龚谊承[1]2004年在《凸集的最小生成集的存在与应用》文中研究指明本论文主要致力于对Steven R．Lay在文献[1]中提出的关于凸集理论的一个开放性问题的探索，在平面上解决了Steven R．Lay在[1]中提出的开放性问题“什么样的凸集存在唯一的最小凸生成子集”，给出并证明了“平面上的凸集存在唯一的最小凸生成子集”的一个充要条件。同时证明了E~n中的开集一定不存在最小凸生成集，从而部分地解决了该开放性问题。并探讨了如何实际使用该充要条件的方法，就最小生成集的唯一性给出了一个猜测。 另一方面，本文还以凸集在经济上的应用为议题，重点讨论凸集的最小生成集在经济中的应用，主要讨论动态凸集的最小生成集在生产厂家如何制定出最有竞争性的计划；经销商如何选择货源款式、类别才能获得最大利润以及消费者如何最优化地调整消费观念等方面的应用。然后从中小企业的实际出发，讨论了生产函数的判断标准。
李寿贵, 龚谊承[2]2004年在《平面凸集存在最小凸生成集的充要条件》文中研究指明本文在平面上解决了StevenRLay在 [1 ]中提出的开放性问题“什么样的凸集存在唯一的最小凸生成子集” ,给出并证明了“平面上的凸集存在唯一的最小凸生成子集”的一个充要条件 .同时证明了En 中的开集一定不存在最小凸生成集 .
郝婕宇[3]2009年在《系统全局最短路径可视化试验的机理研究》文中研究表明系统全局最短路径是非线性组合优化中的经典问题之一,对该问题的理论基础—最小Steiner树设计有效的算法具有重要的理论意义和广泛的应用价值。以往的求解最小Steiner树问题的各种启发式算法最终容易陷入局部最优。系统全局最短路径的可视化试验方法在结点内部生成Steiner点,弥补了SteinLib中目标函数未计入Steiner点的不足。然而当给定点数目增多且分布不规则时,可视化试验成膜时间长,形成路径困难且不稳定,可视化试验方法的应用推广受到限制。本文欲在可视化试验的基础上,进一步探讨可视化试验的研究机理。针对试验的不稳定性和不精确性,欲构造基于可视化试验的试验—几何算法EGA,为下一步修整改进试验方法奠定基础,从而更好的满足工程实际需要。本文以物理可视化试验为依托,采用试验→算法→试验→工程应用的技术研究路线,对可视化试验装置、试验过程以及实验结果进行详细的分析、研究,探索给定点的分布形状对构造最小Steiner树的影响,以及Steiner虚设点的位置、数目与给定端点的位置以及分布形状之间的关系,运用Delaunay叁角网的基本性质、鉴借GeoSteiner算法的思想以及Melzak法的思想提出了最小Steiner树求解的新算法——EGA。本课题旨在构造一套能与可视化试验配套使用的新算法,弥补当给定点数目增多且分布不规则时,薄膜路径形成困难的试验缺陷性。本文通过简单的图形实例验证了本算法的可行性,并通过几个具体实例,如某高校教职工住宅区供热管道规划实例,五省一市选址实例,输电网线路规划实例等,验证了EGA与可视化试验的近似比例,证明了算法的实用性与有效性。大量的实例证明本算法能够与可视化试验配套使用来解决工程实际问题,并为下一步的试验方法的改进和完善奠定基础。
蒋树林[4]2016年在《基于分类器逆向学习的最小代价检测规避方法研究》文中指出机器学习和模式识别方法在许多领域得到了应用,一些应用中,如语音识别,图像识别等,都是一些正常用户,他们不会设法去欺骗分类器;而在一些和安全相关的应用中,如入侵检测,垃圾邮件过滤等,存在部分恶意用户,他们会采取各种方法企图逃过分类器的检测,从中获取非法利益。本文主要研究最小代价检测规避方法,即如何最少地修改一个恶意类别样本的特征,使之变成一个正常类别的样本,并逃脱分类器的检测,这个过程可以看作是对分类器进行最小代价攻击。所谓知己知彼,百战不殆,当知道对手如何攻击分类器时,也更有利于设计鲁棒性更强的分类器。同时,对分类器的攻击在一些特定时候也是需要的。目前,有两种方法研究最小代价检测规避,一种是直接求解法,用生成样本直接去探测被攻击的分类器,得到一个最小代价检测规避样本;另外一种是间接求解法,借助于分类器逆向学习技术,学习出一个与被攻击分类器相似的分类器,然后通过对学习出来的分类器进行探索,找到分类器的最小代价检测规避样本。以上两种方法都有许多前提限制,本文对其方法进行了拓展,并打破其中的一些限制,主要贡献如下:(1)提出了一种能够在球壳上产生更多探测点的方法。之前的直接求解法假设正例判别空间为凸集,代价函数为范数,本文将其代价函数拓展到任意凸函数,方法以待修改的正例样本为球心,在不同半径的超球体表面产生样本,其中较短半径的球体限制在正例判别空间内,较长半径的球体与反例判别空间有交集,然后对两个球壳上对应方向上的探测点进行二分查找,可以以很高的概率找到一个近似的最小代价检测规避样本。(2)提出了一种对任意非线性分类器攻击的方法。传统的间接求解法假设待攻击的分类器为线性分类器,本文将其拓展到任意非线性分类器。方法首先用非线性分类器,如神经网络、支持向量机(support vector machine,简称SVM)等,逆向任意一个待攻击分类器,然后利用逆向出来的分类器结合内点罚函数法求解一个最小代价检测规避样本。通过神经网络和SVM逆向高斯混合模型的实验,发现神经网络比SVM找到的最小代价规避样本更加准确。(3)提出了一种新的样本生成算法,用于训练基于人工神经网络和局部线性SVM的逆向学习模型。首先假设待攻击的分类器未知,但当输入一个样本时,能够输出其类别;然后用样本生成算法生成大量的人造样本,并用待攻击分类器识别其类别;最后用生成的样本训练神经网络和局部线性SVM。分类样本时,首先用神经网络判断,如果大于某一阈值,识别结束,如果小于某一阈值,则用局部线性SVM识别其类别。通过仿真实验表明,与基于神经网络的分类器逆向学习方法相比,本文的方法拥有更低的分类错误率。
罗俊[5]2006年在《运动模糊图像成像与超分辨率重构研究》文中提出图像可以看成是一种二维分布,成像系统则可认为是一个线性系统。了解图像和成像系统的基本特征,有助于更深入地研究重构算法。首先从理论上对图像和成像系统进行阐述,简要介绍了电荷耦合器件(CCD)成像原理,并特别通过微型飞行器运动成像分析了CCD在成像中的作用,同时给出了像质评价标准。运动中获取的图像,其降质常常是空间变化的。要想对模糊图像进行较高质量的超分辨率重构,必须进行成像建模。通过对成像模型的介绍,揭示了运动模糊的本质,给出了超分辨率重构的设计框图、流程,并指出了其中的关键技术。图像超分辨率重构,很重要的一步就是图像配准。图像配准不仅决定重构的效果,而且决定重构算法能否做到实时,是超分辨率重构的关键步骤。通过对成像过程和分层搜索原理的研究,发现粗分辨率上所获得的模板匹配位置可以传递到精细分辨率上,并指导精细分辨率模板上的搜索。只要在粗分辨率层上进行足够多的迭代次数,就能保证配准的精确性,这样在精细分辨率上的配准只需较少的迭代次数。由于仅丢弃冗余的迭代步骤,并没有影响精确性。因此,分别提出了基于仿射变换的六参数和四参数两种配准算法,并通过对包括不同旋转角度和模糊程度的多幅图像进行试验,两种算法均能较快收敛。在保证配准精度的同时,六参数算法的配准速度较传统方法提高了一倍,而四参数算法的配准速度在旋转角度小于五度时则提高了叁倍,而在旋转角度逐渐增大时,配准速度与六参数基本持平。这两种方法体现了快速、准确、鲁棒性的特点。图像的超分辨率重构将成为今后图像复原的主流方向,而凸集投影(POCS)方法可作为一种迭代框架。从理论上详细论述了运动模糊图像的POCS超分辨率重构的数学基础和算法原理,包括对成像模型的总结、参考帧插值和POCS核心算法的描述。分析了POCS算法产生振铃效应的原因,发现振铃效应集中在图像边缘。通过对灰度图像进行平滑滤波,减弱边缘方向的快速变化,从而更好地适应固定凸集的约束。所得结果较传统POCS方法有较大改善。此外,当模糊量很大时,POCS算法重构的图像将会产生一定宽度的盲区。因此,分析了当运动模糊量超过原始图像尺寸一半,并且点扩展函数(PSF)不是方形矩阵时,POCS算法在二维图像横、纵坐标方向上的迭代收敛速度不一致的缺陷,揭示了POCS算法重构极限的本质。通过对低分辨率参考帧进行扩展,提出了大模糊量的POCS重构算法,更好地利用了冗余信息。这种方法较好的避免了盲区的产生。全面而系统地证明了POCS算法的广泛适应性、稳健性和鲁棒性。图像模型对图像复原具有重要的意义,通过对图像模型本质的研究,可以更加有效的进行图像复原。依据图像模型的观点,初步研究了Markov随机场模型,以及适用于图像复原范畴的技术框架,对基于最大后验概率的复原问题进行了理论分析,并给出了迭代坐标下降(ICD)的优化算法。
毛鹏[6]2013年在《快速凸包计算实现及其应用》文中指出凸包是计算几何中最普遍、最基本的一种结构，广泛的应用于模式识别、碰撞检波、冶金术、城市规划、制图学、图像处理、数值积分、统计学。凸包的研究，从它的概念的提出至今一直是国内外计算几何领域研究的热点之一。在过去的几十年中，凸包算法取得了很大的进展。在二维平面上有Graham扫描法、Jarvis步进法和分治算法等，叁维空间上有卷包裹法和随机增量算法以及Rd空间上的快速凸包算法。本文首先介绍了凸包的性质和凸包计算的复杂度，并在此基础上对平面点集上的Graham扫描法、Jarvis步进法和分治算法以及叁维空间上的卷包裹法和随机增量算法进行了分析。并重点讨论了快速凸包算法。该算法是在随机增量算法的基础上发展的。主要的改进在于：随机增量算法中加入点集中任一点的操作模式被改进为寻找当前凸包外最远的点进行加入。而且，也采用了一些数据结构上的改进去加速凸包计算算法的速度和效率。这部分的主要贡献在于凸包计算算法的快速实现。另外，作为凸包算法的应用，为了解决两类不同特征的训练数据的分类问题，区域收缩算法被提出用来确定判决域。实验证明在两类训练样本不可分的情况下，提出的训练算法是有效的。
路亮[7]2010年在《基于高维空间目标类几何覆盖模型的一类分类器研究》文中认为传统基于划分分类的模式识别方法一般需要多个类别的训练样本,用来设计两类和多类分类器,然而在许多实际应用中存在一类分类问题。由于仅有一类样本可资利用,一类分类器设计必须通过对目标类样本的学习,形成目标类的合理覆盖模型进行识别。到目前为止,一类分类器研究已经比较深入,但对于高维空间非规则复杂分布的一类分类问题仍然难以取得较好的效果。本文在研究国内外最新研究成果基础上,针对高维空间目标类合理覆盖模型构造展开研究。首先,为了提高模型对数据的描述能力,研究了高维空间一类数据稀疏距离测度学习算法。学习的距离测度能容易的嵌入一类分类器中,有效改善一类分类器的描述性能,增强其推广能力。其次,研究了基于高维空间稀疏最小生成树覆盖模型的一类分类算法。该算法首先构建目标类的稀疏k近邻图表示,通过递归图分割算法发现数据分布的微聚类,再以微聚类中心为图节点构建目标类最小生成树覆盖模型。实验结果证实了该方法的有效性。再次,针对最小生成树数据描述方法分支多,局部覆盖不够合理的问题,研究了基于高维空间典型样本Steiner最小树覆盖模型的一类分类算法。该算法首先对目标类训练集进行样本修剪,然后对保留的典型样本构建Steiner最小树覆盖模型。实验结果证实该方法表现出良好的性能。最后,为了构建目标类紧致覆盖模型,研究了基于目标类训练样本凸壳数据描述的一类分类算法。该模型无须参数设置,可实现对样本非规则复杂分布的自适应覆盖,并可通过核函数方法获得较强的非线性分类能力。实验结果证实了该方法的有效性。
崔永超[8]2013年在《凸优化方法在一类逆问题求解中的研究》文中研究指明随着科学技术的发展，传感器网络越来越受到人们的重视。通常，在传感器网络中最基本的任务是信息采集、数据传输和信号恢复。由于人们所需信息的不断增加导致传感器花费时间采集更多信息，因此，如何高效率利用传感器变得尤为重要。同时，在传感器网络中某些数据的采集是不容易实现的，过多的采集数据不仅影响传感器的传输效率也导致了能量的浪费，因此，对于恢复原始信号的逆问题，研究所需测量值的数目是十分有必要的。再者，为了更简单的分析传感器网络，通过图模型的性质进行分析，利用图模型知识可以将复杂的系统分解成若干简单的组成部分，也可以通过已知的图模型特性来构造出相应的图，这对传感器网络分析是十分有必要的。凸优化方法作为最近几年比较热门的技术有着许多好的特性，如何利用基本的凸分析知识对恢复信号所需测量值数目求解以及对图模型进行分析是我们感兴趣的。本文的主要工作如下：(1)本文研究了如何将基于测量值的待估向量恢复问题转化为凸优化问题，在此问题中待估向量的恢复比又取决于测量值维数。因此，通过基本的凸分析，将求解测量值维数的问题变为求解原子集诱导的原子范数切线锥高斯宽度的问题，而求解高斯宽度的问题是利用切线锥的对偶特征。最终得出求解测量值维数依赖于求解对偶锥高斯宽度的问题。同时，文中描述了原子范数的表示问题，以及当原子范数不容易计算时给出了近似松弛的说明。最后，利用计算机仿真软件对稀疏向量和低秩矩阵的问题求解，验证了所确定测量值维数的有效性。(2)基于图模型的研究提出了两个问题：基于相同节点上复合图的分解和利用某些已知的特性去生成图。为了得到所提问题的解，利用图模型的结构特点和性质，结合凸分析知识研究了凸图不变性，并给出了各种凸图不变性和不变性凸集的例子。最后，通过对凸图不变性的分析得出了一般的凸优化构造方法，由此，可以有效的解决上述问题。
张华[9]2009年在《回收锥与回收函数的某些理论及应用》文中认为本文首先介绍Rockafellar凸分析中回收锥、回收函数概念的提出,并将其中所介绍的回收锥、回收函数的性质进行归纳整理。第二部分介绍回收锥、回收函数的某些理论及应用研究:(1)研究了R~n中一般集合的广义回收锥和上一般函数的广义回收函数,推广了Rockafellar关于凸集和凸函数的回收锥和回收函数的一些结果。(2)函数和集合的下降方向和可行方向之间的关系可以由其回收锥来刻画。进而讨论最优解存在性的局部最优性条件和全局最优性条件的关系。(3)介绍一种不可微优化问题的光滑化方法。通过一个光滑参数的控制用一近似问题代替原问题。其中回收函数在构造近似问题中起重要作用。近似问题的最优解和原问题的最优解之间的差别可以通过光滑参数来调控。从而导致原近似问题和其相应的对偶问题之间的关系。(4)利用回收函数讨论优化问题中无界性的数值方法。(5)讨论无限维空间中非凸集合的回收锥,并将其结果应用到研究向量优化问题中的效率条件和优势性质中。(6)给出一线性拓扑空间中其回收锥有非空内部的闭集的一局部刻画定理,继而用这一定理来刻画定义在E~d中的闭子集上的上半连续增函数。第叁部分将W.T.Obuchowska和K.B.Murty(2001)关于可微凸函数的回收锥的某些研究结果推广到一般凸函数的情形,其中最为重要的结果是一向量s为函数f的回收方向的充要条件。
陈培军[10]2013年在《凸可分离优化问题的原始对偶不动点算法及其应用》文中认为在基于有界变差的图像处理领域，很多问题可以表示为求解两个可分离的凸函数的最小化问题，近年来该问题得到了广泛研究与应用.本文从原始对偶不动点算法的观点提出一系列的算法求解两个可分离的凸函数的最小化问题，问题中一个函数为凸函数和线性变换的复合，一个函数的梯度是Lipschitz连续的.所提出的算法具体包括基于邻近算子的原始对偶不动点算法（PDFP~2O）、凸集上的基于邻近算子的原始对偶不动点算法（PDFP~2O_C）、基于邻近算子和预处理算子的原始对偶不动点算法（PDFP~3O）.在基于邻近算子的前向后向算子分裂算法（PFBS）和基于邻近算子的不动点算法（FP~2O）的基础上，首先从直观上得到PDFP~2O.然后利用一阶优化条件，通过引入对偶变量，利用邻近算子与次梯度的等价关系，通过两步额外的迭代，可以将提出的算法表示成算子的不动点迭代形式，并因此得到PDFP~2O的拓展版本PDFP~2Oκ.利用邻近算子的强非扩张性，在特殊构造的范数的帮助下，证明了PDFP~2Oκ的收敛性.在稍强的条件下，进一步给出了算法PDFP~2Oκ的收敛速度.接下来，通过等价变形，进一步解释了算法PDFP~2O，并给出了与其他已有算法的联系和区别.最后通过关于图像放大、CT重构、并行核磁共振成像的数值实验说明了算法的有效性.总体来说，PDFP~2O的性能和当前顶尖的算法的性能是可比较的，而PDFP~2O的参数的选择相对容易，这在求解具体的实际问题中是很有意义的.对于很多实际问题，根据不同的物理背景，解的取值都有一定的限制.所以，进一步考虑求解带凸集约束的可分离凸优化问题.通过将凸集的约束表示成示性函数而加入目标函数中的技巧，适当重新组合，可直接利用PDFP~2O求解，利用函数的可分离性，得到PDFP~2O_C.因为PDFP~2O_C本质上就是利用PDFP~2O求解与原问题等价的无约束优化问题，根据PDFP~2O的证明结果，可以方便的得到PDFP~2O_C的收敛性以及收敛速度.在解位于凸集内部的假设条件下，利用示性函数的邻近算子为投影算子，类似于PDFP~2O的推导，通过算子的不动点迭代得到求解解位于凸集内部的可分离凸优化问题的基于邻近算子的原始对偶不动点算法（PDFP~2O_C0）.利用投影算子也是强非扩张算子的性质，并利用PDFP~2O的证明结果，得到PDFP~2O_C0的收敛性以及收敛速度.一般来说，算法PDFP~2O_C具有很好的通用性，算法PDFP~2O_C0只适用于解位于凸集内部的情形，但其迭代形式更简单、直观.最后通过CT重构和并行核磁共振成像说明了算法PDFP~2O_C和PDFP~2O_C0的有效性.从收敛速度的估计中，以及CT重构的数值实验结果中，可以看出PDFP~2O的收敛速度和相应矩阵的条件数有关，当其中一个矩阵的条件数变差时，PDFP~2O的收敛速度会变慢.所以，进一步考虑利用预处理算子来加速，提出PDFP~3O.类似于PDFP~2O的推导，通过额外引入两个预处理算子可以得到PDFP~3O.通过引入另一个特殊构造的范数，类似于PDFP~2O的证明，可以证明PDFP~3O的收敛性与收敛速度.并进一步将PDFP~3O与精确Uzawa、不精确Uzawa算法和非线性不精确Uzawa算法比较，并利用不动点算法框架导出这些算法.最后，通过第二类椭圆变分不等式中的两个实例，说明当问题条件数较差时，PDFP~3O的确优于PDFP~2O.在简化的摩擦问题中，根据一阶优化条件，将退化的问题转化为非退化的问题；根据新问题中的迭代矩阵的内蕴性质，给出了选择预处理矩阵的方法.在管中的粘塑性流体问题中，尝试采用共轭梯度法获得预处理矩阵的效果.
参考文献：
[1]. 凸集的最小生成集的存在与应用[D]. 龚谊承. 武汉科技大学. 2004
[2]. 平面凸集存在最小凸生成集的充要条件[J]. 李寿贵, 龚谊承. 应用数学. 2004
[3]. 系统全局最短路径可视化试验的机理研究[D]. 郝婕宇. 河南科技大学. 2009
[4]. 基于分类器逆向学习的最小代价检测规避方法研究[D]. 蒋树林. 哈尔滨工业大学. 2016
[5]. 运动模糊图像成像与超分辨率重构研究[D]. 罗俊. 华中科技大学. 2006
[6]. 快速凸包计算实现及其应用[D]. 毛鹏. 西安电子科技大学. 2013
[7]. 基于高维空间目标类几何覆盖模型的一类分类器研究[D]. 路亮. 燕山大学. 2010
[8]. 凸优化方法在一类逆问题求解中的研究[D]. 崔永超. 河南工业大学. 2013
[9]. 回收锥与回收函数的某些理论及应用[D]. 张华. 大连理工大学. 2009
[10]. 凸可分离优化问题的原始对偶不动点算法及其应用[D]. 陈培军. 上海交通大学. 2013
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