积累数学活动经验 发展学生核心素养
黄志平
摘 要： 发展学生数学核心素养是数学教学的重大任务，让学生经历知识形成的数学活动是发展数学核心素养的有效途径。因此，教师在教学中要开展有思维价值的数学活动，促使学生更主动、高效地学习。进一步将学生的“学习体验”上升为“学习经验”，推动学生数学学习向更高层次迈进，提高学习能力，增长智慧，达到发展学生数学核心素养的目标。
关键词： 数学活动经验；核心素养；目标
《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调的10个核心关键词“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识”，这与《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的六个核心素养“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析”不谋而合。随着课程深化改革，数学教学实现了从知识立意到能力立意，再到素养立意的跨越。作为教师要经常思考如何让数学学科核心素养的培养在课堂教学中“落地生根”。如果说数学核心素养形成的主要载体是数学知识，那么学生核心素养形成的主要途径是数学活动。因此，在教学中，教师要积极创设有思维价值的数学活动，给予学生足够的时间与空间，引导学生积极参与。让学生在知识的探究活动中唤醒经验、生长经验、提炼经验、内化经验，在“做”和“思考”过程中积累活动经验，不断发展学生的核心素养。
一、在运用生活经验中唤醒活动经验
构建数学教学活动的重要资源来自学生已有的生活经验，许多数学知识来自生活实际，又运用于生活实际。教学中，教师要充分挖掘学生已有的生活经验，创设活泼生动的问题情境引入新课，激发学生主动思考。将所要学的新知识与生活的实例相类比，让学生真正理解数学知识，不断丰富数学活动经验。
案例1 华东师大版课标教材七年级上册“3.4.1同类项”
创设如下教学情境：
问题1：周末，陈刚同学一家要外出游玩，爸爸、妈妈和陈刚各自选了他们要吃的东西。爸爸：2个汉堡，20个草莓，1瓶饮料；妈妈：1个汉堡，17个草莓，1瓶饮料；陈刚：1个汉堡，15个草莓，1瓶饮料。买的时候，陈刚要怎么对营业员说？
问题2：请说出它们的结果：①-5-12+15；②2个汉堡+1个汉堡+1个汉堡；③20个草莓+17个草莓-15个草莓。
问题3：你能计算“3个人+20个草莓”的结果吗？
问题4：你能计算出下列式子的结果吗？
(2)拼成平角，得到证明方法：过点A 作DE ∥BC 的辅助线的思路。
②20个
+17个-15个=?
问题5：你能计算出下列式子的结果吗？
⑧-2020m 3n 2+2019nm 3。
②-2020m +2019m ；
③-2020m 3n +2019m 3n ；
笔者曾对清末民初东西部的新式教育做过比较研究，发现鸦片战争前后新式教育即近代文化知识在中国的传授首先是从东南沿海起步的。当时来华的外国传教士，为了推进其传教事业，设立了一些教会学校，[2]广州、厦门、福州、宁波、上海五口通商后，教会学校又在这些城市相继设立。[3]第二次鸦片战争后，教会学校由最初的五口通商城市扩展到内地。到1875年，各地的教会学校总计有800所。[4]
④-2020m 3n +2019nm 3；
⑤-2020b +2019a ；
⑥-2020m +2019n ；
⑦-2020m 3n 2+2019m 3n ；
①-2020+2019；
问题7：结合自己的理解，请你给“同类项”下定义。
第一组：
在城市开发边界与生态红线“两线合一”的划线研究中，城市增长模型代表了城市发展的要求，生态安全格局代表了生态保护的要求。图形核定在城市增长模型和生态安全格局已有的基础上进行进一步研究。
(3)拼成平行线下的同旁内角互补，得到证明方法：过点A 作AD ∥BC 的辅助线的思路。
②-2020m 和2019m ；
③-2020m 3n 和2019m 3n ；
探究3 求二次函数y =x 2-2x -3(2≤x ≤4)的最小值和最大值。
第二组：
石柱县财政局谭文会副局长告诉记者，扶贫基金对于发展实体经济、助推全县产业发展、建立脱贫攻坚长效机制具有积极作用。企业通过实施基金项目，既扩大了生产经营规模，提高了产能，提升了经济效益，同时也实现了较好的扶贫带动效应，实现了重点贫困户的增产增收。
⑤-2020b 和2019a ；
⑥-2020m 和2019n ；
⑦-2020m 3n 2和2019m 3n ；
⑧-2020m 3n 2和2019nm 3。
问题6：观察下列各组式子，说出各组式子的特点(可分别从系数、字母、字母的指数等方面分析)。
问题1～问题4唤醒学生已有生活经验“同类的东西可加减”这一事实。同时，唤醒汉堡、草莓既可用文字表示，也可用图案表示，为问题5观察单项式中的字母、指数、系数作铺垫。问题5～问题7唤醒学生在已学过用字母表示数，通过生活中的“物”来认识数学中的“数”；唤醒学生从整体到局部、从宏观到微观的思想。让学生经历观察(观察每组单项式的系数、字母、字母的指数特点)、比较(比较各组单项式之间的异同)、归纳(归纳各组单项式共有的规律)的过程，并根据自己的理解提出“同类项定义”的猜想。进而提炼出：同类项就是字母“长得一样”(字母的种类、相同字母的指数分别相同)的数学式子，与实际生活中“长得一样”的东西是相通的。这些活动化抽象为具体，让学生对“同类项定义”逐渐清晰，学生在不知不觉中获得新知，提高了学习能力，提升了核心素养。
由图5可知，当深圳港水上“巴士”的运价低于530元/TEU时，其经济性比南沙港水上“巴士”好，反之南沙港水上“巴士”更具优势.
二、在操作观察实践中生长活动经验
课堂教学中，学生是探索、发现知识的主体，教师是课堂教学的组织者、引导者。教师要认真设计有利于激发学生思考的数学活动，让学生真正参与到活动中。学生通过充分动手、动口、动脑这些活动，真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，不断积累经验，提升能力，发展核心素养。
案例2 华东师大版课标教材七年级下册“9.1.2三角形的内角和”
学生在小学已经通过量一量、拼一拼等方法直观获得“三角形内角和等于180°”。到初中阶段如何引导学生通过操作观察这一实践活动到验证猜想，由感性认识到理性认识过渡，获得新的数学活动生长点，是教师在课堂教学中应着重考虑的问题。
教学中，设计如下环节：
(1)思考：要证明三角形的内角和等于180°，我们在已学的知识中，哪些情形出现过180°角？
(2)请大家将三角形3个角剪下来，按照自己的想法将3个角拼起来；
(3)请通过(2)的拼角过程，寻找证明方法。
学生经过独立思考、小组合作交流，得到如下几种拼法，并寻找出证明方法。(如图1～图5)
图1
图2
图3
图4
图5
图6
(1)拼成邻补角，得到证明方法：延长BC 到E ，并过点C 作CD ∥AB 的辅助线的思路。
①2个
+1个+1个=?
①-2020和2019；
社区矫正经国外许多国家的长期实践,已经取得了良好的效果。在我国，社区矫正属于新兴的刑罚执行措施，其发展任重而道远。健全和完善的社区矫正制度是提高罪犯改造质量的有效途径，是适应国际刑罚轻缓化的需要，有助于促进我国社会和谐、持续、健康的发展，推动法治中国的建设。
学生通过动手操作获得活动经验，通过不断反思领悟到可通过作平行线证明三角形内角和定理，是学生客观知识和主体思维相结合的结果，是从感性认识到理性认识的一种过渡，是获得数学活动经验的生长点。在这个数学活动中，既有画图、剪拼、观察等实践活动，又有猜想、验证、证明等思维活动，让学生亲身经历数学知识获得的全过程，体验“合情推理来发现结论，演绎推理来证明结论”，达到发展学生数学核心素养的目标。
三、在探究性学习中提炼数学活动经验
探究性学习可以让学生领悟到数学的本质，它为学生积累数学活动经验提供了一条重要途径。数学学习内容包括结果性的和过程性的，如认知策略、解题策略。为了获得知识经验和策略经验，在教学中要给每一位学生提供“数学探究”的时间和空间，让学生在自主探究过程中获得体验和感悟，进而把知识经验提升为策略经验。
案例3 华东师大版课标教材九年级下册“复习含参二次函数的最值问题”
设置如下问题：如图7，二次函数y =x 2-2x -3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，与y 轴的交点为C ，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ，其纵坐标为
，l 与x 轴的交点为E 。动点T 在射线EB 上运动，经过A 、T 、D 三点作⊙M 。过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示)。
梯度气象观测站是一个低层大气综合探测系统，集多层、多参量观测系统于一体，实现一定高度内的风温梯度信号参量的综合自动观测。气象数据为研究大气污染、大气边界层物理提供高质量的观测资料，同时提升公共气象服务能力、提高气象预报预测准确率也起着重要作用。
图7
为了让学生能更好解决问题，先设置如下几个探究题让学生思考：
探究1 求二次函数y =x 2-2x -3(-2≤x ≤0.5)的最小值和最大值。
探究2 求二次函数y =x 2-2x -3(-2≤x ≤2)的最小值和最大值。
2.家庭环境方面。学生的课余时间都是在家庭中度过，家庭环境对学生诵读习惯的养成有着重要作用。经调查发现，家长陪同下的学生，其诵读能力更强。因而，教师可定期推荐一些诵读的古诗文，要求家长陪同学生一起接受古典文化的熏陶，也便于家长为学生做一些讲解。《三字经》中的“养不教，父之过。教不严，师之惰”，这些篇章侧重于家庭与教师，值得广大家长进行深入学习，与学生共同成长。另外，教师可为家长推荐一些专题网站，引导家长运用这些学习资源，增加学生的学习乐趣，增强家庭的凝聚力。
④-2020m 3n 和2019nm 3；
探究4 求二次函数y =x 2-2x -3(0≤x ≤t )的最小值和最大值。
探究5 求二次函数y =x 2-2x -3(t ≤x ≤t +2)的最大值。
通过探究1～探究5的探究，学生体验在“做”中思考，感悟由特殊到一般、转化与化归等重要的数学思想，在“思考”中积淀活动经验。真正做到在夯实“双基”的同时关注基本活动经验的积累。学生通过独立思考，小组合作讨论等活动，不断提高自己的探索和交流能力，实现“既长知识，又长能力”的教学目标。
四、在反思感悟中内化活动经验
形成和把握解决问题的策略，需要数学方法来支撑，重要的数学思维方法是解决一类问题的通性通法，它对于解决问题具有重要意义。在教学中，引导学生在解决问题后对过程和策略进行总结、反思，可让学生站在较高的角度看问题。平时可让学生利用分析法来解决问题，探索结论与已知条件之间的联系。通过反思感悟提高解题能力，达到做一题、会一类的效果。
案例4 华东师大版课标教材九年级上册“复习相似三角形”
综上所述，在磨河水库水土保持建设和管理中，应该加强磨河水库工程管理力度，建立完善的水土保持管理制度和管理体系，选择适应的管理方式，强化水土保持管理人员自身专业素质以及责任意识，促使磨河水库工程功能最大化发挥，使之成为一项真正的百年利民工程。
设置如下例题：如图8，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边中点，以D 为顶点作∠MDN =∠B ，将△MDN 绕点D 旋转。
图8
图9
(1)如图8，当△MDN 的两边分别与AB 、AC 交于E 、F 两点时，试证明△BED ∽△CDF 。
(2)如图9，将△MDN 绕点D 顺时针旋转，△MDN 的两边分别交BA 延长线和边AC 于点E 、F 。
探究1：△BED 与△CDF 是否相似？(直接写出结论)
探究2：连结EF ，△BED 与△DEF 是否相似？请说明理由。
几何教学重点在于方法的指导，可引导学生用分析法思考这题时，让学生从以下四个活动剖析本题：
(1)要明确做什么。即通过审题，明确这是个什么问题，已知条件有哪几个？要证明什么问题？
(2)要明白怎么做。即要思考可运用哪几种判定方法进行解题；
(3)试一试。学生根据自己的智慧和平时的解题经验，运用题目的已知条件对每一种方法进行大胆尝试，挖掘问题的本质问题，寻找突破口，解决问题。
目前，我军网络空间作战力量正在发展。应在军委机关统一筹划下，在借鉴美军有益经验的基础上，各军兵种根据自身特点和作战任务，积极配合、参与网络空间力量建设。通过提出作战需求、提供平台支撑、共同研发技术战术等方式，加强我军网络空间力量建设和运用的针对性、实用性和有效性。
在初中英语教学过程中，培养学生自主学习能力，是每一名初中英语教师共同关注和关心的问题。针对以上问题，我们在实际教学中，可以从激发学生学习兴趣，培养自主学习能力；小组合作学习，培养学生自主学习能力；借用多媒体技术，培养学生自主学习能力这3方面着手进行，以下结合实际教学经验，分别进行介绍。
(4)反思解题收获。这是从实践到理论的飞跃过程，也是形成解题素养的过程。在例4的第(2)问的探究2中，在△BED 与△DEF 中，已具备∠EBD =∠EDF ，可再证另一组角相等或者∠EBD 与∠EDF 的夹边成比例。而作为学生为什么只想着再证另一组角相等，当这种方法受挫时直接放弃，这是受平时思维定式的影响，没有从另外一个角度思考问题。教师通过适当引导，让学生不断尝试，∠EBD 与∠EDF 的夹边成比例可通过探究1中的△BED 与△CDF 相似得到，这就是解决这个问题的收获，这种收获比多解一道题，重复解题作用更加有效。学生在问题解决中，不断总结提炼，不断反思内化个体的解题经验，从而引导学生领会策略经验。
目前，中心现在仅配备护理助理7名，上岗前要经过严格的岗前培训，包括医学知识、服务礼仪、电脑操作等内容，通过考核后才能上岗。
作为加快实施最严格水资源管理制度的试点之一，2013年1月，天津市制定印发了《关于实行河道水生态环境管理地方行政领导负责制的意见》，标志着河道水环境管理地方行政领导负责制即“河长制”的正式实施。按照实行最严格水资源管理制度要求和“河长负责、分工协作；统筹兼顾、分步实施；建管并重、强化管理；上下联动、协调配合；属地为主、以奖代补”五个基本原则，提出了2013年、2015年和2020年三个阶段管理目标，以及加强截污治污和水资源保护、加强堤岸水面保洁和违章建筑清理、加强河道绿化和景观建设、建立长效管理机制四项主要任务。通过河长制管理，全市河道水环境面貌得到较大改观。
这种解题素养的形成需要经历一个理解、感悟、训练的过程。老师也要适时引导、点拨、揭示、强化，这样才能掌握条件性知识，做到在恰当时机应用恰当的知识，采取恰当的行动，从而内化为自己的数学思维方式，有效发展学生的数学核心素养。
1.4统计学方法 应用SPSS21.0统计软件包进行统计学分析,计量资料用(±s)表示,采用t检验;计数资料用X2进行检验,用%表示,P<0.05表示统计学有意义。
数学活动经验的积累是提高学生数学核心素养的重要标志，是学生在学习中不断经历、体验各种数学活动过程的结果。作为数学教师要把数学核心素养的培养落实在数学活动设计的各个环节。学生在生动的数学活动中不断积累有价值的数学思维经验，逐渐形成良好的数学思维品质与关键能力，最终实现数学学科“立德育人”的目标。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]潘小梅.数学活动：从理解设计与组织[J].中国数学教育(初中版)，2016(9).
[3]胡宏权.聚焦主题研发课例，同类跟进即时反馈[J].中学数学(初中)，2018(10).
本文系福建省泉州市泉港区教育科学“十三五”规划(第二批)课题“核心素养导向下初中生数学活动经验积累的实践研究”(课题编号：QG1352-12，主持人：黄志平)的阶段性研究成果。
作者简介： 黄志平，福建省泉州市，福建师范大学泉港实验中学(美发中学)。
标签：数学活动经验论文; 核心素养论文; 目标论文; 福建师范大学泉港实验中学(美发中学)论文;