摘 要：随着新课程教材改革的推进，突出学生思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。针对目前教师授课时间少，学生自由支配时间多的情况，在教学中恰当、适时地将课堂开放，提高数学能力是培养学生思维关键的一环。
关键词：数学课堂 开放式 思维品质
发散思维是一种创造性思维，它的实质就是培养学生创新意识，对于培养学生的数学能力意义深远。
一、创设问题情境，激发学生求知欲，引导学生思维“动”起来
“导入出新”——良好的开端是成功的一半。引人入胜的教学导入可以激发学生的学习兴趣和热情。以“创设情境”“叙述故事”“利用矛盾”“设置悬念”“引用名句”“巧用道具”等新颖多变的教学手段，使学生能及早进入积极思维状态。
例如，在学习椭圆的几何性质时，我用椭圆规在黑板上画了一个椭圆，结果椭圆画得比较圆了，有些同学就大声地说是圆，还有些说是椭圆，结果同学们就争论了起来，我借机说这就是椭圆，但是什么原因导致了它象圆呢？是由哪些因素决定的呢？同学们又展开了新一轮的讨论，发散思维在这里起了作用。激发了学生的求知欲，课堂效果可想而知了。在讲授二项式定理时，师：“今天是星期几？”生：“星期二”师：“那么7天后呢？”生：“星期二”（笑）。师：“22天后呢？”生：“星期三”（响亮）。师：“720天后呢？”生：“星期二”（声音不够响亮）师：“965天后呢？”生：“……”（悄无声息）如何将这个问题尽快地解决呢？借此引出本节学习内容。
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二、通过一题多解与变式训练，利用自主学习结合合作探究，让学生身体“动”起来
“一题多解”就是引导学生从不同角度来观察和思考问题，引导学生发散思维，探求多种解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，挖掘其内在规律，优化解题方法。
例题1：求证： =tanθ
思维展示1：（运用二倍角公式统一角度）
左= ＝ =右
思维展示2：（运用半角公式统一角度）
左= ==右
通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法——化统一：
1.统一函数名称；2.统一角；3.统一运算。
一题多解可以拓宽思路，增强知识间的联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式，能够启迪学生的思维，拓宽学生的解题思路。在平时的数学教学中，可以抓住一道典型题目，有针对性地进行“一题多解”、“一题多变”的练习，并不是要求题题都要变，题题都多解，这种训练可以是阶段性的。
三、通过类比联想的方法，将课堂进行开放，引导学生思维再次灵“动”起来
联想的思维基础是类比推理，即由特殊到特殊的推理，把解决某个特殊问题的原则和方法“移植”过来，应用在接近或相似的问题上，联想的方法不同，得到的解题方法也不同，联想是探索解题途径的一种基本方法。通过类比联想的方法，能够很好地引导学生发散思维。
例题2：已知a，b，c∈R+，求证aabbcc≥（abc）
分析：寻找一个合适的类比对象——二元不等式
aabb≥（ab） （a，b＞0）………………………(1)
欲证(1)式，只需证（ ）a-b≥1…………………(2)
在a≥b＞0,及0＜a＜b两种情况下，2式都成立，即得证：
证明的关键是将（1）变形为（2），原不等式猜想也可以仿此进行证明，要证aabbcc≥（abc） 即要证（ ）a-b（ ）b-c（ ）c-a≥1不失一般性设a≥b≥c,可以证得：（ ）a-b≥1，（ ）b-c≥1，（ ）c-a≥1。
教师应满腔热情地鼓励学生别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。
四、通过转化化归的途径，将课堂进行开放，让学生“动”的思维“收”回来
把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个已经解决的问题，再通过已经解决的这个问题的求解，把解得的结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。
集中思维与发散思维是矛盾的两个方面，但二者并不是互相排斥的。我们对一个问题的最终处理方法是，通过思维的发散，经过一系列地比较、筛选找到最优化的结果，本质也就是化归法。
例题3：函数y=sin（ -2x)+cos2x的最小正周期是( )。
A.B.π C.2π D.4π
本题若使用直接法，这种直接法需要进行较长的运算，用时较多。实际完全可以由题目中的2x而直接提出T=π的结论。这并不是胡乱猜疑。这种解法的依据是，函数y通过恒等变形最终可化为y=af（2x+）的形式，其中a为非零常数，为已知角，f为正弦或余弦函数，函数y的周期只与x的系数2有关，而与a、、f均无关，答案由此产生。
参考文献
[1]《普通高中数学课程标准》.人民教育出版社。
[2]高中《数学》课本.人民教育出版社B版。
论文作者:王宗成
论文发表刊物:《教育学》2020年3月总第208期
论文发表时间:2020/2/26
标签：思维论文; 方法论文; 引导学生论文; 学生论文; 椭圆论文; 数学论文; 函数论文; 《教育学》2020年3月总第208期论文;