邓俊平 峨眉山市桂花桥小学校
【摘要】学生在分数乘除法应用题的学习过程中，理解数量意义及数量关系与过去分析相比，具有新的特点。在教学分数乘除法应用题时，引导理解某数的几分之几是多少，是教学的突破口。指导学生从倍数关系上去理解相关联的两个量，在此基础上，让学生学会找单位“1”的量，引导学生在理解数量关系时，应加强数量之间纵向和横向联系；指导学生借助线段图，将抽象的数量转化成便于理解的具体数量。教师通过这些教学努力，学生的分数乘除法应用题理解能力就会提高。
【关键词】相关联的量；单位“1”的量。
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2020）04-116-02
在多年的六年级数学教学实践过程中，本人从教学过程中去归纳，从学生学习过程中去观察思考。分数乘除法应用题教学即是教师的教学难点，也是学生的学习难点，学生在未来的数学学习过程中，如果要提高自己的学习效益，又是需要掌握的重点基础知识。分数乘除法应用题的解答与整数，小数乘除法应用题既有联系，又有区别，联系表现在于对数量关系的理解和分析方法上，区别在于分数乘除法应用题所涉及的数量和数量关系更具有抽象性。有不少学生因为分数乘除法应用题学得不好，导致整个六年级数学成绩不好，特别面对稍复杂的分数乘除法应用题的解答，致使学生无从下手，此时教师的教和学生的学都处于焦虑的心理状态。如何让学生解答小学分数乘除法应用题，在多年的六年级数学教学过程中，一直将其作为教学重点和难点。引导学生理解求某数的几分之几是多少的应用题，是解答分数乘除法应用题的突破口，学生在解答应用题时，很难判定采用乘法，还是除法。通过学生作业情况分析，在解答过程中，随着题中条件的变化，增加和不同描述方式，应用题的解答类型，难度也是有区别的。为此根据分数乘除法应用题数量意义和数量关系特点，现将本人在教学中，引导学生解答方法简述如下。
一、从倍数关系去理清相关联的两个量。
分析解答分数乘除法应用题过程中，应紧紧抓住题中的中心句，因为它就是描述两个相关联的量成倍数关系，从而分清一倍量（单位“1”）是什么，几倍量是什么，由于表示倍数关系的量是小于1的分数，这时应借助于分数的意义，结合两个相关联的量，明确把什么平均分成几份，一个单位的对应量是什么，从分数的角度，被分的哪个量就是单位“1”的量，另一个就是几倍量（比较量或部分量）这样从已掌握的：一倍量乘以倍数=几倍量的等量式子中，让学生理解分数乘法的意义，求某数的几分之几是多少?就是将单位“1”的量平均分成几份，求其中几份是多少，由此得出，求某数的几分之几是多少，用乘法，并引导学生建立起一个能够表示分数乘除法关系的等量关系式：单位“1”的量乘以比较量的对应率=比较量。
如：六年级一班共有48个学生，五年级一班学生人数是六年级一班的。五年级一班有学生多少人？
这里将六年级一班学生人数看作单位“1”的量，由于倍数关系的量是，则六年级一班的学生人数和五年级一班人数就是相关联的两个量，五年级一班学生人数就是比较量。题中存在的等量关系式是：六年级一班学生人数乘以五年级学生人数的对应分率=五年级一班学生人数，从关系式中，就很容易知道解答这个问题，怎么列式计算了。其实复杂的应用题也是由一个一个简单的应用题组合而成的，只要学生学会分析数量之间的倍数关系，明确其中的两个相关联的量，确定谁是单位“1”的量，谁是比较量，难题也就会迎刃而解。平时教学过程中，可以口头训练这样的关系式，让学生熟练地掌握，这样就会有意想不到的收获，能达到事半功倍的教学效果，而应用题是灵活多变的，学生在数学学习中，如果围绕书上的公式，例题转，程序化，机械地解题，对知识缺乏理解性的掌握，对题目中的数量意义及数学关系，不通过思考，理解，不做具体分析是不可能把分数乘除法应用题的解题能力提高的。因此，在教学过程中，要训练学生面对具体条件和问题，养成具体分析的思考习惯，否则解答稍微变通一下的灵活性应用题，学生就容易出现错误。
二、从倍数关系量中，确定单位“1”的量。
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单位“1”的概念，在四年级数学学习分数时，理解分数意义时，就提到了这个数量概念，所谓单位“1”也称整体（总体）“1”表示一个完整的量（一个群体，一段路程，一项工程，一本书的页数等并赋予自然数1的特性）分数乘除法应用题虽然题型多样，复杂，但是相关联的两个量之间总是成倍数关系的，表示这种关系是由倍数（分率）这样的数来描述的。如：甲是乙的几倍，过去面对的倍数都是大于1的数，而六年级分数乘除法应用题，表示两个相关联的量的倍数，发展到了小于1 的情况，这样转换成了，甲是乙的几分之几。通过对数量的分析划分，分数乘除法应用题涉及的基本数量有三个，两个相关联的量，其中一个是单位“1”的量，另一个是比较量，第三个就是表示两个相关联的量的倍数。在解答分数乘除法应用题时，理清题目中三个量是正确解答的保证。首先应确定哪个是单位“1”的量，这是最关键的思考分析过程，通过两个相关联的量的倍数关系描述，去弄清谁是单位“1”的量，谁是比较量，这样就容易判断用乘法，还是除法进行列式计算了。如何确定单位“1”的量呢？首先应从分数的意义去理解单位“1”的量的含义，从而去寻找技巧，单位“1”的量存在于两个相关联的数量概念里，从倍数关系描述结构中，可分为格式化和理解性的确定法。格式化就是从题中关键的字，句。如：是，占，或相当于等，谁比谁多（少）几分之几，这些字句里含有单位“1”的量的含义，只有抓住倍数的量，理清是谁的几分之几，才能准确地找到单位“1”的量。如：甲是乙的，乙就是单位“1”的量，甲就是比较量，这是格式化确定单位“1”的量，另一类就是要通过理解分析去确定单位“1”的量，如节约了百分之几，就应抓住节约去理解，弄清楚谁比谁少百分之几，从而确定单位“1”的量是什么概念。
三、加强应用题中数量之间的联系。
解决数学问题，就是弄清楚题中量之间相关联的数量关系。唯物辩证法认为，物质世界是由无数的个体，互相联系，互相依赖，互相制约，互相作用的事物所形成的统一整体，数学是客观世界数量的空间形成的反映，因此数学中各部分数量之间也是相互联系的，应用题作为小学数学的一部分，数量关系是内在联系的，应用题与其他知识的联系也是非常紧密的。在教学过程中，既要加强应用题的纵向联系，也要加强应用题本身及其他知识的横向联系，应用题之间有着密切的联系。一般地论，复合应用题是由几个简单应用题组合而成的，根据学生心理特点，应用题的难易程度，教学应从一步应用题扩展到两步应用题，再从两步应用题扩展到三步应用题，复合应用题与简单应用题的解法，不但可以加深对应用题的结构的理解，而且通过知识迁移，培养学生思维的灵活性及创造性。加、减、乘、除法应用题，既是相互对立，又是相互联系，相互转化的。对这些应用题进行比较，让学生容易理解和区分这些应用题数量关系，更好掌握解题方法。在实际中的应用，学生很好地理解四则运算的意义，是学习简单应用题的重要基础，因此教材在学生学习了一种运算的意义后，接着就教学相应的应用题。又如，简单的分数应用题就是在分数的意义和某数乘分数的意义基础上进行教学的。
四、借助线段图进行分析，解答分数乘除法应用题。
由于小学生的心理对抽象数量意义的理解比较困难，因此，通过具有形象特征的图形符号，建立起数形结合的思维方法，便是理论与实际有机联系，是思维的起点，是儿童构建数学模型的基本方法，数学结合思想是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象直观，能丰富学生的表象，引发联系。在分数乘除法应用题教学中，用线段图将题目中的条件和问题展示出来，便于弄清题意，分析数量关系，拓展解题思路，引导学生迅速找到解决问题的方法，“线段图”直观明了，能让学生很容易看出两种相关联量的关系，谁多，谁少，一目了然便于学生判断，能培养学生的判断能力，教师在教学生画图时，要有耐心，学生刚接触线段图，有很多困难，先画什么，后画什么，要把哪条线段平均分成几份，容易混淆。教学时要让学生赏试，发现问题，教师引导纠错，使学生印象深刻。
如：客货两车分别从甲乙两地同时相向而行，它们离中点20千米相遇，这时货车行了全程的甲乙两地相距多少千米？
通过画线段图，学生就容易，解答这类较复杂的应用题。总之，解答分数乘除法应用题方法多种多样，各有所长，各有所短，只要我们在教学中认真引导，学生就能取得更好的成绩，学生有时解题困难，是因为不善于从整体上把握题目中的数量关系，不能把解题模式抽象成为一种思路和策略，每一个学习内容都有其关键之处和难点。如果能恰到好处，把握并解决这两方面问题，学生对于这一学习内容的掌握和运用，自然也就会比较好。
论文作者:邓俊平
论文发表刊物:《中小学教育》2020年4月3期
论文发表时间:2020/4/20
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