性原理证明了整体解的存在性和唯一性；第叁章研究了非线性阻尼项和力源项对解的爆破行为的影响.选择初始能量满足一定的条件,阻尼项的影响弱于力源项时,利用补偿能量的方法证明了解在有限时间发生爆破,并得到爆破时间跨度的上界；第四章依据势井理论,通过构造稳定集和不稳定集,利用能量方法证明了整体解的能量衰减估计,讨论了解在井内爆破以及当初值落在稳定集或不稳定集的边界时,整体解的存在性.具体内容如下：第二章的主要结果是：定理2.1设1 [1]. 一类具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题[D]. 牟佩红. 西南交通大学. 2004 [2]. 一类非线性波动方程的初边值问题[D]. 张哲. 沈阳师范大学. 2015 [3]. 具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题[D]. 张东波. 郑州大学. 2010参考文献：