二维保修装备可用度优化模型
程中华1， 王 谦1,2， 白永生1， 赵汝东1， 郭尚昆1
(1. 陆军工程大学石家庄校区装备指挥与管理系， 河北 石家庄 050003； 2. 陆军第九综合训练基地教研部，河北 张家口 075000)
摘 要： 针对二维保修装备的可用度难以满足部队需求的问题，通过优化保修策略，提出由部队和厂家分别实施不同维修程度的预防性维修，并利用修复因子来区别不同的维修程度，建立二维保修装备可用度模型。最后，通过算例验证了模型的有效性，并进行了敏感性分析。
关键词： 二维保修； 预防性维修； 不完全维修； 可用度
当前,在装备保修服务中，一般通过实施预防性维修来提高装备保修期内的可用度和部队的满意度。因为通过预防性维修可降低装备发生故障的概率，提高装备性能，达到减少保修期内装备故障次数、缩短停机时间、提高可用度的目的。目前，诸多学者均对预防性维修进行了研究报道[1-3]。相对而言，一维保修期内的预防性维修研究成果较多，二维保修期内的预防性维修研究成果相对较少，且多数研究是从装备保修合同商的角度进行分析，对保修费用的相关研究较多，而对装备使用方关注的可用度研究不足。二维保修是指同时采用使用时间和使用程度2个维度来决定保修终止期限的保修服务。二维保修装备具有随2个维度同时退化的特性。在装备使用过程中，当达到任一维度的阈值时，保修服务都将终止。如：某军用车辆的保修期为3 a、5×104 km，即当使用时间达到3 a或行驶里程达到5×104km，保修服务均将结束。
二维保修装备具有结构复杂、维修难度大等特点。保修期内通常不轻易更换整个装备，只进行局部的维修或保养，可在一定程度上降低装备故障率。为了满足日常维修保养的需要，通常要求装备所在部队具备一定的维修保障能力，预防性维修工作通常由部队自身来完成。但针对在保修期内的二维保修装备，部队很难快速形成较高的维修能力,与装备生产厂家相比，对装备的维修效果还存在一定的差距。因此，在二维保修期内，若只由部队实施预防性维修，可能会存在装备故障率恢复程度不高、故障频发、停机时间长等问题。
生物数学知识体系中的相关定理与概念较为抽象，在学习过程中容易混淆其中的知识点结构。设置知识结构图，则是在最大限度上展示知识细节，通过更为直观的表现形式引发学生的关注度与侧重点。诸如在生物数学教学中单侧极限与函数极限的概念，其知识点本身分布于各个章节，学生很难直接找到其中的知识规律。因此，需要借助更为直观的知识结构图呈现其中的细节部分，加强学生的理解与记忆。
按照预防性维修对装备故障率λ 的恢复程度，通常将预防性维修程度分为最小预防性维修、不完全预防性维修和完全预防性维修3种，并采用修复因子δ (0≤δ ≤1)来表示不同维修程度对装备故障率恢复程度的影响。在最小预防性维修情况下，维修后仅仅使装备恢复到维修之前的水平(修复如旧)，则修复因子δ =1。在完全预防性维修情况下，维修后可使装备恢复到如同新品一样(修复如新)，则修复因子δ =0。在不完全预防性维修情况下，装备恢复情况介于修复如新和修复如旧之间[4]，则修复因子0<δ <1。假设在时刻T 对装备进行了不同程度的维修，其对装备故障率的影响如图1所示。
图1 不同维修程度对装备故障率的影响
对于大型的军用装备，通常实施不完全预防性维修,因此不可能通过预防性维修使装备恢复到与新装备一样。研究表明[5]：通过维修可以将装备当前时刻的故障率降低到实际使用工龄前某一工龄的故障率，则之前的这一时刻称为虚拟工龄。如:某汽车在使用100 d后，厂家对其进行了1次不完全预防性维修，维修后的汽车故障率恢复到与使用了80 d时的故障率一样，则80 d为其虚拟工龄。通过对装备实施不完全预防性维修，可假设按照一定比例缩减了此次维修之前的虚拟工龄，通常采用比例年龄倒退模型来表示不完全预防性维修对装备虚拟工龄的影响[6-8]。不完全预防性维修对装备虚拟工龄的影响程度不同，维修程度越高，维修所需时间越长，这与维修的实际情况相符。如：某军用装备若由厂家实施不完全预防性维修后，其虚拟工龄要比由部队实施后的虚拟工龄更短。因此，对于这类二维保修装备，笔者提出了新的保修策略：在保修期内，由厂家和部队分别对装备实施预防性维修，且厂家实施预防性维修的维修程度高于部队的维修程度。
但在当前有关保修策略的文献报道中，所实施的预防性维修多是单一维修程度，在进行预防性维修间隔期决策时鲜有相关模型可以借鉴。如：WANG等[9]从制造商的角度提出了对保修装备实施周期性不完全预防性维修，研究不同使用率下装备的最优保修策略；HUANG等[10]假设在保修期内实施不完全预防性维修，建立了保修费用模型，并给出最优保修方案；PARK等[3]提出在保修期内执行维修程度恒定的不完全预防性维修，对预防性维修期间的故障进行最小预防性维修或更换维修，确定了使保修成本最低的预防性维修间隔期;仅有LIAO[11]提到了将保修期内的预防性维修分为完全维修、不完全维修和预测性维修3种类型。且目前文献报道的保修策略中预防性维修很少包涵2种或2种以上的维修程度。而这样的保修策略，在二维保修服务中会有很大的应用价值。本文提出保修期内厂家和部队分别对装备实施不同维修程度的不完全预防性维修，并建立装备可用度模型。
1 二维保修可用度模型
1.1 问题描述
设T w、U w分别为保修时间期限和使用度期限，(T w,U w)为装备的二维保修期，r w=U w/T w，为装备的设计使用率。保修期内以间隔期(T 0,U 0)实施周期性的不完全预防性维修，T 0和U 0分别为预防性维修的时间间隔期和使用度间隔期，即每当装备使用时间间隔达到T 0或使用程度间隔达到U 0，就实施1次预防性维修，r 0=U 0/T 0。实施预防性维修后，装备的虚拟工龄会降低。当装备出现故障后，由厂家负责维修，维修程度为最小预防性维修，由最小预防性维修导致的平均停机时间为T F。目前二维保修装备的故障率表示方法主要有双因素变量法、复合尺度法和使用率法3种，其中，使用率法应用比较广泛，笔者采用该种表示方法。对于某一给定的用户，假设装备使用率r 为定值[12-13]，则装备故障率[14]
λ (t |r )=θ 0+θ 1r +θ 2t 2+θ 3rt 2，
(1)
式中：参数θ 0、θ 1、θ 2、θ 3的值可根据装备历史故障数据估算得到。但是，不同用户其装备的使用率不同。对于批次装备而言，不同用户的装备使用率为服从某一分布的随机变量。假设G (r )、g (r )分别为装备使用率的分布函数和概率密度函数，装备使用率服从双参数威布尔分布，其概率密度函数为
g (r )=(β /α )×(r /α )β-1 ×e-(r/α )β ，
(2)
式中:α 为尺度参数；β 为形状参数。
当采用厂家和部队分别实施预防性维修保修策略时，保修期内共执行N w次预防性维修。为研究方便，笔者仅讨论厂家实施1次预防性维修的情况，且假设厂家实施预防性维修后对装备故障率的恢复效果更好。设m 为不完全维修程度，其与修复因子的关系为[15-16]
δ (m )=(1+m )e-m ，
(3)
m 1和m 2(m 1<m 2)分别为部队和厂家分别实施预防性维修的维修程度，相应的修复因子为δ (m 1)和δ (m 2)，预防性维修的平均停机时间分别为T p1 和T p2 。预防性维修后装备的虚拟工龄会发生变化，假设在T 时刻实施不完全维修，T -和T +分别为维修前、后装备的虚拟工龄，则维修后装备的虚拟工龄
T +=δ (m )×T -，
(4)
在N w次预防性维修中，假设第N (N ∈[1,N w])次维修由厂家实施，剩余N w-1次全部由部队实施。当厂家预防性维修的时机N 发生变化时，装备故障率的变化趋势也随之改变，进而影响保修期内故障发生的次数和停机时间。在保修期内，装备停机时间由预防性维修造成的停机时间和修复性维修造成的停机时间2部分组成。
λ (T +)=λ (δ (m )×T -)。
(5)
相应的故障率
1.2 模型建立
设λ k (t |r )为第k (k ∈[0,N w])次预防性维修后装备的故障率。笔者将可用度模型分为r 0≤r w和r 0>r w两种情况进行分析。在保修期内，随着装备使用率r 取值范围的变化，预防性维修间隔期和保修期限也随之发生改变，一般分为6种情况，如表1所示。
表1 不同条件下预防性维修间隔和保修期限
δ 2(m 1)T 0+…+δ k (m 1)T 0)|r )=
最近,Strohmer等人提出了一种基于随机遍历的Kaczmarz迭代算法[9].该算法在选择投影的超平面时,根据指定的概率分布进行选择,即将矩阵A的第i行被选中的概率设置为等人证明了该算法具有指数收敛率[10],即
图2r 0和r w的相对关系
笔者详细地分析r ≤r 0时，装备的停机时间和可用度计算过程。
由表1可以看出：
当r ≤r 0时，为表1中第1种情况，预防性维修总次数N w=⎣T w/T 0」。在每次预防性维修后，装备故障率λ k (t |r )的变化如下：
当r 0>r w时，由式(17)-(19)可得保修期内装备可用度
λ k (t |r )=λ (t |r )；
(6)
2) 当1≤k ≤N -1时，
λ k (t |r )=λ (t -kT 0+(δ (m 1)T 0+
当r 0≤r w时，r 0和r w的相对关系如图2所示。
(7)
3) 当k =N 时，
λ k (t |r )=λ (t -kT 0+(δ (m 2)T 0+
δ (m 2)δ (m 1)T 0+…+
δ (m 2)δ k-1 (m 1)T 0)|r )=
；
(8)
4) 当N +1≤k ≤N w时，
λ k (t |r )=λ (t -kT 0+((δ (m 1)T 0+
δ 2(m 1)T 0+…+δ k-N (m 1)T 0)+
(δ (m 2)δ k-N (m 1)T 0+
δ (m 2)δ k-N +1(m 1)T 0+…+
δ (m 2)δ k-1 (m 1)T 0))|r )=
(9)
当厂家和部队分别实施预防性维修保修策略，装备故障后进行最小预防性维修时，则在2个相邻预防性维修间隔期内,装备故障服从非齐次泊松过程[17]。因此，在相邻的预防性维修间隔期[T l,T u]内，最小预防性维修次数
M =
λ (t )dt ，
(10)
式中：T l和T u分别为2个相邻预防性维修的时间。
再次，广告一直以来是媒介获得收入的主要途径[15]。广告盈利多通过两种方式，一是广告植入，二是投放广告。微信公众号通过优质内容积累一定人气后，可吸引广告商进行广告投放，此外，公众号的广告收益与粉丝量、点击量直接相关。由此看见，公众号的内容在间接吸引广告商方面发挥着重要作用。
由此可知：保修期中修复性维修造成的总停机时间
(11)
预防性维修造成的总停机时间
D P=T p1 (N w-1)+T p2 。
(12)
因此，保修期内总停机时间
D =D P+D F=T p1 (N w-1)+T p2 +
(13)
A 2(T 0,U 0,N )dG (r )+
日前，从中国科学院微生物研究所获悉，该所开发的微生物菌肥在今年生姜大田种植试验过程中获得成功，每亩增产可达25%～30%。
(T p1 (N w-1)+T p2 +
λ Nw (t |r )dt )))。
(14)
同理，可得其他5种情况下的装备停机时间和可用度，具体计算公式分别如下：
半置组实施半髋关节置换术,手术入路及股骨头假体的置入操作与全置组一致,此术中保留了大部分的关节囊,故不需置入臼假体[4],当股骨头复位后,进行同样的上述检查及操作。
λ Nw (t |r )dt )));
(15)
λ Nw (t |r )dt )));
(16)
λ Nw (t |r )dt )));
(17)
λ Nw (t |r )dt )));
(18)
λ Nw (t |r )dt )))。
(19)
对于使用率服从分布函数为G (r )的二维保修装备，当r 0≤r w时，由式(14)-(16)可得保修期内装备可用度
A (T 0,U 0,N )=
A 1(T 0,U 0,N )dG (r )+
装备的期望可用度
根据数控插补技术原理，插补的任务就是求出一个查补周期TS内，刀具沿加工轨迹曲线起点和终点进行数据插值，使轮廓清晰完整。三次B样条曲线的各坐标变量可由参数u获得，因此，设定每个周期TS内，有相等参数微小增量Δu，并由公式计算得到插补位置。具体可以通过以下步骤如下：（1）维持Δu的恒速，计算出每个插补周期内的进给量。（2）通过合理的选择Δu，来保证插补精度和实际进给率的加工需求。
A 3(T 0,U 0,N )dG (r );
本研究对溶血和非溶血样本生化指标进行检查和比较,结果显示,溶血组谷丙转氨酶(ALT)、谷草转氨酶(AST)、直接胆红素(DBIL)、总胆红素(TBIL)、清蛋白(ALB)、总蛋白(TP)、肌酸激酶(CK)和钾(K+)和等水平均明显高于非溶血组,两者比较差异显著(P<0.05);由于红细胞内某些成分含量极低,但当血液样本出现溶血后会增加血浆体积,使血浆得到稀释,从而导致血浆内自有成分水平降低,如葡萄糖(GLU)方面,溶血组明显低于非溶血组,两者比较差异显著(P<0.05)。本研究结果与胡彩汀等研究报道相类似。从上可知,在血液样本检测之前予以人工溶血处理能影响血液样本生化检测结果。
自我监控能力主要是指我们在对一科内容进行学习时，为了达到预期设定的目标，提高学习质量，在学习过程中进行自我监控的过程.在自我监控过程中我们常常会用到的手段是计划、监察、评估、反思、调整.
(20)
1) 当k =0时，
A (T 0,U 0,N )=
A 4(T 0,U 0,N )dG (r )+
安东尼奥·庞-巴尔迪（以下简称“安”）：我出生于意大利福贾地区，我的家庭并不是音乐世家，但在我3岁时的一天，我的父母在看电视，电视上播放了米兰斯卡拉歌剧院的一场音乐会，那是我第一次聆听古典音乐。据我父母说，我当时“完全目瞪口呆”，甚至以大声哭泣来阻止父母换台，而当音乐会结束时，我哭得更伤心了。
A 5(T 0,U 0,N )dG (r )+
A 6(T 0,U 0,N )dG (r )。
(21)
2 模型求解与算例
2.1 模型求解
利用MATLAB软件，采用数值算法求解模型，求解变量T 0、U 0、N 的所有组合情况下的可用度，并将其最大值
作为最优解。具体求解步骤如下：
1) 在二维保修期(T w,U w)内，T 0以ΔT 0为步长在[0,T w]内取值，U 0以ΔU 0为步长在[0,U w]内取值，生成有限组(T 0,U 0)。
3) 根据可用度计算公式,采用数值算法求出不同变量组合(T 0,U 0,N )对应的可用度A (T 0,U 0,N )，通过比较得到二维保修装备最大可用度，并作为最优解
同时找出对应的最优
2) 在每组(T 0,U 0)中，确定预防性维修总次数N w，并使N 在[1,N w]内遍历取值，得到不同的组合(T 0,U 0,N )。
2.2 算例分析
2.2.1 算例
疾病是脱贫人口返贫的一个重要因素，俗话说“人吃五谷杂粮，难免会生病”。疾病具有突发性、持久性、不可预知、经济支出大等特点。普通家庭一旦有人得病，不仅仅会丧失1个劳动力，少了收入来源，更会背上沉重的医药费负担，直接导致家庭贫困。这种现象在农村时有发生，成为脱贫后再返贫的重要原因。
已知某新型装甲运输车为二维保修装备，保修期T w=5 a，U w=16×104km。为减少该型装备的故障次数、降低停运时间、提高可用度，采用厂家和部队分别实施预防性维修的保修策略。经专家评估，部队和厂家对该型装备实施预防性维修的程度分别为1级和3级，其对应的修复因子δ (m 1)=0.74，δ (m 2)=0.2。其他参数T F=1.5 d，T p1 =7.5 d，T p2 =10 d，α =3，β =0.72，θ 0=0.7，θ 1=0.5，θ 2=0.6,θ 3=1.0。
T 0以步长ΔT 0=0.03T w在[0,T w]内取值，U 0以步长ΔU 0=0.03U w在[0,U w]内取值，共生成1 089组(T 0,U 0)。计算每组(T 0,U 0)中N 取不同值时，装备最大可用度A (T 0,U 0)。不同T 0、U 0的最大可用度A (T 0,U 0)如图3所示。
图3 不同T 0,U 0的最大可用度A (T 0,U 0)
由图3可知：1)在二维保修期内，当预防性维修间隔期
时，装备最大可用度A *(T 0,U 0)=95.58%；2)当预防性维修间隔期
时，保修期内共实施3次预防性维修，厂家可实施其中的任何1次；3)当N =1、2、3时，装备相应的可用度分别为95.17%、95.58%和94.16%。由此可知：当N *=2，即第2次预防性维修由厂家实施时，装备在保修期内的可用度最大。
若按照传统保修策略即厂家不参与预防性维修，仅由部队实施预防性维修。通过计算，当预防性维修间隔期
时，最大可用度仅为94.18%，比本文提出的新保修策略下装备可用度低1.4%。由此可知：新保修策略可以提高装备可用度。
在新保修策略下，二维保修装备可用度具有如下规律：
1) 当U 0较小时，装备可用度受T 0变化的影响较大；当U 0较大时，装备可用度受T 0变化的影响较小；当U 0=0.13U w、0.4U w时，可用度受T 0变化的影响如表2所示。由表2可知：当U 0=0.13U w时，装备可用度随T 0的变化较大。因此，在预防性维修使用度间隔期确定的情况下，可根据U 0的大小，并结合装备可用度的需求情况来调整预防性维修间隔期的长短。
表2 U 0 固定、 T 0 变化时装备最大可用度 %
2) 当T 0较小时，装备可用度受U 0变化的影响较小；当T 0较大时，装备可用度受U 0变化的影响较大。因此，在预防性维修间隔期确定的情况下，可根据U 0的大小，并结合部队对装备可用度的需求情况调整预防性维修使用度间隔期。
如何在临床上合理选择抗生素，主要是依据病原微生物检测结果，而对于一些严重的感染，还需要进行细菌培养以明确致病菌；若不能明确的，则应根据临床表现来判断最可能的细菌感染类别，从而制定有针对性的治疗方案[12]。本研究显示，超过1/3的全科医生会经常经验性地使用抗生素，这在很大程度上会造成抗生素滥用。当然，医生抗生素处方行为会受很多方面因素的影响，尤其是医生自身用药知识的欠缺及不自信、基层医疗机构检测技术及硬件条件缺乏，加之患者对抗生素的错误认知及过分依赖导致主动要求使用抗生素等，均成为社区全科医生不合理使用抗生素的重要原因。
由此可知：当厂家和部队分别实施预防性维修的保修策略时，T 0、U 0和N 中任一参数的变化均影响保修期内装备的可用度。
2.2.2 敏感性分析
翠姨有意要买，我就觉得奇怪，原来就不十分喜欢，既然没有好的，又为什么要买呢？让我说着，没有买成回家去了。
由于新保修策略提出了保修期内由厂家和部队分别实施不同维修程度的预防性维修，则2种程度预防性维修的修复因子之比δ (m 1)/δ (m 2)直接影响装备可用度。为了分析δ (m 1)/δ (m 2)对装备可用度的影响，将δ (m 2)作为变量进行敏感性分析，其他参数保持不变。当0.2≤δ (m 2)≤0.6时，对比分析新保修策略和传统保修策略对装备可用度的影响，结果如表3所示。
从各站各月的平均风速情况看(图5),各个站点都存在同样的季节变化。平均风速最大的站点为国家气象站(58449),其各月的平均风速基本都高于其它3个站点。
由表3可以看出：在其他参数保持不变的前提下，随着δ (m 2)的减小，装备可用度逐渐增大，新保修策略的优势更加明显，表明厂家预防性维修的效果越好，ΔA 越大，即新保修策略对装备可用度的提高越明显。
表3 不同 δ ( m 2 )下2种保修策略对装备可用度的 影响对比
3 结论
笔者以二维保修装备保修期内可用度为研究对象，提出了包含2种维修程度的不完全预防性维修保修策略，建立了相应的装备可用度模型。通过算例表明：该保修策略可提高二维保修装备的可用度，满足部队对装备具有更高可用度的需求，也为厂家和部队制定保修决策方案提供了依据。通过敏感性分析可知：厂家实施预防性维修的程度越高，该策略的优势越明显。但是，笔者只考虑了保修期内厂家实施1次预防性维修的情况，下一步研究中一方面考虑厂家实施多次预防性维修；另一方面，由于在新保修策略中，装备可用度越高，保修费用也会随之升高，因此进行保修决策时，需要将装备可用度和保修费用进行综合权衡。
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Availability Optimization Model of Two -dimensional Warranty Equipment
CHENG Zhong-hua1, WANG Qian1，2, BAI Yong-sheng1, ZHAO Ru-dong1, GUO Shang-kun1
(1. Department of Equipment Command and Administration, Shijiazhuang Campus of Army Engineering University, Shijiazhuang 050003, China； 2. Teaching and Research Department, Ninth Comprehensive Training Base of Army, Zhangjiakou 075000, China)
Abstract ：Aiming at the problem that the availability of the two-dimensional maintenance equipment can’t meet the needs of army , this paper adopts the method of optimizing warranty strategy, puts forward that the preventive maintenance of different maintenance levels should be carried out by the army and the manufacturer respectively. A two-dimensional availability model of the maintenance equipment is established using the factor to distinguish different maintenance degrees. Finally, the effectiveness of the model is proved by an example, and the sensitivity is analyzed.
Keywords :two-dimensional warranty; preventive maintenance; incomplete repair; availability
文章编号： 1672-1497(2019)03-0034-06
中图分类号： E92
文献标志码： A
DOI： 10.3969/j.issn.1672-1497.2019.03.007
收稿日期： 2019-01-17
基金项目： 国家自然科学基金资助项目 (13697131)
作者简介： 程中华(1972-),男,教授,博士。
(责任编辑：王生凤)
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