伟烈亚力与中国数学史，本文主要内容关键词为：中国论文,数学史论文,伟烈亚力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
与英国著名科学史家李约瑟（Joseph Needham,1900—1995 ）相比，伟烈亚力（Alexander Wylie,1815—1887）对于大多数今天的中国人来说是个陌生的名字。然而，第一个向西方全面介绍中国古代数学、对李约瑟等产生过重要影响的正是这位19世纪的汉学家。本文旨在介绍他对中国古代数学的评价及其在西方的影响。在“欧洲中心论”盛行的时代，伟烈亚力的结论足以惊世骇俗，足以振聋发聩。
1 19世纪上半叶西方学者的有关著述
19世纪初，欧洲人对中国数学几乎一无所知。法国著名数学史家蒙蒂克拉（J.E.Montucla，1725—1799）在数学史经典之作《数学史》的第一卷第二部分第四章专论“中国数学史”。蒙氏所能见到的只有18世纪来华耶稣会士宋君荣（A.Gaubil，1689—1759 ）等关于中国天文学的著述，因此蒙氏此章虽名为“中国数学史”，但实际上主要是对中国天文学的介绍。对于纯粹的数学，蒙氏无任何文献可依，只提到简单的测量方法、勾股定理和13世纪球面三角学，而后者则是来自阿拉伯和波斯的天文学。蒙氏认为“欧洲人来到以后，中国的算术不再有什么地位”[1]。此后半个世纪， 他的著作以及耶稣会士的有关著述一直是西方学者了解中国数学状况的主要文献。
早在19世纪，明代数学家程大位（1533—1606）的《算法统宗》流传到欧洲，法国皇家图书馆藏有三册。1835年5月， 法国著名汉学家毕瓯（E.Biot，1803—1850 ）在《博学者杂志》上发表关于《算法统宗》的一个注解，对《算法宗》卷六“开方求廉率作法本原图”作了详细解释。他认为，帕斯卡（B.Pascal，1623—1662 ）的算术三角形直到1665年才发表，纳皮尔产生类似思想则在17世纪初，《算法统宗》的出版时间是1593年，因此中国人领先。毕瓯在注中还一般性地介绍了《算法统宗》中其它他认为比较先进的数学内容：立体体积公式，圆周率22／7，二、三次方程的解法等。
意大利数学史家利布里（G.Libri，1803—1869）曾在法国著名汉学家儒莲（S.Julien，1797—1873）的指导下了解到《算法统宗》的内容。1838年，利氏出版《意大利数学史》，该书第一卷对《算法统宗》有所介绍。利氏认为此书是当时“欧洲所知的唯一不是由传教士写的中国数学著作”。他注意到中国人从某个时候开始已知道位值制记数法。
1839年3月，毕瓯在《亚洲杂志》上发表《算法统宗》全书总目， 对书中若干重要内容作了注解。同时，毕瓯从儒莲那里看到另一部中国算书《益古演段》。毕瓯在此书中发现了中国人的位值制算筹记数法，于1839年12月在《亚洲杂志》上撰文对此作详细介绍，作为对利布里所作研究的补充。毕氏先给出一些整数和小数例子，然后以《益古演段》卷上第一问为例继续说明中国的这种记数法。然而，令人费解的是，毕氏并没有看懂该题的意思。毕瓯唯一获得的结论是：“至少在元代，中国人就已经知道数的位值制了。”虽然他有李著在手，但仍与中国宋元数学失之交臂。
毕瓯的上述论文在西方并未产生多大影响。整个19世纪上半叶，在“欧洲中心论”盛行的西方，人们基本上不了解中国数学。曾任英国在华商务监督、香港总督、英国皇家学会会员的德庇时爵士（J.F.Davis，1795—1890）曾在《中国人》一书里写道：“在数的科学以及几何学上，中国人通常没有什么可以教给我们的……在中国，找不到代数学知识。”美国传教士、外交官卫三畏（S.W.Williams，1812—1884）在《中国总论》一书中就照搬了德庇时的观点，并认为：“中国人除了在创造力和想象力上一般劣于欧洲人外，他们的语言是所有语言中最为乏味和贫瘠的，这阻碍了他们的思想，内容过多重复、理论不如人意的文献亦使他们厌烦。在这些条件下，科学，不论是数学、物理学还是（其它）自然科学，过去很少取得进步，而现在则根本没有任何进步。”关于数学，卫氏只提到中国人的记数法和算盘；认为中国的记数法是十进非位值制。
显然，德庇时、卫三畏等虽在中国多年，但他们笔下的中国数学与史实相距太远了。然而，伟烈亚力并没有人云亦云。1852年8月， 他在大量阅读中国数学文献并请教中国学者的基础上，在上海的英文周报《北华捷报》上以“0”为笔名， 发表著名论文《中国数学科学杞记》（以下简称《札记》）。文章一开头，作者即指出19世纪上半叶西方出版物中关于中国科学的错误说法：
“许多人认为，在抽象科学领域内，该民族没有任何值得稍作考虑的突出之处。然而，作些研究便可以建立更为公正的观点。……这门学科（中国数学）尚未得到人们公正、全面的探索，现代出版物中盛行着对它的一些错误说法。”[2]
2 伟烈亚力论中国数学
2.1 《九章算术》：中国数学的核心
伟烈亚力未曾看到过真正的《九章算术》，他是从杨辉《详解九章算法》以及程大位《算法统宗》中了解到有关《九章算术》内容的。但从大量的中国数学著作中，他看到：高度崇拜祖先的工作是中国历代数学家的传统，而《九章算术》正是受崇拜的对象：“中国算学，肇自黄帝。嬴政焚书，《周髀》、《九章》尚在人间，后人靡不祖述此书。”[3]“所有人都对《九章》怀有敬意， 他们力求对历史悠久的公式作出新的解释，或者，正如他们所说的，在某种程度上使它重放光彩。”[2]。因此伟烈亚力认为《九章算术》是中国数学的核心。他在“札记”中介绍了《九章》诸章内容，特别提到一些具有世界意义的内容，如少广章开平方、开立方、方程章“正”、“负”两个概念，勾股章中的勾股术，赞扬《九章》中的这些成果是“一个逝去了的时代所留下的令人肃然起敬的纪念品”[2]。
2.2 位值制：中国古老的记数法
关于中国的记数法， 西方存在着误解。 英国《便士百科全书》（Penny Cyclopaedia）中写道：“中国人没有位值记数法， 尽管他们的算盘是这一原理的实际应用。”[2] 而德庇时也认为：“中国数字是以详细的文字来书写的，也就是说，不像阿拉伯人的记数法那样，各数按照位置以十进制增加或减少。”伟烈亚力认为随便在任何一部中国数学著作中找一例都足以反驳上述说法。他从秦九韶《数书九章》卷八“望敌圆营”题草中摘出如下减法算式：
由此说明中国人的位值制记数法，包括零的使用，与当时的西方国家普遍采用的是一样的。而关于中国人使用这种算筹记数法的远古性，他从《左传》襄公三十年的一段记载里找到了证据。伟烈亚力因此断言：在中国人实际应用位值制记数法许多世纪之后，这种位值理论才为欧洲人所理解，而数的科学在阿拉伯几乎还未萌芽。
不仅如此，伟烈亚力还发现，中国古代天元术中的方程表示法乃是这种位值制计数法的推广。在十进位值制记数法中，n位正整数a[,1] a[,2]…a[,n-1]a[,n]所表示的不过是a[,1]×10[a-1]+a[,2]×10[ n-2]+…+a[,n-1]×10+a[,n]而已。而天元术中， 方程左边的多项式（右边为零）a[,1]x[n-1]+a[,2]x[n-2]+…+a[,n-1]x+a[,n] 表示为图1所示竖式。伟烈亚力指出：“值得注意的是， 尽管欧洲大多数资深权威郑重其事地宣称中国人不知道位值为何物，这里我们却相反地发现，他们已经把这一原理推进到一个在西方从未被实践过的精细程度。”[2]
2.3 大衍求一术：中国最著名的公式
伟烈亚力用秦九韶大衍术，解释了《孙子算经》“物不知数”题解法中“一大堆神秘数字的意义”[2]。 伟烈亚力还详细介绍《数书九章》大衍类“蓍卦发微”题。值得我们注意的是其中他对秦氏大衍术中关于模不两两互素时的求“定数”法——“元数两两连环求等，约奇弗约偶”的理解与今天一些数学史家的理解是一致的。他还把中国的“更相减损术”理解为西方的“辗转相除法”。他在介绍大衍术后断言，中国的“大衍术”与当时已被介绍到欧洲的印度“库塔卡”（Kuttaka ）是相似的，这一点他在《中国文献解题》中又有强调。
2.4 天元术：中国的代数学
德庇时说中国无代数学，不过表明他对中国数学的无知而已。伟烈亚力《中国文献解题》在介绍《数理精蕴》以及秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰、郭守敬、顾应祥、张敦仁、李锐、张作楠、陈杰、骆腾凤等的数学著作时都提到天元术，多次强调它是中国的代数学。他在《札记》里介绍天元术的具体操作过程，并以图2为例， 对中西方程书写形式作了比较。图2所表示的方程用今天的记法就是
x[3]+15x[2]+66x－360＝0
伟烈亚力看到，上述方程在旧时欧洲的写法是x[3]+15x[ 2] +66x ＝360，而英国数学家哈里奥特（T.Harriot，1560—1621）所发明的把所有项放在一边的方法恰是大约五个世纪以前中国人所用的方法。伟烈亚力对天元术盛于元、衰于明、复兴于清的历史有正确理解，并认为：天元术比耶稣会士所引进的西方代数学（借根方）要优越。
2.5 高次方程数值解：中国的霍纳法
自从1819年英国数学教师霍纳（W.G.Horner，1786—1873）在伦敦皇家学会《哲学学报》上发表“连续近似求解任意次数字方程的新方法”以来，该文所介绍的求高次数字方程正根的方法在西方就被称作霍纳法。暌隔33年，伟烈亚力在对秦九韶《数书九章》中的高次方程解法进行研究后发现：秦氏所用的方法与霍纳法是一致的。他在《札记》里以《数书九章》卷八“望敌圆营”题中所建立的方程
－x[4]+1534464x[2]－526727677600＝0
为例，介绍了秦氏的解法，并给出同一方程的霍纳解法作为比较。《中国文献解题》在介绍朱世杰《四元玉鉴》、骆腾凤《开方释例》时都提到其中的高次方程解法与霍纳法的一致性。在《数学启蒙》卷二介绍“开诸乘方又捷法”时伟烈亚力又说：“此法在中土为古法，在西土为新法，上下数千年，东西数万里，所造之法若合符节。信乎此心同此理同也。”[4]在1872年6月12日举行的亚洲文会例会上，他向与会者介绍了中国数学，其中特别提到自己的这一发现[5]。 面对中国古代数学的这些成就，伟烈亚力发出由衷的赞叹：“如果考虑到中国人研究数学之悠久历史，你就不会感到惊讶：当这门科学在英国几乎还没有获得一个立足之地的时候，他们对于数的应用却已经达到了相当精通的程度。认为中国数学已经达到了比实际证据所证明的要高得多的发展阶段亦非没有道理。”[2]
3 伟烈亚力中算史研究在西方的影响
《札记》在《北华捷报》上刊出第一部分两周后，该报发表评论，称： “不同寻常的是，这个奇怪的民族竟会有这么多珍贵的发现！ ”[6]数年后，一位署名“Z”的西方作者据此文在同一报纸上撰文，列举了伟烈亚力文中所介绍的中国数学若干成就，批评“许多在中国事务上享有盛名的人”对中国数学的无知[7]。
《札记》备受西方学者的称赞。 法国考狄（H.Cordier，1849 —1925）称它是西方“中国数学和天文学研究之起点”，英国艾约瑟 （J.Edkins，1823—1905 ）评价说：“伟烈亚力的研究成果弥足珍贵地证明了：中国人的天赋与欧洲人的是一样的，他们完全有能力在与欧洲有天赋的年轻人争夺最高数学奖时成为优胜者。”
《札记》发表后，《北华捷报》主编、德国人奚安门（H.Shearman，？ —1856）于翌年将其重刊于《上海历书》上。1864年，伦敦《实事求是》杂志分五期重刊全文。1882年，都柏林《国际天文学杂志》再度重刊全文。
《札记》一文第一次向西方全面、系统、客观地介绍了中国数学成就，引起原先对中国数学一无所知的西方学者们的浓厚兴趣。德国学者毕尔那茨基（K.L.Biernatzki）在柏林偶然获得一本1853年的《上海历书》，看到了伟烈亚力的论文，即将其译为德文（但作了许多改动），于1856年以《中国之算术》为题发表在《纯数学与应用数学杂志》上。毕氏发表译文不久，法国数学家特凯（O.Terquem，1782—1860 ）将它转译为法文，在他去世后的1862年发表于《数学新年刊》上，题为《中国的算术与代数》。
法国科学院终生秘书、 著名数学家贝特朗（J.Bertrand，1822—1900）读了毕氏的译文后深感兴趣， 觉得很有必要向西方介绍伟烈亚力的研究成果，他对毕氏的译文进行删节并加评论后，于1869年分两期将其发表于《博学者杂志》。
《札记》因毕尔那茨基、特凯的译文而为欧洲学者们所知，在整个19世纪下半叶以及20世纪上半叶日本数学史家三上义夫（1875—1950）出版他的《中日算学发达史》以前，一直是西方关于中国数学的最重要的文献，对德国著名数学史家康托（M.Cantor，1829—1920）、 汉克尔（H.Hankel，1839—1873）、数学家马蒂生L.Matthiessen， 1830—1906）、美国著名数学史家史密斯（D.E.Smith，1860—1944）、斯特洛伊克（D.J.Struik）、英国著名科学史家李约瑟（J.Needham， 1900—1995）等都有重要影响，其中李约瑟称赞《札记》是关于中国古代数学的“十分优秀的叙述，至今读来，仍然使人获益”。他认为，在中算史领域，日本的三上义夫占据独特的位置或优势，唯一可与他相媲美的是上一世纪的伟烈亚力。
毕尔那茨基的译文在德国引起汉克尔、康托、马蒂生等对中国一次同余组解法——大衍术的讨论。毕氏在译文中将孙子问题解法中的奇数和乘率混为一谈，误以为大衍术中奇数就是乘率。据此，康托于1858年撰文指出中国的解法是错误的，并断言中国人在处理不定问题方面较同时期别的文明国家逊色。但马蒂生以一位数学家的敏锐，发现了毕氏的错误，并证明了中国的大衍术与高斯《算术研究》中的解法的等价性。此后，康托在他的《数学史讲义》中纠正了自己的错误看法，并赞扬这一解法的发明者有着“最为幸运的创造力”[8]。1881年， 马蒂生又撰文论述大衍术，他还对模不两两互素的情形作了解释，并给出一次同余式组有解的条件[9]。 马蒂生的论述使中国大衍术彻底为欧洲人所理解，并为“中国剩余定理”这一术语的确立奠定了基础。
伟烈亚力关于中国数学的若干结论为后世的西方学者所普遍接受。史密斯在与三上义夫合作的《日本数学史》一书中称：“我们因此不得不承认，霍纳法乃是13世纪中国人的成果。”[10]在《数学史》中又称：“就我们所知，求高次数字方程始于中国。的确，这是中国对数学之特别贡献……它实际上等价于霍纳法。”[11]在《数学原始文献》中他又一次提到霍纳法的中国优先权[12]。美国科学史家萨顿（ G.Sarton，1884—1956）的《科学史引论》和李约瑟的《中国科学技术史》对中国数学成就——高次方程数值解、大衍求一术、天元术之评价都与伟烈亚力相同。英国数学史家柯里知（J.L.Coolidge）在一部关于业余数学家的著作中，列专章写霍纳，但作者一开头就承认：霍纳法“十六年前为鲁菲尼所发现，六个世纪以前为秦九韶所发现”。本世纪60年代，毕尔那茨基的译文仍是斯特洛伊克论述中国数学时的参考文献[13]。斯氏称：秦九韶解任意次数字方程的方法“在我们的代数书中称为霍纳法，系根据英人霍纳的名字命名的。霍纳于1819年初次发表这一方法，很可能欣喜若狂，而不知道他只是重新发现了中国人的算法。”[14]斯氏在另一篇论文中称：“秦九韶运用代数方程理论中的霍纳法，仿若在运用一个古老的工具一般。”[15]美国另一位著名数学史家波耶（
C.B.Boyer）在所著《数学史》（1968）中称：“所谓的霍纳法在中国乃是稀松平常之事。”70年代，比利时学者李倍始（U.Libbrecht ）著《十三世纪中国数学》，书中我们看到，伟烈亚力的论文仍然是他的重要参考文献。李氏将秦九韶的高次方程解法和霍纳法作了比较，获得的结论是“两者之间没有丝毫的差别”。伟烈亚力的结论经受住了一个多世纪的历史考验。
4 余论
毕瓯等人对中国数学的了解不过一鳞半爪而已。英国传教士艾约瑟（J.Edkins，1823—1905）称：“毕瓯父子乃是出色的数学家，但他们的引路人、北京的耶稣会士从未研究过宋代数学。而在明代，这一学科又为本国的学者所忽视，因而毕瓯父子在中国数学和天文学研究上吃了亏。”而伟烈亚力来华时，有机会研读大量的中国数学文献，特别是宋元明清数学著作，并且还得到精通中国传统数学的著名数学家李善兰（1811—1882）的指导。另外，伟烈亚力也了解西方数学史，他对中国数学的评价是建立在中外比较之基础上的。他的结论之所以能历一个多世纪而没有失去价值，原因正在于此。考察国外中国数学史研究之历史，我们不难发现，三上义夫、李约瑟的著作在西方具有历久不衰的学术价值，其原因之一也在于对中国原始文献的研究。离开中国原始文献，仅仅依靠第二手材料去评价中国数学是不可能得出客观结论的。实际上，伟烈亚力关于中国高次方程数值解法等的世界意义的结论曾受到一些西方学者如康托、考切特（L.Gauchet）、洛利亚（G.Loria，1862—1954）等的怀疑或否定。康托认为无法对中国人的发现权作出判断，因为毕尔那茨基译文中四次方程例子“被处理得太简略”[8]。 考切特认为中国人的开方法与霍纳法从数学思想上说是不同的[16]。洛利亚同样由于有关秦九韶《数书九章》的资料太少而“不能断定13世纪中国人是否真的知道霍纳法”[17]。正如洛氏自己所说，他不敢轻易相信伟烈亚力的结论是因为自己“全然不知道伟烈亚力所研究过的原始文献”[18]。三上义夫《中日算学发达史》中将《数书九章》卷八“遥度圆城”题所列十次方程及其正根都写错了，而这样的错误却成了洛氏怀疑秦九韶能否解高次数字方程的理由。洛氏对中国数学的怀疑态度甚至可从《数学史》一书把关于中国数学那章取名为“中国之谜”看出来。
在伟烈亚力之后和李约瑟之前，还有一位研究中国数学的有影响的西方学者，他就是曾在中国呆了20年（1892—1911）的比利时教士赫师慎（L.VanHée，1873—1951）。赫氏熟悉汉语，能阅读中国文献， 在《通报》、《Isis》、《美国数学月刊》等杂志上发表了一系列关于中国数学的论文，但他并未对中西数学作令人信服的比较，而是片面强调中国数学所受的外来影响，从而未能对其作出客观的评价，他的论文在学术价值上也不及伟烈亚力的《札记》。
伟烈亚力是西方中国数学史领域的开拓者，他在中西文化交流史上写下了十分重要的一页，他的工作是不应被忘记的。
收稿日期：1999—03—22