论域在传统形式逻辑中的逻辑意义，本文主要内容关键词为：形式逻辑论文,逻辑论文,意义论文,传统论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
内容摘要 本文旨在探讨论域在传统形式逻辑中如何体现？论域在传统形式逻辑中的逻辑意义。
关键词 论域 形式逻辑 逻辑意义
一、论域对歧义问题划界
1、论域涉及概念外延问题
例如，“非金属”限制为“塑料”，问此限制是否正确？概念的限制与概括是以属种关系概念的内涵与外延之间的反变关系为逻辑根据进行的，限制是通过增加概念的内涵以缩小概念的外延，由属概念过渡到种概念；概念是通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，由种概念过渡到属概念。有人回答这个限制是正确的，认为“非金属”与“塑料”是属种关系，“金属”（A）与“非金属”（B）是矛盾关系，而“塑料”（C）显然不是“金属”，所以非“非金属”莫属了（图一）。这里“塑料”的外延与“非金属的外延是真包含关系还是全异关系？显然，存在一个论域的问题。如果“金属”与“非金属”的外延之和等于邻近的属概念“元素”（E），“塑料”属“化合物”（D），而“化合物”与“元素”是全异关系，那么“塑料”与“非金属”是全异关系了，则“非金属”不能限制为“塑料”。因此，论域的问题实质是把“塑料”放在“非金属”外延内或是放在“非金属”外延外讨论，而图一、图二描述了这两种情况。
图一
图二
图三
这里论域也可以运用集合运算的补集反映，如果从全集中除去一个集A的所有分子，而由那些所有不属于集A的分子构成一个新集－A，这个运算叫作补运算。－A叫作集A的补集。补集是一种特殊的差类，即全集1与任一集A的差集1－A，故补集－A也可叫做全集与A集的逻辑差（图三）。
补运算可用符号表示如下：1－A＝－A
1－A＝df｛X│X∈∧∈xA｝
例一：设1＝｛元素｝A＝｛金属｝
则－A＝｛非金属｝即除了金属以外的其余的元素
例二：设1＝｛物质｝A＝｛金属｝
则－A＝｛非金属｝即金属以外的其余的物质
在这里，因为论域不同，运算的结算也不同。因此要搞清“非金属”是否能限制为“塑料”首先要搞清论域是什么。
2、论域涉及概念种类
如果要辨别概念“知识分子”、“书”是否为集合概念，就要看概念是否为群体。那么概念“知识分子”和“书”所反映的对象是否为群体呢？很难辨别。所有的概念必须用自然语言中的语词或词组来表达，然而自然语言丰富多采，具有高度的灵活性，也有其不足之处，即它带有一定程度的多义性和模糊性，人们难以把握其确切的含义。论域在这里显现出来就是语境。十九纪世初，东西方的许多语言学家、逻辑学家都不同程度地涉及语境问题，美国语言哲学家皮尔士首次提出“索引词语”的概念，英国语言学家哈里迪则把语境称之为“语域”。〔1〕的确，只有在具体的逻辑语境中，才能确定概念的唯一的含义，也就是说要辨别“知识分子”、“书”这两个概念是否为集合概念，必须通过具体的逻辑语境作为论域，才能进行。例如：
①知识分子是宝贵的国家财富。
②赵红是知识分子。
③书是知识的海洋。
④《钢铁是怎样炼成的》是一部很好的书。
显然，例①③中的“知识分子”、“书”均为集合概念，因为所反映的对象为群体；例②④中的“知识分子”、“书”均为集合概念，因为所反映的对象为非群体。“知识分子”、“书”都是多义词，所以它们必须采有一定的论域即具体的语言环境才能辨别清它们是集合概念还是非集合概念。
笔者曾经在拙文《普通逻辑的两个辨析》（见《江汉大学学报》1994年第4期）中提出纯集合概念即那些不为任何具体环境所限制的单义词并且以事物群体作为反映对象的概念，它们是很容易记住和辨别的，如“森林”、“星座”、“群岛”、“排球队”等。显而易见，这些纯集合概念的论域大于多义词以事物群体为反映对象的概念的论域。
3、论域涉及逻辑基本规律
传统形式逻辑基本规律是保证思维确定性、不矛盾性和一贯性的规律。宇宙中的万事万物，每时每刻都在运动着、发展着，但是任何事物在它发展的一定阶段上，都具有相对的稳定性和质的规定性。逻辑基本规律是思维的规律，它是客观事物在人的主观意识中的反映。客观事物的相对的稳定性和质的规定性反映在人类思维中，就表现为思维的确定性。保证人们思维的确定性的逻辑基本规律是同一律、矛盾律和排中律。逻辑学家在阐述这三条逻辑思维基本规律时，就强调并要求“在同一思维过程中”的前提下进行讨论。那么这“同一思维过程”就是探讨逻辑思维基本规律的条件也即论域。”“同一思维过程”的含义就是指“同一时间、同一方面”针对“同一客观事物或同一反映对象”而言。
如果缺乏“同一思维过程”的论域，那么同一律、矛盾律和排中律的逻辑要求就缺乏一个尺度了。比如矛盾律的基本内容是：在同一思维过程中，两个互相否定的思想不能同时是真的。根据矛盾律的基本内容，矛盾律的逻辑要求是“在同一思维过程中，也就是在同一时间、同一方面的条件下，对于具有矛盾关系或反对关系的命题，不能同时都肯定，也即不能承认它们都是真的。如果违反这一逻辑要求，在同一思维过程中，对一个对象既予以肯定又予以否定，就会犯“自相矛盾”的逻辑错误，或者说就会出现逻辑矛盾。那么下面两例是否违反矛盾律的逻辑要求呢？例如
①一轮弯月高高挂在天空。
②有的人死了，他还活着。
如果没有“同一思维过程”的论域，这两例似乎都是自相矛盾的。有了“同一思维过程”的论域，很快就可以得出结果：例①违反了矛盾律的要求，月亮不可能同时是弯的又是圆的（一轮暗喻圆），显然出现了逻辑矛盾；例②虽然时间相同，对象相同，但是所指的方面却不同。“死了”是指“他”的生命虽然终止了，“还活着”是指他的精神还留在世界上。显然，没有出现逻辑矛盾。这说明论域不同，认识结果就不一样。
二、论域对命题的影响
1、论域涉及直言命题
传统形式逻辑在讨论相同主项相同谓项的直言命题的对当关系时，常常通过逻辑方阵（图四）来表示全称肯定命题（A）全称否定命题（E）、特称肯定命题（I）、特称否定命题（O）四种命题之间的真假关系。一般逻辑教材中都规定：传统逻辑的对当关系都是以假定主项存在，即假定主项并非空类概念为前提条件的。因此，当主项表示的事物不存在时，对当关系中的某些关系就不能成立。在这里，论域涉及到讨论对当关系时，采取假定存在的观点和不假定任何事物存在的观点。因为论域的不同，而导致对当关系成立不成立的结果。
图四
图五
如果不假定任何事物存在，用文恩图表示对当关系的逻辑方阵（图五）A表示不存在任何不是P的S，即“没有S不是P”或“所有的S都是P”，（并没有断定任何事物的存在）；E表示不存在任何是P的S，即“没有S是P”或“所有的S不是P”，I表示“至少存在一个S是P”，即“有的S是P”；O表示“至少存在一个S不是P”即“有的S不是P”。如文恩图所示：如果完全不存在主项S，那么命题A、E同真。当根本没有S时，一定没有不是P的S，也没有是P的S（图六），则导致A、E两个命题都是真的。显然，图六图形能够满足图五中A与E命题的图形，这样已知其中一个的真或假，不能推出另一个的真和假，因而A、E之间的反对关系不成立。命题I、O间的下反对关系也不成立，因为I断定“至少有一个S是P”，O断定“至少有一个S不是P”，只要根本不存在S、I、O就会同假。因此，A与I、E与O之间的差等关系也不成立，只要不存在S，则A真I假，E真O假，这就与差等关系中的A真I真、E真O真相背了。最后就只剩矛盾关系了。如图五所示，A和O真假是对立的，A断定的恰好是O所否定的，E所断定的恰好是I所否定的，显然A、O之间的矛盾关系与E、I之间的矛盾关系是成立的。
如果论域转向假定存在的观点“预设至少有一个S存在，由文恩图构成对当关系的逻辑方阵（图七），所示关系的建立与真假关系和图四相同：A和E的反对关系成立，A和E的图形因“预设至少有一个S存在”，所以都加了“X”号。如此一个真另一个必假，不能同真，可以同假；I和O的下反对关系成立不能同假，可以同真；A、I之间的差等关系和E、O之间的差等关系也成立，如图七所示：A蕴涵I，A真I真，E蕴涵O，E真O真；A、O之间的矛盾关系和E、I之间的矛盾关系也成立，它们不能同真也不能同假。
图六
图七
由上看来，论域不同，结果不同。有的逻辑学家因此偏颇一方。而美国逻辑学家S·F·巴克尔有一段精彩的论述〔2〕：“传统的亚里士多德逻辑只从存在观点出发考虑直言命题，现代符号逻辑几乎总是从假设的观点对待它们。最好的方法是掌握这两种观点并根据在具体情况下看哪一种观点更适合而加以运用。当然，有时可能发生这样的情况，即两种情况的答案不同，不过没有哪一种观点比另一种观点更明显优越。因此，这里就没有一个确定的正确答案，我们能得到的最佳答案是要认清情况是什么，为什么它是歧义的。”巴克尔还幽默地举了两个例子：假如一个地主说“所有侵犯他人的土地的人将被控告”，然后我们注意他的话和“有些侵犯他人土地将被控告”之间的逻辑关系。是否相信前者也一定会使他相信后者呢？这里我们的回答必定依赖于是否存在着侵犯土地的人这个是而未决的可能性。在这个例子里最好把这种可能性看成确实悬而未决的，所以，我们的回答应该是不相信后者。这里有两个保持也许不存在侵犯土地的人这种可能性的理由。首先，就是这个地主，如他在讲话中所说的，可能没有明确排斥这种可能性——他甚至希望他的话只是作为防止一切侵占的有效警告；其次，就我们所知这种可能性，即没有侵犯者也是一种合理的可能性。因此，在这种情况下，假设的观点是恰当的。巴克尔又以同样的态度评价了关于从存在观点出发的另一例子：设想一个老实、忠诚的妇女说“所有我的宝石都是钻石”能否从这句话推出“我的某些宝石是钻石”？在这里说推不出是不适当的，因为她也许有宝石，按照她讲的来说，她非常清楚地表示她相信她有宝石，并且通常认为一个妇女知道她有什么是合理的。对我们最明智的事，是在假定她的确有宝石的条件下进行我们的讨论。因此，最好的回答是在这种情况下能够从A推出I来。
2、论域涉及假言命题
在逻辑界，充分条件假言命题与数理逻辑中的实质蕴涵是讨论得较多的对象，这两者同是“蕴涵”，但涉及到不同的论域却有很大的区别。
在日常用语中，用“如果”则为标准联结词的充分条件假定命题，是断定某一事物情况是另一事物情况的充分条件的命题，一个充分条件假言命题的真假，取决于其条件反映的事物情况是不是其后件所反映的事物情况的充分条件。如果条件所反映的事物情况是后件所反映的事物情况的充分条件，那么，该充分条件假言命题就是真的；否则就是假的”。〔3〕充分条件假言命题可表达为蕴涵式：p→q。什么是充分条件呢？就是说，如果有p，就必然有q；而没有p是否有q不能确定，这样，p就是q的充分条件。而如果一个充分条件假言命题为假时，它的前件与后件的真假情况就只能是：前件真，但后件假。例如：
1、如果有灯光，那么房间明亮。
2、如果此山有烟，那么此山有火。
3、如果日本队输了，那么中国队准赢。
显然，以上假言命题前件和后件有种必然联系，即如果前件真则后件一定是真的，前件所反映的事物情况是后件所反映的事物的充分条件。
在数理逻辑中，实质蕴涵是命题之间的一种真假关系，用实质蕴涵词“如果，则”（→）连续命题变项p、q，构成蕴涵式“p→q”，罗素与怀德海把实质蕴涵定义为“并非（p真而q假）”，即“p→q真，当且仅当不是p真而q假”，这种实质蕴涵把“p→q”在断定支命题真假关系必然性的含义舍弃掉，而只取其在断定前后件真假与整个命题关系方面的含义，通常使用系列真值表表示：（见后表）
这个真值表说明，实质蕴涵“p→q”是其前、后件p、q的真值函项，一个实质蕴涵命题只有在前件真后件假时才是假的，在前件假时或后件为真时，它都是真的。为了说明这种关系，逻辑家们常常举出下列例子：
pq p→q
真真 真
真假 假
假真 真
假假 真
①如果太阳从东方升起，则中国的首都是北京。（前件真，后件真）
②如果地球会飞，则地球存在。（前件假，后件真）
③如果这盘棋你赢了，则太阳从西边出来。（前件假，后件假）
因为这些命题都不是前件真而后件假，因此作为实质蕴涵命题，在数理逻辑中它们都是真命题。这些实质蕴涵命题有个显著的特点，它们只是作为前后件的两个命题的真假组合：不是前件真而后件假，同时它们在其前后件之间没有任何意义上的联系，即前件所反映的事物情况不是后件所反映的事物情况的充分条件，因此这些实质蕴涵的命题在充分条件命题里是没有意义的。这说明论域不同，“蕴涵”意义不同。
3、论域涉及关系命题
关系命题是反映事物与事物之间关系的命题，同一个关系R 在不同的论域中显现不同性质的关系，即对称性、传递性和自返性的性质。关系的对称性：对任何a、任何b而言，当a与b有关系R为真时，则b与a有关系R也为真，即“如果aRb，那么bRa”；关系的反对称性，对任何a、任何b而言；当a与b有关系R为真时，则b与a 有关系R 为假，即“如果aRb，那么并非bRa”；关系的非对称性；对任何a、任何b而言，当a 与b有关系R为真时，b与a有关系R可能真可能假。关系的传递性：对任何a、b、c而言，当aRb真并且bRc真时，则akc为真；关系的反传递性；对任何a、b、c而言，当aRb真并且bRc真时，则aRc必假；关系的非传递性；对任何a、b、c而言，当aRb真并且bRc真，则aRc可能真可能假。
如“同学”“朋友”作为关系R，在关系的对称中具有对称性关系，而在关系的传递性中具有非传递性关系；如“同盟”“同乡”作为关系R，在关系的对称性中也具对称性关系，而在关系的传递性中却具有传递性关系；如“相信”“批评”作为关系R，在关系的对称性中具有非对称性关系，在关系的传递性中具有非传递性关系；如“教育”、“训斥”作为关系R，在关系的对称性中具有反对称关系，在关系的传递性中具有非传递关系。在考察一个关系有否对称性时，每一次涉及的是两个个体；在考察一个关系有否传递时，需要涉及三个个体。一个关系是否对称、传递与一定的论域是有关的。
自返性也是关系的性质，一个关系是否适用于相同的两个个体，比如概念间的全同关系，任何一个概念A、A与A总是全同的。再如“相信”、“批评”、“教育”，这样的关系有自返性，任何一个概念A （指一个人），“A相信A”、“A批评A”、“A教育A”；又如“同事”、“上司”、“父亲”，任何一个A，A不能是A的同事或上司或父亲，这样的关系没有自返性，而是反自返的；又如数的平方关系，0是0的平方，1是1的平方，但2不是2的平方，3不是3的平方，数的平方关系就是一种非自返关系，如果在数中除去1、0，在余下的范围内平方就是一种反自返关系。可见关系的自返性与一定的论域也是有关的，因此：
“在一定论域中，对任何X而言，总有XRX，这样的R 在该论域中是自返的。
在一定论域中，对任何X而言，总有并非XRX，这样的R 在该论域中是自返的。
在一定论域中，存在一个X，XRX，也存在一个X，并非XRX，这样的R在该论域中是非自返的”。〔4〕
注释：
〔1〕《语境与语言逻辑研究》，胡泽洪著， 《湖南师大学报》（社会科学版）1993年第6期
〔2〕《逻辑原理》（美国）S·F巴克尔著田龙九、孚道译， 湖北教育出版社42—43页。
〔3〕《普通逻辑》（增订本）上海人民出版社第39页。
〔4〕《形式逻辑基础》朱志凯主编，复旦大学出版社，84页。
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