基础中有能力 稳定中有创新——2005年福建省高考数学试题（理科）的特点、建议和启示，本文主要内容关键词为：中有论文,福建省论文,理科论文,启示论文,数学试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高考结束了，拿到了我省的高考数学题，一边认真地解答，一边思考题目考查的意图是什么？涉及哪些知识点？体现怎样的能力要求？题目从哪里变化而来？等等。感受颇深。
总的来说，今年的数学高考题起点降低，梯度分明，循序渐进，在全面考查“三基”的同时，注重考查学生的数学能力、数学思想方法、应用数学的意识和创新能力；绝大部分题目较为常规，普遍受到考生和教师的欢迎，为中学数学教学起到了良好的导向作用。
一、试卷的基本特点
1.突出知识主干，重点知识常考常新
中学数学中所学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法是学生继续深造的基础，也是培养学生数学能力的前提。今年的高考数学试题十分重视对“二基”的考查（试题1-20题以及21题的第一问，22题的第二问，都体现了对三基的要求），要求概念理解深刻，运算准确熟练，方法正确灵活。从整卷看，80%的内容立足于对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查，这样做有利于摆脱“题海战术”，减轻学生过重的课业负担，又有利于中学数学教学打好基础，特别是在目前高三数学教学时间紧、任务重的情况下，这样的试题确实为今后的中学数学教学指明了方向。别以为这样的试题会降低区分度，其实它照样能区分水平高与水平低的考生，这从考后学生的分数就可以证明。
2.注重学科内容的联系与综合的考查
力求从学科整体的高度去设计试题，注重学科知识的内在联系和综合，努力在知识网络的交汇点命题，以检验学生能否形成一个有序的网络化知识体系，并从中提取相关的信息，灵活地解决问题是今年考试题目的又一特点。比如，选择题、填空题虽然总体难度不大，但大多具有一定的综合性，很少有考察单一知识的试题，解答题更具有综合运用知识的特点。例如，第11题是椭圆与直线的综合，第12题是方程、函数及函数性质的综合，第15题是数列与极限的综合，等等。
3.注重对数学思想方法的考查，强调通性通法
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用过程中，是数学知识转化为能力的桥梁，也是检验考生数学素质的一个重要方面。本次试题以数学知识为载体，突出考查了对数学思想方法的理解和应用。试题强化了对学科通性通法的考查，淡化特殊技巧，比如第(5),(6),(12),(14),(16),(19)题考查了数形结合的思想方法，第(19),(21),(22)考查了方程及转换化归的思想方法，解选择题的特殊化法（第4,5题）、定义法（第10题）、性质法（第2题）、换元法（第11题）、补集法（第18题第二问）、等体积法（第20题第三问）、数学归纳法（第22题第二问）等都是中学数学的常用方法。
需要指出的是第21题第二问要求的技巧较高，许多考生不懂转化为面积进行运算，从而无法继续下去。瑕不掩瑜，适当的技巧和难度也是要有的，何况由于前面的试题较为简单，考生应该有较多的时间进行思考。其实这样的试题要求考生从已有的信息中收集有用的信息，整理、加工信息，以及分析问题、解决问题的能力，这为优秀考生提供了施展才华的舞台，有利于引导师生在教学中注重学科本质，掌握一般规律，克服题型教学的负面影响。
4.注重试题的能力立意，全面考查能力
今年的高考试题以逻辑思维能力为核心，对数学能力进行了全面而综合的考查。选择题和填空题主要考察学生能否抓住问题的本质，以简洁的思维方法解决问题。解答题入门较宽，一般都有几种解法，给学生留有发挥的余地。为了留给学生更多的思考时间，有效地考查学生的数学能力，今年的高考数学试题总体降低了难度，因此，部分学生有较多的时间去思考、解决较难的题目。
值得注意的是，注重算理，注重运算能力的考查，在试题中表现尤为突出。今年的试卷共22道，除第(4)题外，其余21道题目都要经过计算才能得出结论，这里既有数字、字母运算，也有向量的计算；既有一般的代数运算，也有指数、对数、三角函数的计算；有初等代数的数式演算，又有高等数学导数、极限的计算。
5.注重对学生创新意识和实践能力的考查
试卷在保持稳定的前提下坚持创新，具有应用性和探索性的新颖试题在考卷中占有一定的比例。比如，第16题是个开放性试题，条件和结论都开放，为学生灵活解题提供了舞台，是一个亮点。第12题具有探索的意味，稍不留神就容易出错。第22题命题立意新颖，视角独特，解法灵活，能够拉开高水平学生与一般学生的差距。第21题是向量与解析几何的融合，解题技巧高，研究的意味较浓，只有高水平的学生才能解答完整。第9题和第18题是个应用性问题，但难度不大。
6.注重试题的层次性，梯度安排合理
本试题坚持多角度、多层次考查中学数学知识，试卷中各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅入深，使学生在解题过程中有拾阶而上的感觉。解答题的设问不仅起点低，而且难度层次拉大，继承了“多问把关”的传统。第17题、18题、21题均有2问，第19题、20题、22题均有3问。试题充分注意到不同类别考生群体的不同考试要求，有利于考生保持良好的应考心态。今年的高考数学试题体现了“注重基础，能力立意”的新思路，这一思路对中学数学教学起到了良好的导向作用。
纵观整个试卷，难度不大，运算量适中，试题有些保守，但比较注重能力的考查，重视数学思想方法，思维价值较高，重点考查了函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率、向量、导数、不等式等内容。这样的试题给人亲切、平和又比较新颖的感觉，不仅有利于学生树立学习数学的信心，也有利于教师更好地把握方向，体现了新课程改革的理念。
二、几点建议
总体评价2005年福建高考数学卷，应该说主流是好的，实践效果也不错，笔者吹毛求疵，是为了出现更好的试卷，若有不妥，也请批评指正。
1.命制一些课本的变形题
在高考中尽量避免熟悉的题目，设计陌生的数学情境，这是对的。但无论怎么设计，总有一些题目和模拟题很相似，如果学生训练过了，这类问题就变得简单，如果平时没有碰过此类题，当然会增加考试的难度——这也是一个不公平！显然信息来源快的学校有优势，对边远山区的学校不利。所以，是不是直接就从课本上改造一些习题——一方面有利于引导学生重视课本，研究教材，另一方面有利于公平竞争。虽然本次试题有些选择题或填空题就是课本的变形题，如第(3),(13),(14),(15)题，但解答题却较难在课本上找到影子。前些年的全国高考数学题就有某些解答题源于教材，但一会儿这样，一会儿又那样，让第一线的教师无所适从。是不是直接从课本习题上命制一道解答题？这对学生读好课本，打好基础，无疑能起到促进作用。
2.适当增加创新题
今年的第16题有一些新意，但还是算比较简单的问题，许多学生可轻松求解。是不是能在选择题或填空题中出一两道类比题或阅读理解题，这对引导福建考生提高阅读理解能力、提高创新能力应该有积极的作用。上海的高考卷是一个借鉴！值得我们学习。
3.能不能让高考数学时间增加到2.5小时或3小时
这次福建高考数学试卷共有22个大题，共30个小题，为了完成解答，不少学生平时就进行速度训练。就是这样，许多学生也无法完成。是不是就这样的题量，时间再增加半小时或1小时？
俄罗斯最近逐步实行全国统一高考，题量和中国相同，考试时间为4小时。最近刚刚公布的2003年大面积国际数学测试PISA的考试时间为3小时15分钟。著名的13岁学生参加的TIMMS考试简直不限制时间。有些日本数学高考，总共只需做4个题（都是填空题），时间是1小时。
“我们为什么要在2小时内完成22个题目，搞得大家都做不完，需要飞快解答，没有时间思考呢？高考毕竟不是速算比赛，给考试以思考的时间吧！”我非常赞同张奠宙、赵小平两位教授对延长考试时间的呼吁！
三、对今后数学教学的几点启示
1.夯实知识基础，建构知识网络
我们知道，数学不仅是一门知识体系，一门科学语言，一门技术工具，而且还是一种思想，种理性化的思维范式和认识模式，一种具有新的美学维度的精神空间，一种充满创造力和想像力的文化境界。
从现代认知心理学对知识的分类学说观来看，数学教学的本质，就是在数学知识的教学中，把大量的数学概念、定理、公式等陈述性知识，运用精致、组织、复述、编码的方法，让学生在主动参与、积极建构的基础上，形成越来越有层次的数学知识网络结构，使学生体验整个学习过程中所蕴涵的数学思想、数学方法，形成解决问题的产生方式，并将数学知识转化为能力程序性知识。因此，在高考数学复习中，应夯实基础知识，把握纵横联系，建构知识网络、强化重点内容，揭示普遍规律，注重综合运用，培养学生数学地分析问题，提出问题和解决问题的能力。
2.强化思维过程，提高理性思维能力
数学是一门思维的科学，是培养学生理性思维的重要载体，通过空间想象、直观猜想、归纳抽象、符号表达、推理演算、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式做出判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。在数学教学中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，是数学教学的目标之一，这是各种数学能力培养的最终归宿。因此，在高考数学复习教学中，重视一题多变，一题多解，一理多用，多题一解，横向联系，纵向发散，在理性思维中培养和发展学生的数学思维能力。
3.增强应用意识，重视探究和实践
考查应用意识和创新意识，是近几年来数学高考命题进行探索与改革的重要思路和举措。加强应用意识的考查是时代发展的需要，是教育改革的需要，也是数学学科应用的广泛性这一特点所决定的，这是考查分析问题能力和数学综合运用能力的体现。因此，要在平时的教学中，按照贴近课本、贴近生活、联系实际的指导思想，研究生活中的数学这一课题，抓住社会现实中运用数学知识加以解决的普遍问题和社会热点问题，开展研究与探索，提高数学实践能力。
4.大力提倡研究性学习与开放式教学
研究性学习和开放式教学已成为我国具有时代特色的数学教育改革的亮点与热点。采用关注社会、贴近生活、揭示背景、创设情景、分析归纳、提出课题、自主探索、合作交流、深化课题、科学论证、总结反思、实践应用的思路，探索如何让研究性学习有效地进入课堂，采用开放课堂，开放学习时空，运用数学开放性问题，培养学生的自主探索精神，主动获取知识、应用知识和学会终身学习的能力等，应该成为广大数学教师的共识。