“知道者悖论”的博弈论分析，本文主要内容关键词为：悖论论文,博弈论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
［中图分类号］B812 ［文献标识码］A ［文章编号］1000－0763（2008）06－0038－05
自20世纪50年代以来，“知道者悖论”一直受到哲学家和逻辑学家的关注。蒯因等人认为“知道者悖论”是逻辑谬误，试图通过分析悖论中的认知推理，找到推理的漏洞，从而解决难题，消除悖论。蒙塔古（Montague）、肖（Show）以及卡普兰（Kaplan）则认为“知道者悖论”中认知语句是自我指涉的，在形式语言中重构自我指涉就可使之成为严格意义上的逻辑悖论。谬误说和悖论说只考虑了相关的认知语句和认知推理的语形和语义特征，忽视了其中的语用学要素：预设、语旨和语力，忽视了认知、理性和行动三者之间的关联。我们发现，悖论中认知概念和推理不只具有单纯的认知意义，而是与相关主体的目的、行动密切相关的，它们不是主体－客体形式的对象性认知，而是主体之间的互认知，是具有博弈思维特征的策略性互动。根据这一线索，我们针对“知道者悖论”的一个版本，提出一种不同于以往解悖方案的博弈论解悖方案。
一、“突击考试”难题
“知道者悖论”有许多版本，其中的主角可以是法官和死囚，国王和求婚者，或者老师和学生。下面的表述采用最后一个版本——“突击考试”难题。[1]
星期天老师对学生宣称：（甲）下周周一到周五的五天内有且仅有一天下午举行考试，（乙）我保证在考试的当天上午你们不知道下午是否举行考试。
有一个聪明的学生做如下推理：
（1）考试不可能安排在周五。假设考试安排在周五，则到周五的上午，我已确知在周一到周四的四天里没有考试，而考试一定安排在周一到周五的五天内，所以我可以肯定周五下午一定安排考试，即我已经在周五的上午知道下午有考试，这与老师的保证“在考试的当天上午你们不知道下午是否举行考试”相矛盾。所以考试不可能安排在周五下午；
（2）考试也不可能安排在周四。假设考试安排在周四，则在周四上午我已确知周一、周二和周三没有安排考试，所以考试只能安排在周四和周五。但是我在（1）中已证明周五不能安排考试，所以考试一定安排在周四。这样我已在周四上午知道周四一定安排考试，这与老师的保证相矛盾，所以周四不能安排考试；
（3）同理可证，周三、周二和周一也不能安排考试；
（4）综上所述，本周根本不可能安排考试。
学生对自己的推理非常得意。可是在星期四的下午他大吃一惊，老师确实在周四下午安排了考试，而且他当天上午确实不知道下午将安排考试，因为根据他的推理，这一周的每一天都不可能安排考试。这样，老师实际上不折不扣地实施了一次“突击考试”。
在上述“归谬法”论证中，（1）无疑是最重要的。如果这个推理是正确的，那么（2）、（3）、（4）也是正确的。即只要承认了周五不可以安排考试，接下来就必须依次承认周四、周三、周二和周一都不能安排考试。反之，如果（1）存在逻辑谬误，那么（2）、（3）、（4）也不可能成立。因此，对悖论的分析自然要从（1）开始：在（1）中，学生的推理（如果我已确知在周一到周四的四天里没有考试，而考试一定安排在周一到周五的五天内，所以我可以肯定周五下午一定安排考试）依赖于对命题（甲）“本周一到周五的五天内有且仅有一天下午举行考试”的断定。可是，后面的归谬论证却得出了“本周一到周五的五天内不会举行考试”这一结论。这里的关键问题是：在周五的上午学生有没有可靠的依据断定（甲）？如果学生在周五的上午不能断定（甲），这个推理还成立吗？对这个问题，有两种不同的答案。
二、两种回答——谬误说和悖论说
蒯因等人认为学生推理中有两个预设：（a）学生知道“本周一到周五的五天内将有且仅有一天下午举行考试”是真的。（b）学生知道“在考试的当天上午你们不知道下午是否举行考试”是真的。
蒯因指出，预设（a）是不合理的，因为学生在做推理时没有可靠的依据断定“本周一到周五的五天内将有且仅有一天下午举行考试”是真的，而且，在他得出了“本周一到周五的五天内不会举行考试”这一结论后，如果在周五的上午已知周一到周四的四天里没有考试，他就应当怀疑而不是相信“本周一到周五的五天内将有一天下午举行考试”。可以想象这样的情形：悖论中的承诺不是老师亲自对学生宣布的，而是由其他人传达的。随着时间的推移，学生发现在周一到周四的四天里没有考试。到了周五的上午，学生还会相信“本周一到周五的五天内将有一天下午举行考试”吗？如果学生在周五的上午怀疑“本周一到周五的五天内将有一天下午举行考试”是真的，则老师在周五的下午安排考试是合理的，因为这时通知中的（甲）和（乙）都可以满足。因此，周五下午并不能从“突击考试”的可实施日期中排除，学生推理中“归谬法”的基础也不复存在。蒯因因此认为，不合理的预设导致学生做出似是而非的推理，取消了预设也就解决了难题。他的结论是：“知道者悖论”不是悖论，只是一个逻辑谬误。[2]
与蒯因的谬误说相反，肖、蒙塔古以及卡普兰认为，“知道者悖论”中认知语句是自我指涉的，如果对原先的表述做修正，对认知概念及认知推理做模态化处理，就可以在形式语言中重构“知道者悖论”中的推理，从而形成一个严格意义上的逻辑悖论。
肖指出，在老师的承诺中“学生不知道在周一到周五举行考试”的真实含义应为“学生不知道根据我的承诺周一到周五将举行考试”。这个语句本身出现在老师的承诺中，而它的内部涉及了老师的“承诺”，因此实际存在着自我指涉。蒙塔古和卡普兰指出，在老师的承诺中加上一个选言支就可以构造一个严格的逻辑悖论。即老师的承诺应修正为：
除非学生事先知道本承诺为假，否则以下要求之一将被满足：
或者（1）本周仅周一安排一次考试，而学生在周日不知道基于本保证周一安排考试；或者（2）本周仅周二安排一次考试，而学生在周一不知道基于本保证周二安排考试；或者（3）……；或者（5）本周仅周五安排一次考试，而学生在周四不知道基于本保证周五安排考试。
蒙塔古和卡普兰以这个表述为基础，在形式语言中对认知概念及认知推理做模态化处理，重构了老师的承诺和学生的推理，建立了两个命题之间的矛盾等价式，使“知道者悖论”成为一个严格意义上的逻辑悖论。[3][4]
对于学生推理的结论“本周根本不可能安排考试”，谬误说将它解释为学生不知道“突击考试在本周实施”是真的；悖论说将它解释为学生知道“突击考试在本周实施”是假的。但是从语用学的角度看，这个结论指的是“老师不可能在本周实施突击考试”，它涉及到行动的主体、行动能力、主体的目标、偏好，两个主体（老师和学生）间的互动。学生推理的结论和突击考试的实施之间的矛盾并不是简单的推理谬误引起的，而是师生双方策略性互动的结果：老师的考试通知本身是一种策略性的承诺，与其说它是自我指涉的命题，不如说它是一种可以自我实现的预言。“聪明”的学生试图通过通知推测出考试的具体日期以选择准备考试的最优时间，这种追求边际效用最大化的认知推理使他发现了考试通知中的“不一致”，从而得出不可能实施“突击考试”的结论。按照这个结论，学生的最优行动是不做考试准备，这恰恰为实施“突击考试”提供了条件。谬误说和悖论说仅靠单纯的语形和语义分析，不可能阐释推理中的预设、语旨和语力，因而不能给出“突击考试难题”的正确解答。在这个意义上，谬误说未能消解悖论，悖论说也没有能够使“知道者悖论”成为完整的语用悖论——它仍然是语义悖论的附属品。实际上，只有通过分析目标、行动和认知，从语用的角度对这个悖论加以分析，才有可能恰当地揭示“知道者悖论”。
三、目标、行动和认知——语用分析
在我们看来，“突击考试”中老师的考试通知并不是描述未来可能发生的事件，而是做出承诺并表明偏好，是一种以言行事的言语行为。老师的考试通知中，“本周一到周五的五天内将有且仅有一天下午举行考试”说明了老师在未来一周中的可能行动，“我保证在考试的当天上午你们不知道下午是否进行考试”表明了老师的偏好——希望学生在考试之前的每个上午都做考试准备，不希望学生在确知考试日期后在考试当天上午临时准备，也就是说老师不希望学生“平时不烧香，临时抱佛脚”。对于老师而言，这个通知的合理性依赖于考试是否能够实施以及考试的实施能否取得他所偏好的结果。关键在于：他的承诺和偏好能否相互协调？如果要兑现承诺，是否会使他偏好的结果无法实现？如果要实现偏好的结果，是否会使他的承诺无法兑现？显然，如果承诺和偏好不能相互协调，无论是承诺无法兑现还是偏好的结果无法实现，都会给老师带来损失。但是，最后的结果并不是由老师单方面的行动决定的，它也取决于学生方面的行动选择。在双方的互动中，老师可以通过对学生考试准备的观察和对学生推理的分析选择自己的行动，同时，老师知道学生也会去观察老师的行动，并分析老师的目标和偏好从而选择自己的行动。正是从这种策略性互动的角度出发，老师在考试通知中明确了自己的行动选项和偏好，并且相信，双方根据这个通知选择行动，自己既能够兑现承诺又能实现偏好。
从学生方面看，他们偏好有准备的考试，不希望无准备的“突击”考试。那些打算在考试准备中投机取巧——仅在考试的当天“临时抱佛脚”并能在考试中取得好成绩的学生是“聪明”的学生，是追求边际效用最大化的理性行动者。对他们来说，考试的当天上午做准备的边际效用大于考试之前的每天上午做准备，在考试的当天上午没有准备的效用是最低的。“聪明”的学生做出的那番推理实际上是一个选择最优行动的策略推理：他试图通过对老师的通知做分析来推测考试的具体日期，并根据推测的结果选择相应的行动以实现自己的偏好。这就是说，学生也是从策略性互动的角度看待考试通知，并且把老师看作博弈的对手的。老师和学生对于考试通知的态度构成了博弈的认知条件，但两人对博弈的结果的看法是不同的。从学生的推理看，他认为不实施已承诺的考试或者考试在学生预先得知考试日期的情况下进行都会给老师带来损失，因此在推理中将老师所承诺的“周一至周五有且只有一次考试”和老师所偏好的“在考试的当天上午学生不知道下午是否进行考试”当作两个相互冲突的命题，认为老师无论怎么选择都不能使承诺和偏好相互协调，最终得出“周一至周五不可能实施突击考试”的结论。此时，他认为不做准备是最优的策略选择。
然而，从策略性互动的角度看，老师实际上有六个可行行动：周一考试、周二考试、周三考试、周四考试、周五考试、不考试。老师是否采用“不考试”，取决于这一行动能否使他实现自己的偏好，而这又依赖于学生在互动中的行动选择。如果学生在每天上午选择了准备考试这一策略，老师的偏好就在一定程度上实现了，老师就可能采用“不考试”这一行动。然而，在学生的推理中，“不考试”不是被看作可行的行动，而是归谬论证的结果。学生认为：根据老师的偏好，考试肯定不会在学生能够预先知道的日期中安排；根据“周一至周五有且只有一次考试”，学生对老师的考试安排并不是完全“无知的”，预先知道考试日期安排是可能的。两者的“冲突”使学生得出“周一至周五不可能实施突击考试”的结论。
对于这个结论，有两点需要说明：
（1）它既不是谬误说所解释的“学生不知道‘突击考试在本周实施’是真的”，也不是悖论说所解释的“学生知道‘突击考试在本周实施’是假的”，而是指老师在本周实施“突击考试”是非理性的策略。
（2）它不仅是学生认知推理的结论，而且是学生选择不做考试准备的根据。实际上，学生在星期四的下午发现老师实施了突击考试时之所以大吃一惊，不仅因为他在当天上午确实不知道下午将安排考试，而且因为根据认知推理的结论，他选择了不做考试准备的策略，这正好为实施“突击考试”创造了条件。
四、“突击考试”博弈
根据以上分析，老师和学生的可行行动和他们对可能结果的偏好形成了博弈。其中，老师的可行行动是选择周一至周五的某个下午考试或不实施考试，学生的可行行动是选择在考试没有到来的每个上午是否做考试准备。老师的偏好顺序是：（学生在考试当天上午未准备但在之前的每个上午都准备）＞（学生在考试之前的每个上午都准备）＞（学生在考试当天上午准备但在此之前的每个上午都不准备）；学生的偏好顺序是（在考试当天上午未准备但在之前的每个上午都准备）＜（在考试之前的每个上午都准备）＜（考试当天上午准备但在此之前的每个上午都不准备）。
我们注意到，不仅学生知道前几天是否已经进行了考试，而且老师也完全清楚学生在考试之前的每个上午是否做了准备。因此，这是一个完全信息动态博弈。为了便于分析，我们将老师和学生对可能结果的偏好表示为效用，其方法如下：
（1）老师可以承诺在一定时期进行一次考试，如果承诺没有兑现，他的支付为承诺涉及的时期长度的负值；
（2）学生可在承诺涉及的每一天的上午进行准备，每一次准备的成本为一个单位的效用值；
（3）如果学生在考试的当天上午做准备，他的收益为考试的承诺期长度乘以一个单位的效用值；如果学生在考试的当天上午没有做准备，他的收入为考试承诺期长度乘以一个单位的效用负值。
例如，老师承诺在未来100天里进行了一次考试，若考试在第1天进行而学生在当天上午做了准备，则博弈到达到一个终点，学生的效用值为100－1＝99；老师的效用值为－99；如果考试在第100天进行而学生在此之前每一天上午都准备了考试，则学生的效用值为100－100＝0，老师的效用值为0；如果考试在100内没有实施而学生在此前的n个上午进行了准备，则学生的效用值为100－n，老师的效用值为n－100。
根据上述规则，博弈的长度是考试承诺涉及的时期长度的两倍，若老师只承诺“从明天开始的某天下午要进行一次考试”，则博弈是无限扩展博弈。若老师承诺“在周一下午进行一次考试”，则博弈的进程为两阶段，学生选择是否在周一上午准备考试，然后，老师选择是否选择在周一下午考试。这个悖论的实质内容同考试涉及的时期长度无关，因此，可以采用任意有限非负整数作为博弈的长度来刻画老师和学生的认知推理和行动选择的合理性特征。下面我们假定老师承诺“在周一或周二下午有且仅有一次考试”，相应的博弈模型的树形表示如下：
这个博弈有两个子博弈完美均衡（P，O，P，E）、（P，O，P，O）。其中（P，O，P，E）的含义是：学生在周一上午准备，老师没有在周一下午考试；学生在周二上午准备，老师在周二下午考试。（P，O，P，O）的含义是：学生在周一上午准备，老师没有在周一下午考试；学生在周二上午准备，老师没有在周二下午考试。也就是说，在这个博弈中，学生的理性行动是在考试前的每一天上午做准备，老师的理性行动是根据学生的准备情况选择考试时间。如果学生在某一天上午没有准备，老师就应当在这一天的下午考试；如果学生在每一天上午都做准备，那么老师就可以在最后一天下午考试；如果老师不兑现考试承诺的效用损失可以由学生在每一天上午准备考试给他带来的效用补偿，老师也可以在最后一天下午不考试。
这个博弈的均衡算法是逆推归纳法：从最后一个决策点开始，找出决策者的最优行动，把它的结果当作该决策点的结果；然后，考察上一个决策点的最优行动，一直到初始点。不难发现，学生的推理与之相像。但是，学生只是分析了决策点上老师的行动，忘记了自己的行动对老师行动可能产生的影响。他在分析“老师是否能在周五下午实施突击考试”时，没有注意到自己在周五上午有两个可行行动——准备考试或者不准备考试。如果不准备考试，老师就能在周五下午实施突击考试。学生推理的谬误正在于忽视了策略性互动，如果注意到自己的行动对老师行动可能产生的影响，那么正确推理的结论就是，“如果我的策略是每个上午准备考试，则老师无法在本周实施突击考试”。显然，这个推理结论不会导致悖论。
综上所述，对知道者悖论，我们提出了一种博弈论解悖方案：根据语境中的预设，澄清了相关主体的认知目标、偏好和可行的行动，构造了他们之间策略性互动的博弈模型，运用均衡分析指出了主体的行动和信念的可理性化特征，揭示了产生悖论的认知推理的谬误，从而借助博弈论方法，消解了蒯因所谓的“谬误”和蒙塔古等人所谓“逻辑悖论”。
［收稿日期］2006年11月22日