基于区间值犹豫模糊熵的 DB模式指标权重确定

李海珠¹， 邓瑞祥²， 王选仓²， 李满囤¹， 丁龙亭²

(1. 陕西交通技术咨询有限公司， 陕西 西安 710068； 2. 长安大学 公路学院， 陕西 西安 710064)

摘 要： 为了解决DB模式施工评标中专家对评标指标权重打分时的不确定性，进一步提高指标权重的合理性，本文将区间值犹豫模糊熵的数学模型引入到DB模式施工评标方法中。在招标文件编制阶段利用区间值犹豫模糊熵计算公式对指标进行权重分配，使得犹豫这一不确定因素能够很好地应用到公路工程的施工评标中。通过陕西省某DB模式高速公路施工评标实例，验证了该方法的可行性。研究结果表明：考虑犹豫因素后的评标方法，更能反映评标专家打分时的不确定性，从而削弱评标专家打分时对评标结果的主观影响，使得改进后的方法能够很好地适用于公路工程施工评标。

关键词： 公路工程； 指标权重； 区间值犹豫模糊熵； 评标指标

在设计施工总承包(Design-Build，DB)模式下，对评标指标权重的确定而进行的打分属于多目标、多准则的决策问题^[1～3]。目前，用于解决决策问题的数学模型主要有层次分析法、主成分分析法、三角模糊数法和模糊综合评价法等。刘红霞等^[4]将层次分析法运用于建筑工程招标中确定指标权重，建立了基于层次分析法的评标模型，但是使用该方法有时会出现判断矩阵不相同的情况，并且方法相对繁琐、决策主观成分大等问题。孙现军等^[5]在商务标评标领域中运用了主成分分析法确定评价指标权重，建立了工程综合评价模型，但是使用该方法需采用SPSS软件进行数据处理并且会导致部分信息缺失，在实际招标过程中应用性较差。罗党等^[6]将三角模糊数法应用到施工评标中，建立了绿色施工招标评标模型，但是使用该方法的具体操作流程复杂，不利于实际操作过程中确定指标权重。李丹等^[7]将模糊综合法运用到影响高校物资招标采购中，建立了模糊综合评价评标模型，但是该方法面对多指标的评标体系会出现指标因素越多权重越小的不足，进而对评判结果产生影响。

针对上述数学模型方法存在的缺陷，以及在DB模式实际招投标过程中，专家对某些重要程度差异较小的指标进行打分时会徘徊犹豫不决，需要考虑和协调的因素较多，评标指标之间权重比例仍难以确定^[8]。因此，本文将犹豫模糊原理引入到公路工程施工评标过程中，建立了区间值犹豫模糊熵的评标模型。该模型在招标文件编制阶段对评标专家打分的主观因素进行控制，从而削弱评标专家主观因素对最终评标结果的影响。因此，利用区间值犹豫模糊熵数学模型解决权重问题和专家打分时的不确定性问题可以使最终的评标结果更加合理，切合实际。

1 评标指标体系的确定

对于DB模式评标指标的选取调查了国内DB模式工程项目的具体招标文件和交通运输部颁布的招标范本，我国主要DB模式项目统计和范本文件见表1。

对于腕表而言，同轴擒纵系统可减少机心内部的摩擦，提高机械效率，保证腕表的长期耐用性。对于消费者而言，同轴擒纵系统可保证腕表在更长周期内的精准走时，延长了腕表的保养周期。

表1 DB模式项目统计与招标文件

DB模式打破了传统模式设计单位和施工单位相互独立、脱节的情况，在DB模式下设计和施工工作均由一家承包商完成，设计方和施工方形成利益共同体，加强了工程设计和施工之间沟通，可有效避免设计者与施工者之间的责任界限难以划分的问题，减少了设计与施工之间的不协调。在施工图设计和设计变更阶段要求设计方熟悉工程施工技术和具体工程施工实际，把设计方案与一些先进的施工技术、工艺和方法结合起来，使设计方案更合理，更具可操作性。施工方应加强工程责任意识，积极结合设计文件对工程施工技术和工艺进行调整，并对设计方案提出有效的建议。双方在满足法律法规政策规范的要求和保障工程质量、安全和工期进度的情况下，采用最新的技术和设备，降低工程管理和实施成本，获得较高利润。在招标过程中，设计与施工的协调性和可操作性作为施工组织设计的重要评审因素。

主成分分析面对指标较多、指标之间关系复杂的情况下有很好的应用效果，但是运用过程中可能会导致部分重要信息丢失，对最终评判结果有一定的影响。

经过系统的整理后，提出了适合公路工程DB模式的评标指标，分别从投标人的技术能力、商务能力、经济能力等方面来考虑，每项指标分解成若干各子目标，来衡量投标企业的综合实力。具体的评标指标如图1所示。

图1 基于区间值犹豫模糊熵的评标指标体系

2 数学模型选取

本节通过对四类常用于解决决策问题的数学模型进行对比分析，探讨适合于DB管理模式的数学模型。

2.1 数学模型对比分析

层次分析法可以较好地体现人们决策思维的基本特征，但是有时会出现判断矩阵不相同、方法相对复杂、计算量较大以及决策主观成分大等问题^[9]。

Raven和李笑都认为，ofo最终可能还是会归于滴滴。“这也是员工们希望的，这样一来，业务可以继续，还是做出行。滴滴是第一大股东，有优先选择的权力，而且滴滴也急需牌照。因为很多城市都在限制共享单车的投放数量，ofo手中的牌照和投放指标，对于滴滴和阿里都有吸引力。阿里为何同意单车作为借款抵押，看中的其实并不是车，而是牌照和指标。”Raven说。

(4)将各指标的区间值犹豫模糊熵算出后，对于某指标y ，其所占的权重为：

其次，施工图设计质量决定着项目建设成本与工程实施效果，在DB模式下工程设计一直贯穿始终。当施工图纸设计质量较低与实际工程偏差较大，则会产生多次设计变更。若在设计阶段发生变更，则只需修改图纸，损失较少；若在采购和施工阶段发生变更，则不仅需要修改图纸，还需对材料及设备进行重新配备，已经施工的工程返工拆除，造成大量经济损失。可见，降低对设计图纸的大修大改可在根源上减少对工程投资的影响。总承包商应当在充分考虑自己施工能力和工艺的条件下最大限度优化设计、提高利润水平，招标人在选定总承包商时，应把设计方案的优劣作为施工图设计方案的重要评审因素，确保得到高质量的设计图纸。

三角模糊数法具有模糊性的特点，可以将定性问题定量化，使评价结果更为合理，但是三角模糊数法的具体操作流程复杂，不利于实际投标过程。

我总是找理由推迟我们见面的机会。我知道，我欠她的远不只是一个手机，还有工作，还有我们之间已经发生的……一切。如果仅仅是还掉一只手机那样的事，就太好处理了。我必须把前前后后都想好，在与叶霭玲已经搞糟了之后，我是不是又要把我跟白丽筠的关系搞得一塌糊涂呢？

模糊综合评价法在评价过程中克服了打分主观化的缺点，但是该方法面对有较多指标的评标体系会出现指标因素越多权重越小的不足之处，进而对评判结果产生影响。

在此基础上，将计算所得的区间值犹豫模糊熵值代入(2)，计算出一级指标的权重，计算结果如表5所示。

图5为经过拾取分层得到的滑坡体厚度划分剖面，其中滑体厚度坡面未进行地形校正。结合现场地质环境，给定其波速为0.09 m/ns，利用层速度拾取，得出沿测线分布的滑坡体厚度。可以知道，其厚度最大约4 m，最小约2 m，平均厚度约为3 m左右，且滑坡体上部厚度大于滑坡体下部厚度，这也为滑坡提供了物源条件。综合采用现场测量和物探方法，假定滑坡体为一矩形模型，确定出滑坡体大致的尺寸为101 m×30 m×3 m，滑坡体方量大约在9 090 m3左右，综合判定该滑坡为一小型浅层滑坡。

表2 数学模型对比分析

本文以陕西省某DB模式工程项目高速公路施工招标为例，采用区间值犹豫模糊熵进行指标权重确定，由5位评标专家对商务指标、技术指标和经济指标进行打分。

2.2 区间值犹豫模糊集基本概念

区间值犹豫模糊集^[10,11]的定义如下：

式中：Nexp——当量循环试验时完成的循环次数；N——规定的轮盘寿命循环次数； ξ——根据轮盘加载程度，试验循环与飞行循环之间的等效系数。

设X 是一个非空集合，则称Z ={x ,h _Z (x )|x ∈X }为区间犹豫模糊集，其中h _Z (x )是[0，1]上一系列不等区间数的集合，表示X 中x 对应的可能隶属度的集合，把h =h _Z (x )作为区间犹豫模糊元素^[12,13]。

在实际评标中，评标专家对指标的打分分值就是一个区间值犹豫模糊元素，这些指标分值的集合就是一个区间值犹豫模糊集。

3.3.5 增强团队凝聚力 良好的团队关系有助于护理人员提高工作满意度，也有利于优化职业环境。护理人员作为医疗团队中不可或缺的部分，通过加强和其他部门人员的联系、合作，发挥专业优势，如与医生共同制定诊疗方案，为患者提供优质护理服务；与药房沟通，加强对药物的使用和管理；与宣传部门联系，宣传积极向上的职业形象。

2.3 区间值犹豫模糊熵的运算

本文针对评标专家对指标打分过程中存在的不确定性问题，所采用的犹豫模糊熵公式运用了区间的形式^[14]，使得考察的指标权重比例更准确、合理，区间值犹豫模糊集的熵值按3.2中式(1)计算。

指标权重的确定主要是在招标文件编制与发布阶段完成，因此，在这个阶段，引入区间值犹豫模糊熵的数学模型，对专家打分过程存在的犹豫和不确定性进行弱化。

3 基于区间值犹豫模糊熵模型的建立

综上所述，区间值犹豫模糊熵是在犹豫模糊集的基础上将个体的得分形式扩大成区间的表示方法，在评标专家对招标指标进行打分时利用此方法能够削弱专家打分的不确定因素。

3.1 模型应用流程

采用区间值犹豫模糊熵的DB模式招标，其评标流程主要有招标文件编制与发布阶段、投标阶段、第一信封评审阶段、第二信封评审阶段、定标阶段五个步骤。

在实际招标投标过程中，应在招标文件编制阶段确定评标指标权重。因此，招标人在此阶段邀请招投标评标专家，依据区间值犹豫模糊熵的方法进行招标评标指标权重的确定，模型应用流程对比如图2所示。

3.2 评标指标权重确定

利用区间值犹豫模糊熵确定指标权重的具体计算步骤如下：

(1)在招标文件编制阶段，设有n 项评价指标，评标专家需要对n 项评价指标的重要程度在[0.0,1.0]范围之间给出指标的得分区间，为了方便计算要求得分区间不大于0.2，并规定各评标专家的权重是相等的；

图2 区间值犹豫模糊熵的评分程序对比流程

(2)对于某一指标y ，其中一位评标专家对其打分，则该指标的犹豫模糊元为其中，为区间右侧打分，为区间左侧打分，Z (1)为该专家对指标y 的打分，这些指标的集合就是一个区间值犹豫模糊集h _Z (x )。

倒立摆系统由一级摆杆、小车、铰链、丝杠、角度编码器和导轨等部分组成.在忽略一些次要因素影响后，一级倒立摆可抽象为由小车和匀质摆杆组成的系统，如图1所示.

(3)将所有评标专家对指标j 的打分犹豫模糊元代入式(1)计算各指标的区间值犹豫模糊熵Z _i 。

(1)

式中：I 为专家总人数；Z (K )为第K 位专家对某一指标的打分。

当今，人们的生活无处不充斥着数字信息的元素，浏览网页成为生活中必不可少的行为习惯之一。从某种意义上来说网页编排设计已不仅仅是视觉分享与传达信息，更是将人们的生活方式、行为习惯、心理变化融为一体的视觉设计。

(2)

4 工程应用

通过对上述确定指标权重的常用方法进行分析，针对各个方法的不足之处，并结合DB模式专家打分过程的特点，本文提出将犹豫模糊数学模型运用到专家打分过程中解决决策问题，建立基于区间值犹豫模糊熵的招标指标权重确定方法。

4.1 一级指标权重确定

构建评标专家集P ={P 1,P 2,P 3,P 4,P 5}，在专家打分过程中，规定各专家的权重相等。商务、技术和经济三个方面所构建的指标集B ={B 1,B 2,B 3}，专家需要在[0.0,1.0]的范围之间，给出指标的得分区间，各专家对一级指标的打分结果如表3所示。

表3 一级指标得分

将一级指标的得分区间代入算式(1)进行计算，得到一级指标的区间值犹豫模糊熵值，计算结果如表4所示。

表4 一级指标熵值

DB模式评标打分过程的特点是在实际评标过程中，许多评标专家在对某一项评标指标进行打分的时候通常是犹豫的，评标专家不能给出具体、精确的数值。专家会在几个可能分值之间徘徊，这样的问题很难定量的进行准确描述，并且专家犹豫后打出的分数会直接影响指标权重比例，导致权重比例不合理，进而影响投标人最终得分。各数学模型应用于DB模式优劣对比见表2。

表5 一级指标权重

至此，经过犹豫模糊熵公式和权重计算公式的计算后，对权重分值进行百分制换算，四舍五入取小数点后两位就可得到一级指标的分值：商务指权重为22.46，技术指标权重为27.30，经济指标权重为50.24。

4.2 二级指标权重确定

用上述相同方法对二级指标进行权重计算，对二级指标人员配备与资质C 1、财务能力C 2、企业信誉与技术能力C 3、企业业绩C 4、施工组织设计C 5、施工图技术方案C 6、施工机械设备C 7、总承包管理机构设置C 8、总报价C 9、报价组成合理性C 10等建立的指标集B 1={C 1,C 2,C 3,C 4}、B 2={C 5,C 6,C 7,C 8}、B 3={C 9,C 10}所得结果见表6～8。

表6 二级指标得分

表7 一级指标熵值

表8 二级指标权重

由专家评分后，运用熵值法确定二级指标权重，通过百分制换算四舍五入取小数点后两位就可以得到各个二级指标的分值：人员配备与资质5.41、财务能力3.42、企业信誉与技术能力5.45、企业业绩9.69、施工组织设计5.33、施工图技术方案13.66、施工机械设备4.49、总承包管理机构设置3.03、总报价49.34、报价组成合理性1.18，如表9所示。

表9 某DB模式TF-0X标段施工招标评标指标权重

5 结 论

本文调查了DB模式的工程项目和招标文件，提出了适合于DB模式的招标指标，通过对数学模型的对比分析，明确了采用犹豫模糊的方法解决决策问题，并采用了区间的形式进行了优化，建立了区间值犹豫模糊熵的评标模型，运用到陕西省某DB模式高速公路工程实例，得到如下结论：

由于地理位置限制，钢板桩等大型支护设备无法进场，经多方考虑，围护结构采用插打工字钢防护，工字钢外边距承台边1m，间距20cm，单根长度8m。

(1)系统调查分析了我国DB模式高速公路项目的招标指标和交通运输部颁布的招标文件，提出了适合DB模式的评标指标体系，主要包含人员配备与资质、施工组织设计、总承包管理机构设置等内容。

(2)对比研究了常用于解决决策问题数学模型的优势与不足，考虑了专家打分时的不确定因素，提出了犹豫模糊熵的数学模型，并在此基础上增加了区间形式，使个体得分扩大成区间得分，使得分具有一定的弹性，不再是固定的具体数值，能够很好地处理专家打分时的不确定性与模糊性。

到访浙江炜冈机械有限公司当日，与台风“玛莉亚”撞个正着，于是在风潇雨晦的窗外背景下，大寻访报道组开始了与炜冈副总经理何松林的对话——窗外的风雨交加与室内的平静交谈形成了鲜明的对比，恰如波荡起伏的标签市场与低调且平稳向前的炜冈。“根据相关数据显示，欧洲人均标签的消费量大约为15～17平方米，而中国目前的人均消费量为5～6平方米，可见中国标签市场潜力很大”，谈及未来，何松林充满乐观，话音刚落便无意识地看了下窗外，似乎在期待雨后的彩虹。

(3)明确了区间值犹豫模糊熵在招投标过程中的使用阶段，并给出了指标权重确定的具体流程。在招投标文件编制与发布阶段，评标专家利用区间值犹豫模糊熵依据各评标指标的重要程度进行打分，再通过熵值公式与权重计算公式确定各个指标的最终权重。

(4)通过在高速公路工程中的应用，一方面通过熵值法计算得到的指标权重分配比例较为合理，能够衡量投标人的综合实力，为招标单位选择出优秀的投标人；另一方面体现了采用该方法的可行性以及操作简便性，可为其它DB模式施工招标确定评标指标权重提供参考。

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Index Weight Determination Based on Interval Value Hesitant Fuzzy Entropy DB Mode

LI Hai -zhu ¹,DENG Rui -xiang ²,WANG Xuan -cang ²,LI Man -tun ¹,DING Long -ting ²

(1. Shanxi Transportation Technology Consulting Co Ltd, Xi’an 710068, China; 2. School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

Abstract : In order to solve the uncertainty of the evaluation of the index weights in the DB model construction evaluation, and further improve the rationality of the index weights, this paper introduces the mathematical model of the interval value hesitant fuzzy entropy into the DB model construction evaluation method. In the preparation stage of the bidding documents, the interval value hesitant fuzzy entropy calculation formula is used to assign weights to the index, which makes the hesitant uncertainty factor applied to the construction bid evaluation of highway engineering. The feasibility of this method is verified by an example of bid evaluation for a DB model highway in Shanxi Province. The research results show that the evaluation method after considering the hesitation factor can better reflect the uncertainty of experts’evaluation, thus weakening the subjective influence of experts’evaluation on the results, so that the improved method can be applied to the evaluation of highway engineering construction.

Key words ： highway engineering; index weight; interval value hesitant fuzzy entropy; evaluation index

中图分类号： C931.2

文献标识码： A

文章编号： 2095- 0985( 2019) 05- 0096- 06

收稿日期： 2019- 01- 14

修回日期: 2019- 03- 31

作者简介： 李海珠(1973-)，女，陕西绥德人，硕士，高级工程师，研究方向为公路工程管理(Email: dltphd2018@163.com)

通讯作者: 邓瑞祥(1994-)，男，四川宜宾人，硕士研究生，研究方向为公路工程管理(Email: m18592021320@163.com)

基金项目: 陕西省交通科技项目(15-38R)

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