例析探究型考题，本文主要内容关键词为：考题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
本文对2003年各地有关探究型考题进行了系统归纳，便于同行对其进行深入研究，更好发挥该型考题的功能.
一、探究规律—解决问题
问题1（河北省）探究规律：如图1，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点.
（1）请写出图1中，面积相等的各对三角形：_______________；
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有_____与△ABC的面积相等.理由是：______.
解决问题 如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多，请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）.
（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形.
（2）说明方案设计理由.
探究规律 （1）△ABC和△ABP，△AOC和△BOP，△CPA和△CPB.
（2）△ABP.
因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们的面积总相等.
解决问题 （1）画法如图3.
连结EC，过点D作D∥EC，交CM于点F，连结EF，EF即为所求直路的位置.（2）设EF交CD于点H，由上面得到的结论可知：
二、问题—操作—探究
问题2 （大连市）问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面.
操作：方案1 在图4中设计一个使圆锥底面最大、半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画示意图）；
方案2 在图5中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画示意图）.
探究：（1）求方案1中圆锥底面的半径；
（2）求方案2中圆锥底面及圆柱底面的半径；
（3）设方案2中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心分别为O[1]、O[2]，圆锥底面的圆心为O[3]，试判断以O[1]、O[2]、O[3]、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形.并加以证明.
根据问题提供条件，两种操作方案，进行研究.
三、新概念—探究
问题3 （安徽省）如图6，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”.在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等.
设等腰三角形的底与腰分别为a、b，底角和顶角分别为α、β，要求“正度”的值是非负数
甲学生认为：可用式子｜a-b｜来表示“正度”，｜a-b｜的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
乙学生认为：用式子｜α-β｜来表示“正度”，｜α-β｜的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形.
探究：（1）他们的方案哪个较为合理，为什么？
（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；
（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式.
探究试题背景是给出新概念“正度”，然后去探究问题，对每位学生来说都是陌生的，考查是公平的.
解（1）同学乙的方案较为合理，因为｜α-β｜的值越小，α与β越接近60°，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能证相似三角形“正度”相等.
同学甲的方案不合理，不能确保证相似三角形的“正度”相等，如边长为4、4、2和边长为
显然，（2）、（3）答案不唯一，是开放性问题.
问题4 （青岛市）探究：数字“黑洞”.“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来；无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌.譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一数位上的数字立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……，重复运算下去，就能得到一个固定的数p=________，我们称它为数字“黑洞”.
P为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！
探究 探究数字“黑洞”，背景公平，并且试题后面提出：p为何具有魔力？强调p值，激发兴趣，“通过认真观察、分析、你一定能发现它的奥秘！”这样的鼓励语言，会给考生更大勇气，增强了学生自信心.试题堪称一绝.
探究：如135，
显然，凡是3的倍数的数，通过这种反复运算，就得到一个固定数p=153，则这个数字“黑洞”是153.
还可提出新的探究问题：“在非3倍数的数（即3n+1，3n+2，n为自然数），是否也有“黑洞”的魔力呢？”
四、实践操作—探究
问题5 （山西省）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步，先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图7；第二步，再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图8；第三步，沿EB′线折叠得折痕EF，如图9.
利用展开图10探究：
（1）△AEF是什么三角形？请证明你的结论.
（2）对于任意一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由.
探究 给出实践操作过程，然后探究新问题，此过程可以凭数学知识在头脑中想，也可动手剪纸操作会发现：（1）△AEF是等边三角形，证明略.（2）不一定.证明如下：
易证当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时，即矩形的宽∶长=AB∶AF=sin60°=
按此法无法折出完整的等边三角形.此题运用了分类的重要思想方法.
五、生活体验的启发—探究
问题6 （潍坊市）小明在阅览时发现这样一个问题：“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？”，小明通过努力得出了答案，为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：
请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论.
探究这是生活中常见的事情，可启发学生注重观察周围的数学问题，让学生主动地去探究，从而增强数学应用意识，结论：
六、探究过程的交流
问题7 （山西省）请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆设计一个轴对称图形，并用简练的文字说明你的创意.
探究 该问题是开放性问题.“说明创意”问题独具匠心.
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