数学学习困难儿童的认知加工机制研究，本文主要内容关键词为：认知论文,困难论文,机制论文,数学论文,加工论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B84文献标识码：A文章编号：1001-4608(2004)03-0081-08
一、问题提出
在认知加工过程中，存在某些一般性心理加工资源(processing resource)，一些高级认知加工（如推理、问题解决等思维活动）需要调用这些加工资源才能顺利完成加工过程。因此，阐明这些加工资源在认知活动中的作用是探讨认知加工机制问题的一个重要方面。一般认为，加工速度(processing speed)和工作记忆(working memory)是两个重要的心理加工资源，但关于它们在认知加工中的作用地位问题存在着不同争议。这一点在有关认知发展机制问题的研究中表现比较明显。
有不少研究在儿童青少年、以及成年人群中观察到加工速度在思维发展过程中的重要作用[1-3]。这方面研究表明，加工速度不仅是评价认知功能年龄差异的一项敏感性指标，而且是认知发展过程的一个重要调节因素。例如，在成人认知发展研究中，有研究者提出认知老化的加工速度理论[3]。该理论认为，加工速度反映认知功能的中枢状态，由增龄而导致的加工速度减慢是认知能力衰退的前提，即加工速度在年龄和认知能力之间起一种中介调节作用，以至于相对于学习、记忆、思维等一般认知能力而言，加工速度可看作是一种特殊能力。但进一步的研究发现，工作记忆也是年龄的一项重要敏感指标，研究也观察到工作记忆在认知发展过程中发挥重要作用[4]。
1974年，Baddeley和Hitch在分析记忆信息三级加工模型中的短时记忆概念的基础上提出了工作记忆。Baddeley[5]将工作记忆分为三个成分，“中央执行器(the central executive)”和两个缓冲区——“语音回路(phonological loop)”与“视觉空间模板(visuospatial sketch pad)”。其中，中央执行器主要负责信息加工、注意控制(controlled attention)和认知活动协调等方面，即对多种信息加工进行协调，而不依赖于信息加工的类型，具有一般性(domain-general)的特点；相反，语音回路与视觉空间模板则负责加工特定类型(domainspecific)的信息，即它们分别用于维持语音信息和视觉空间信息。1980年以来，研究者对工作记忆的研究投入了越来越大的热情，这其中的重要原因就是，工作记忆在解释复杂认知加工方面比短时记忆概念更具有说服力。研究发现[5]，工作记忆对于学习、思维、语言理解等复杂认知任务的完成起着非常重要的作用，确保各种认知加工活动的顺利进行。到目前为止，虽然不同学者对工作记忆的看法存在差异，但毫无疑问，工作记忆可以被看作为一种对信息进行暂时性加工和储存的能量有限的系统，其最重要的特点是它保证信息在有干扰的环境中能被及时提取，即在提取有用信息的同时抑制无关的干扰信息，从而避免有可能出现的不适宜加工[6]。显然，早期提出的短时记忆是不具有这一功能的，因为短时记忆仅仅是对信息进行单纯的暂时性储存。从这个意义上说，短时记忆可能仅为工作记忆的一部分。事实上，有研究者提出[7]，语音回路相当于语音信息的短时记忆，视觉空间模板相当于视觉空间信息的短时记忆，即可以将短时记忆看作是工作记忆的一个子系统。
加工速度与工作记忆二者在认知加工中的重要作用分别都有研究报导，或观察到其中之一有明显作用，或观察到二者同时都有重要作用。例如，在认知老化研究中，研究多观察到加工速度起更大的作用[3,8-9]；但在儿童青少年的认知发展研究中，或观察到加工速度起更大的作用[1-2]，或观察到工作记忆起更大的作用[10]。显然，在认知加工过程中，加工速度与工作记忆二者的关系仍然需要更多的研究加以阐明。我们希望通过对数学学习困难(learning difficulty)群体的研究进一步说明上一问题，并藉此探讨数学学习困难的认知加工机制。
学习困难有时也称作“学习失能”(learning disability)，它是人们日常生活中的一个普遍现象，贯穿于各年龄阶层，特别表现在中小学生的学习中。所谓学习困难儿童是指儿童具有一定的学习动机，智力基本正常，没有感官障碍，但其学习成绩明显低于同年级学生，不能达到预期的学习目的。数学学习困难是其中一种重要的表现形式。有关数学学习困难问题较早的研究似可以追溯到Siegel等人分别在1984年和1989年所做的两项研究[11,12]。在前项研究中，Siegel和Linder[11]探讨了数学学习困难儿童的短时记忆特点，发现数学学习困难儿童的短时记忆能力较学习正常儿童差；在后项研究中，Siegel和Ryan[12]进一步探讨了数学学习困难儿童的工作记忆特点，发现数学学习困难儿童存在与数字信息加工有关的工作记忆能力不足。但Hitch和McAuley[13]认为数学学习困难与计数速度慢有关，而不是由于工作记忆能力不足，由此产生了有关数学学习困难的认知加工机制问题的争论。Bull和Johnston[14]通过比较学习困难儿童的加工速度和短时记忆，认为数学学习困难源于加工速度缺陷，而不是短时记忆，但他们并没有探讨工作记忆的影响。MeLean和Hitch[15]专门研究了学习困难儿童的工作记忆特点，观察到9岁数学学习困难儿童的工作记忆的中央执行系统和视觉空间储存方面存在不足，但他们的研究却没有考虑加工速度的影响。Swanson等人[16-18]认为数学学习困难儿童与工作记忆能力不足有关，即数学学习能力的缺陷既存在一般性(domain-general)的工作记忆能力（即中央执行功能）的不足，也存在特定的(domain-specific)工作记忆能力（如语音加工能力）不足，且在学习困难儿童的数学问题解决中，中央执行功能比语音加工功能起着更重要作用。
总的来说，到目前为止，有关数学学习困难的认知加工机制研究十分有限，且研究结论相当不一致，导致这种不一致的一个很重要的原因在于这些研究的系统性不强，没有系统地探讨数学学习困难与加工速度、工作记忆、短时记忆、中央执行功能的关系，从而使研究结论各执一端。目前国内虽然有极少量的研究探讨学习困难问题的认知机制问题，但这些有限研究仅探讨“笼统”的学习困难问题，即没有将不同的学习困难类型（如数学学习困难与阅读困难）严格区分开来，从而使研究结论的说服力受到一定限制。本研究以数学学习困难儿童为对象，通过比较他们与数学学习优秀儿童二者间的加工速度、工作记忆、短时记忆、中央执行功能的特点，来分析数学学习困难的认知加工机制。
二、研究方法
1.被试选取
根据前述关于“学习困难”的界定选取被试数学学习困难学生，被试的选取方式及标准为：(1)以张厚粲等人修订的《瑞文标准推理测验》对被试智力进行测查，所选被试智力正常（即智商在90分以上），且无明显的感官缺陷和情绪障碍；(2)语文成绩处于中等水平以上；(3)采用临床诊断法，由班主任和任课教师根据学习困难的定义对学生进行学业成绩、品德操行诸方面评定，指出数学学习困难而阅读正常的儿童，同时，与班主任及学生本人座谈，了解这些学生的学习动机，情绪表现及家庭情况，排除因动机低下或情绪障碍或家庭原因导致的数学学习困难。根据上述标准选取某普通小学四年级和五年级数学学习困难学生21名（男生11人，女生10人），同时选取该小学四年级和五年级数学学习优秀的学生21名（男生10人，女生11人）作为对照组，两组学生分别占全部四年级和五年级学生人数的5.9%，平均年龄分别为10.71±0.72岁和11.00±0.71岁。
2.任务设计和实验程序
所有被试须完成12项任务，包括：3项语音加工速度(phonological processing speed)任务（数字抄写、字母抄写、字母比较）、2项工作记忆任务（数字工作记忆、视空间工作记忆）、3项短时记忆任务（数字短时记忆、方块变换、点记忆）、2项中央执行功能任务（数字随机生成、汉诺塔）、2项数学问题解决任务（数字推理、心算）。其中，加工速度任务和数字推理任务为纸笔测试任务，其他任务通过计算机测试完成。下面按上述任务顺序分别加以说明。
(1)数字抄写
要求被试既快又准确地抄写一系列随机排列的数字，记录被试在30秒内正确抄写的数字个数，所有被试完成A、B两套数字抄写。
(2)字母抄写
要求被试既快又准确地抄写一系列随机排列的英文字母，记录被试在30秒内正确抄写的字母个数，所有被试完成A、B两套字母抄写。
(3)字母比较
要求被试比较一系列配对的随机字母串是否相同，记录被试在30秒内的正确判断数，所有被试完成A、B两套字母串比较。
(4)数字工作记忆
在白色屏幕中央呈现简单算术题（单个正整数的加减法，答案为一位正整数，如5+2=?,7-3=?），要求被试按相应的数字键给出答案，同时尽可能记住算术题中的第二个数（加数或减数）。被试按键给出答案后立刻呈现下一道算术题。从每道算术题出现到被试按相应数字键回答的最长间隔时间为4000毫秒，超过此时间则呈现下一道。算术题呈现完毕，要求被试通过按相应数字键将算术题中的第二个数依次回忆出来。所有算术题均通过计算机随机产生，其中相邻两道题的第2个数不能等同，同时算术题中的第二个数不能与答案等同。正式实验从2道算术题开始，逐渐往上递增，直到被试在某个水平的3次中错了2次为止。数字工作记忆成绩为被试能达到的最高水平。
(5)视空间工作记忆
在白色屏幕上呈现已给出答案的点矩阵加减算式题和某一方格中带黑点的3×3方格盘，要求被试通过按鼠标左键或右键判断答案是否正确，正确按鼠标左键、错误按鼠标右键，同时记住黑点在方格盘中的位置。当被试回答后，矩阵算式题与带黑点的方格盘同时消失，此时呈现下一个矩阵算式题和带黑点的方格盘。每次从矩阵算式题与方格盘出现到被试按键的最长间隔时间为5000毫秒，超过此时间则呈现下一道算式题和带黑点的方格盘。所有矩阵算式题通过计算机随机产生，黑点每次在方格盘中出现的位置也是随机的，且所有黑点出现的位置不能有重叠。当一轮的矩阵算式题和带黑点的方格盘呈现完毕，出现一个不带黑点的3×3方格盘，要求被试用鼠标点击曾经出现过黑点的小方格（可不必按先后顺序）。正式实验从2道算式题开始（图1），逐渐往上递增，直到被试在某个水平的3次中错了2次为止。视空间工作记忆成绩为被试能达到的最高水平。
图1 视空间工作记忆模式示意图
(6)数字短时记忆
在白色屏幕中央依次随机出现一系列数字，每1250毫秒出现一个，这些数字通过计算机随机产生，其中相邻的两个数不能等同，也不能出现类似12345或54321这样的数字串。被试通过按相应数字键将数字出现顺序回忆出来。每次数字出现完毕后停留4000毫秒，让被试有充分时间回忆，被试按完上一个数到按下一个数之间允许有4000毫秒间隔时间，超过4000毫秒则终止。正式实验从3个随机数字开始，逐渐往上递增，直到被试在某个水平的3次中错了2次为止。数字短时记忆成绩为被试能达到的最高水平。
(7)方块变换
此任务用于测量视觉空间短时记忆成绩。在白色屏幕上出现15个随机分布的白色小方块，每次有一个白色方块变黑，持续650毫秒后另一个白色方块又变黑，此时原来变黑的方块恢复白色，如此随机进行下去。当白色方块变化完毕后停留4000毫秒，被试用鼠标按先后顺序点击颜色变化过的方块。实验从3个随机分布的方块开始，逐渐往上递增，直到被试在某个水平的3次中错了2次为止。视空间短时记忆成绩为被试能达到的最高水平。
(8)点记忆
在白色屏幕上出现某些方格中带黑圆点的5×5方格盘，持续1250毫秒后消失，然后出现一个不带黑圆点的5×5方格盘，要求被试用鼠标点击曾经出现过黑圆点的小方格。正式实验从带3个黑圆点的5×5方格盘开始（黑圆点的位置永远是随机的），逐渐往上递增，直到被试在某个水平的3次中错了2次为止。视空间短时记忆成绩为被试能回忆到的最高黑圆点数。
(9)数字随机生成
由计算机按固定时间间隔发出一个提示音，要求被试在每听到一个提示音后马上大声报告一个1到9间的任意一个数字，要求在报告使尽可能不要产生过多的邻近序列（如2,3或3,2）或重复序列(3,3)，同时数字生成的速度必须与提示音合拍。被试分别完成两种情况下的数字生成，一种是每1.5秒钟生成一个数字，另一种是每1秒生成一个数字。每种情况均报告下100个数，由主试记录，每次正式报告前先练习报告30个数。
(10)汉诺塔(Tower of Hanoi)
在白色屏幕上有P1、P2、P3三根柱子，其中P1为起始柱，P3为目标柱。在P1上有自上而下逐渐增大的不同数量的圆盘，要求被试利用鼠标将起始柱上的圆盘移动到目标柱上，并仍保持原来放置的大小顺序。移动时每次只能移动一个圆盘，且大盘不能放到小盘上，在移动时可利用P2柱作为辅助。正式实验从3个圆盘开始，直到被试将4个圆盘正确移动完毕为止，记录被试分别移动3个和4个圆盘时所需的时间和移动次数、以及全部过程的总时间和总移动次数。
(11)数字推理
共10道题，每道题均由一系列数字排列而成，其排列都有一定的内在规律，但每道题均有一个空缺，要求根据其内在规律填上相应的数字，所有被试完成A、B两套数字推理。
(12)心算
屏幕上每次呈现一道心算题，要求被试判断题目中所给出的答案是否正确，正确按鼠标左键，错误按鼠标右键。算术题包括加减乘三类各16道（如13+18=32? 16-7=9? 13×7=81?），每种类型正确与错误题目各占一半。全部48道算术题按照随机化原则呈现，每道题呈现最长时间为5000毫秒，被试作出判断后题目消失，出现下一道，直到呈现完毕。记录被试完成每道题正确与否以及完成时间。
以上所有任务中，先进行纸笔测试任务（三项加工速度任务和数字推理），一星期后再进行其他任务的计算机测试。所有任务在正式测试前均有3次或3次以上的练习，练习的内容与正式实验的内容相似但不相同，当被试彻底明白后才开始正式实验。
三、结果
1.数据的初步分析
表1 全部12项任务的信度以及各任务指标在数学学习困难组和优秀组的平均值、标准差及差异
注：(1)a表示复本信度，b表示重测信度（两次测量间隔7个月），c表示内部一致性信度（α系数），其中数字生成任务三个指标的内部一致性信度是基于每1.5秒钟生成一个数字和每1秒生成一个数字这两种情况计算的，汉诺塔任务的内部一致性信度是基于3个盘和4个盘两种情况下移动时间和移动次数的比值计算的；(2)对于RNG指数、R指数、A指数、汉诺塔总移动次数和总移动时间、心算反应时这6个指标而言，数值越大，表示成绩越差，其中数字随机生成任务三个指标的平均值和标准差取每1.5秒钟生成一个数字的计算结果。*:p＜0.05;* *:p＜0.01。
利用RGCalc软件[19]对被试随机生成的数字进行分析，得到有关数字随机程度的三个指标：随机生成指数（RNG指数）、冗余度指数（R指数）、邻近指数（A指数）。RNG指数对被试是否反复生成同一数对敏感，例如，若在4后面总出现3或在1后面总出现5,RNG指数将上升。R指数用来衡量每一种反应出现的概率是否均等，例如，若1或9出现的次数比别的数字多，则R指数将上升。A指数与RNG指数不太一样，它仅对邻近数对（如4、5或3、2）敏感，被试生成的邻近数对越多，A指数将越大。总体上，三种指数越大，表示被试的随机生成能力越差。
全部12项任务各指标的信度系数均大于0.70（表1），总体上，本研究各认知任务均具有较高信度。另外，表1还给出了数学学习困难组与学习优秀组的全部12项任务16项指标的平均值和标准差。对两组各任务指标分别进行比较分析(t-test)发现，这16项指标中有11项指标差异显著，另有5项指标差异不显著（表1），它们是字母抄写、方块变换、RNG指数、汉诺塔总移动次数以及心算反应时，表明这5项指标对于区分学习困难而言不是敏感指标，因此，在下面的分析中将不再考虑这5个指标。另外，对于数字随机生成任务，虽然两组被试的R指数和A指数均有显著差异，但两组R指数的t值绝对值比A指数的更大，即R指数较A指数差异更明显，故在后面的分析中，将以R指数代表数字随机生成任务指标。
2.数学学习困难儿童的加工速度和工作记忆能力二者作用比较
是加工速度能力下降还是工作记忆能力不足导致学习困难？要探讨这一问题，可使用协方差分析。以被试类型（学习困难组和学习优秀组）作为一个自变量，以数学任务类型（数字推理和心算）作为另一自变量，这样构成了一个2×2的混合因子实验设计，其中数字推理和心算的成绩为因变量指标。这样通过重复测量的协方差分析可以得到当加工速度和工作记忆分别作为协变量进入方差分析前后学习困难组和学习优秀组之间的差异程度和作用效应（
），然后通过对的分析来衡量这两个协变量对学习困难组和学习优秀组之间差异的影响程度。
对2×2的混合因子设计所作的重复测量方差分析发现，当不考虑协变量的影响时，学习困难组与学习优秀组之间的差异显著（F(1,40)=13.52,p＜0.01,=0.253）；将加工速度任务指标（数字抄写和字母比较）作为协变量，分析发现学习困难组与学习优秀组之间的差异仍然显著（F(1,30)=4.98,p＜0.05,=0.142）；而将工作记忆任务指标（数字工作记忆和视空间工作记忆）作为协变量时，分析发现学习困难组与学习优秀组间的差异并不显著（F(1,38)=3.23,p＜0.05,=0.078）；将加工速度和工作记忆二者同时作为协变量，分析发现学习困难组与学习优秀组间的差异也不显著（F(1,28)=2.08,p＜0.05,=0.069）。
上述结果表明，加工速度不足以解释学习困难组与学习优秀组之间的数学问题解决能力差异，而工作记忆则能完全解释两者之间的差异。事实上，对加工速度和工作记忆分别作为协变量进入方差分析前后学习困难组和学习优秀组之间的作用效应大小进行分析可以发现，加工速度只能解释44%[(0.253-0.142)/0.253×100%=44%]的组间差异，而工作记忆则能解释69%[(0.253-0.078)/0.253×100%=69%]的组间差异。如果再计算加工速度和工作记忆二者共同对两组差异的解释量，可以看到工作记忆对两组差异的解释量(69%)与加工速度和工作记忆二者共同对两组差异的解释量73%[(0.253-0.069)/0.253×100%=73%]十分接近，进一步表明学习困难组与学习优秀组间的差异可以明确解释为两组工作记忆能力之间的差异，而不是加工速度能力之间的差异。
3.数学学习困难是否与特定的工作记忆能力不足有关？
通过上述协方差分析可以看到，数学学习困难与工作记忆能力下降有密切关系。但就工作记忆本身而言，也存在负责不同类型信息加工的工作记忆系统，那么数学学习困难是否是由某种特定的工作记忆能力不足所引起的呢？要进一步说明这一问题，可以将数字工作记忆和视空间工作记忆分别作为协变量进行协力差分析。分析发现，当数字工作记忆作为协变量时，学习困难组与学习优秀组间的差异并不显著（F(1,39)=3.48,p＞0.05,=0.082）；当视空间工作记忆作为协变量时，学习困难组与学习优秀组间之间有明显差异（F(1,39)=10.16,p＜0.05,=0.207）。同样，以二者分别作为协变量进入方差分析前后学习困难组和学习优秀组之间的作用效应大小进行分析发现，数字工作记忆能解释68%[(0.253-0.082)/0.253×100%=68%]的组间差异，而视空间工作记忆只能解释18%[(0.253-0.207)/0.253×100%=18%]的组间差异。将数字工作记忆对学习困难与学习优秀组之间差异的解释量(68%)与数字工作记忆和视空间工作记忆二者同时对两组之间差异的解释量(69%)进行对照，可以发现，由工作记忆能力下降引起的数学学习困难几乎完全是由于数字工作记忆能力下降引起，而与视空间工作记忆能力下降无关。
上述结果表明，数学学习困难产生的原因与特定的工作记忆能力不足有关。可以进一步设想，如果数学学习困难只与特定的工作记忆能力不足有关，那么根据工作记忆本身的特点，不依赖于信息加工类型的中央执行功能则不能充分解释数学学习困难组与学习优秀组间的能力差异；相反，如果数学学习困难需要数字工作记忆和视空间工作记忆能力同时下降才能产生，那么，不依赖于信息加工类型的中央执行功能应该能足以解释数学学习困难组与学习优秀组间的能力差异。采用上述协方差分析，将中央执行任务指标（数字随机生成R指数和汉诺塔移动时间）作为协变量后发现，学习困难组与学习优秀组之间的差异显著（F(1,36)=7.11,p＜0.05,=0.165），即中央执行功能不能完全解释两组的能力差异，进一步为上述结论提供了佐证。
4.数学学习困难儿童的数字工作记忆能力下降的认知机制分析
既然数学学习困难与数字工作记忆能力的下降有密切关系，那么数字工作记忆下降的内在机制如何？通过相关分析发现，数字工作记忆与加工速度（注：这里的加工速度指标为数字抄写和字母比较二者z分数的平均值，中央执行功能指标为数字随机生成邻近指数和汉诺塔总移动时间二者z分数的平均值。对于数字随机生成邻近指数和汉诺塔总移动时间而言，数字越大表示成绩越差，与其他任务指标相反，因此数字工作记忆与中央执行功能之间的相关系数为负。）、数字短时记忆、中央执行功能之间均存在显著相关(p＜0.01)，相关系数分别为0.477、0.500、-0.420，可以看到数字工作记忆与数字短时记忆之间的相关系数最高。那么，由数字工作记忆能力不足引起的学习困难是否可以解释为数字短时记忆能力下降所导致的呢？将数字短时记忆任务指标作为协变量，分析发现数学学习困难组与学习优秀组之间的差异仍显著（F(1,39)=8.00,p＜0.01,=0.170），显然，数字短时记忆不能解释数学学习困难组与学习优秀组之间的能力差异。综合前面的分析，现已知加工速度、数字短时记忆、中央执行功能三者各自均不能解释数学学习困难组与学习优秀组之间的能力差异，那么，是否存在这种可能，即较差的加工速度能力、数字短时记忆能力、以及中央执行功能三者或两两之间存在相互作用，从而导致明显的学习困难？
为了说明这一问题，可以再进行下列四种情况的协方差分析：(1)将数字短时记忆与中央执行任务同时作为协变量，学习困难组与学习优秀组之间的能力差异显著（F(1,35)=4.91,p＜0.05,=0.123）；(2)将加工速度任务（数字抄写和字母比较）指标与数字短时记忆任务指标同时作为协变量，学习困难组与学习优秀组之间的能力差异显著（F(1,29)=4.53,p＜0.05,=0.135）；(3)将加工速度与中央执行任务指标同时作为协变量，学习困难组与学习优秀组之间的能力差异不显著（F(1,27)=3.44,p＞0.05,=0.113）；(4)将加工速度，数字短时记忆与中央执行任务三者同时作为协变量，学习困难组与学习优秀组之间的能力差异亦不显著（F(1,26)=3.30,p＞0.05,=0.113）。由第三个协方差分析可以看到，虽然加工速度能力下降不能解释学习困难组与学习优秀组之间的数学问题解决能力差异，但加工速度与中央执行功能二者共同即能解释两组间的能力差异。从第三、第四个协方差分析中协变量的作用效应大小相同可说明，数字短时记忆并没有在加工速度与中央执行功能二者的基础上增加任何解释量。这似可表明，由数字工作记忆下降而引起数学学习困难的更深层次原因可能在于较差的加工速度能力与中央执行功能二者的共同影响。
四、讨论
本研究以纯粹的数学学习困难儿童为研究对象，在比较数学学习困难与学习优秀儿童的加工速度、工作记忆、短时记忆、中央执行功能等认知特点的基础上，采用协方差分析探讨了数学学习困难的认知加工机制。总体上看，与数学学习优秀儿童相比，数学学习困难儿童的语音加工速度、工作记忆能力都存在明显不足，但只有工作记忆能力不足才能明确解释数学学习困难与学习优秀儿童之间的能力差异，而加工速度则不能解释。也就是说，数学学习困难与工作记忆能力下降有密切关系，这与Swanson等的结论是相同的。但是，我们并不完全赞同Swanson等人[17,18]的观点，即数学学习能力的缺陷既存在特定的工作记忆能力不足，也存在一般性的工作记忆能力（即中央执行功能）的不足。本研究发现由工作记忆能力下降引起的数学学习困难几乎完全是由于数字工作记忆能力下降引起，而与视空间工作记忆能力下降无关，表明数学学习困难仅与特定的工作记忆能力不足有关。在此基础上，我们进一步分析了数字工作记忆下降的内在机制。本研究观察到，短时记忆能力与中央执行功能二者并不能完全解释学习困难组与学习优秀组之间的数学问题解决能力差异。但是，当考虑加工速度时，中央执行功能可以解释解释学习困难组与学习优秀组之间的数学问题解决能力差异，暗示语音加工速度与中央执行功能存在一种相互作用机制，它们决定着整体工作记忆能力的大小，表明虽然语音加工速度不能独立解释数学学习困难组与学习优秀组之间的能力差异，但它是数字工作记忆能力大小的一个重要制约因素。事实上，有研究发现[20,21]，以被试工作记忆广度所表示的工作记忆能力大小在很大程度上直接取决于被试内在发音速率的高低，而发音速率的高低又直接取决于被试加工速度能力。可以推测，加工速度能力与中央执行功能下降引起整体工作记忆能力的下降，最终导致明显的数学学习困难。应注意到，虽然数字短时记忆与数字工作记忆间存在明显相关，但数字短时记忆在解释数学学习困难组与学习优秀组之间的能力差异上似乎没有明显的作用。
总体上，与数学学习优秀儿童相比，数学学习困难儿童的语音加工速度、短时记忆、中央执行功能以及整体工作记忆能力方面都存在明显不足，但只有工作记忆能力下降才能明确解释数学学习困难，且这种由工作记忆能力下降引起的数学学习困难主要与数字工作记忆能力不足有关，而由数字工作记忆下降而引起数学学习困难的更深层次原因可能在于较差的语音加工速度能力与中央执行功能二者的共同作用，这一点更明确的结论有待于今后进一步的研究。
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