（安阳市第五中学）
本文系课题《在初中数学互助学习模式下开展图形的变化教学的方式方法研究》研究成果，课题编号：（2018）—JKGHYB—0962
摘要：随着课改的实施，在初中数学课堂中运用同伴互助组织教学的方式越来越多，本研究，其精髓是学生在老师指导下进行同伴互助学习，不仅着眼于当前变化教学知识点掌握和技能的训练，而且注重于能力的开发和未来的发展。教学中应尽可能提供同伴互助的问题情境，培养学生主动获取信息、处理信息的能力，通过教师对教材的整合，培养学生对变化教学的创造力。导学案的组成部分应包括学习目标、学习重点难点疑点、读书思考题、疑难信息反馈、学习活动的设计、梯度导学导练、知识拓展等部分。
关键词：课堂模式；同伴互助；有效学习；变化教学
【正文】
英国的托平（Topping, K.）教授和美国的尔利（Ehly, S.）博士在1998年出版的《同伴互助学习》（Peer-assisted Learning ）一书中提出：“所谓同伴互助学习，是指通过地位平等或匹配的伙伴（即同伴）积极主动的帮助和支援来获得知识和技能的学习活动。”《义务教育数学课程标准（2011版）》将原来的“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”四个部分调整为“图形的性质”“图形的变化”“图形与证明”三个部分。所谓图形的变换是根据确定的法则，对给予图形实行某种位置变换，然后在新的图形中分析有关图形间的关系。在初中数学互助学习模式下开展图形的变化教学，通过同伴指导、同伴示范、同伴教育 、同伴咨询、同伴监督与同伴评价，开展变化教学的研究是本次的研究重点。
图形的变化这部分知识不仅在实际生活中应用广泛,还有利于培养同学们的实践与操作能力,形成空间观念和运动变化意识,所以中考高考中都占有十分重要的地位.这些问题的呈现，足见动态图形变化的重要性。那么这就要求我们在授课中尤为关注，整合知识。以有效同伴互助学习理论为参考，经过实践，促进每个学生主动地、活泼地发展，进而养成同伴互助学习的习惯，在高效的学习模式下，开展图形的变化教学。当学生获得对称、平移与旋转的初步认识之后，要求学生在方格纸上画出简单图形经变换（对称、平移或旋转）后的图形，是引导学生从图形变换的感性认识上升到理性认识的过程，也是“横向数学化”（“横向数学化”是指从生活或情境到数学的过程；从数学到数学的过程叫做“纵向数学化”）的过程，这是“图形的变化”教学中非常重要的任务，必须引起教师的足够重视。新课程下增加的该部分内容，突出了图形的变化在几何教学中的重要性。怎样通过这一教学提升学生的能力，是这项研究的重要内容。如何能充分利用我校互助学习的课堂教学模式，让图形的变化教学在同伴指导、同伴示范、同伴教育 、同伴咨询、同伴监督与同伴评价的情境中达到最好的教学效果。
教学案例：
《等腰直角三角形专题课》
等腰三角形旳三大特殊图形等边三角形、等腰直角三角形、底角为72°的等腰三角形。它们特殊，不仅因为形状，更是因为它们的特殊美、和谐美。
在这节课中，我先从等腰三角形的性质和判定复习。结合等腰三角形的性质------等腰三角形三线合一及由中点想中线，连接辅助线CD，联系直角三角形的性质，证明出△CED≌△BFD.对于刚学完全等的学生这一任务的完成属于中等难度。
小组讨论、展示：
等腰直角三角形1
如图1，已知：△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB, D为AB中点，E在AC上，DF⊥DE交BC于F.
求证：DE=DF.
等腰直角三角形2
如图2，已知：△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,D为AB中点，E在AC的延长线上，DF⊥DE交CB的延长线于F.
求证：DE=DF.
小组点评：引导学生思考解决这一问题的实质，
仍然是△CED≌△BFD，既发散学生的思维，
又为学生学习类比探究问题做好铺垫工作。这样能很好地培养学生研究几何的思维，帮助学生建立类比学习的环境。
等腰直角三角形3
如图3，已知：△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB, D为AB中点，E在AC上，F在BC上, CE=BF，连接EF.试判断 △ DEF的形状.
小组点评：这一问题是针对等腰直角三角形的性
质的研究的一个小型综合体，模型图与第一个一样，只是换成了不同的问题。
等腰直角三角形4
如图：已知：△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,D为CB中点，CE⊥DA交BA于E.
求证：∠CDA=∠BDE.
小组点评： 这是基于上面的思考方式出现的一个问题模型，虽然图形不同，但解决思想仍然运用到了全等的三种变换。解决时根据等腰直角三角形的相关特性构造两对全等三角形，（△ACD≌△CBD’, △BED≌△BED’）,为了更加透彻的研究，连接AD’，又出现了一个箏形图。这些问题都旨在引导学生深入研究数学问题，真正做到“鱼翔浅底”。结合三线合一还有不同的方法，做∠ACB的平分线角AD于点M。再完成△CDM≌△BDE。
如果将D点变为D1、D2两个点，如下继续探究
教师点播：
等腰直角三角形5
如图：已知：△ABC中，∠ACB=90°,CA=CB, D1 、D2为CB上两点，CD1 =BD2, CE⊥D1 A交BA于E.
求证：∠C D1 A=∠B D2E.
显然我们仍然可以引领学生发现与刚才的类似结论。
又将等腰直角三角形的研究登上一个更高的山峰，使得学生有了更大的兴趣。原来几何还可以这么学！
最后留下一个课后思考问题：
D1 、D2分别在直线CB上，CD1 =BD2
完全可以类比前面第五个环节的研究方式，得出相同的结论。
课后反思：
通过这一系列的等腰直角三角形的问题研究，使得学生在学过全等之后对几何的认识又迈上一个新的台阶，相信孩子们在以后的学习中会更加游刃有余，不仅如此也为整个中学几何学习奠定了良好的基础，能力有大的提升。实际上如果从刚接触这一问题时就赋予其变换思想，那么它的神秘面纱就不再神秘了。
论文作者:陈丽娜
论文发表刊物:《知识-力量》2019年1月中
论文发表时间:2018/11/26
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