“三维结构”优化处理在应用题教学中的运用，本文主要内容关键词为：应用题论文,结构论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学问题本身的结构、学生已有的知识结构和学生原有的认知结构，简称为数学学习的“三维结构”，它们是数学学习过程中涉及到的三个不同的重要概念。在数学教学过程中充分利用这三个结构之间的关系，对其进行优化处理，将十分有益于促进教学质量的有效提高。本文就“三维结构”优化处理在小学数学应用题教学中的运用谈一点认识。
应用题本身有两种结构，一种是情节结构——说的是怎样一回事；另一种是数学结构——由条件和问题有机地构成。情节结构和数学结构交织在一起难以分割，并直接影响应用题的解答难度和解题方法。解题者通过情节结构理解题意，通过分析数学结构探寻解题途径。然而，在认识和分析应用题的数学结构过程中，又离不开学生已有的知识结构和学生头脑中原有的认知结构。
知识结构是指学生在学习过程中已经掌握的基本概念、基本原理和基本方法。就应用题而言就是与应用题有关的概念、原理、性质、定律、法则和公式等。如学生已掌握的四则运算的意义，以及从“运算意义”迁移到简单应用题的解题方法构成了简单应用题的知识结构。又如将复合应用题分解成若干个连续性的简单应用题，加减乘除四种基本数量关系，能顺利地解答各种简单应用题的技巧等，就构成学习复合应用题的知识结构。
认知结构是指知识系统中的内容在学生头脑中形成的逻辑结构模式，即在学习知识过程中，经过感知、表象、记忆、领悟、推理、判断等一系列智力活动所产生的认知模式的心理结构。皮亚杰在他的认识论中指出：“认知结构涉及模式、同化、顺应、平衡四个基本概念。”学生学习新知时，先是试图用原有模式去同化，如果成功，就得到暂时平衡，如果不能用原有模式进行同化，就必须进行调整组合，做出顺应，达到新的平衡，实现由知识结构转化为认知结构的过程。随着不断地学习，认知结构也就不断地得到相应的发展。
在学习过程中，“三维结构”是以相辅相成、相互促进的方式进行活动的。教学时，教师先要让学生建立良好的认知结构和知识结构，再凭借原有的认知结构，最大限度利用学生的知识结构，通过探求应用题的数学结构来提高分析解答问题的能力。
一、抓好基础知识教学，构建良好的知识结构
就数学知识结构而言，原有知识是新知识的基础，而新知识是旧知识的迁移、深化和扩展。就应用题的知识结构而言，简单应用题是复合应用题的基础，而复合应用题是简单应用题的组合。因此，简单应用题的结构模式是形成复合应用题认知结构的基本模式，必须让学生充分理解和掌握。
小学数学教材上讲的整数简单应用题有四大类11种，如下页表：
低年级学生由于年龄小，知识面窄，认知能力较差，掌握这些结构有一定困难。他们追求的是解题方法和计算结果，对于为什么要用这些方法，往往是根据题目中的问题和某些个别因素来决定，而不是从整体结构中去全面分析其数量关系。据此，在简单应用题教学中，对于每种简单应用题的结构特征以及条件与问题间的对应关系，都要通过教具、实物演示或线段图以及学具操作实践，引导学生认真观察、分析，在理解的基础上进行抽象概括，达到内化，掌握其结构特点。例如：小张今天上午做了8道数学题，下午做了9道数学题，小张今天上下午一共做了多少道数学题？可先让学生摆小棒：第一次摆8根，第二次摆9根。思考“小张今天上下午一共做的数学题是由哪几个部分组成的？求小张今天上下午一共做了多少道数学题就是要怎么样？8和9加起来组成几？怎样计算？”然后出示反映题意的示意图，引导学生从已有的数的组成迁移到用加法解答。从而使他们明白，应用题是由两个条件和一个问题组成的，把两个数合并成一个数用加法计算，而用加法计算的基础就是数的组成与分解。这样，新的知识就不难纳入原有的知识结构。
此外，对于逆叙结构形式的简单应用题，要引导学生加强训练，进行对比分析，防止知识结构产生泛化的现象。
二、按照认识规律教学，构建良好的认知结构
学生解答应用题的过程是一个完整地认识客观事物的过程。应用题的教学要从学生心理发展整体原则出发，遵循认知规律形成思维的模式，即感知表象——抽象概括——实践应用。在获取知识的过程中形成和发展相应的认知结构。
首先，要重视感知过程，建立正确的认识。全面领会应用题的内容，识别题目的结构特征，是确定解题方案的基础。所以解题时必须要求学生认真审题，通过视觉观察教师的直观演示，或通过听觉感受老师、同学的读题，感知题目叙述的事物情景及数量关系，从而对题目的整体结构有一个初步的认识，在头脑中形成问题表象。对于情节比较生疏、数量关系比较复杂的题目，应通过演示、画图、描述等方法，让学生反复地感知，准确地理解题意，识别其结构特征，形成清晰的表象。这一过程称为直接感知过程，它调节整个解题的心理活动，为问题本身的内化创造条件。
其次，要注意分析过程，促进认知结构重新建构的平衡。在审题的基础上进一步分析题目中提供的数量关系，进行问题内化，确定解题方案，这是解应用题的核心部分。教学中，教师要逐步让学生掌握分析、综合、比较、抽象、概括等基本思维方法，对审题时输入头脑中的表象进行分析，抽取有效条件，排除无关因素，并与原有认知结构联结，进行转换组合，达到顺应。例如，清扫一段路，由第一小组清扫需要4分钟，由第二小组清扫需要6分钟，由这两个小组共同清扫需要几分钟？先让学生感知题目，明确这是一道分数工程问题，它的工作量（或路程）为“1”，第一小组的工作效率（或清扫速度）为
，第二小组的工作效率（或清扫速度）为
，两个小组合起来的工作效率（或清扫速度）为
，抓住问题的本质，把当前的问题与头脑中储存的有关整数工程问题的数量关系联系起来，学生就不难找到解决问题的方案。这一过程就是问题本身内化的过程，较好地实现了认知结构重新建构的平衡。
此外，要按认识规律组织教材，保证认知结构向正迁移发展。有些应用题由于情节变化，条件隐蔽，容易引起混淆，产生泛化，影响学生新的认知结构的形成。教学中，一方面要加强对比分析，另一方面要按学生认识水平组织教材。例如，今年植树节，二(1)班植了15棵，比二(2)班多植3树棵，今年植树节这两个班一共植了多少棵树？这是一道基本复合应用题，但由于只有两个条件（其中二(2)班植树数是隐蔽的），容易被学生误认为一步计算的简单应用题，同时逆叙结构形式也增加了解题的难度，所以学生解答时往往出错。教师可从学生原有认知结构出发，将上题分解为连续两问的简单应用题，即“今年植树节，二(1)班植了15棵，比二(2)班多植3棵树。二(2)班植了多少棵树？今年植树节这两个班一共植了多少棵树？”当学生解答后，去掉第一个问题，便成了原题。这样便于学生掌握结构的本质特征。
三、加强基本结构训练
简单应用题数量关系的一次或多次扩展就构成了复合应用题。复合应用题由几个相互联系的简单应用题组合而成。但在组成一道复合应用题的几道简单应用题中有一道是起“覆盖性主题作用”的。例如：为了支持抗震灾区，某校师生已经捐了5万元，后来又有100名教师每人捐了200元，问该校师生一共捐了多少元？这题的“覆盖性主题”是：“为了支持抗震灾区，某校师生已经捐了5万元，后来又捐了2万元，问该校师生一共捐了多少元？”而组成这道复合应用题的另一道简单应用题是：“后来又有100名教师每人捐了200元，后来又捐了多少元？”这实际上是“后来又有100名教师每人捐了200元”的间接表达。解题时，学生若能找出这一“覆盖性主题”且又能将主题中的一个已知条件用间接方式表达，则此题就能迎刃而解。因此，掌握应用题结构的变化规律是教学中的重点，而基本结构训练则是学生理解和掌握应用题结构特征与变化规律的重要途径。教师应从简单应用题的教学开始，结合教材内容有机地进行结构的扩展、改编、压缩等训练。具体来说有以下几个方面：
(1)补：补充问题或其中一个条件，使之成为一道完整的应用题。
(2)扩：将“覆盖性主题”的简单应用题进行数量关系的一次或多次扩展，使之成为两步或多步解答的复合应用题。
(3)缩：将复合应用题中间接表达的已知数量直接化，压缩成“覆盖性主题”的简单应用题。
(4)拼：从许多条件和问题中选择对应的条件和问题组成一道简单或复合应用题。
(5)拆：将一道复合应用题分解成为两道或几道简单应用题。
(6)变：改变条件或问题，或将条件与问题置换，使其数量关系发生变化而成为另一道结构相同的应用题。
通过上述结构变化的各种训练，让学生从不同角度根据新旧知识结构的矛盾，不断调整改组原有的认知结构，理解和掌握各种应用题的本质特征及其变化规律，既突出了知识之间的内在联系，又为实现知识的正迁移、达到内化平衡创造了条件。
帮助学生扎实而深刻地理解掌握数学知识结构，并在此过程中，遵循数学学科的特点和学生的认知规律，使数学的知识结构能很好地内化为学生头脑中的认知结构，在解题过程中，以数学的知识结构和学生头脑中的认知结构为基础和工具，引导学生认真分析数学题本身的结构，最后使问题得到解决，使学生的思维得到发展，这不仅适合干小学数学应用题的教学，也是其他数学知识教学值得借鉴的科学方法。