对新教材“概率”单元教学的若干建议，本文主要内容关键词为：概率论文,新教材论文,单元论文,建议论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“概率”是现行高中数学教材必修课新增加的内容.本节内容，可以说是概率最初步的知识.它通过最简单的概率模型——古典概型（随机试验下的结果数有限且发生的可能性相等的概率模型），以及大量重复试验下的频率稳定性并结合有关实例来说明随机事件及其概率的意义，利用前面所学的排列、组合知识计算一些事件的概率，通过研究互斥事件的概率加法与相互独立事件的乘法进一步扩大事件概率的计算范围，最后运用前面所学的二项式展开公式计算事件在n次试验中恰好发生k次的概率作为整节内容的结尾.此外，本节内容中还安排了两个阅读材料——“从集合的角度看排列、组合和概率”和“抽签有先有后，对各人公平吗？”引导学生将数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，以拓宽学生的知识面，增加数学的文化氛围.
那么，在“概率”教学中教师应如何引导学生学好这一内容呢？对此笔者结合自己的教学实践，提几点建议，供同行们参考.
1 引导学生通过实验形成概率意识，深化学生对概率的理解
概率意识的形成是学好本节内容的基础，在教学过程中，教师可以引导学生通过做抛掷硬币的大量重复试验来帮助学生形成概率意识.虽然这个试验很古老，但笔者以为教师还是应该引导学生做一做，通过“做一做”来丰富对等可能事件的体验，增加对概率背景的认识，积累大量的活动经验，体会概率的思想方法.教师不宜以完成教学进度为由，把“做实验”变为“讲实验”.同时，为了加强学生对概率的理解，教师还必须引导学生弄清概率的统计定义与极限的区别：概率的统计定义表明，随机事件在大量重复试验中存在一种客观规律性——频率的稳定性，但这里的“频率稳定于概率”不能用数学中的极限概念来理解.这个定义是指随着试验次数的增大，频率围绕概率的平均幅度将越来越小，频率与概率之间出现较大的偏差也越来越罕见，但绝不是不可能出现，故不能误认为频率的极限是概率.教师必须指出，实践中很多事件的概率往往是个未知数，概率的统计定义给出的是近似计算随机事件概率的方法；当试验大量重复时，就可以把随机事件A发生的频率k/n当作其概率P（A）的近似值.
2 引导学生关注生活，提高学生利用概率解决实际问题的能力
选择具有丰富现实背景的学习材料，从具体、可操作的实物模型和图像发展到图形、语言和形象化的符号，是本节教学的一个重点.教学中，教师可以引导学生关注生活，从现实生活中找素材，增强学生用概率解决实际问题的“欲望”.从而促使他们更好地认识现实世界，对现实世界中的许多事情形成看法，同时也满足了他们了解这个丰富多彩的现实世界的好奇心.
例如，笔者在教学中，引导学生探讨了一个“同月同日生”问题.笔者所教的班上有50位学生，经过学生“自报家门”，结果发现有三位学生的生日都在3月26日，于是出了如下一道题：
例1 我班有50个同学，那么我班出现同月同生日的同学的机会有多大？
分析 任意两个人的生日相同的可能性为
确实非常小，那么对于一个班而言，这种可能性是不是也不大呢？
正面计算这种可能性的大小并不简单，因为要考虑可能有2个人生日相同，有3个人生日相同，…，有50个人生日相同的这些情况.如果我们从反面来考察，即计算找不到两个人生日相同的可能性，就可知道至少有两个人生日相同的可能性.
对于任意2个人，他们生日不同的可能性是
对于任意3个人，他们中没有生日相同的可能性是
类似可得，对于50个人找不到两个生日相同的可能性是
因此，50个人中至少有两人生日相同的机会达97％.
这么大的可能性有点出乎意料，然而事实就是如此，本班“同月同日生”的具体情况就证明了这一点.
引用生活中的实例作为“学材”，不仅增强了学生对概率的应用意识，而且能从概率角度科学地解释生活中的某些现象，使学生感受到概率的无穷魅力.
3 引导学生一题多解，让学生感受求解概率问题方法的灵活性与多样性
一题多解是培养学生求异思维的有效途径，也是提高学生概率求解能力的重要手段，这一点在教材中也得到了体现.如教材第126页例2和第130页例3中第（3）小问，依据对立事件的概率的和等于1这个结论，采用了两种解法.然而笔者认为这远远不够，教师可以鼓励学生利用列表、画树图、制作图积模型、做实验或应用简单的计算来获得一些事件发生的概率.
例2 求出在一个装有2黄2蓝4个球的袋子里有放回的两次摸球，两次摸到的都是蓝球的概率.
解 列举法：用Y[，1]、Y[，2]代表两个黄球，用B[，1]、B[，2]代表两个蓝球，则两次摸球的结果是：
在上面16种等可能的结果中，两次摸到的都是蓝球的有4种，记为A，则两次摸到的都是蓝球的概率为P（A）=4/16=1/4.
由上表可知：P（A）=1/4
面积模型：
由此可得P（A）=4/16=1/4。
画成树图：
实践证明，选择恰当例题，引导学生从不同角度考虑、用多种方法求解概率题，不仅能拓宽学生的解题思路，而且能激活课堂教学.
4 引导学生开展课题研究，增强学生学概率用概率的创新意识与能力
“学以致用”是新课程的一大特征，虽然教材中未提及研究性课题，但笔者认为基于概率与现实生活有着千丝万缕的联系这个特点，教师应该积极引导学生开展与概率相关的课题研究，如学校周围交通堵塞情况的调查、对自己所喜欢的体育比赛的研究、从概率角度看赌博与摸彩的异同点，等等，为学生创设独立思考与合作交流相结合的探究情景.作为学生学习活动的引导者和帮助者，教师应尽可能采用“质疑——猜测——交流——验证”的教学模式，让学生主动地发现问题，进而解决问题，深化用概率解决实际问题的意识，并以此来培养他们的创新精神.
笔者在教学中，设计了如下一个问题，要求学生通过合作探究完成：
例3 某食品公司为新产品问世拟举办2003年元旦促销活动，方法是买一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是黄、白两色乒乓球，这些乒乓球的大小与质地完全相同.另有一只棱长约为30厘米密封良好且不透光的长方体木箱（木箱上方可容一只手伸入）.该公司拟按中奖率1％设大奖，其余99％则为小奖，大奖奖品的价值为400元，小奖奖品的价值为2元.请你按公司的要求设计一个摸彩方案.
本题并不要求计算中奖概率，而是在给定的中奖率条件下设计摸奖的方案，因此本题是个开放性问题，可以有多种构思，可谓“一果多因”.学生们通过集思广益，通力合作，提出了如下5个方案：
方案1 在箱内放置100个乒乓球，其中1个为黄球，99个为白球，顾客一次摸出一个乒乓球，摸到黄球为中大奖，否则中小奖.
方案2 在箱内放置14个乒乓球，其中2个为黄球，12个为白球，顾客一次摸出2个乒乓球，摸到2个均为黄球中大奖，否则中小奖.
方案3 在箱内放置15个乒乓球，其中2个为黄球，13个为白球，顾客摸球和中奖办法与方案2相同.
方案4 在箱内放置25个乒乓球，其中3个为黄球，22个为白球，顾客一次摸出2个乒乓球，摸到2个均为黄球中大奖，否则中小奖.
方案5 在箱内放置10个乒乓球，其中3个为黄球，7个为白球，顾客一次摸出3个乒乓球或分几次摸，一次摸1个或2个，共摸出3个，不放回（考虑到儿童一次摸3个球比较困难），如果摸出的3个乒乓球均为黄色即中大奖，否则中小奖，
到底哪种方案最切实可行，笔者请同学们根据顾客的摸彩心理继续探究……
这是一次从理论到实践，又从实践回到理论的尝试，在一步一步的探究中，深化了学生用概率知识解决实际问题的意识与能力，同时也感受到了数学的工具性与实用性.
总之，笔者认为在概率教学中，教师应力争做到教学内容要开放、教学方法要开放、学生的学习方式也要开放.